10月学情自测卷【思维拓展】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册自测C卷

绝密★启用前 8。(本避1分)一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去号加满水搅匀，再喝去导再加清水搅匀，仍喝去 2026-2027学年北师大版数学六年级上册期中考试自测C卷「新教材」 此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 [思维拓展] 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 检测范围：第1-4单元考试时间：90分钟试卷满分：100分 9.(本避1分)学校图书馆原有图书约2800本，由于破损等原因，现在比原来大约减少了云，学校图书馆现 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分11分） 在大约有多少本图书？正确的列式是( 1.(本趣1分)绿美公园里有一个圆形花坛，半径是6米。为了扩大种植面积，把它的半径增加后，面积增 A2800-2800×号B.2800×2 加了( )平方米。 c.2800×(1+) D.2800+(1+) 2.(本题1分)下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第1个图中有1个黑点，第2个图中有5 10,(本题1分)如图是百数表的一部分，淘气在上面涂色涂出了三组数（如图所示）。他发现像这样任意涂 个黑点，第4个图中有13个黑点…，按此规律列第16个图中有( )个黑点， 出的四个数之间都有相同的关系。下面最能表示涂出的四个数之间关系的是()。 1 2 345 6 111213141516 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 212223242526 3.(本题1分)书法是中华优秀传统文化的一种重要表现形式。一幅长方形书法作品的面积是.宽是， 313233343536 这幅书法作品的长是( )m. a+1 4.(本题2分)如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果让小圆沿大圆上滚动一周（如 a+10a+11 b+1 图)，那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是( )平方厘米。（此 A. c. 题两空都用含有π的式子表示) 11,(本题1分)某小区物业给儿童活动场地涂色分区（如图）。该场地是边长为8m的等边三角形，等边三 角形的每个内角都是60”。如果以项点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂色。中间未涂色区域 的周长是( 5。(本题1分)学校羽毛球队的女生人数原米占羽毛球队总人数的，后来有4名女生加入，现在女生人数占 羽毛球队总人数的结现在羽毛球队有女生( )名。 A.20.56 B.25.12 C.1256 D.6.28 6.(本题3分)红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右 12.〈本题1分)黄河澄泥砚是中国“四大名靦”之一。2008年被列入国家级非物质文化遗产名录。它的制作 按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明 要经过选泥、炼泥、设计、制还、雕刻、培烧等近60道工序。现在加工厂要焙烧2000个澄泥砚，已知加工 发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( 厂10天完成了任务总量的。照这样计算，焙烧完这些澄泥砚一共需要多少天？下面是4名同学的解答方法， )、( 你认为有( )名是正确的 .(本题1分)求值：71×+61×+51×针41×+31（ 。 叮可：2000÷(2000×号÷10)=80（天） 第1页共8项 第2页共8页 当当：1÷（合10）=80（天） (3)号×1.7+品×1.)÷品 (4④1计2结+3+4信十…+10端 欢欢：解：没焙烧完这些澄泥砚一共需要x天。x=10,x=80。 乐乐：10天培烧完号20天焙烧完号30天焙烧完…80天焙烧完。 A.1 B.2 C.3 D.4 13.(本题1分)快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜 21,（本题6分)计算下面各图形中阴影部分的面积。 后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白 5 dm 兔的( A.} B. c. D.音 4dm 三.仔细斟的，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)阳光小学举行“最美中国摄影展”比赛，五年级提交了120幅作品，六年级提交的作品数量 比五年级提交的多号，六年级提交的作品数量比五年级多72幅。() 22.(本题4分)计算下图中阴影部分的周长和面积。 15,(本题1分)把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm,这个圆的面积是？8.5cm。 (） 2cm 16.(本题1分)一个圆的半径增加2厘米，周长就增加614厘米。() 5cm 1.(本题1分)甲的等于乙能（甲、乙都不为0）.则甲大于乙。（） 周长： 面积： 18.(本题1分)在环保清理行动中，六(1)班比六(2)班多清理兰则六(2)班就比六(1)班少清理( 四.巧妙计算，看图列式（共4小题，满分26分） 五.动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分】 23.(本题6分)下面是一个长6厘米，宽3厘米的长方形，根据要求画图并回答问题。 19.(本题8分)直接写出得数。 2.8×号= 18+= x好= x言*× 3cm 是+居 1.25×= 品+号 +号×号 20.(本题8分)计算题，能简便计算的用简便方法计算。 6cm 1)1-片片日六品à (2)99号+ (1)先在长方形里画一个最大的半圆。 (2)所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴。( (填“是”或“不是")。 (3)求出所画华圆的周长是( )厘米：利余部分的面积是()平方厘米。 第3项共8项 第4页共8页 24.(本题6分)数形结合是重要的数学思想方法之一·我们常常借助“形”来研究“数”的问题。乐乐在方 26.(本题5分)第三小组的同学们要在一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形花坛，要使花坛 格纸上将一个大正方形分成两个正方形和两个相同的长方形（如图①），她用两种不同方法表示出大正方形的 的占地面积尽可能大，请你帮他们设计一下，在图中画一画，你建议选择哪个方案？为什么？ 面积，并得出等式：(1+3)2=12+1×3×2+32。 丫丫的方案：铺设一个直径是6米的圆形花坛。 1cm 航航的方案：铺设一个直径是8米的半圆形花坛 图① 图② 8米 8米 12 1X3 3 方法1：(1+3) 方法2：12+1×3×2+3 (1)乐乐又继续研究，得出(2+4)2=22+2×4×2+42。你知道她是怎么想的吗？请在图②中画一面。 (2)这样的例子能举得完吗？请你借助图想想试试，把你的发现用含有字母的式子表示出来： 2?.(本题5分)今年“六一”儿童节，某游乐园为孩子们送福利，原价每人110元的门票（不分大人小孩） (3)根据你的发现进行计算：(30+5)2=，7.12+7.1×2.9×2+29=。 降价优惠。实施优惠后，今年“六一”当天入显人数比去年增加了据统计，降价前去年“六一”当天该游 乐园入园的有4万人，那么该游乐园今年“六一”当天的门票收入与去年当天相比，是否有增长？列式计算 说明。 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分） 25.(本圈5分)全国法制宜传日定在每年的12月4日。为加强青少年学生法治教育，预防校园霸凌和青少 年违法犯罪，学校组织学生观看宜传片，宜传片16：10开始，16：50已经看了宜传片的。宜传片时长多少 ##O 分钟？ ②8，（本题5分）机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”…这样的场景在青岛某物流园区每天 都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作分钟后，还剩下12 件快递未处理，这批快递一共有多少件？ (1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 (2》当t=12时，这批快递一共多少件？ 第5页共8页 第6页共8项 29.(本题5分)甲、乙、丙三队承包一项任务，发给他们的工资是18000元，三队完成这项任务的情况是： 31.(本题5分)迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行 甲、乙两队合作6天完成了这项任务的的因甲有事，乙、丙两队合作2天完成了余下任务的的以后3队合作 促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙队各应得多少元？ (1)有一件商品，在甲、乙两个商场都标价50元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ (2)有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顷客在两 个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是()元。 : 30.(本题5分)如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑 动地沿着方框按A一B一C一D一A的方向滚动。纸片贴若方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到 的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 32.(本题6分)数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和 宽分别增加 (1)他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提 出猜想：把任意长方形的长和宽分别增时，会不会也有同样的规律呢？ (2)请你举例验证这个规律， (3)推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 第7项共8页 第8项共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学六年级上册期中考试自测C卷「新教材」 ［思维拓展］ 检测范围：第1-4单元 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分11分） 1．（本题1分）绿美公园里有一个圆形花坛，半径是6米。为了扩大种植面积，把它的半径增加后，面积增加了( )平方米。 2．（本题1分）下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第1个图中有1个黑点，第2个图中有5个黑点，第4个图中有13个黑点……，按此规律排列第16个图中有( )个黑点。 3．（本题1分）书法是中华优秀传统文化的一种重要表现形式。一幅长方形书法作品的面积是m2，宽是m，这幅书法作品的长是( )m。 4．（本题2分）如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果让小圆沿大圆上滚动一周（如图），那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是( )平方厘米。（此题两空都用含有的式子表示） 5．（本题1分）学校羽毛球队的女生人数原来占羽毛球队总人数的，后来有4名女生加入，现在女生人数占羽毛球队总人数的，现在羽毛球队有女生( )名。 6．（本题3分）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 7．（本题1分）求值：×＋×＋×＋×＋×＝( )。 8．（本题1分）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）学校图书馆原有图书约2800本，由于破损等原因，现在比原来大约减少了，学校图书馆现在大约有多少本图书？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）如图是百数表的一部分，淘气在上面涂色涂出了三组数（如图所示）。他发现像这样任意涂出的四个数之间都有相同的关系。下面最能表示涂出的四个数之间关系的是（    ）。 A． B． C． 11．（本题1分）某小区物业给儿童活动场地涂色分区（如图）。该场地是边长为的等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°。如果以顶点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂色。中间未涂色区域的周长是（    ）m。 A．20.56 B．25.12 C．12.56 D．6.28 12．（本题1分）黄河澄泥砚是中国“四大名砚”之一。2008年被列入国家级非物质文化遗产名录。它的制作要经过选泥、炼泥、设计、制坯、雕刻、焙烧等近60道工序。现在加工厂要焙烧2000个澄泥砚，已知加工厂10天完成了任务总量的。照这样计算，焙烧完这些澄泥砚一共需要多少天？下面是4名同学的解答方法，你认为有（    ）名是正确的。 叮叮：2000÷（2000×÷10）＝80（天） 当当：1÷（÷10）＝80（天） 欢欢：解：设焙烧完这些澄泥砚一共需要天。，。 乐乐：10天焙烧完，20天焙烧完，30天焙烧完……80天焙烧完。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题1分）快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（    ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）阳光小学举行“最美中国摄影展”比赛，五年级提交了120幅作品，六年级提交的作品数量比五年级提交的多，六年级提交的作品数量比五年级多72幅。( ) 15．（本题1分）把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( ) 16．（本题1分）一个圆的半径增加2厘米，周长就增加6.14厘米。( ) 17．（本题1分）甲的等于乙的（甲、乙都不为0），则甲大于乙。( ) 18．（本题1分）在环保清理行动中，六（1）班比六（2）班多清理，则六（2）班就比六（1）班少清理。( ) 四.巧妙计算，看图列式（共4小题，满分26分） 19．（本题8分）直接写出得数。                           20．（本题8分）计算题，能简便计算的用简便方法计算。 （1）1－－－－－－ （2） （3） （×1.7＋×1.7）÷ （4）＋＋＋＋…＋ 21．（本题6分）计算下面各图形中阴影部分的面积。 22．（本题4分）计算下图中阴影部分的周长和面积。 周长：        面积： 五.动手动脑，实践操作(共2小题，满分12分） 23．（本题6分）下面是一个长6厘米，宽3厘米的长方形，根据要求画图并回答问题。 （1）先在长方形里画一个最大的半圆。 （2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴。（    ）（填“是”或“不是”）。 （3）求出所画半圆的周长是（    ）厘米；剩余部分的面积是（    ）平方厘米。 24．（本题6分）数形结合是重要的数学思想方法之一，我们常常借助“形”来研究“数”的问题。乐乐在方格纸上将一个大正方形分成两个正方形和两个相同的长方形（如图①），她用两种不同方法表示出大正方形的面积，并得出等式：。 （1）乐乐又继续研究，得出。你知道她是怎么想的吗？请在图②中画一画。 （2）这样的例子能举得完吗？请你借助图想想试试，把你的发现用含有字母的式子表示出来：____________ （3）根据你的发现进行计算：______，______。 六.灵活应用，解决问题(共8小题，满分41分） 25．（本题5分）全国法制宣传日定在每年的12月4日。为加强青少年学生法治教育，预防校园霸凌和青少年违法犯罪，学校组织学生观看宣传片，宣传片16：10开始，16：50已经看了宣传片的。宣传片时长多少分钟？ 26．（本题5分）第三小组的同学们要在一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形花坛，要使花坛的占地面积尽可能大，请你帮他们设计一下，在图中画一画，你建议选择哪个方案？为什么？ 丫丫的方案：铺设一个直径是6米的圆形花坛。 航航的方案：铺设一个直径是8米的半圆形花坛。 27．（本题5分）今年“六一”儿童节，某游乐园为孩子们送福利，原价每人110元的门票（不分大人小孩）降价优惠。实施优惠后，今年“六一”当天入园人数比去年增加了。据统计，降价前去年“六一”当天该游乐园入园的有4万人，那么该游乐园今年“六一”当天的门票收入与去年当天相比，是否有增长？列式计算说明。 28．（本题5分）机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作𝑡分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ (1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 (2)当t＝12时，这批快递一共多少件？ 29．（本题5分）甲、乙、丙三队承包一项任务，发给他们的工资是18000元，三队完成这项任务的情况是：甲、乙两队合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙两队合作2天完成了余下任务的；以后3队合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙队各应得多少元？ 30．（本题5分）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 31．（本题5分）迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（    ）元。 32．（本题6分）数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。 （1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ （2）请你举例验证这个规律。 （3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学六年级上册期中考试自测C卷「新教材」 ［思维拓展］ 检测范围：第1-4单元 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分11分） 1．（本题1分）绿美公园里有一个圆形花坛，半径是6米。为了扩大种植面积，把它的半径增加后，面积增加了( )平方米。 2．（本题1分）下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第1个图中有1个黑点，第2个图中有5个黑点，第4个图中有13个黑点……，按此规律排列第16个图中有( )个黑点。 3．（本题1分）书法是中华优秀传统文化的一种重要表现形式。一幅长方形书法作品的面积是m2，宽是m，这幅书法作品的长是( )m。 4．（本题2分）如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果让小圆沿大圆上滚动一周（如图），那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是( )平方厘米。（此题两空都用含有的式子表示） 5．（本题1分）学校羽毛球队的女生人数原来占羽毛球队总人数的，后来有4名女生加入，现在女生人数占羽毛球队总人数的，现在羽毛球队有女生( )名。 6．（本题3分）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 7．（本题1分）求值：×＋×＋×＋×＋×＝( )。 8．（本题1分）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）学校图书馆原有图书约2800本，由于破损等原因，现在比原来大约减少了，学校图书馆现在大约有多少本图书？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）如图是百数表的一部分，淘气在上面涂色涂出了三组数（如图所示）。他发现像这样任意涂出的四个数之间都有相同的关系。下面最能表示涂出的四个数之间关系的是（    ）。 A． B． C． 11．（本题1分）某小区物业给儿童活动场地涂色分区（如图）。该场地是边长为的等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°。如果以顶点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂色。中间未涂色区域的周长是（    ）m。 A．20.56 B．25.12 C．12.56 D．6.28 12．（本题1分）黄河澄泥砚是中国“四大名砚”之一。2008年被列入国家级非物质文化遗产名录。它的制作要经过选泥、炼泥、设计、制坯、雕刻、焙烧等近60道工序。现在加工厂要焙烧2000个澄泥砚，已知加工厂10天完成了任务总量的。照这样计算，焙烧完这些澄泥砚一共需要多少天？下面是4名同学的解答方法，你认为有（    ）名是正确的。 叮叮：2000÷（2000×÷10）＝80（天） 当当：1÷（÷10）＝80（天） 欢欢：解：设焙烧完这些澄泥砚一共需要天。，。 乐乐：10天焙烧完，20天焙烧完，30天焙烧完……80天焙烧完。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题1分）快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（    ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）阳光小学举行“最美中国摄影展”比赛，五年级提交了120幅作品，六年级提交的作品数量比五年级提交的多，六年级提交的作品数量比五年级多72幅。( ) 15．（本题1分）把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( ) 16．（本题1分）一个圆的半径增加2厘米，周长就增加6.14厘米。( ) 17．（本题1分）甲的等于乙的（甲、乙都不为0），则甲大于乙。( ) 18．（本题1分）在环保清理行动中，六（1）班比六（2）班多清理，则六（2）班就比六（1）班少清理。( ) 四.巧妙计算，看图列式（共4小题，满分26分） 19．（本题8分）直接写出得数。                           20．（本题8分）计算题，能简便计算的用简便方法计算。 （1）1－－－－－－ （2） （3） （×1.7＋×1.7）÷ （4）＋＋＋＋…＋ 21．（本题6分）计算下面各图形中阴影部分的面积。 22．（本题4分）计算下图中阴影部分的周长和面积。 周长：        面积： 五.动手动脑，实践操作(共2小题，满分12分） 23．（本题6分）下面是一个长6厘米，宽3厘米的长方形，根据要求画图并回答问题。 （1）先在长方形里画一个最大的半圆。 （2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴。（    ）（填“是”或“不是”）。 （3）求出所画半圆的周长是（    ）厘米；剩余部分的面积是（    ）平方厘米。 24．（本题6分）数形结合是重要的数学思想方法之一，我们常常借助“形”来研究“数”的问题。乐乐在方格纸上将一个大正方形分成两个正方形和两个相同的长方形（如图①），她用两种不同方法表示出大正方形的面积，并得出等式：。 （1）乐乐又继续研究，得出。你知道她是怎么想的吗？请在图②中画一画。 （2）这样的例子能举得完吗？请你借助图想想试试，把你的发现用含有字母的式子表示出来：____________ （3）根据你的发现进行计算：______，______。 六.灵活应用，解决问题(共8小题，满分41分） 25．（本题5分）全国法制宣传日定在每年的12月4日。为加强青少年学生法治教育，预防校园霸凌和青少年违法犯罪，学校组织学生观看宣传片，宣传片16：10开始，16：50已经看了宣传片的。宣传片时长多少分钟？ 26．（本题5分）第三小组的同学们要在一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形花坛，要使花坛的占地面积尽可能大，请你帮他们设计一下，在图中画一画，你建议选择哪个方案？为什么？ 丫丫的方案：铺设一个直径是6米的圆形花坛。 航航的方案：铺设一个直径是8米的半圆形花坛。 27．（本题5分）今年“六一”儿童节，某游乐园为孩子们送福利，原价每人110元的门票（不分大人小孩）降价优惠。实施优惠后，今年“六一”当天入园人数比去年增加了。据统计，降价前去年“六一”当天该游乐园入园的有4万人，那么该游乐园今年“六一”当天的门票收入与去年当天相比，是否有增长？列式计算说明。 28．（本题5分）机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作𝑡分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ (1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 (2)当t＝12时，这批快递一共多少件？ 29．（本题5分）甲、乙、丙三队承包一项任务，发给他们的工资是18000元，三队完成这项任务的情况是：甲、乙两队合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙两队合作2天完成了余下任务的；以后3队合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙队各应得多少元？ 30．（本题5分）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 31．（本题5分）迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（    ）元。 32．（本题6分）数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。 （1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ （2）请你举例验证这个规律。 （3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 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1．（本题1分）绿美公园里有一个圆形花坛，半径是6米。为了扩大种植面积，把它的半径增加后，面积增加了( )平方米。 【答案】87.92 【分析】“把它的半径增加”把原来的半径长度看作单位“1”，增加后的半径长度对应分率是，用原来半径的长度乘可算得增加后半径的长度，再利用分别算出原来圆的面积与半径增加后圆的面积，最后求差。 【详解】增加后的新半径长度： （米） 面积增加的部分： （平方米） 2．（本题1分）下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第1个图中有1个黑点，第2个图中有5个黑点，第4个图中有13个黑点……，按此规律排列第16个图中有( )个黑点。 【答案】61 【分析】根据题意可知，每增加一个图形，就增加4个黑点；据此找出黑点总个数与图形个数的关系，并用字母表示它们的数量关系，再把16代入求值，即可解答。 【详解】各图中黑点的个数为： 第1个图：1个 第2个图：1＋4×1＝1＋4＝5（个） 第3个图：1＋4×2＝1＋8＝9（个） 第4个图：1＋4×3＝1＋12＝13（个） …… 第n个图：1＋4×（n－1）（个） 所以，第16个图的黑点个数为： 1＋4×（16－1） ＝1＋4×15 ＝1＋60 ＝61（个） 3．（本题1分）书法是中华优秀传统文化的一种重要表现形式。一幅长方形书法作品的面积是m2，宽是m，这幅书法作品的长是( )m。 【答案】 【分析】长方形面积＝长×宽，用长方形书法作品的面积除以宽即可得到长。 【详解】÷＝×3＝（m） 4．（本题2分）如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果让小圆沿大圆上滚动一周（如图），那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是( )平方厘米。（此题两空都用含有的式子表示） 【答案】 【分析】小圆的圆心走过的路程是以小圆半径与大圆半径的和为半径的圆的周长，由此利用圆的周长公式解答； 小圆滚过的面的面积是圆环的面积；用外圆的面积减去内圆的面积。外圆的半径是小圆直径与大圆半径的和，根据圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 小圆的圆心移动的路程是厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是平方厘米。 5．（本题1分）学校羽毛球队的女生人数原来占羽毛球队总人数的，后来有4名女生加入，现在女生人数占羽毛球队总人数的，现在羽毛球队有女生( )名。 【答案】24 【分析】设原来羽毛球队有x名，则女生有x名；后来有4名女生加入，现在羽毛球队有（x＋4）名，女生人数占羽毛球队总人数的，现有女生有×（x＋4）；现在羽毛球队女生人数－原来羽毛球队女生人数＝后加入的女生人数，列方程：×（x＋4）－x＝4，解方程，求出原来羽毛球队的人数，进而解答。 【详解】解：设原来羽毛球队有x名。 ×（x＋4）－x＝4 x＋－x＝4 x－x＝4－ x＝ x＝÷ x＝× x＝50 50×＋4 ＝20＋4 ＝24（名） 现在羽毛球队有女生24名。 【点睛】利用后来女生人数与原来女生人数的差，就是后加入的女生人数，据此列方程解答。 6．（本题3分）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 【答案】 2 1 5 【分析】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。先写出四位数和数字和的10倍，列出减法算式。计算后发现代表白色数字的c刚好抵消，所以结果和白色数字无关。再化简算式，通过试算一位数，求出红、黄、蓝对应的数字。 【详解】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。 四位数：1000a＋100b＋10c＋d 数字之和的10倍：10（a＋b＋c＋d） （1000a＋100b＋10c＋d）－10（a＋b＋c＋d）＝2025 1000a＋100b＋10c＋d－10a－10b－10c－10d＝2025 990a＋90b－9d＝2025 （110a＋10b－d）×9＝2025 （110a＋10b－d）×9÷9＝2025÷9 110a＋10b－d＝225 a是千位上的一位数，如果a＝1，式子左边最大只能是 110＋90－0＝200＜225，达不到225，因此a＝2。 把a＝2代入： 110×2＋10b－d＝225 220＋10b－d＝225 10b－d＝5 b、d都是一位数，整十数减去一位数等于5，只能是10－5＝5，所以b＝1，d＝5。 所以红是2，黄是1，蓝是5。 7．（本题1分）求值：×＋×＋×＋×＋×＝( )。 【答案】205 【分析】将拆成（70＋），拆成（60＋），拆成（50＋），拆成（40＋），拆成（30＋），利用乘法分配律进行简算。 【详解】×＋×＋×＋×＋× ＝（70＋）×＋（60＋）×＋（50＋）×＋（40＋）×＋（30＋）× ＝70×＋×＋60×＋×＋50×＋×＋40×＋×＋30×＋× ＝60＋1＋50＋1＋40＋1＋30＋1＋20＋1 ＝205 【点睛】关键是观察算式，将带分数拆成整十数加假分数的形式，灵活利用乘法分配律进行简算。 8．（本题1分）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 【答案】 【分析】一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后第一次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；加满水搅匀，第二次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；再加满水搅匀，第三次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克。据此列式解答。 【详解】 （克） 一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有克橘子粉。 【点睛】本题围绕分数乘法的连续应用展开，关键是抓住 “每次喝去，剩余橘子粉为上一次的” 这一规律，通过三次分数乘法运算得出最终剩余的橘子粉质量。理解每次操作中橘子粉质量的变化逻辑，就能顺利解决此类连续变化的分数应用问题。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）学校图书馆原有图书约2800本，由于破损等原因，现在比原来大约减少了，学校图书馆现在大约有多少本图书？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把原有图书数量看作单位“1”，减少的图书数量是原有数量的，用原有的图书数量2800乘减少的分率即可求出减少的图书数量，再用原有数量减去减少的数量即可求出现有图书数量。 【详解】减少的图书数量： 现有图书数量列式：。 10．（本题1分）如图是百数表的一部分，淘气在上面涂色涂出了三组数（如图所示）。他发现像这样任意涂出的四个数之间都有相同的关系。下面最能表示涂出的四个数之间关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】先根据百数表的规律，同一行右边数字比左边大1，同一列下面数字比上面大10。设左上角数字为a，则右上角数字就是a＋1，左下角数字是a＋10，右下角数字就是a＋11。 【详解】A．a，a＋1，a＋10，a＋11，横向相邻相差1，纵向相邻相差10，符合百数表规律，符合题意； B．只用a、b、c、d四个字母，没有表达出四个数之间的数量关系，不符合题意； C．下方写b、b＋1，上下两个数的差不是10，不符合百数表纵向的数字规律，不符合题意。 11．（本题1分）某小区物业给儿童活动场地涂色分区（如图）。该场地是边长为的等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°。如果以顶点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂色。中间未涂色区域的周长是（    ）m。 A．20.56 B．25.12 C．12.56 D．6.28 【答案】C 【分析】中间未涂色部分的周长即为三个扇形的圆弧长度之和，由于三角形的内角和是180°，因此三个扇形的圆心角之和为180°，即三个扇形拼在一起就是一个直径为8m的半圆，故计算半圆的弧长即可。 【详解】3.14×8÷2＝12.56（m） 12．（本题1分）黄河澄泥砚是中国“四大名砚”之一。2008年被列入国家级非物质文化遗产名录。它的制作要经过选泥、炼泥、设计、制坯、雕刻、焙烧等近60道工序。现在加工厂要焙烧2000个澄泥砚，已知加工厂10天完成了任务总量的。照这样计算，焙烧完这些澄泥砚一共需要多少天？下面是4名同学的解答方法，你认为有（    ）名是正确的。 叮叮：2000÷（2000×÷10）＝80（天） 当当：1÷（÷10）＝80（天） 欢欢：解：设焙烧完这些澄泥砚一共需要天。，。 乐乐：10天焙烧完，20天焙烧完，30天焙烧完……80天焙烧完。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】叮叮：要焙烧2000个澄泥砚，已完成了任务总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用澄泥砚的总数乘，求出已完成的数量；再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出每天焙烧的数量；最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出焙烧完这些澄泥砚需要的总天数。 当当：把总任务看作单位“1”，10天完成了任务总量的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出每天焙烧总数的几分之几；再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用总任务量“1”除以每天焙烧总数的分率，求出总天数。 欢欢：设焙烧完这些澄泥砚一共需要天，总天数的是10天，据此列出方程，并求解。 乐乐：10天焙烧完，20天焙烧完……，发现完成总任务“1”即，需要8个10天，据此列式解答。 【详解】叮叮：先算10天焙烧数量2000×＝250（个），每天焙烧250÷10＝25（个），总天数2000÷25＝80（天），解法正确。 当当：每天完成总任务的÷10＝×＝，总天数1÷＝1×80＝80（天），解法正确。 欢欢：总天数的对应10天，列方程＝10，解得＝80，解法正确。 乐乐：每10天完成总任务的，完成全部任务需要10×8＝80（天），解法正确。 综上所述，4名同学的解答方法都是正确的。 13．（本题1分）快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设灰兔有x棵萝卜，白兔有y棵萝卜。灰兔先把自家萝卜的送给白兔，灰兔给白兔x棵萝卜；灰兔还剩（1－）x棵萝卜；白兔有（y＋x）棵萝卜；白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔，白兔给灰兔（y＋x）×棵萝卜，还剩（1－）×（y＋x）棵萝卜，灰兔有（1－）x＋（y＋x）×棵萝卜；这时两只兔子的萝卜一样多，即（1－）x＋（y＋x）×＝（1－）×（y＋x），据此化简，求出x除以y的值，即可解答。 【详解】设灰兔有x棵萝卜，白兔有y棵萝卜。 （1－）x＋（y＋x）×＝（1－）×（y＋x） x＋y＋x＝y＋x x＋x－x＝y－y x＝y x÷y＝÷ x÷y＝× x÷y＝ 快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键求出灰兔是设出灰兔和白兔各有多少棵萝卜，再利用灰兔和白兔最后有萝卜数相等，进行解答。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）阳光小学举行“最美中国摄影展”比赛，五年级提交了120幅作品，六年级提交的作品数量比五年级提交的多，六年级提交的作品数量比五年级多72幅。( ) 【答案】× 【分析】以五年级提交作品数量为单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，所以用五年级作品总数乘，即可得到六年级比五年级多的数量。再和题干给出的72幅对比即可判断。 【详解】（幅） ，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( ) 【答案】× 【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。 【详解】10÷2＝5（cm） 5÷2＝2.5（cm） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2） 把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。 故答案为：× 16．（本题1分）一个圆的半径增加2厘米，周长就增加6.14厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，设原来圆的半径为r厘米，半径增量2厘米，半径为（r＋2）厘米，根据圆的周长公式：π×半径×2，代入数据求出原来圆的周长，和增加2厘米圆的周长，再用半径增加2厘米圆的周长减去原来圆的周长，即可解答。 【详解】设原来圆的半径为r厘米，增加2厘米后，圆的半径是r＋2厘米 原来圆的周长：2πr厘米 增加2厘米圆的周长：2×π×（r＋2） ＝2πr＋4π厘米 2πr＋4π－2πr ＝4π ＝4×3.14 ＝12.56（厘米） 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。 17．（本题1分）甲的等于乙的（甲、乙都不为0），则甲大于乙。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，甲× ＝乙×（甲、乙均不为0）。可以通过假设等式两边结果都为1，计算出甲和乙的数值，判断甲与乙的大小关系。据此分析。 【详解】假设甲×＝乙×＝1，所以甲＝，乙＝。 因为，所以甲＜乙。 故答案为：× 18．（本题1分）在环保清理行动中，六（1）班比六（2）班多清理，则六（2）班就比六（1）班少清理。( ) 【答案】× 【分析】把六（2）班清理量看作单位“1”。则六（1）班清理量为，算六（2）班比六（1）班少清理几分之几时，要用少的部分除以六（1）班的清理量。 【详解】六（1）班清理量： 六（2）班比六（1）班少清理的分率： 在环保清理行动中，六（1）班比六（2）班多清理，则六（2）班就比六（1）班少清理。 故答案为：× 四.巧妙计算，看图列式（共4小题，满分26分） 19．（本题8分）直接写出得数。                           【答案】2；60；； ；1；； 20．（本题8分）计算题，能简便计算的用简便方法计算。 （1）1－－－－－－ （2） （3）（×1.7＋×1.7）÷ （4）＋＋＋＋…＋ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）1－－－－－－，根据减法性质，原式化为：1－（＋＋＋＋＋），再把化为1－；化为：－；把化为：－；化为－；把化为－；把化为－，原式化为：1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－），再进行计算； （2）÷，把化为1000－，除法换算成乘法，原式化为：（1000－）×8，再根据乘法分配律，原式化为：1000×8－×8，再进行计算； （3）（×1.7＋×1.7）÷，先把括号里的算式根据乘法分配律化为：（＋）×1.7，原式化为：[（＋）×1.7]÷，再把除法换算成乘法，原式化为：[（＋）×1.7]×，再进行计算； （4）＋＋＋＋…＋，把化为1＋；化为2＋；化为3＋；化为4＋；…；化为10＋；再根据加法交换律和结合律，原式化为：（1＋2＋3＋4＋…＋10）＋（＋＋＋＋…＋），把（1＋2＋3＋4＋…＋10）化为（1＋10）×10÷2；再把算式（＋＋＋＋…＋）×2×，根据乘法分配律化为：（＋＋＋＋…＋）×；再把化为1－；化为：－；化为－；化为－；…化为－；最后算式化为：（1＋10）×10÷2＋（1－＋ －＋－＋－＋…＋－）×，再进行计算。 【详解】（1）1－－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋＋） ＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝1－（1－） ＝1－1＋ ＝ （2）÷ ＝（1000－）×8 ＝1000×8－×8 ＝8000－ ＝ （3）（×1.7＋×1.7）÷ ＝[（＋）×1.7]÷ ＝[（＋）×1.7]× ＝[1×1.7]× ＝1.7× ＝ （4）＋＋＋＋…＋ ＝（1＋2＋3＋4＋…＋10）＋（＋＋＋＋…＋）×2× ＝（1＋10）×10÷2＋（＋＋＋＋…＋）× ＝（1＋10）×10÷2＋（1－＋ －＋－＋－＋…＋－）× ＝11×10÷2＋（1－）× ＝110÷2＋× ＝55＋ ＝ 21．（本题6分）计算下面各图形中阴影部分的面积。 【答案】141.3cm2；5.44dm2 【分析】（1）左图是圆环，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入半径数值即可求出圆环的面积。 （2）右图先根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2求出梯形面积，再根据圆的面积公式S＝πr2求出半径4dm的四分之一圆的面积，最后用梯形面积减去四分之一圆的面积，求出阴影部分面积。 【详解】（1）3.14×（92－62） ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（cm2） （2）梯形面积：（4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 四分之一圆面积：3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（dm2） 阴影面积：18－12.56＝5.44（dm2） 22．（本题4分）计算下图中阴影部分的周长和面积。 周长：        面积： 【答案】周长：12.28cm；面积： 【分析】周长由半圆的弧长（半径2cm）与长方形长减半径（5－2＝3cm）的两段线段组成，半圆弧长为3.14×2＝6.28 cm，故周长为6.28＋3＋3＝12.28 cm；面积通过“长方形面积（长5cm、宽2cm）减去半圆面积（半径2cm）”计算，长方形面积为5×2＝10 cm2，半圆面积为3.14×2×2×＝6.28 cm2，故面积为10−6.28＝3.72 cm2。 【详解】周长：（cm）     （cm）                          （cm）                  面积： 答：周长：12.2cm，面积：3.72cm2。 【点睛】两个四分之一圆能拼接成一个半圆，避免将它们当作独立的扇形分别计算，同时还要留意长方形长方向未被圆弧覆盖的两段线段，容易因忽略这些线段而导致周长计算错误；很多学生可能会尝试直接分割阴影部分来计算，增加了复杂度，而难点就在于能否想到用“长方形面积减去半圆面积”的“整体减空白”转化方法。 五.动手动脑，实践操作(共2小题，满分12分） 23．（本题6分）下面是一个长6厘米，宽3厘米的长方形，根据要求画图并回答问题。 （1）先在长方形里画一个最大的半圆。 （2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴。（    ）（填“是”或“不是”）。 （3）求出所画半圆的周长是（    ）厘米；剩余部分的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2）如下图： （2）是 （3）15.42；3.87 【分析】（1）在一个长6厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的半圆，因为长方形长的一半正好等于宽3厘米，所以这个最大半圆的半径为3厘米；以长方形长边上的中点为圆心O，以3厘米为半径画出这个最大的半圆。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。组合图形是轴对称图形，画出对称轴即可。 （3）观察图形可知，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 剩余部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 在长方形内画一个最大半圆，其半径为3厘米，图略。 （2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？（是） 图略。 （3）半圆的周长： 3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 剩余部分的面积： 6×3－3.14×32÷2 ＝6×3－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 所画半圆的周长是15.42厘米；剩余部分的面积是3.87平方厘米。 24．（本题6分）数形结合是重要的数学思想方法之一，我们常常借助“形”来研究“数”的问题。乐乐在方格纸上将一个大正方形分成两个正方形和两个相同的长方形（如图①），她用两种不同方法表示出大正方形的面积，并得出等式：。 （1）乐乐又继续研究，得出。你知道她是怎么想的吗？请在图②中画一画。 （2）这样的例子能举得完吗？请你借助图想想试试，把你的发现用含有字母的式子表示出来：____________ （3）根据你的发现进行计算：______，______。 【答案】（1） （2）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （3）1225；100 【分析】（1）在图②中，将大正方形的边长看作（2＋4），将其分割成两个正方形（边长分别为2和4）和两个相同的长方形（长为4，宽为2），通过图形面积的不同计算方式得出等式。据此作图。 （2）根据前面的例子，可总结出对于边长为（a＋b）的正方形，其面积可以表示为a2＋2ab＋b2，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。 （3），根据发现的规律（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，把a＝30，b＝5，代入计算。 ，根据发现的规律a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，把a＝7.1，b＝2.9，代入计算。 【详解】（1）画图略。 （2）对于边长为（a＋b）的正方形，其面积可以表示为a2＋2ab＋b2，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。 用含有字母的式子表示是（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。（表示不唯一） （3） ＝302＋2×30×5＋52 ＝900＋2×30×5＋25 ＝900＋300＋25 ＝1225 ＝（7.1＋2.9）2 ＝102 ＝100 1225，100。 六.灵活应用，解决问题(共8小题，满分41分） 25．（本题5分）全国法制宣传日定在每年的12月4日。为加强青少年学生法治教育，预防校园霸凌和青少年违法犯罪，学校组织学生观看宣传片，宣传片16：10开始，16：50已经看了宣传片的。宣传片时长多少分钟？ 【答案】140分钟 【分析】先根据结束时刻－开始时刻＝经过时刻求出已看时长；将宣传片总时长看作单位“1”，已知已看时长占总时长的，用除法求总时长。 【详解】16：50－16：10＝40（分钟）   （分钟） 答：宣传片时长140分钟。 26．（本题5分）第三小组的同学们要在一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形花坛，要使花坛的占地面积尽可能大，请你帮他们设计一下，在图中画一画，你建议选择哪个方案？为什么？ 丫丫的方案：铺设一个直径是6米的圆形花坛。 航航的方案：铺设一个直径是8米的半圆形花坛。 【答案】； 选择丫丫的方案合适，面积更大。 【分析】丫丫的方案：在长方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；连接长方形的两条对角线，以交点作为圆的圆心，宽的一半长度作为圆的半径，据此画出这个圆形花坛；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形花坛的占地面积； 航航的方案：在长方形里画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长；以一条长边的中心为圆心，以长的一半长度为半圆的半径，据此画出这个半圆形花坛；根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形花坛的占地面积。 比较两种方案花坛的占地面积，建议选择面积大的花坛。 【详解】作图略 如果选择丫丫的方案： 6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 如果选择航航的方案： 8÷2＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 28.26＞25.12 答：选择丫丫的方案合适，面积更大。 27．（本题5分）今年“六一”儿童节，某游乐园为孩子们送福利，原价每人110元的门票（不分大人小孩）降价优惠。实施优惠后，今年“六一”当天入园人数比去年增加了。据统计，降价前去年“六一”当天该游乐园入园的有4万人，那么该游乐园今年“六一”当天的门票收入与去年当天相比，是否有增长？列式计算说明。 【答案】 没有增长 【分析】先以去年入园人数为单位“1”求出今年入园人数，再以门票原价为单位“1”求出今年门票单价，接着分别计算两年的门票总收入，比较大小得出结论。 【详解】4万人 ＝ 40000人 今年入园人数：＝ 40000× （人） 今年门票单价：＝ 110× （元） 去年门票总收入：（元） 今年门票总收入：（元） 答：该游乐园今年“六一”当天的门票收入与去年当天相比没有增长。 28．（本题5分）机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作𝑡分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ (1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 (2)当t＝12时，这批快递一共多少件？ 【答案】(1) 件 (2) 408件 【分析】（1）先通过工作效率乘工作时间求出已处理的快递件数，加上未处理的件数得到总件数的字母表达式。 （2）将t的具体数值代入表达式，计算出总件数。 【详解】（1）＝（33t＋12）件 答：用含有字母的式子表示这批快递一共（33t＋12）件。 （2） ＝33×12＋12 ＝ 396＋12 ＝408（件） 答：这批快递一共408件。 29．（本题5分）甲、乙、丙三队承包一项任务，发给他们的工资是18000元，三队完成这项任务的情况是：甲、乙两队合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙两队合作2天完成了余下任务的；以后3队合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙队各应得多少元？ 【答案】甲队3300元；乙队9100元；丙队5600元 【分析】把这项任务的工作总量看作单位“1”，先分别算出甲乙、乙丙、甲乙丙的工作效率之和，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”算出甲、乙、丙队各自的工作效率；统计各队的工作总天数，根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算各队完成的工作量；最后用总工资乘各队的工作量占比，得到各队应得的工资。 【详解】甲、乙两队合作6天后还剩下的工作量： 乙、丙两队合作2天完成的工作量： 3队合作5天完成的工作量： 甲、乙的工效和： 乙、丙的工效和： 甲、乙、丙的工效和： 甲的工效： 甲的工作时间：（天） 甲的工作量： 甲的工资：（元） 丙的工效： 丙的工作时间：（天） 丙的工作量： 丙的工资：（元） 乙的工效： 乙的工作时间：（天） 乙的工作量： 乙的工资：（元） 答：甲队应得3300元，乙队应得9100元，丙队应得5600元。 30．（本题5分）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 【答案】33平方厘米 【分析】 如图： 根据图可知，一共有4个角没有滚到，还有一个长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米的长方形面积；角没有滚到的面积＝边长是1厘米的正方形面积－半径是1厘米的圆的面积的； 根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，代入数据，求出一个角没有滚到的面积，再乘4，再加上长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米长方形面积；即可解答。 【详解】（1×1－3×12×）×4 ＝（1－3×1×）×4 ＝（1－3×）×4 ＝（1－）×4 ＝×4 ＝1（平方厘米） （12－1×4）×（8－1×4）＋1 ＝（12－4）×（8－4）＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（平方厘米） 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是33平方厘米。 【点睛】找出圆形纸片滚动的轨迹，找出没有滚动的面积，是解答本题的关键。 31．（本题5分）迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（    ）元。 【答案】（1）甲商场；15元 （2）320 【分析】（1）对于标价260元的商品，在甲商场按“每满120元减40元”计算满减次数：用260除以120列式求出满减次数，再用260减去次数乘40求出实际花费；在乙商场按“全场七五折”（75%），把260元看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求出实际花费为。再把甲商场与乙商场的实际花费进行比较即可解答。 （2）设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120），根据顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数相同，列方程为120n＋y－40n＝（120n＋y）×75%，化简得：y＝40n，根据y的取值范围求出n能取的值，再找出n的最大值，代入y＝40n求出y的值，再把y的值代入120n＋y解答即可。 【详解】（1）260÷120＝2（次）……20（元） 260－40×2 ＝260－80 ＝180（元） 260×75%＝195（元） 180元＜195元 195－180＝15（元） 答：在甲商场购买该商品更便宜，便宜15元。 （2）解：设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120）。 120n＋y－40n＝（120n＋y）×75% 80n＋y＝120n×0.75＋0.75y 80n＋y＝90n＋0.75y y－0.75y＝90n－80n 0.25y＝10n 4×0.25y＝4×10n y＝40n 因为0≤y＜120，所以n只能取1、2，当n＝2时标价120n＋y最大。 当n＝2时，y＝40×2＝80 120×2＋80 ＝240＋80 ＝320（元） 答：这件商品的标价最高是320元。 【点睛】求出260里有几个120、七五折的含义是解答第一题的关键；设出合适的未知数，求出各自优惠后的价格列出方程，再根据取值范围求出最大值是解题的关键。 32．（本题6分）数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。 （1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ （2）请你举例验证这个规律。 （3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 【答案】（1）；； （2）见详解； （3） 【分析】（1）将长增加，用长乘（1＋）即可。同理，可以求出宽增加是宽乘（1＋）。据此，求出变化后的长和宽，以及面积，再利用除法求出新长方形的长和宽分别相当于原来的几分之几，新长方形的面积是原来长方形的几分之几。 （2）可以假设一个新的长方形，它的长是6厘米，宽是5厘米，根据（1）的思路，来验证这个猜想的正误即可。 （3）根据（1）和（2）可知，长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋），那么长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋）。 【详解】（1）10×（1＋）÷10 ＝1＋ ＝ 6×（1＋）÷6 ＝1＋ ＝ 10×（1＋）×6×（1＋）÷（10×6） ＝60×÷60 ＝ 所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。 （2）令一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么有： 6×（1＋）÷6 ＝1＋ ＝ 5×（1＋）÷5 ＝1＋ ＝ 6×（1＋）×5×（1＋）÷（6×5） ＝30×÷30 ＝ 所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的，那么这个猜想是正确的。 （3）（1＋）×（1＋） ＝× ＝ 所以，如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 【点睛】本题考查了长方形面积和分数乘法，掌握面积公式，有一定运算能力是解题的关键。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $