福建厦门市音乐学校2026-2027学年第一学期高二10月阶段考试数学试卷

厦门音校2026-2027学年第一学期高二年段10月阶段考数学学科试卷 考试时间：2026年10月9日下午（满分150分，时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.过A(0,4),BV5,两点的直线的倾斜角为()A.150B.120C.60D.30 2.已知直线2x++6=0与直线(a-1)x+y+a2-1=0平行，则a=() A.2 B.-1或2 C.-1 D.-2或1 3.已知么B,C三点不共线，点0在平面BC外，点P满足O严=xO+2O丽+2OC,则当点R,4B,C共面时， 实数x=（) A;B片C号D月 4.已知在四面体O-ABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA,点N为BC中点，设OA=a,OB=b,OC=c, 则M等于(). 人0-号+ -2a++8 1- B.a+2”2 c+5- D 2a+6-8 3 2 5.不论k为任何实数，直线(2k-1)x-(化+3)y-(化-1)=0恒过定点，则这个定点的坐标为( A.(-2,3) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 6.已知直三枝柱ABC-AB,G中，∠ABC=120°，AB=CC=2,BC=1,则异面直线AB与BC所成角的余弦 值为()A. B./i5 C./io D.5 5 4 3 7.整膈是指四个面都是直角三角形的三棱锥如图，在鳖隔P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB=BC=PA=2,D, E分别是棱AB,PC的中点，点F是线段DE的中点，则点F到直线AC的距离是() A B.6 D.22 4 4 8.已知一对不共线的向量ā，6的夹角为0，定义a×6为一个向量，其模长为a×=同lsin6,其方向同时与 向量ā，6垂直（如图1所示）.在平行六面体OACB-OACB中（如图2所示），下列结论错误的是（) A8ow-oixO丽 B.当40Be0时，oixo网l=oi.oO丽m∠0B 小axb C.若oM-0=2,Oa.0丽=2，则l可Axo丽=5 A.D.平行六面体OACB-OrCB'的体积V=OO.(OAxOB) 图1 图2 试卷第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.平面a经过三点A(1,0,-),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量万=(1,4，)是平面a的法向量，则下列选项正确的是() A.直线AB的一个方向向量为ā=(-2,2,2) B.线段AB的长度为3 C.平面a的法向量元中u+1=1 D.向量而与向量C夹角的余弦值为6 10.已知△4ABC的三个顶点A(3,2)、B(-2,3)、C(4,5),则下列说法正确的是() A,直线4C的斜率为写 B.直线AB的倾斜角为锐角 C.BC边的中点坐标为(L,4) D.BC边上的中线所在的直线方程为x+y-5=0 11.如图所示，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，点M和点N分别是棱BC,AD上的动点，则下列说法正 确的是() R M A.过点M,N的正方体截面可以是直角三角形 B.BB·M为定值4 C直线与直线Q所成角余弦值的取值范围为[停哥 D.直线MW与面M0D夹角的最小值为牙 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面a的法向量n=(-1,l,2),A(2,1,7)为a上一点，则点P,-2,2)到a的距离为 13.经过点P(-2,3),在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为 4.已知过点4(+2，-列，6-m-,2m)的直线1能倾斜角为a,苦ae[0引（誓 则实数m的 取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知直线1过点P(2,1). (1)若直线1与3x-2y+4=0垂直，求直线1的方程： (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程。 试卷第2页（共4页) 16,(15分)如图，在直三棱柱ABC-48G中，MB=AC=M=3,∠B4C-骨，8D=号4. (1)用B,AC,4表示CD: (2)求直线CD与直线AC所成角的余弦值， B D 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD,PD=CD=1,AD=√2 (I)求二面角P-AC-D的余弦值： (2)在PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在，确定点E的位置：若不存在，请说明理由. B 18.(17分)已知四边形4BCD,∠BAC=∠ADC=90°，DC=DA=2AB,将AMDC沿4C翻折至APAC. (I)若PA=PB,求证PA⊥BC: (2)若二面角P-4C-B为行，求直线BC与平面PMB所成角的正弦值. 19.（17分)人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术主要应用距离测试样本之间的相似 度，常用测量距离的方式有3种设4(，)，B(名，)，则欧几里得距离D(4,B趴=√名-x》+(以-2)}：曼哈顿 距离d(A,B)=x-x+y,-y2,余弦距离(A,B)=1-cos(A,B),其中cos(4,B)=cos(OA,OB)（O为坐标原点). (I)若A,2),B(3,4),求A,B之间的曼哈顿距离d(4,B)和余弦距离(4，B): (2)若点M(3,0),d(M,N)=2,求(M,N)的最大值： (3)已知点P,2是直线l:y-1=k(cx-I)上的两动点，问是否存在直线l使得d(O,P)=D(O,2)n,若存在，求出 所有满足条件的直线1的方程，若不存在，请说明理由.