28.1 图形的旋转（第2课时）—— 旋转作图 （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.1 图形的旋转（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①旋转作图步骤：确定旋转中心、方向、角度；找出图形关键点；作出各关键点的对应点；顺次连接。 ②作对应点：连接关键点与旋转中心，按旋转方向作角，在角的另一边上截取等长线段。 ③复杂图形的旋转转化为关键点的旋转。 2. 与本节课相关的旧知识：旋转的性质、作一个角等于已知角、截取等长线段。 3. 预习时遇到的疑问：旋转作图和作轴对称图有什么不同？关键点如何选？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①作对应点时距离不相等。 ②旋转角方向画反（顺/逆时针）。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 旋转作图时，对应点到旋转中心距离____。 2. 作旋转图第一步要确定____。 3. 将线段AB绕点A旋转60°，A的对应点是____。 4. 旋转作图的关键是作出各____的对应点。 5. 图形旋转后，关键点的____必须改变。 6. 作旋转角时要注意旋转____。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2. 什么叫旋转的对应点？ 3. 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ 　　 从上面的解题过程中，能否得出什么结论？请回答： （1）A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ （3）旋转前、后的图形（△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA）全等吗？ 4. 实验：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心。先描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出旋转后的三角形（△A′B′C′）。根据图回答： 　　 （1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ （2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ （3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 【结论】旋转的性质：①旋转不改变图形的大小和形状（旋转前、后的图形全等）；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 5. 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。 　　 6. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形。 　　 （1）旋转中心是哪一点？　（2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？　（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 7. 如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由。 　　 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 8. 如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？ 　　 9. 如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？ 　　 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. △ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（　） A．50°　　B．210°　　C．50°或210°　　D．130° 2. 如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是________，其中BD=________。 　　 3. 如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________。 　　 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 28.1 图形的旋转（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 找关键点→作对应点（等距、等角）→顺次连接。 二、基础随堂自检 1.相等　2.旋转中心　3.A自身　4.关键点　5.位置　6.方向 三、分层自主作业 1.旋转，旋转中心，旋转角　2.旋转前、后相互对应的点　3.能；如把一条边（线段AB）绕点O连续旋转60°、120°、180°、240°、300°即可。(1)距离相等；(2)夹角相等；(3)全等　4.(1)OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′（相等）；(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′（相等）；(3)形状和大小相同（全等）　｜　能力提升：5.作∠BCE=∠DCA，在射线CE上截取CE=CB，点E即B的对应点，△CDE为旋转后的三角形　6.(1)旋转中心是点A；(2)旋转90°；(3)AF=√2；(4)等腰直角三角形　7.重合。由旋转性质，△OAF绕O点旋转90°后与△OBE重合，对应角相等、对应边相等，故重合。　｜　拓展探究：8.四个部分全等（关于O点旋转对称）　9.π/2 五、学以致用 1.C　2.△ACE，全等，CE　3.BE+DF=EF 学科网（北京）股份有限公司 $