3.3幂函数（题型专练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.4幂函数（题型专练）答案版 1．（25-26高三·全国·一轮复习）幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数______叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数． （2）常见的五种幂函数的图象 （3）幂函数的性质 ①幂函数在上都有定义； ②当时，幂函数的图象都过点______和______，且在上单调递增； ③当时，幂函数的图象都过点______，且在上单调递减； ④当α为奇数时，为_________；当α为偶数时，为______． 【答案】 奇函数 偶函数 【知识点】判断函数是否是幂函数、幂函数图象过定点问题、判断五种常见幂函数的奇偶性 【详解】略 2．（第12讲幂函数（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断函数是否是幂函数 【详解】A选项不满足底数为单独的x的特征，所以不是幂函数； B选项不满足系数为1的特征，所以不是幂函数； C选项不符合y＝xα的单一形式，所以不是幂函数； D选项是幂函数. 3．（25-26高一上·云南曲靖·期末）下列函数，既是幂函数，又存在零点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断函数是否是幂函数 【分析】根据幂函数的定义和性质判断即可. 【详解】幂函数形式：，所以不是幂函数， 但没有零点，不符合题意， 既是幂函数，又存在零点． 故选：D. 4．（2026·河南南阳·模拟预测）“”是“函数为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断函数是否是幂函数 【分析】根据幂函数定义及充分必要条件关系可判断. 【详解】若函数为幂函数，则，解得， 所以“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A 5．（25-26高一上·天津·阶段检测）下列幂函数中过点 ，的偶函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断函数是否是幂函数、求幂函数的定义域、判断五种常见幂函数的奇偶性 【分析】根据幂函数为的形式，每个选项都是幂函数，再求出每个函数的定义域，判断奇偶性可排除A、D，再根据函数过点排除C，得到满足条件的幂函数为. 【详解】函数 定义域为 ，所以不是偶函数，选项A错误； 函数是幂函数，且 图像过点 ，，定义域为, 且 ，所以为偶函数，选项B正确； 函数定义域为 ，所以函数图像不过点，选项C不对； 函数的定义域为，所以不是偶函数，选项D错误； 故选：B 6．（25-26高二下·河北·期末）已知幂函数在上单调递减，则__________． 【答案】 【知识点】求幂函数的值、根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【详解】由题意可知， 所以，解得. 所以， 所以. 7．（25-26高一上·河北唐山·期中）已知幂函数的图象过点，则的值是（   ） A．64 B． C． D．2 【答案】D 【知识点】求幂函数的值、求幂函数的解析式 【详解】由题意得，，则，则. 8．（25-26高二下·江苏常州·期末）已知幂函数的图象不经过原点，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【知识点】求幂函数的值、根据函数是幂函数求参数值 【分析】先根据幂函数的定义求出的可能取值，再结合图象不过原点的约束筛选出符合条件的，最后代入计算函数值即可. 【详解】由题意可得，解得或， 当时，，此时图象不经过原点，符合题意； 当时，，此时图象经过原点，不符合题意； 所以，. 9．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知幂函数的定义域为，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【知识点】求幂函数的值、求幂函数的解析式、根据函数是幂函数求参数值 【分析】根据幂函数的定义和性质求解. 【详解】因为为幂函数， 所以，即，解得，或， 所以或 又函数的定义域为，所以，， 所以， 故选：D 10．（25-26高一上·河北石家庄·期中）已知幂函数在上单调递减，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求幂函数的值、根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【分析】根据幂函数的定义以及在第一象限的单调性求解出的值，代入解析式可求结果. 【详解】函数为幂函数，， ，又在上单调递减，， ，， 故选：D． 11．（25-26高一下·四川乐山·期末）已知幂函数的图象过点，则__________． 【答案】 【知识点】求幂函数的解析式 【详解】因为函数为幂函数，所以设， 函数过点，所以， 所以. 12．（25-26高一下·上海宝山·期末）幂函数的图象过点，则实数____________． 【答案】 【知识点】求幂函数的解析式、根据函数是幂函数求参数值 【分析】将已知点的坐标代入幂函数解析式，结合指数运算性质求解实数的值 【详解】已知幂函数的图像过点，因此该点坐标满足函数解析式，将，代入得： ， 根据根式与分数指数幂的转换规则，，因此等式可改写为： ， 由于底数且，指数函数在上单调递调，同底数幂相等时指数相等，因此可得. 13．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知幂函数过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求幂函数的解析式、由幂函数的单调性解不等式 【分析】先设幂函数解析式，再应用过点求参数得出，最后应用单调性列式计算求解. 【详解】设幂函数，代入点得，解得，故， 因为函数为偶函数，所以等价于， 因为函数在上单调递增，所以等价于， 平方化简得，解得解集为； 14．（25-26高一下·四川眉山·期末）（多选）已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C． D．函数在定义域内是减函数 【答案】AC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求幂函数的解析式、根据函数是幂函数求参数值、判断一般幂函数的单调性 【分析】根据幂函数的定义和性质判断即可. 【详解】因为点在幂函数的图象上，所以，解得. 所以. 由于，所以是奇函数，A正确B错误； 易知，所以C正确； 根据幂函数的性质可知，分别在上单调递减，但是定义域内不是单调函数，所以D错误. 15．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并证明. 【答案】(1) (2)在上单调递增， 证明如下：因为， 设， 则， 因为，所以，， 则， 所以在上单调递增 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、求幂函数的解析式 【分析】（1）根据 是幂函数得 ，再根据 是偶函数，且在 上单调递增得 为正偶数，从而求解出 解析式. （2）求出 解析式后根据单调性定义证明函数 的单调性. 【详解】（1）∵幂函数（k∈Z）是偶函数，且在上单调递增， ，且为正偶数，则，故. （2）略. 16．（2026高三·全国·专题练习）已知幂函数的图象与x轴无交点，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、幂函数图象的判断及应用 【分析】应用幂函数性质列式计算求解. 【详解】因为幂函数的图象与x轴无交点， 所以， 所以，即得 17．（2026·上海浦东新·三模）已知，若幂函数是偶函数，则______________． 【答案】2 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、由奇偶性求参数 【分析】根据幂函数的定义求参数的值，然后依次检验是否为偶函数即可 【详解】因为为幂函数，所以，解得或. 当时, ,该函数定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数. 当时,,因为,故该函数为偶函数. 综上,. 18．（25-26高一下·河南·期末）若幂函数满足，则实数m的值为________． 【答案】 【知识点】根据函数是幂函数求参数值 【详解】幂函数， 所以，解得或， 当时，，此时，当时，，此时， 又因为，所以满足要求， 即. 19．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C． D． 【答案】D 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】根据幂函数定义与性质可得，再利用“1”代换结合基本不等式运算求解. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 则，解得， 可得正实数a，b满足， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 20．（25-26高一下·云南玉溪·期末）幂函数在区间上单调递减，则实数__________． 【答案】 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【分析】先根据幂函数的定义求出的可能取值，再结合幂函数在上的单调递减性质筛选出符合条件的. 【详解】 根据幂函数的定义：形如（为常数）的函数为幂函数，其的系数必须为，因此有： ， 整理得一元二次方程，因式分解得，解得或； 幂函数在上单调递减的充要条件是指数，即， 当时，，此时在上单调递增，不符合题意，舍去； 当时，，此时在上单调递减，符合题意， 综上，实数. 21．（25-26高一下·河北衡水·开学考试）若幂函数的定义域为R，则m=______________． 【答案】1 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、求幂函数的定义域、已知函数的定义域求参数 【分析】根据幂函数的定义，可得m值，代入检验，结合定义域，即可得答案. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或， 当时，，定义域为R，符合题意； 当时，，定义域为，不符合题意. 故 22．（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知幂函数的图象经过点，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求幂函数的解析式、求幂函数的定义域 【分析】利用待定系数法求得，再求函数定义域即可. 【详解】设，因为幂函数的图象经过点 所以，即，解得， 所以，故要使函数有意义，则, 所以函数的定义域为 故选：C 23．（25-26高一上·河北石家庄·期末）（多选）（多选）已知幂函数的图象过点，则（   ） A． B．的定义域是 C．在定义域上单调递减 D．无最小值 【答案】AD 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求幂函数的解析式、求幂函数的定义域、判断一般幂函数的单调性 【分析】根据幂函数过点可以求出解析式，然后逐项分析即可. 【详解】设幂函数，为常数，因为的图象过点， 所以，所以， 所以幂函数，故A选项正确； 由可知函数定义域为，故B选项不正确； 因为，此时， 不满足在定义域上单调递减，故C选项不正确； 由的函数定义域为，值域为， 所以无最小值，故D选项正确； 故选：AD. 24．（25-26高一上·贵州黔南·期末）已知幂函数（为常数）的图象经过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求幂函数的解析式、求幂函数的定义域、判断一般幂函数的单调性、由幂函数的单调性解不等式 【分析】先根据解得，继而确定的定义域与单调性，再结合定义域与单调性，解不等式即可. 【详解】∵幂函数的图象经过点，，解得， 故，. 因为，故在定义域上单调递增， 故由，可得解得. 故选：C. 25．（25-26高一上·重庆巴南·期中）已知幂函数为偶函数. (1)求的值及写出单调区间； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；单调增区间为，单调减区间为； (2) 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、求幂函数的定义域、由奇偶性求参数、由幂函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据幂函数的定义和偶函数的定义可求出，再根据幂函数的单调性写出单调区间； （2）利用幂函数的单调性去掉结合函数的定义域即可求解. 【详解】（1）因为为幂函数，所以，解得或. 当时，，， 为奇函数，不合题意； 当时，，，为偶函数，符合题意. 故，的定义域为，单调增区间为，单调减区间为； （2）不等式可转化为， 所以或， 结合定义域可知且，即且， 综上所述：的取值范围为. 26．（25-26高一上·四川成都·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数的定义域为 B．函数是偶函数 C．函数的单调增区间为 D．函数的值域为 【答案】ACD 【知识点】求幂函数的解析式、求幂函数的值域、判断一般幂函数的单调性、判断五种常见幂函数的奇偶性 【分析】根据幂函数所过的点求幂函数的解析式，进而判断其定义域、值域、奇偶性、单调性，即可得. 【详解】由题设，令，且，则， 所以的定义域为且单调递增，值域为，是非奇非偶函数. 所以正确的有ACD，而B错误. 故选：ACD 27．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（   ） A．函数为偶函数 B．若，则 C．设，则 D． 【答案】C 【知识点】求幂函数的解析式、求幂函数的值域、判断五种常见幂函数的奇偶性、由幂函数的单调性比较大小 【分析】先求得，然后根据奇偶性定义判断A；根据单调性判断B，作差法判断C，求出函数值域判断D. 【详解】设，因为幂函数的图象经过点，所以，所以，所以， 因为的定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误； 因为在上单调递增， 所以当时， ，故B错误； 设，则， 所以，故C正确； 因为任意，都有，故D错误． 故选：C 28．（25-26高一上·江苏无锡·期末）若函数是偶函数，且值域为，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求幂函数的值域、幂函数的奇偶性的应用 【分析】根据幂函数的性质逐一分析每个选项. 【详解】A选项，，需满足，即定义域为， 定义域不关于原点对称，不是偶函数，A选项错误； C选项，，值域为，值域不符合题意，C选项错误； D选项，，需满足，即定义域为， 定义域不关于原点对称，不是偶函数，D选项错误； B选项，，定义域为，定义域关于原点对称， 且，是偶函数，且值域也满足，B选项正确. 故选：B 29．（25-26高一上·江苏常州·期末）（多选）幂函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数是奇函数 C． D．函数的值域为 【答案】AD 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数是幂函数求参数值、求幂函数的值域 【分析】由题意，结合幂函数的概念，可求得，代入函数解析式，根据幂函数的图像性质，逐项判断即可. 【详解】对于A选项，由幂函数定义可知，系数，解得或， 又因为，所以，故A正确； 对于B选项，当时，，其定义域为， 且满足，所以函数是偶函数，故B错误； 对于C选项，由可知，，， 所以，故C错误； 对于D选项，函数的值域为，故D正确. 30．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）（多选）关于幂函数，下列结论正确的是（   ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 【答案】BC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数是幂函数求参数值、求幂函数的值域、判断一般幂函数的单调性 【分析】先由是幂函数得到的值，从而可得的解析式，然后根据幂函数的图象性质依次判断各选项即可. 【详解】由题意，，所以，所以，即． 对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为，且，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误． 故选：BC． 31．（2026高三·全国·专题练习）已知幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，，则，，，的大小关系是（   ） A．， B．， C． D． 【答案】D 【知识点】幂函数图象的判断及应用 【分析】应用幂函数图象判断大小. 【详解】幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，， 所以. 32．（25-26高二下·全国·期末）若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】幂函数图象的判断及应用 【分析】由所给图象结合幂函数单调性判断即可得. 【详解】当时，在上单调递增， 且时，当增大时，图象越来越平缓，所以； 当时，在上单调递减， 不妨令，根据题图可得，所以； 综上可得. 33．（25-26高一上·浙江杭州·期中）幂函数的图象经过（    ），且在第一象限内（    ） A．第一、二象限    单调递减 B．第一、三象限    单调递减 C．第一、二象限    单调递增 D．第一、三象限    单调递增 【答案】C 【知识点】幂函数图象的判断及应用、判断一般幂函数的单调性 【详解】幂函数的定义域为，由，得函数是偶函数， 其图象关于轴对称，又，则该函数图象在轴及上方， 而，则函数在上单调递增， 所以幂函数的图象经过第一、二象限，且在第一象限内单调递增. 34．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）（多选）当时，幂函数的图象不可能经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BD 【知识点】幂函数图象的判断及应用 【分析】根据幂函数性质确定选项. 【详解】因为经过一，三象限，经过第一象限， 经过一，三象限， 故幂函数的图象不可能经过二，四象限. 故选：BD 35．（专题07幂函数（考点清单，3考点&4题型解读）（期末复习知识清单）高一数学上学期北师大版）若幂函数的大致图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、幂函数图象的判断及应用 【分析】根据幂函数的定义，得到，求得或，再根据幂函数的性质，即可求得实数的值； 【详解】根据幂函数定义可知，，解得或， 当时，，当时，， 由图可知不合题意，所以. 故选：A. 36．（25-26高一下·陕西安康·期中）函数的图象过定点______. 【答案】 【知识点】幂函数图象过定点问题 【详解】由，解得，代入函数，可得， 所以函数图象恒过定点. 37．（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）已知幂函数为常数，则下列结论正确的是（     ） A．函数的图象都经过点 B．若，则 C．若，则函数为偶函数 D．若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递增 【答案】D 【知识点】求幂函数的值、幂函数图象过定点问题、判断一般幂函数的单调性、判断五种常见幂函数的奇偶性 【分析】根据幂函数的性质依次判断各项的正误即可. 【详解】A：当时，，则无意义，错， B：当时，，错， C：当时，则且定义域为，，故函数为奇函数，错， D：由，则在定义域上单调递增，对. 故选：D 38．（25-26高一上·山西·阶段检测）已知函数（为常数）的图象恒过定点，则___________． 【答案】3 【知识点】幂函数图象过定点问题 【分析】根据幂函数过定点得的图象过定点，进而得 【详解】令，则，故的图象过定点， 故，． 故答案为：3． 39．（25-26高一·全国·寒假作业）函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂函数图象过定点问题 【分析】利用幂函数的性质，令，可得定点的横坐标，然后利用幂函数的性质求定点的纵坐标． 【详解】令，即时， ， 图象恒过定点． 故选：B. 40．（2026·上海浦东新·三模）若幂函数的图象经过点，则实数的值为___________． 【答案】/0.25 【知识点】幂函数图象过定点问题 【分析】将已知点坐标代入幂函数解析式，即可求解参数. 【详解】由题意， 在中，图象经过点， ∴， 解得：. 41．（25-26高一上·浙江杭州·期中）请写出一个同时满足下列两个条件的函数解析式：①是奇函数；②是上单调递减的幂函数：_________． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】求幂函数的解析式、判断一般幂函数的单调性、幂函数的奇偶性的应用 【分析】结合所求函数需满足的性质以及幂函数的性质，即可确定答案. 【详解】对于幂函数，定义域为， 由于，即是奇函数； 且在上单调递减，故符合题意的一个函数为. 42．（25-26高一上·江苏常州·期末）已知幂函数满足，则_____. 【答案】 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、判断一般幂函数的单调性 【分析】根据幂函数的定义可得出关于的等式，解出的值，再结合幂函数的单调性检验即可. 【详解】因为函数是幂函数，故，解得或， 当时，在上为减函数，则，符合题意； 当时，在上为增函数，则，不符合题意. 故答案为：. 43．（25-26高一上·河北承德·期末）幂函数的单调递增区间是__________． 【答案】（或） 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、判断一般幂函数的单调性 【分析】根据幂函数的定义可得出关于的等式，解出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出该函数的单调递增区间. 【详解】因为函数为幂函数，则，可得，所以， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：（或）. 44．（25-26高二下·吉林长春·期末）已知幂函数为偶函数，且，，，则（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断一般幂函数的单调性 【详解】为幂函数，所以，即， 因式分解得：，解得：或， 为偶函数，所以，， 因为，所以在单调递增，所以，，即得. 45．（25-26高三·全国·一轮复习）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断一般幂函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【详解】对于A，函数的定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误， 对于B，易知函数是上的偶函数，所以B错误， 对于C，易知的定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数， 又由幂函数的性质知在上单调递减，所以C错误， 对于D，易知的定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数， 又由幂函数的性质知在上单调递增，所以D正确. 46．（25-26高二下·辽宁抚顺·期末）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（     ） A．0或1 B．或1 C．1 D．0 【答案】A 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【分析】根据幂函数的定义和性质直接解题即可. 【详解】由题可知，解得或1.所以实数的值为0或1. 47．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知幂函数在上单调递减，则实数______． 【答案】 【知识点】由幂函数的单调性求参数 【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解. 【详解】已知是幂函数，则，解得或， 又因为在上单调递减，所以，即，所以． 48．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知幂函数在上单调递减，则（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【分析】使用幂函数的定义与单调性求解. 【详解】由题意，，解得或， 当时，，为增函数， 当时，，在上单调递减，符合题意，所以， 所以，所以. 49．（25-26高二下·宁夏银川·期中）已知幂函数在上单调递增，则实数_____． 【答案】6 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【详解】由题意得，，解得，. 50．（2026·湖南长沙·一模）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（    ） A．0或1 B．或1 C．1 D．0 【答案】C 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【分析】根据幂函数的定义及单调性即可求解． 【详解】由于为幂函数，所以，解得或， 又函数在上单调递减， 所以，即 故当时符合条件． 51．（25-26高三上·河南漯河·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由幂函数的单调性比较大小 【分析】利用幂函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数， 且，， 所以， 又因为，所以. 故选：A.， 52．（25-26高一上·江苏连云港·期末）下列比较大小中错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】利用的正负对幂函数的增减性的影响可分别判定四个选项的正误. 【详解】对于A，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递增， 因为，所以，故A正确； 对于B，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递减， 且为偶函数，所以， 因为，所以，所以，故B正确； 对于C，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递减， 因为所以，故C正确； 对于D，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递增， 且为奇函数，所以， 因为，所以，所以，故D错误. 故选：D. 53．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）（多选）已知幂函数过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．不等式的解集是 【答案】ACD 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求幂函数的解析式、判断一般幂函数的单调性、由幂函数的单调性解不等式 【分析】根据幂函数定义以及经过点的坐标可得，再由其单调性、奇偶性可判断B错误，C正确，由分式不等式可得D正确. 【详解】设幂函数，则，即， 即，A正确， 函数的定义域为， 则函数在定义域和上分别单调递减，但在整个定义域上并不单调递减，B错误， 函数的定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数，C正确， 不等式为，即,解得或， 即不等式的解集是，D正确. 故选：ACD 54．（25-26高一上·江苏淮安·期末）（多选）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由幂函数的单调性比较大小 【分析】A选项可以举反例说明，BCD选项可结合幂函数的单调性说明. 【详解】A选项，若，则，A选项错误； B选项，幂函数在上单调递增，故若，则成立，B选项正确； C选项，幂函数在上递减，若，则，C选项错误； D选项，幂函数在上递减，若，则，D选项正确. 故选：BD 55．（25-26高一上·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由幂函数的单调性比较大小 【分析】利用函数，在上单调递增，可得结论. 【详解】因为在上单调递增，又，所以， 又因为在上单调递增，又，所以， 故. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4幂函数（题型专练）原卷版 幂函数辨析知识点01 1．（25-26高三·全国·一轮复习）幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数______叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数． （2）常见的五种幂函数的图象 （3）幂函数的性质 ①幂函数在上都有定义； ②当时，幂函数的图象都过点______和______，且在上单调递增； ③当时，幂函数的图象都过点______，且在上单调递减； ④当α为奇数时，为_________；当α为偶数时，为______． 2．（第12讲幂函数（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·云南曲靖·期末）下列函数，既是幂函数，又存在零点的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·河南南阳·模拟预测）“”是“函数为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一上·天津·阶段检测）下列幂函数中过点 ，的偶函数是（ ） A． B． C． D． 求幂函数值知识点02 6．（25-26高二下·河北·期末）已知幂函数在上单调递减，则__________． 7．（25-26高一上·河北唐山·期中）已知幂函数的图象过点，则的值是（   ） A．64 B． C． D．2 8．（25-26高二下·江苏常州·期末）已知幂函数的图象不经过原点，则（   ） A． B． C．或 D．或 9．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知幂函数的定义域为，则（   ） A． B．2 C． D．4 10．（25-26高一上·河北石家庄·期中）已知幂函数在上单调递减，则（　　） A． B． C． D． 求幂函数解析式知识点03 11．（25-26高一下·四川乐山·期末）已知幂函数的图象过点，则__________． 12．（25-26高一下·上海宝山·期末）幂函数的图象过点，则实数____________． 13．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知幂函数过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高一下·四川眉山·期末）（多选）已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C． D．函数在定义域内是减函数 15．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并证明. 幂函数求参数知识点04 16．（2026高三·全国·专题练习）已知幂函数的图象与x轴无交点，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．（2026·上海浦东新·三模）已知，若幂函数是偶函数，则______________． 18．（25-26高一下·河南·期末）若幂函数满足，则实数m的值为________． 19．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C． D． 20．（25-26高一下·云南玉溪·期末）幂函数在区间上单调递减，则实数__________． 幂函数求定义域知识点05 21．（25-26高一下·河北衡水·开学考试）若幂函数的定义域为R，则m=______________． 22．（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知幂函数的图象经过点，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·河北石家庄·期末）（多选）（多选）已知幂函数的图象过点，则（   ） A． B．的定义域是 C．在定义域上单调递减 D．无最小值 24．（25-26高一上·贵州黔南·期末）已知幂函数（为常数）的图象经过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（25-26高一上·重庆巴南·期中）已知幂函数为偶函数. (1)求的值及写出单调区间； (2)若，求实数的取值范围. 幂函数值域求参数知识点06 26．（25-26高一上·四川成都·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数的定义域为 B．函数是偶函数 C．函数的单调增区间为 D．函数的值域为 27．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（   ） A．函数为偶函数 B．若，则 C．设，则 D． 28．（25-26高一上·江苏无锡·期末）若函数是偶函数，且值域为，则可以是（   ） A． B． C． D． 29．（25-26高一上·江苏常州·期末）（多选）幂函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数是奇函数 C． D．函数的值域为 30．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）（多选）关于幂函数，下列结论正确的是（   ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 幂函数图像辨析知识点07 31．（2026高三·全国·专题练习）已知幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，，则，，，的大小关系是（   ） A．， B．， C． D． 32．（25-26高二下·全国·期末）若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 33．（25-26高一上·浙江杭州·期中）幂函数的图象经过（    ），且在第一象限内（    ） A．第一、二象限    单调递减 B．第一、三象限    单调递减 C．第一、二象限    单调递增 D．第一、三象限    单调递增 34．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）（多选）当时，幂函数的图象不可能经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 35．（专题07幂函数（考点清单，3考点&4题型解读）（期末复习知识清单）高一数学上学期北师大版）若幂函数的大致图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 幂函数恒过定点知识点08 36．（25-26高一下·陕西安康·期中）函数的图象过定点______. 37．（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）已知幂函数为常数，则下列结论正确的是（     ） A．函数的图象都经过点 B．若，则 C．若，则函数为偶函数 D．若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递增 38．（25-26高一上·山西·阶段检测）已知函数（为常数）的图象恒过定点，则___________． 39．（25-26高一·全国·寒假作业）函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 40．（2026·上海浦东新·三模）若幂函数的图象经过点，则实数的值为___________． 幂函数单调性应用知识点09 41．（25-26高一上·浙江杭州·期中）请写出一个同时满足下列两个条件的函数解析式：①是奇函数；②是上单调递减的幂函数：_________． 42．（25-26高一上·江苏常州·期末）已知幂函数满足，则_____. 43．（25-26高一上·河北承德·期末）幂函数的单调递增区间是__________． 44．（25-26高二下·吉林长春·期末）已知幂函数为偶函数，且，，，则（　 　） A． B． C． D． 45．（25-26高三·全国·一轮复习）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 幂函数奇偶性应用知识点10 46．（25-26高二下·辽宁抚顺·期末）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（     ） A．0或1 B．或1 C．1 D．0 47．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知幂函数在上单调递减，则实数______． 48．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知幂函数在上单调递减，则（   ） A． B．3 C． D． 49．（25-26高二下·宁夏银川·期中）已知幂函数在上单调递增，则实数_____． 50．（2026·湖南长沙·一模）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（    ） A．0或1 B．或1 C．1 D．0 幂函数性质比较大小知识点11 51．（25-26高三上·河南漯河·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 52．（25-26高一上·江苏连云港·期末）下列比较大小中错误的是（      ） A． B． C． D． 53．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）（多选）已知幂函数过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．不等式的解集是 54．（25-26高一上·江苏淮安·期末）（多选）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 55．（25-26高一上·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $