10月学情自测卷【思维拓展】-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册自测C卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学五年级上册期中考试自测C卷「新教材」 ［思维拓展］ 检测范围：第1-4单元 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分14分） 1．（本题2分）小华的作业本被墨水溅到了，一道乘法题0.98×5●.47＝62.4006中一个数字看不清了，你认为他算得( )《填入“对”或“不对”》；我的理由是( )。 2．（本题1分）为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文（a，b）加密成密文后是（3a－1，ab），例如：明文（2，5）加密后是（3×2－1，2×5）＝（5，10）。按照这样的加密规则，密文（8，21）的明文是( )。 3．（本题2分）推导探究根据前三题的得数，直接继续填一填。 1.2＋1.12＝2.32 1.2＋1.12＋1.112＝3.432 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＝4.5432 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＋1.11112＝( ) 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＋1.11112＋…＋1.11111112＝( ) 4．（本题2分）如图，一个三角形和一个四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个( )角，把四边形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个( )角。 5．（本题2分）甲、乙、丙三个数都不为0，如果甲乙丙，那么甲、乙、丙三个数中，最大的数是______，最小的数是______。 6．（本题1分）马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位和十位上的数字对调了，结果这个新两位数比原来大36，马小虎原来要写的两位数有( )种可能。 7．（本题1分）爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.2米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多3.8米。经过5秒后到达坡底，这段下坡路有( )米。 8．（本题3分）有2cm，3cm，4cm，5cm，6cm木棒各一根，选用其中三根，首尾相连围成三角形，共可以围成( )种不同的三角形。如果围成的是直角三角形，它的三条边分别是( )，( )，( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）小李在用计算器计算5.6×11时，发现计算器的数字键“6”坏了，他想到三种不同的输入法，下列（    ）方法无法算出正确结果。 A．2.8×2×11 B．0.7×8×11 C．2.8×11＋2×11 10．（本题1分）一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人……照这样拼下去，n张桌子拼起来可以坐（    ）人。 A．4n＋2 B．6n C．6n－2 D．4n 11．（本题1分）近似数是2.4的小数最大是（    ）。 A．2.45 B．2.44 C． D． 12．（本题1分）数学活动课上乐乐准备将一根13cm长的吸管（如图）剪成三段，并首尾相连围成一个三角形，他第一次在3cm处剪了一刀，要想围成三角形，第二次可能会在（ ）cm处剪。 A．8 B．6 C．10 D．4 13．（本题1分）下列说法中错误的有（    ）句。 ①、、、6.457四个数中，从小到大排在第三位的是。 ②正方形是特殊的平行四边形。 ③2.5×（4－0.8）×1.25＝2.5×4－0.8×1.25＝10－1＝9。 ④只有一组对边平行的图形是梯形。 A．1 B．2 C．3 D．4 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）在长度为3厘米、6厘米、7厘米和8厘米的这几根小棒中，任选三根小棒都可以围成三角形。( ) 15．（本题1分）李阿姨带了3个朋友去光岳楼玩，每张门票a元，买门票一共花了3a元。( ) 16．（本题1分）在一个小数的小数点后面添上1个0，小数的大小不变。( ) 17．（本题1分）两个因数的小数位数一共是3位，积的小数位数也一定是3位。( ) 18．（本题1分）有两个两位小数，保留一位小数后的近似值都是10.0，这两个小数的差最大是0.09。( ) 四.巧妙计算，看图列式（共3小题，满分22分） 19．（本题8分）口算。 7.5×0.8＝           2.6×30＝ 2.2×80＝ 3.6×0.5＝          1.3×0.5＝ 4.5×1.5＝ 0.7×0.9＝           1.2×0.8＝ 24×1.04＝ 6.5×2.2＝           2.5×2.5＝ 120×0.6＝ 20．（本题6分）竖式计算。 0.078×25＝ 1.35×2.7＝ 0.35×0.28＝ 21．（本题8分）计算下列各题，能简算的要简算。 3.9×3.5＋3.5×6.1        12.5×8.8 2.5×0.79×0.4        1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58 五.动手动脑，实践操作(共2小题，满分10分） 22．（本题6分）用尺规作等长的线段。 (1)在下面直线上，借助尺规画线段，使。 (2)在下面直线上，借助尺规画线段，使线段的长度等于线段，长度的和。 (3)在下面直线上，借助尺规画线段，使线段的长度等于线段，长度的差。 23．（本题6分）图形奥秘再探究 (1)小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请照样子在五边形内画一画，算一算五边形内角和＝（    ）°。 (2)正多边形是指各边、各角都相等的多边形。正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是( )°。 (3)下图是用一种正多边形进行单独密铺的图案。观察图案可以发现，用一种正多边形可以单独密铺的“奥秘”是：当拼接点处所有内角和是（    ）°时，该正多边形可以单独密铺。根据这个发现，你认为用正五边形能单独密铺吗？（能   不能）打“√”。 六.灵活应用，解决问题(共8小题，满分42分） 24．（本题5分）乐乐家有一棵果树。4年前，乐乐的身高比这棵果树高0.31米，现在果树高2.08米，比4年前长高了0.93米，现在的果树比乐乐高0.38米。 (1)乐乐4年前有多高？ (2)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 25．（本题5分）星期六，小明在家用一根竹条折成了一个等腰三角形的风筝框架。（充分考虑写出所有情况） （1）如果测得其中一个角是48度，另外两个角分别是多少度？ （2）如果量得这根竹条长是60厘米和其中一条边长是18厘米，另外两条边分别是多少厘米？ 26．（本题5分）菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形按图2方式进行密铺的。 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 27．（本题5分）在长江流域，有许多国家重点保护动物。一条扬子鳄的体重为42.6千克，一条长江江豚的体重比这条扬子鳄的1.6倍还多1.84千克。长江江豚的体重是多少千克？ 28．（本题5分）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机直径超过1米，空载重量17公斤，每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝60亩，t＝4小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 29．（本题5分）甲、乙、丙、丁四人称体重，结果分别是59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克。如果知道甲比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻，你知道他们四人的体重分别是多少吗？ 30．（本题6分）大连市规定每户居民每月使用煤气的收费标准：使用煤气50立方米以内（含50立方米），煤气费用按照每立方米1.6元收费；使用煤气超过50立方米，并且在75立方米以内（合75立方米），超过50立方米的部分按每立方米1.9元收费；使用煤气超过75立方米，超过它的部分按每立方米2.4元收费。（立方米是煤气用气量的单位） （1）一月份笑笑家煤气费用是91.4元，她家使用煤气多少立方米？ （2）为了环保与安全，大连市进行天然气改造工程，把原来的煤气换成天然气，天然气费用按每立方米3.4元收费。二月份笑笑家要使用天然气，如果月费用还是91.4元，那么使用天然气大约多少立方米？（得数保留整数） （3）燃烧天然气每立方米产生0.85万大卡的热量，燃烧煤气每立方米产生0.723万大卡的热量，当费用都是91.4元时，使用天然气和煤气谁产生的热量多？（大卡是热量的单位，生活中利用热量完成做饭、炒菜等事情） 31．（本题6分）同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角。 （1）我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。 （2）画一画、算一算，四边形四个外角的和是多少度？五边形五个外角的和是多少度？ （3）根据上面的发现，你有什么猜想？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 9.(本题1分)小李在用计算器计算5.6×11时，发现计算器的数字键“6”坏了，他想到三种不同的输入法， 2026-2027学年北师大版数学五年级上册期中考试自测C卷「新教材」 下列( )方法无法算出正确结果。 A.2.8×2×11 B.0.7X8×11 C.28×11+2×11 [思维拓展] 10,(本题1分)一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人…照这样拼下去，口 .. 检测范围：第1-4单元考试时间：90分钟试卷满分：100分 张桌子拼起来可以坐()人。 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分14分） A.4n+2 B.6n C.6n-2 D.4n 1.(本题2分)小华的作业本被墨水藏到了，一道乘法题0.98×5●.47=624006中一个数字看不清了，你 11.(本题1分)近似数是24的小数最大是( 认为他算得(）《填入“对”或“不对"：我的理由是( A.2.45 B.244 C.2359 D.2449 2.(本题1分)为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文(，b)加密成密文后是(3a 12.(本题1分)数学活动课上乐乐准备将一根13C如长的吸管（如图）剪成三段，并首尾相连围成一个三角 一1，ab),例如：明文(2,5)加密后是(3×2一1,2×5)=(5,10)。按照这样的加密规则，密文(8， 形，他第一次在3Cm处剪了一刀，要想围成三角形，第二次可能会在()cm处剪。 21)的明文是( 3.(本题2分)推导探究根据前三题的得数，直接继续填一填。 1,2+1,12=232 Icm2 4 56 891011121314 1.2+1.12+1112=3.432 A.8 B.6 C.10 D.4 1.2+1.12+1.112+1.1112=4.5432 13.(本题1分)下列说法中错误的有( )句 1.2+1.12+1.112+1.1112+111112=( ①6.457、6.457、6.457、6.457四个数中，从小到大排在第三位的是6437 1.2+1.12+1.112+1.1112+1.11112++111111112=( ②正方形是特殊的平行四边形。 4.(本题2分)如图，一个三角形和一个四边形纸片，把三角形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个( ③2.5×(4-08)×1.25=2.5×4-0.8×1.25=10-1=9。 角，把四边形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个( )角。 ④只有一组对边平行的图形是梯形。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.(本题2分)甲、乙、丙三个数都不为0，如果甲×0.8=乙×12=丙×15，那么甲、乙、丙三个数中，最大 三，仔细斟的，准确判断（共5小题，满分5分） 的数是，最小的数是—。 14.(本题1分)在长度为3厘米、6厘米、7厘米和8厘米的这几根小棒中，任选三根小棒都可以围成三角 6.(本题1分)马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位和十位上的数字对调了，结果这个新两位数比 形。( 15,(本题1分)李阿姨带了3个朋友去光岳楼玩，每张门票a元，买门票一共花了3a元。( 原来大36，马小虎原来要写的两位数有( )种可能· 7,(本思1分)爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒32米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都 16.(本题1分)在一个小数的小数点后面添上1个0，小数的大小不变。() 17,(本题1分)两个因数的小数位数一共是3位，积的小数位数也一定是3位。(） 比前一秒多3.8米。经过5秒后到达坡底，这段下坡路有( )米。 8.(本题3分)有2cm,3cm,4cm,5cm,6cm木棒各一根，选用其中三根，首尾相连围成三角形，共可以围 18.(本题1分)有两个两位小数，保留一位小数后的近似值都是10,0，这两个小数的差最大是0.09。( 成( )种不同的三角形。如果围成的是直角三角形，它的三条边分别是()，()，( ）。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 第1页共8项 第2页共8项 .... 四.巧妙计算，看图列式（共3小题，满分22分）》 19.(本题8分)口算。 3.(本题6分)图形奥秘再探究 7.5×0.8= 2.6×30=2.2×80= (①)小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如 3.6×0.5= 1.3×05=4.5×1.5= 图： 0.7×0.9= 1.2×0.8=24×1.04= 6.5×2.2= 2.5×2.5=120×0.6= 20.(本题6分)竖式计算。 三角形的内角和=180°四边形的内角和=180°×2=360° 五边形 0.078×25=:1.35×27= 0,35×0.28= 请照样子在五边形内画一画，算一算五边形内角和=( (②)正多边形是指各边、各角都相等的多边形。正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°， 正五边形的每个内角是()”。 21,(本题8分)计算下列各题，能简算的要简算。 (3)下图是用一种正多边形进行单独密铺的图案。视察图案可以发现，用一种正多边形可以单独密铺的“奥秘” 3.9×3.5+3.5×61 125×8.8 是：当拼接点处所有内角和是( )·时，该正多边形可以单独密铺。根据这个发现，你认为用正五 边形能单独密铺吗？（能 不能)打“√”。 2.5×0.79×0.4 1.58×1.03+1.58×0.97-1.58 能密铺 五.动手动脑，实践操作（共2小题，满分10分） 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分】 22.(本题6分)用尺规作等长的线段。 24.(本题5分)乐乐家有一棵果树。4年前，乐乐的身高比这檬果树高0,31米，现在果树高203米，比4 (1)在下面直线上，借助尺规画线段CD,使CD=AB。 年前长高了0.93米，现在的果树比乐乐高0.38米。 A B (1)乐乐4年前有多高？ (2)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 (2》在下面直线上，借助尺规画线段CD,使线段CD的长度等于线段a,b长度的和。 。a 。b一 5.(本题5分)星期六，小明在家用一根竹条折成了一个等腰三角形的风筝框架。（苑分考虑写出所有情况） (3》在下面直线上，借助尺规画线段CD,使线段CD的长度等于线段a,b长度的差。 (1)如果测得其中一个角是48度，另外两个角分别是多少度？ b (2)如果量得这根竹条长是60厘米和其中一条边长是18厘米，另外两条边分别是多少厘米？ 第3项共8页 第4页共8页 26.(本题5分)菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形 29.(本题5分)甲、乙、丙、丁四人称体重，结果分别是59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克。 按图2方式进行密铺的。 如果知道甲比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻，你知道他们四人的体重分别是多少吗？ t XX. 图1 图2 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 30,(本题6分)大连市规定每户居民每月使用煤气的收费标准：使用煤气50立方米以内（含50立方米）， 煤气费用按照每立方米1.6元收费：使用煤气超过50立方米，并且在75立方米以内（合75立方米），超过 27.(本题5分)在长江流域，有许多国家重点保护动物。一条扬子饲的体重为42.6千克，一条长江江豚的 50立方米的部分按每立方米1.9元收费：使用煤气超过75立方米，超过它的部分按每立方米2.4元收费。（立 方米是煤气用气量的单位) 体重比这条扬子鳄的1.6倍还多1.84千克。长江江豚的体重是多少千克？ (1)一月份笑笑家煤气费用是91.4元，她家使用煤气多少立方米？ (2)为了环保与安全，大连市进行天然气改造工程，把原来的煤气换成天然气，天然气费用按每立方米34 元收费。二月份笑笑家要使用天然气，如果月费用还是91,4元，那么使用天然气大约多少立方米？（得数保 留整数) (3)燃烧天然气每立方米产生0.85万大卡的热量，燃烧煤气每立方米产生0.？23万大卡的热量，当费用都 是9L4元时，使用天然气和煤气谁产生的热量多？（大卡是热量的单位，生活中利用热量完成做饭、炒菜等 事情) 28.(本题5分)无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药 充分喷酒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机直径超过1米，空载重量17公斤，每小时喷酒农药 a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷酒了3小时，下午喷洒了t小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果=60亩，t=4小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 第5页共8页 第6页共8项 31.(本题6分)同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。 如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角。 5 4 6 个 (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出 三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是多少度？五边形五个外角的和是多少度？ (3)根据上面的发现，你有什么猜想？ : : : 第7页共8项 第8项共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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8．（本题3分）有2cm，3cm，4cm，5cm，6cm木棒各一根，选用其中三根，首尾相连围成三角形，共可以围成( )种不同的三角形。如果围成的是直角三角形，它的三条边分别是( )，( )，( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）小李在用计算器计算5.6×11时，发现计算器的数字键“6”坏了，他想到三种不同的输入法，下列（    ）方法无法算出正确结果。 A．2.8×2×11 B．0.7×8×11 C．2.8×11＋2×11 10．（本题1分）一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人……照这样拼下去，n张桌子拼起来可以坐（    ）人。 A．4n＋2 B．6n C．6n－2 D．4n 11．（本题1分）近似数是2.4的小数最大是（    ）。 A．2.45 B．2.44 C． D． 12．（本题1分）数学活动课上乐乐准备将一根13cm长的吸管（如图）剪成三段，并首尾相连围成一个三角形，他第一次在3cm处剪了一刀，要想围成三角形，第二次可能会在（ ）cm处剪。 A．8 B．6 C．10 D．4 13．（本题1分）下列说法中错误的有（    ）句。 ①、、、6.457四个数中，从小到大排在第三位的是。 ②正方形是特殊的平行四边形。 ③2.5×（4－0.8）×1.25＝2.5×4－0.8×1.25＝10－1＝9。 ④只有一组对边平行的图形是梯形。 A．1 B．2 C．3 D．4 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）在长度为3厘米、6厘米、7厘米和8厘米的这几根小棒中，任选三根小棒都可以围成三角形。( ) 15．（本题1分）李阿姨带了3个朋友去光岳楼玩，每张门票a元，买门票一共花了3a元。( ) 16．（本题1分）在一个小数的小数点后面添上1个0，小数的大小不变。( ) 17．（本题1分）两个因数的小数位数一共是3位，积的小数位数也一定是3位。( ) 18．（本题1分）有两个两位小数，保留一位小数后的近似值都是10.0，这两个小数的差最大是0.09。( ) 四.巧妙计算，看图列式（共3小题，满分22分） 19．（本题8分）口算。 7.5×0.8＝           2.6×30＝ 2.2×80＝ 3.6×0.5＝          1.3×0.5＝ 4.5×1.5＝ 0.7×0.9＝           1.2×0.8＝ 24×1.04＝ 6.5×2.2＝           2.5×2.5＝ 120×0.6＝ 20．（本题6分）竖式计算。 0.078×25＝ 1.35×2.7＝ 0.35×0.28＝ 21．（本题8分）计算下列各题，能简算的要简算。 3.9×3.5＋3.5×6.1        12.5×8.8 2.5×0.79×0.4        1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58 五.动手动脑，实践操作(共2小题，满分10分） 22．（本题6分）用尺规作等长的线段。 (1)在下面直线上，借助尺规画线段，使。 (2)在下面直线上，借助尺规画线段，使线段的长度等于线段，长度的和。 (3)在下面直线上，借助尺规画线段，使线段的长度等于线段，长度的差。 23．（本题6分）图形奥秘再探究 (1)小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请照样子在五边形内画一画，算一算五边形内角和＝（    ）°。 (2)正多边形是指各边、各角都相等的多边形。正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是( )°。 (3)下图是用一种正多边形进行单独密铺的图案。观察图案可以发现，用一种正多边形可以单独密铺的“奥秘”是：当拼接点处所有内角和是（    ）°时，该正多边形可以单独密铺。根据这个发现，你认为用正五边形能单独密铺吗？（能   不能）打“√”。 六.灵活应用，解决问题(共8小题，满分42分） 24．（本题5分）乐乐家有一棵果树。4年前，乐乐的身高比这棵果树高0.31米，现在果树高2.08米，比4年前长高了0.93米，现在的果树比乐乐高0.38米。 (1)乐乐4年前有多高？ (2)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 25．（本题5分）星期六，小明在家用一根竹条折成了一个等腰三角形的风筝框架。（充分考虑写出所有情况） （1）如果测得其中一个角是48度，另外两个角分别是多少度？ （2）如果量得这根竹条长是60厘米和其中一条边长是18厘米，另外两条边分别是多少厘米？ 26．（本题5分）菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形按图2方式进行密铺的。 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 27．（本题5分）在长江流域，有许多国家重点保护动物。一条扬子鳄的体重为42.6千克，一条长江江豚的体重比这条扬子鳄的1.6倍还多1.84千克。长江江豚的体重是多少千克？ 28．（本题5分）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机直径超过1米，空载重量17公斤，每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝60亩，t＝4小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 29．（本题5分）甲、乙、丙、丁四人称体重，结果分别是59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克。如果知道甲比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻，你知道他们四人的体重分别是多少吗？ 30．（本题6分）大连市规定每户居民每月使用煤气的收费标准：使用煤气50立方米以内（含50立方米），煤气费用按照每立方米1.6元收费；使用煤气超过50立方米，并且在75立方米以内（合75立方米），超过50立方米的部分按每立方米1.9元收费；使用煤气超过75立方米，超过它的部分按每立方米2.4元收费。（立方米是煤气用气量的单位） （1）一月份笑笑家煤气费用是91.4元，她家使用煤气多少立方米？ （2）为了环保与安全，大连市进行天然气改造工程，把原来的煤气换成天然气，天然气费用按每立方米3.4元收费。二月份笑笑家要使用天然气，如果月费用还是91.4元，那么使用天然气大约多少立方米？（得数保留整数） （3）燃烧天然气每立方米产生0.85万大卡的热量，燃烧煤气每立方米产生0.723万大卡的热量，当费用都是91.4元时，使用天然气和煤气谁产生的热量多？（大卡是热量的单位，生活中利用热量完成做饭、炒菜等事情） 31．（本题6分）同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角。 （1）我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。 （2）画一画、算一算，四边形四个外角的和是多少度？五边形五个外角的和是多少度？ （3）根据上面的发现，你有什么猜想？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学五年级上册期中考试自测C卷「新教材」 ［思维拓展●解析版］ 检测范围：第1-4单元 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分14分） 1．（本题2分）小华的作业本被墨水溅到了，一道乘法题0.98×5●.47＝62.4006中一个数字看不清了，你认为他算得( )《填入“对”或“不对”》；我的理由是( )。 【答案】 不对 ，积应小于，而 【分析】一个数乘小于1的数，积小于这个数。据此判断计算是否正确。 【详解】他算得不对；我的理由是，积应小于，而。 2．（本题1分）为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文（a，b）加密成密文后是（3a－1，ab），例如：明文（2，5）加密后是（3×2－1，2×5）＝（5，10）。按照这样的加密规则，密文（8，21）的明文是( )。 【答案】 【分析】根据题干规定的加密规则，明文 对应的密文第一个数为，第二个数为。已知密文是，则可建立关系式和 。先通过第一个关系式求出的值，再将的值代入第二个关系式求出的值，从而确定明文。 【详解】 解： 将代入 解： 所以明文是。 3．（本题2分）推导探究根据前三题的得数，直接继续填一填。 1.2＋1.12＝2.32 1.2＋1.12＋1.112＝3.432 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＝4.5432 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＋1.11112＝( ) 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＋1.11112＋…＋1.11111112＝( ) 【答案】 【分析】第一个加数是1.2，后面每个加数的小数点右面都比前一个加数多出一个1，和的整数部分就是最后一个加数中数字1的个数，小数部分十分位上的数比整数部分的数字大1，从百分位开始，后面每一位上的数字都比前面的数字小，最后写到2为止。 【详解】1.2＋1.12＝2.32； 1.2＋1.12＋1.112＝3.432； 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＝4.5432； 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＋1.11112＝5.65432 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＋1.11112＋…＋1.11111112＝8.98765432 4．（本题2分）如图，一个三角形和一个四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个( )角，把四边形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个( )角。 【答案】 平 周 【分析】三角形的内角和是180°，而平角的度数正好是180°，因此把三角形三个角撕下来拼在一起，可以组成一个平角；四边形的内角和是360°，而周角的度数正好是360°，因此把四边形四个角撕下来拼在一起，可以组成一个周角。 【详解】如图，一个三角形和一个四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个平角，把四边形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个周角。 5．（本题2分）甲、乙、丙三个数都不为0，如果甲乙丙，那么甲、乙、丙三个数中，最大的数是______，最小的数是______。 【答案】 甲 丙 【分析】我们可以利用“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律来解题。 例如4×＝2×，因为4＞2，所以6＜12 已知等式：甲×0.8＝乙×1.2＝丙×1.5，因为0.8＜1.2＜1.5，所以与最小因数相乘的数最大，与最大因数相乘的数最小。由此可得：甲＞乙＞丙。 【详解】因为0.8＜1.2＜1.5 所以，甲＞乙＞丙 故最大的数是甲，最小的数是丙。 【点睛】理解 “积相等时，一个因数越小，另一个因数越大” 的规律。 6．（本题1分）马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位和十位上的数字对调了，结果这个新两位数比原来大36，马小虎原来要写的两位数有( )种可能。 【答案】 5 【分析】解答这道题首先要明白两位数的组成：一个两位数，十位上的数字代表几个十，个位上的数字代表几个一。题目中已知“个位和十位上的数字对调后，新两位数比原来大36”，我们需要先把“原数”和“新数”用含有字母的式子表示出来，再找出它们的差值关系。可以设原来这个两位数的十位数字为，个位数字为。则原数可以表示为：，新数可以表示为。 还要注意两位数的数字有取值限制：十位上的数字不能是0，则a为1~9之间的整数；个位上的数字也就是b为0~9之间的整数，这一点在后面找可能的数字时很重要。据此解答。 【详解】根据分析： 设原来这个两位数的十位数字为，个位数字为。 原数为： 新数为： 根据写出符合条件的数的组合： 当时，，即15和51； 当时，，即26和62； 当时，，即37和73； 当时，，即48和84； 当时，，即59和95。 以上共5种情况。 所以马小虎原来要写的两位数有5种可能。 【点睛】这道题的关键是“十位数字×10 ＋ 个位数字”这个表示两位数的方法；确定数字时，每个数位上的数字都只能是0~9的整数，但十位是首位，不能为0。 7．（本题1分）爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.2米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多3.8米。经过5秒后到达坡底，这段下坡路有( )米。 【答案】54 【分析】由题意可知，第1秒行驶的路程是3.2米，第2秒行驶的路程是（3.2＋3.8）米，第3秒行驶的路程是（3.2＋3.8×2）米，第4秒行驶的路程是（3.2＋3.8×3）米，第5秒行驶的路程是（3.2＋3.8×4）米，最后相加求出这段下坡路的总路程，据此解答。 【详解】第1秒行驶的路程：3.2米 第2秒行驶的路程：3.2＋3.8＝7（米） 第3秒行驶的路程：3.2＋3.8×2 ＝3.2＋7.6 ＝10.8（米） 第4秒行驶的路程：3.2＋3.8×3 ＝3.2＋11.4 ＝14.6（米） 第5秒行驶的路程：3.2＋3.8×4 ＝3.2＋15.2 ＝18.4（米） 3.2＋7＋10.8＋14.6＋18.4 ＝（3.2＋7＋10.8）＋（14.6＋18.4） ＝21＋33 ＝54（米） 所以，这段下坡路有54米。 【点睛】本题主要考查小数乘法和小数加法的应用，分析题意表示出每秒行驶的路程是解答题目的关键。 8．（本题3分）有2cm，3cm，4cm，5cm，6cm木棒各一根，选用其中三根，首尾相连围成三角形，共可以围成( )种不同的三角形。如果围成的是直角三角形，它的三条边分别是( )，( )，( )。 【答案】 7 3cm 4cm 5cm 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断是否能构成三角形，只需验证较小两边之和是否大于最大边即可。列出所有三根木棒的组合，再筛选。 从能构成三角形的组合里，用勾股定理“两条较短边的平方和等于最长边的平方”判断是否为直角三角形，找到对应的三边长度。 【详解】2cm、3cm、4cm：2＋3＞4，可行； 2cm、3cm、5cm，2＋3＝5，不可行； 2cm、3cm、6cm，2＋3＜6，不可行； 2cm、4cm、5cm，2＋4＞5，可行； 2cm、4cm、6cm，2＋4＝6，不可行； 2cm、5cm、6cm，2＋5＞6，可行； 3cm、4cm、5cm，3＋4＞5，可行； 3cm、4cm、6cm，3＋4＞6，可行； 3cm、5cm、6cm，3＋5＞6，可行； 4cm、5cm、6cm，4＋5＞6，可行。 综上，可行的共7种。 32＋42 ＝3×3＋4×4 ＝9＋16 ＝25 ＝52 所以能围成直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）小李在用计算器计算5.6×11时，发现计算器的数字键“6”坏了，他想到三种不同的输入法，下列（    ）方法无法算出正确结果。 A．2.8×2×11 B．0.7×8×11 C．2.8×11＋2×11 【答案】C 【分析】将各选项的算式化简，判断是否和原式结果相等即可。 【详解】先计算原式结果： A．，结果正确。 B．，结果正确。 C．，和原式结果不相等。 10．（本题1分）一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人……照这样拼下去，n张桌子拼起来可以坐（    ）人。 A．4n＋2 B．6n C．6n－2 D．4n 【答案】A 【分析】观察可发现每多拼1张桌子可多坐4人，根据该规律推导n张桌子的可坐人数表达式即可。 【详解】每增加1张桌子多坐人数： n张桌子可坐人数： 11．（本题1分）近似数是2.4的小数最大是（    ）。 A．2.45 B．2.44 C． D． 【答案】D 【分析】2.4是一位小数，可以通过对四个选项利用“四舍五入”法逐一精确到十分位，看结果是否是2.4，如果是再比较出最大的即可。 【详解】A.2.45百分位数字是5，，向前一位进1，所以，不符合题意； B．2.44百分位数字是4，，所以； C．百分位数字是5， ，向前一位进1，所以； D百分位数字是4， ，所以； ，所以近似数是2.4的小数最大是。 故答案为：D 12．（本题1分）数学活动课上乐乐准备将一根13cm长的吸管（如图）剪成三段，并首尾相连围成一个三角形，他第一次在3cm处剪了一刀，要想围成三角形，第二次可能会在（ ）cm处剪。 A．8 B．6 C．10 D．4 【答案】A 【分析】以三角形“任意两边之和大于第三边”为判断标准，逐个验证四个选项对应的三段长度是否满足该条件。筛选出符合三边关系的选项即可。 【详解】选项A（处剪）：三段为3cm、5cm、5cm，满足、，符合三边关系； 选项B（处剪）：三段为3cm、3cm、7cm，，不满足； 选项C（处剪）：三段为3cm、7cm、3cm，，不满足； 选项D（处剪）：三段为3cm、1cm、9cm，，不满足。 13．（本题1分）下列说法中错误的有（    ）句。 ①、、、6.457四个数中，从小到大排在第三位的是。 ②正方形是特殊的平行四边形。 ③2.5×（4－0.8）×1.25＝2.5×4－0.8×1.25＝10－1＝9。 ④只有一组对边平行的图形是梯形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】解答这道题需明确：比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同，就从十分位起，一位一位往下比，出现循环小数，先按一定位数展开后再比较。乘法分配律：。两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形。 【详解】根据分析： ①；；； 这四个小数整数部分都是6，小数部分前三位都是“457”，所以从小数部分的第四位开始比较，小数部分的第四位从小到大排列为：，所以6.4570＜6.4574…＜6.4575…＜6.4577…，即，所以排在第三位的是，原题表述错误。 ②平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”，正方形满足“两组对边分别平行”，且四个角都是直角、四条边都相等，所以，正方形是特殊的平行四边形，原题表述正确。 ③原题错误套用了乘法分配律，分配律仅适用于“一个数乘两个数的和或差”，若使用乘法分配律，应先将2.5和1.25的积求出来，原题表述错误。 ④梯形的严格定义是“只有一组对边平行的四边形”。原题说法缺少“四边形”这一关键前提，若为不规则多边形，即使只有一组对边平行也不是梯形，原题表述错误。 综上，表述错误的有①③④，共3句。 故答案为：C 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）在长度为3厘米、6厘米、7厘米和8厘米的这几根小棒中，任选三根小棒都可以围成三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边。要判断题干中“任选三根小棒都可以围成三角形”是否正确，需要运用列举法，将所有可能的三根小棒组合列出来，逐一验证是否满足“两边之和大于第三边”的条件。只要有一组不满足，说法即为错误；若所有组合均满足，说法即为正确。 【详解】从长度为厘米、厘米、厘米和厘米的根小棒中任选根，共有种选法，验证如下： 1.选厘米、厘米、厘米：（厘米），，能围成三角形； 2.选厘米、厘米、厘米：（厘米），，能围成三角形； 3.选厘米、厘米、厘米：（厘米），，能围成三角形； 4.选厘米、厘米、厘米：（厘米），，能围成三角形。 综上所述，所有组合均满足三角形三边关系，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）李阿姨带了3个朋友去光岳楼玩，每张门票a元，买门票一共花了3a元。( ) 【答案】× 【分析】总人数是李阿姨加上3个朋友，一共4人，不是3人，总价应该用4乘每张票的价钱a。 【详解】总人数是 1＋3＝4（人），买票一共花4a元，不是3a元，原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）在一个小数的小数点后面添上1个0，小数的大小不变。( ) 【答案】× 【详解】小数的性质是小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。例如：在小数点后面添1个0变为，，小数大小发生变化。 故答案为：× 17．（本题1分）两个因数的小数位数一共是3位，积的小数位数也一定是3位。( ) 【答案】× 【分析】根据小数乘法的计算法则，两个因数的小数位数之和决定积的小数位数，但当积的末尾有0时，需根据小数的基本性质去掉末尾的0，导致积的小数位数可能减少，因此积的小数位数不一定是3位。 【详解】例如：0.25×0.4＝0.100＝0.1，因数的小数位数共3位，但积化简后是1位小数；0.12×0.5＝0.060＝0.06，积化简后是2位小数。因此，积的小数位数不一定为3位，原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）有两个两位小数，保留一位小数后的近似值都是10.0，这两个小数的差最大是0.09。( ) 【答案】√ 【分析】要考虑10.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的10.0最大是10.04，“五入”得到的10.0最小是9.95，由此解答问题即可。 【详解】“四舍”得到的10.0最大是10.04，“五入”得到的10.0最小是9.95，它们的差是，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 四.巧妙计算，看图列式（共3小题，满分22分） 19．（本题8分）口算。 7.5×0.8＝           2.6×30＝ 2.2×80＝ 3.6×0.5＝          1.3×0.5＝ 4.5×1.5＝ 0.7×0.9＝           1.2×0.8＝ 24×1.04＝ 6.5×2.2＝           2.5×2.5＝ 120×0.6＝ 【答案】6；78；176   1.8；0.65；6.75 0.63；0.96；24.96 14.3；6.25；72 20．（本题6分）竖式计算。 0.078×25＝ 1.35×2.7＝ 0.35×0.28＝ 【答案】1.95；3.645；0.098 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 【详解】0.078×25＝1.95   1.35×2.7＝3.645  0.35×0.28＝0.098         21．（本题8分）计算下列各题，能简算的要简算。 3.9×3.5＋3.5×6.1        12.5×8.8 2.5×0.79×0.4        1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58 【答案】35；110； 0.79；1.58 【分析】计算3.9×3.5＋3.5×6.1时，根据乘法分配律把式子变成3.5×（3.9＋6.1）进行简便计算； 计算12.5×8.8时，先把8.8写成8＋0.8，再根据乘法分配律把式子变成12.5×8＋12.5×0.8进行简便计算； 计算2.5×0.79×0.4时，根据乘法交换律把式子变成2.5×0.4×0.79进行简便计算； 计算1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58时，先把1.58写成1.58×1，再根据乘法分配律把式子变成1.58×（1.03＋0.97－1）进行简便计算。 【详解】3.9×3.5＋3.5×6.1 ＝3.5×（3.9＋6.1） ＝3.5×10 ＝35 12.5×8.8 ＝12.5×（8＋0.8） ＝12.5×8＋12.5×0.8 ＝100＋10 ＝110 2.5×0.79×0.4 ＝2.5×0.4×0.79 ＝1×0.79 ＝0.79 1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58 ＝1.58×1.03＋1.58×0.97－1.58×1 ＝1.58×（1.03＋0.97－1） ＝1.58×（2－1） ＝1.58×1 ＝1.58 五.动手动脑，实践操作(共2小题，满分10分） 22．（本题6分）用尺规作等长的线段。 (1)在下面直线上，借助尺规画线段，使。 (2)在下面直线上，借助尺规画线段，使线段的长度等于线段，长度的和。 (3)在下面直线上，借助尺规画线段，使线段的长度等于线段，长度的差。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先用圆规量取已知线段的长度，再以直线上的端点为圆心，以该长度为半径作弧，与直线的交点即为线段的另一个端点； 作两线段长度和的线段时，先在直线上作出长度等于第一条线段的线段，再以该线段的一个端点为端点，沿相同方向作出长度等于第二条线段的线段，总长度即为两线段之和； 作两线段长度差的线段时，先在直线上作出长度等于较长线段的线段，再以该线段的一个端点为端点，作出长度等于较短线段的线段，剩余部分的长度即为两线段之差。 【详解】（1）把圆规的两个脚尖分别对准线段AB的两个端点，量出AB的长度；接着把圆规挪到下方的直线上，让圆规的一个脚尖对准已有的点C，另一个脚尖在直线上画出印记点D，线段CD就和AB长度相等了。图略 （2）先在下方直线上任选一点当作C，用刚才量AB的方法，先用圆规量出线段的长度，从点C出发在直线上向右画出一个印记点，得到长度等于的线段；接着用圆规量好线段的长度，从刚画好的印记点继续向右，在直线上画出第二个印记点D，最终整条CD的长度就是和的长度之和。图略 （3）观察发现线段比长，先在下方直线上任选一点当作C，用圆规量出长线段的长度，从点C出发向右在直线上画出一个印记点，得到长度等于的线段；接着用圆规量出短线段的长度，从刚画好的印记点往点C的方向往回倒着量，在直线上画出第二个印记点D，剩下的CD段长度就是减去的差。图略 23．（本题6分）图形奥秘再探究 (1)小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请照样子在五边形内画一画，算一算五边形内角和＝（    ）°。 (2)正多边形是指各边、各角都相等的多边形。正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是( )°。 (3)下图是用一种正多边形进行单独密铺的图案。观察图案可以发现，用一种正多边形可以单独密铺的“奥秘”是：当拼接点处所有内角和是（    ）°时，该正多边形可以单独密铺。根据这个发现，你认为用正五边形能单独密铺吗？（能   不能）打“√”。 【答案】(1)；540 (2)108 (3)360；        【分析】（1）从五边形的一个顶点出发向不相邻的顶点连线，可以把五边形分成3个三角形。已知1个三角形内角和是180°，3个三角形的内角和加起来就是五边形的内角和：180°×3＝540°。 （2）正五边形的5个角大小完全相等，用五边形的总内角和除以5，就能得到单个内角的度数：540°÷5＝108°。 （3）观察密铺图案能发现，拼接点处的所有内角刚好围出一个完整的周角，也就是360°，这是单种正多边形能单独密铺的要求。正五边形单个内角是108°，不管取几个108°相加，都凑不出360°，所以正五边形不能单独密铺。 【详解】（1）180°×3＝540° 五边形内角和＝540°。 （2）540°÷5＝108° 正五边形的每个内角是108°。 （3）观察图案可以发现，用一种正多边形可以单独密铺的“奥秘”是：当拼接点处所有内角和是360°时，该正多边形可以单独密铺。根据这个发现，用正五边形能单独密铺。 六.灵活应用，解决问题(共8小题，满分42分） 24．（本题5分）乐乐家有一棵果树。4年前，乐乐的身高比这棵果树高0.31米，现在果树高2.08米，比4年前长高了0.93米，现在的果树比乐乐高0.38米。 (1)乐乐4年前有多高？ (2)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】(1)1.46米 (2)这4年间，乐乐长高了多少米？0.24米 【分析】（1）先用现在果树的高度减去长高的部分，求出4年前果树的高度；再用4年前果树的高度加上0.31米，求出乐乐4年前的身高。 （2）示例问题：这4年间，乐乐长高了多少米？先根据现在果树比乐乐高0.38米，求出乐乐现在的身高，再用乐乐现在身高减去4年前身高，得到长高的米数。 详解： 【详解】（1）4年前果树：2.08－0.93＝1.15（米） 乐乐4年前身高：1.15＋0.31＝1.46（米） 答：乐乐4年前高1.46米。 （2）问题：这4年间，乐乐长高了多少米？ 乐乐现在身高：2.08－0.38＝1.7（米） 长高：1.7－1.46＝0.24（米） 答：这4年间，乐乐长高0.24米。 25．（本题5分）星期六，小明在家用一根竹条折成了一个等腰三角形的风筝框架。（充分考虑写出所有情况） （1）如果测得其中一个角是48度，另外两个角分别是多少度？ （2）如果量得这根竹条长是60厘米和其中一条边长是18厘米，另外两条边分别是多少厘米？ 【答案】（1）48度和84度或66度和66度 （2）18厘米和24厘米或21厘米和21厘米 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，而且等腰三角形的三个角的和是180度。如果48度是等腰三角形的底角，则用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；如果48度是等腰三角形的顶角，则用三角形的内角和减去48度，再除以2，即可求出等腰三角形的底角； （2）等腰三角形两条腰相等，其中一条边是18厘米，则腰可能是18厘米；如果腰是18厘米，则用60减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是18厘米，则用60减去18，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 【详解】（1）如果48°是等腰三角形的底角，顶角是： （度） 如果48度是等腰三角形的顶角，底角是： （度） 答：如果48度是等腰三角形的底角，则另外两个角分别是48度和84度；如果48度是等腰三角形的顶角，则另外两个角分别是66度和66度； （2）如果腰是18厘米，底边的长度是： （厘米） 此时三条边分别是18厘米、18厘米和24厘米，18＋18＞24，所以满足三角形三边关系； 如果底边是18厘米，腰的长度是： （厘米） 此时三条边分别是18厘米、21厘米和2厘1米，18＋21＞21，所以满足三角形三边关系； 答：如果腰是18厘米，则另外两条边分别是18厘米和24厘米；如果底边是18厘米，则另外两条边分别是21厘米和21厘米。 26．（本题5分）菲菲在一个圆柱形的塑料桶桶口贴了一圈装饰胶带（如图1），她是用正六边形和等边三角形按图2方式进行密铺的。 菲菲用的图形总个数为60个，那么正六边形用了多少个？等边三角形用了多少个？ 【答案】正六边形20个；等边三角形40个 【分析】观察图2的密铺方式，可以发现每1个正六边形周围有2个等边三角形，把正六边形的个数看作1倍数，则等边三角形的个数就是2倍数，则正六边形和等边三角形的倍数和为1＋2＝3倍数，用图形总个数除以倍数和求出正六边形的个数，再乘2即可求出等边三角形的个数。 【详解】60÷（1＋2） ＝60÷3 ＝20（个） 20×2＝40（个） 答：正六边形用了20个，等边三角形用了40个。 27．（本题5分）在长江流域，有许多国家重点保护动物。一条扬子鳄的体重为42.6千克，一条长江江豚的体重比这条扬子鳄的1.6倍还多1.84千克。长江江豚的体重是多少千克？ 【答案】70千克 【分析】扬子鳄的体重乘1.6，再加1.84千克即为长江江豚的体重。 【详解】 （千克） 答：长江江豚的体重是70千克。 28．（本题5分）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机直径超过1米，空载重量17公斤，每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝60亩，t＝4小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 【答案】（1）（3＋t）a （2）420亩 【分析】（1）无人机每小时喷洒农药a亩，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。可先用加法算出一共喷洒了几个小时，然后再用乘法算出一天喷洒农药多少亩。 （2）将a＝60，t＝4代入（3＋t）a直接计算即可。 【详解】（1）（3＋t）×a＝（3＋t）a亩 答：这架无人机一天喷洒农药（3＋t）a亩。 （2）当a＝60，t＝4时， （3＋t）a ＝（3＋4）×60 ＝7×60 ＝420（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药420亩。 29．（本题5分）甲、乙、丙、丁四人称体重，结果分别是59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克。如果知道甲比丁重，但比乙轻，而且丁比丙轻，丙又比甲轻，你知道他们四人的体重分别是多少吗？ 【答案】甲62.7千克，乙63.6千克，丙59.9千克，丁59.8千克 【分析】根据丁比丙轻，丙又比甲轻可知，甲＞丙＞丁，又由于甲比乙轻，所以乙＞甲＞丙＞丁，再根据小数的大小比较，把59.8千克、63.6千克、59.9千克和62.7千克按从大到小进行排列，即可得知四人的体重分别是多少。 【详解】根据丁比丙轻，丙又比甲轻可知，甲＞丙＞丁，由于甲＜乙，所以乙＞甲＞丙＞丁； 63.6千克＞62.7千克＞59.9千克＞59.8千克； 答：甲的体重是62.7千克，乙的体重是63.6千克，丙的体重是59.9千克，丁的体重是59.8千克。 【点睛】本题主要考查了小数的大小比较和逻辑推理，要熟练掌握。 30．（本题6分）大连市规定每户居民每月使用煤气的收费标准：使用煤气50立方米以内（含50立方米），煤气费用按照每立方米1.6元收费；使用煤气超过50立方米，并且在75立方米以内（合75立方米），超过50立方米的部分按每立方米1.9元收费；使用煤气超过75立方米，超过它的部分按每立方米2.4元收费。（立方米是煤气用气量的单位） （1）一月份笑笑家煤气费用是91.4元，她家使用煤气多少立方米？ （2）为了环保与安全，大连市进行天然气改造工程，把原来的煤气换成天然气，天然气费用按每立方米3.4元收费。二月份笑笑家要使用天然气，如果月费用还是91.4元，那么使用天然气大约多少立方米？（得数保留整数） （3）燃烧天然气每立方米产生0.85万大卡的热量，燃烧煤气每立方米产生0.723万大卡的热量，当费用都是91.4元时，使用天然气和煤气谁产生的热量多？（大卡是热量的单位，生活中利用热量完成做饭、炒菜等事情） 【答案】（1）56立方米 （2）27立方米 （3）煤气产生的热量多 【分析】（1）当煤气用50立方米的时候，此时收费是1.6×50＝80元，由于笑笑家煤气费用是91.4元，则笑笑家用煤气超过了50立方米，当煤气用量是75立方米的时候，75立方米比50立方米多出了25立方米，25×1.9＝47.5（元），47.5＋80＝127.5（元），127.5元＞80，说明笑笑家的煤气用量小于75立方米，当用50立方米的时候是80元，则笑笑家超了91.4－80＝11.4元，由于1立方米1.9元，则11.4÷1.9＝6（立方米），由此即可求出她家用煤气多少立方米。 （2）当使用天然气是50立方米的时候，收费：50×3.4＝170（元），由此即可知道笑笑家使用天然气的量小于50立方米，根据总钱数÷单价＝用的量，把数代入公式即可求解； （3）根据第一问的煤气量乘0.723求出烧煤气产生的热量，用天然气的量乘0.85求出烧天然气的量，之后进行比较即可。 【详解】（1）当煤气用量50立方米的时候 50×1.6＝80（元） 80＜91.4 当煤气用量是75立方米的时候：75－50＝25（立方米） 25×1.9＋80 ＝47.5＋80 ＝127.5（元） 91.4－80＝11.4（元） 11.4÷1.9＝6（立方米） 50＋6＝56（立方米） 答：笑笑家使用煤气56立方米。 （2）当使用天然气是50立方米的时候，收费：50×3.4＝170（元） 170＞91.4 91.4÷3.4≈27（立方米） 答：使用天然气大约27立方米。 （3）56×0.723＝40.488（万大卡） 27×0.85＝22.95（万大卡） 40.488＞22.95 答：使用煤气产生的热量多。 【点睛】本题主要考查分段计算以及小数乘除法的运算，要注意每段的价格是不同的。 31．（本题6分）同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角。 （1）我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。 （2）画一画、算一算，四边形四个外角的和是多少度？五边形五个外角的和是多少度？ （3）根据上面的发现，你有什么猜想？ 【答案】 （1）360度；180×3－180＝360（度） （2）；360度；360度 （3）任意多边形的外角和都是360°。 【分析】（1）三角形一个外角与它相邻的内角组成了一个平角，这样的平角一共有3个，平角度数180度，平角度数×3＝三个平角的度数和，三角形的内角和是180度，则三角形的外角和＝三个平角的度数和－三角形内角和。 （2）观察三角形外角与内角的关系，可以发现每个外角都与它所附的内角“成一直线”，即外角 ＋ 内角 ＝180°。由于三角形内角和是180°，那么当我们依次“转过”三角形的各个顶点时，三个外角一共就转了一整圈（360°）。因此，三角形的三个外角和是360°。 同上，画一画、四边形或五边形的每个外角，再将这些外角相加，你会发现四边形的四个外角和、五边形的五个外角和都一样是360°。 四边形可以分成2个三角形，四边形的内角和＝180度×（4－2），据此计算出四边形的内角和，四边形一个外角与它相邻的内角组成了一个平角，有这样的4个平角，四边形的外角和＝四个平角度数的和－四边形的内角和。 五边形可以分成3个三角形，五边形的内角和＝180度×（5－2），据此计算出五边形的内角和，五边形一个外角与它相邻的内角组成了一个平角，有这样的5个平角，五边形的外角和＝五个平角度数的和－五边形的内角和。 （3）根据以上计算出的三角形、四边形和五边形的外角和进行猜想即可。 【详解】（1）180×3－180 ＝540－180 ＝360（度） 答：三角形三个外角的和是360度。 （2）画图略。 180×4－180×（4－2） ＝720－180×2 ＝720－360 ＝360（度） 180×5－180×（5－2） ＝900－180×3 ＝900－540 ＝360（度） 答：四边形四个外角的和是360度，五边形五个外角的和是360度。 （3）三角形、四边形和五边形的外角和都是360°。 根据结论得到的猜想是：任意多边形的外角和都是360°。 【点睛】关键是掌握多边形内角和的计算方法，明确平角的度数。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $