10月学情自测卷【培优拔尖】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册自测B卷

绝密★启用前 8,(本题1分)人体血液在主动脉中的流动速度约为0厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的号在 2026-2027学年北师大版数学六年级上册期中考试自测B卷「新教材」 毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的高血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 [培优拔尖] .. 检测范围：第1-4单元考试时间：90分钟试卷满分：100分 二，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分12分） 9.(本避1分)亮亮的体重是40千克，比姐姐的体重少于克，妈妈的体重比亮亮的体重多号算式40×(1+) 1.(本题1分)比45千克少的是千克。 求的是谁的体重？算式40+求的是谁的体重？( 2.(本题3分)一个报告厅，第一排有18个座位，后一排都比前一排多2个座位，第10排有 个座 ①妈妈比亮亮重的体重 ②姐姐的体重 位，第n排有。个座位，第排有30个座位。 ③妈妈的体重 ④亮亮和姐姐一共的体重 3.(本题1分)将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的 A.②③ B.③④ C.③② D.④② 宽是2厘米，那么这个长方形的周长是()厘米，面积是()平方厘米。 10.(本题1分)小深用火柴棒按下面的方式搭正方形。搭6个正方形共需要( )根小棒。 4.(木概2分)“世界水日”是每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护。依依 … 家的单元楼内已经有16户居民安装了节水水龙头，是单元楼内总户数的好这栋单元楼内一共有()户居 A.24 B.22 C.20 D.19 民。依依家的单元楼内已经安装节水水龙头的户数是贺贺家单元楼的号。贺贺家的单元楼内有( )户居民安 11.(本题1分)“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重 装了节水水龙头。 的后果。笑笑在画一个圆时，将半径增加了，画出的圆面积会增加()。 5.(本题2分)数学上经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”。请你认真观察：第 1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，依次排下去，第10幅图的点数为( ),第n幅图的点数为 A B c D.4倍 12。（木题1分)两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时 后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的( )。 …… A吉 B. c D. 13.（木题1分)快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白 6.(本题1分)某滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升31.4cm时，滑轮的一条半径 0A绕轴心0按逆时针方向旋转的角度约为( 兔的( )·。(假设绳索与滑轮之间没有滑动》 B. c. D. 三.仔细斟的，准确判断（共5小题，满分5分） 7.(本题1分)鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多是。笼里鸡和 14.(木题1分)30××号=；×(30×)只运用了乘法结合律。( 免共有( )条腿。 15.(本题1分)÷6与号÷a(a不为0)的结果不相等。() 第1页共8项 第2页共8项 16.(本题1分)一个钟面上的分针长7Cm,从12：00到12：45，分针的针尖走了3297cm。( 五.动手动脑，实践操作（共2小题，满分12分） 17.(本题1分)把一根长米的彩带剪成一样长的6段，每段的长度是米。() 3.(本题6分)在下面方格纸中画一个长12厘米、宽6厘米的长方形，在这个长方形里边画一个最大的半 ● 圆然后把剩余部分涂上阴影，求阴影部分的面积和周长。（每个小方格的边长表示1厘米） 18.(本题1分)在环保清理行动中，六(1)班比六(2)班多清理2，则六(2)班就比六(1)班少清理。( 四.巧妙计算，看图列式（共4小题，满分30分》 19.(本题8分)直接写出得数。 8+3= x号= Ex5- + 18÷0 5* 0×+ +7+7 20.(本题12分)用问便方法计算。 17.9-6.28-3.72 23.5×7+7×95 36×G+-) 24.(本题6分)请根据题意把线段图补充完整，并标出问题」 华阳小学一年级去年有18个班，今年比去年增加了。今年一年级一共有多少个班？ 1.25×64×0.25 0.85×99+8.5×0.1 9×107.5+10.75×2 去年： 今年： 21.(木题6分)求图中阴影部分的面积。 cm 30cm 5cm 六.灵活应用，解决问题（共7小题，满分36分） 20cm 25.(本题5分)公园里原有一个圆形小花坛，周长为31.4米。为了优化公园环境，将原来的小花坛建成周 5cm'5cm 长为942米的大花坛（如图）。大花坛的直径增加了多少米？ 22.(本题4分)求图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 0:: 第3项共8页 第4页共8页 26.(本题5分)研究发现，萤火虫每分钟闪烁的次数（用t表示）与当地的气温（用h表示）之间的关系可 29.(本题5分)如下图，大圆半径为4厘米，小圆半径为2厘米，现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回 以用“当地气温=0.6×每分钟闪烁的次数十1,2”进行换算。 到原处， (1)用字母表示萤火虫每分钟闪烁的次数和当地的气温之间的关系。 (2若t=30,则该地气温是多少℃？ t (1)小圆的圆心移动走过的路程是多少厘米？ 27.(本题5分)为更好地体验汉川河汊湖的宜人生态环境，胜利小学六年级开展徒步活动，全年级一共有180 (2)小圆滚过的面积是多少平方厘米？ 人参加。第一批到达的学生人数是全年级参加人数的品，第二批到达的学生人数是第一批的名第二批到达的 学生有多少人？ 30.（本愿5分)数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和 .......... 宽分别增加 (1)他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提 出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加时，会不会也有同样的规律呢？ (2)请你举例验证这个规律。 (3)推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 28.(本题5分)扎染是传统而独特的染色工艺。某扎染手工店接到一个扎染T恤的订单。赵阿姨制作了其中 的号制作了20件。这个订单一共需要制作多少件扎染T恤？ O 第5页共8页 第6页共8项 31.(本题6分)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点， 以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x: ① ② ③ ④ (1)如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下 表，请写出S与x之间的关系式，答：S= 多边形的序号 ① ② ③ 多边形的而积 : 各边上格点的个数 6 和x (2)请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。 此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S= (3)请你维续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与x有怎样的关系？请直接写出结果。 第7项共8项 第8项共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学六年级上册期中考试自测B卷「新教材」 ［培优拔尖］ 检测范围：第1-4单元 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分12分） 1．（本题1分）比45千克少的是______千克。 2．（本题3分）一个报告厅，第一排有18个座位，后一排都比前一排多2个座位，第10排有________个座位，第n排有________个座位，第________排有30个座位。 3．（本题1分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．（本题2分）“世界水日”是每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护。依依家的单元楼内已经有16户居民安装了节水水龙头，是单元楼内总户数的，这栋单元楼内一共有( )户居民。依依家的单元楼内已经安装节水水龙头的户数是贺贺家单元楼的。贺贺家的单元楼内有( )户居民安装了节水水龙头。 5．（本题2分）数学上经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”。请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，依次排下去，第10幅图的点数为( )，第n幅图的点数为( )。 6．（本题1分）某滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升31.4cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为( )°。（假设绳索与滑轮之间没有滑动） 7．（本题1分）鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( )条腿。 8．（本题1分）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）亮亮的体重是40千克，比姐姐的体重少千克，妈妈的体重比亮亮的体重多，算式求的是谁的体重？算式40＋求的是谁的体重？（     ） ① 妈妈比亮亮重的体重 ②姐姐的体重 ③妈妈的体重            ④亮亮和姐姐一共的体重 A．②③ B．③④ C．③② D．④② 10．（本题1分）小深用火柴棒按下面的方式搭正方形。搭6个正方形共需要（    ）根小棒。 A．24 B．22 C．20 D．19 11．（本题1分）“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。笑笑在画一个圆时，将半径增加了，画出的圆面积会增加（ ）。 A． B． C． D．4倍 12．（本题1分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题1分）快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（    ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）只运用了乘法结合律。( ) 15．（本题1分）与（不为0）的结果不相等。( ) 16．（本题1分）一个钟面上的分针长7cm，从12：00到12：45，分针的针尖走了32.97cm。( ) 17．（本题1分）把一根长米的彩带剪成一样长的6段，每段的长度是米。( ) 18．（本题1分）在环保清理行动中，六（1）班比六（2）班多清理，则六（2）班就比六（1）班少清理。( ) 四.巧妙计算，看图列式（共4小题，满分30分） 19．（本题8分）直接写出得数。                           20．（本题12分）用简便方法计算。 17.9－6.28－3.72 1.25×64×0.25 0.85×99＋8.5×0.1 21．（本题6分）求图中阴影部分的面积。 22．（本题4分）求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    五.动手动脑，实践操作(共2小题，满分12分） 23．（本题6分）在下面方格纸中画一个长12厘米、宽6厘米的长方形，在这个长方形里边画一个最大的半圆然后把剩余部分涂上阴影，求阴影部分的面积和周长。（每个小方格的边长表示1厘米） 24．（本题6分）请根据题意把线段图补充完整，并标出问题。 华阳小学一年级去年有18个班，今年比去年增加了。今年一年级一共有多少个班？ 六.灵活应用，解决问题(共7小题，满分36分） 25．（本题5分）公园里原有一个圆形小花坛，周长为31.4米。为了优化公园环境，将原来的小花坛建成周长为94.2米的大花坛（如图）。大花坛的直径增加了多少米？ 26．（本题5分）研究发现，萤火虫每分钟闪烁的次数（用t表示）与当地的气温（用h表示）之间的关系可以用“当地气温＝0.6×每分钟闪烁的次数＋1.2”进行换算。 (1)用字母表示萤火虫每分钟闪烁的次数和当地的气温之间的关系。 (2)若t＝30，则该地气温是多少℃？ 27．（本题5分）为更好地体验汉川汈汊湖的宜人生态环境，胜利小学六年级开展徒步活动，全年级一共有180人参加。第一批到达的学生人数是全年级参加人数的，第二批到达的学生人数是第一批的。第二批到达的学生有多少人？ 28．（本题5分）扎染是传统而独特的染色工艺。某扎染手工店接到一个扎染T恤的订单。赵阿姨制作了其中的，制作了20件。这个订单一共需要制作多少件扎染T恤？ 29．（本题5分）如下图，大圆半径为4厘米，小圆半径为2厘米，现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处。 (1)小圆的圆心移动走过的路程是多少厘米？ (2)小圆滚过的面积是多少平方厘米？ 30．（本题5分）数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。 （1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ （2）请你举例验证这个规律。 （3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 31．（本题6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。 (1)如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S＝______________________。 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积 2 __________ 3 __________ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 __________ … (2)请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。 此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S＝____________。 (3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？请直接写出结果。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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【分析】把45千克看作单位“1”，比45千克少即求45千克的（）是多少，用乘法计算。 【详解】 （千克） 所以比45千克少的是千克。 2．（本题3分）一个报告厅，第一排有18个座位，后一排都比前一排多2个座位，第10排有________个座位，第n排有________个座位，第________排有30个座位。 【答案】 36 （16＋2n）/（2n＋16） 7 【分析】第一排座位数＋2×（相应排数－1）＝相应排数座位数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】18＋2×（10－1） ＝18＋2×9 ＝18＋18 ＝36（个） 18＋2×（n－1） ＝18＋2n－2 ＝（16＋2n）个 16＋2n＝30 解：16＋2n－16＝30－16 2n＝14 2n÷2＝14÷2 n＝7 3．（本题1分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 16.56 12.56 【分析】把圆分成若干等份剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，长等于圆周长的一半。已知长方形的宽是2厘米，即圆的半径厘米。长方形的周长等于圆的周长加两条半径，长方形的面积等于圆的面积。利用圆的周长公式算出圆的周长后加两条半径可算得长方形周长，利用圆的面积公式算出圆的面积，即长方形的面积。 【详解】圆的半径等于拼好后长方形的宽是2厘米 长方形的周长等于圆的周长加两条半径 长方形周长： （厘米） 长方形的面积等于圆的面积 （平方厘米） 4．（本题2分）“世界水日”是每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护。依依家的单元楼内已经有16户居民安装了节水水龙头，是单元楼内总户数的，这栋单元楼内一共有( )户居民。依依家的单元楼内已经安装节水水龙头的户数是贺贺家单元楼的。贺贺家的单元楼内有( )户居民安装了节水水龙头。 【答案】 64 28 【分析】把这栋单元楼的总户数看作单位“1”，已经安装节水龙头的16户占总户数的。求单位“1”的量，用16除以。 把贺贺家单元楼安装节水龙头的户数看作单位“1”，依依家的单元楼内已经安装节水水龙头的户数是贺贺家单元楼的，求单位“1”，用除法。 【详解】16÷＝16×4＝64（户） 16÷＝16×＝28（户） 5．（本题2分）数学上经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”。请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，依次排下去，第10幅图的点数为( )，第n幅图的点数为( )。 【答案】 37 4n－3 【分析】观察发现，第一幅图的点数为4－3＝1；第二幅图的点数为4×2－3＝5；第三幅图的点数为4×3－3＝9；观察发现，每增加1幅图，点数就增加4，由此可知，第n幅图的点数为（4n－3）。据此求出第10幅图的点数。 【详解】根据分析，第10幅图的点数为： 4×10－3 ＝40－3 ＝37（点） 第n幅图的点数为（4n－3）。 第10幅图的点数为37，第n幅图的点数为（4n－3）。 6．（本题1分）某滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升31.4cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为( )°。（假设绳索与滑轮之间没有滑动） 【答案】 【分析】绳索与滑轮之间没有滑动，所以重物上升的距离滑轮上对应的弧长。题中重物上升的距离为 ，则滑轮上对应的弧长为 。我们需要通过弧长和滑轮周长，求出这段弧长对应的圆心角角度。滑轮的半径：，圆的周长公式为：，先算出滑轮的周长，再算出弧长占滑轮周长的几分之几。整个圆的圆心角是，弧长占滑轮周长的几分之几，对应的圆心角就占的几分之几。 【详解】 （） 7．（本题1分）鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( )条腿。 【答案】 180 【分析】原来鸡兔数量关系：兔比鸡少15只，得出鸡的数量减兔的数量等于15；互换后兔的数量是原来鸡的数量，鸡的数量是原来兔的数量，此时兔比鸡多，即用15除以得到原来兔的数量，再用原来兔的数量加15得到鸡的数量；鸡每只2条腿，兔每只4条腿，分别计算后相加即可求出总腿数。 【详解】原来兔的只数：15÷＝15×＝25（只） 原来鸡的只数：25＋15＝40（只） 25×4＋40×2 ＝100＋80 ＝180（条） 即笼里鸡和兔共有180条腿。 8．（本题1分）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 【答案】/0.05 【分析】将主动脉中的流速看作单位“1”，主动脉中的流速×静脉中的流速对应分率＝静脉中的流速；再将静脉中的流速看作单位“1”，静脉中的流速×毛细血管中的流速对应分率＝毛细血管中的流速。 【详解】20×× ＝8× ＝（厘米） 血液在毛细血管中每秒约流动厘米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）亮亮的体重是40千克，比姐姐的体重少千克，妈妈的体重比亮亮的体重多，算式求的是谁的体重？算式40＋求的是谁的体重？（     ） ① 妈妈比亮亮重的体重 ②姐姐的体重 ③妈妈的体重            ④亮亮和姐姐一共的体重 A．②③ B．③④ C．③② D．④② 【答案】C 【分析】题中带单位的分数是具体数量，不带单位的分数是分率。用单位“1”的量乘对应分率可得对应数量。具体数量与具体数量可以直接相加减得出所求量。区分带单位的具体数量和不带单位的分率，确定单位“1”为亮亮的体重，分别匹配两个算式的含义即可。 【详解】妈妈的体重比亮亮多，将亮亮的体重看作单位“1”，妈妈的体重是亮亮的（1＋），因此计算的是妈妈的体重，对应③。 亮亮比姐姐的体重少千克，千克是具体数量，因此求姐姐的体重列式为：40＋，对应②。 两个算式分别对应③、②。 10．（本题1分）小深用火柴棒按下面的方式搭正方形。搭6个正方形共需要（    ）根小棒。 A．24 B．22 C．20 D．19 【答案】D 【分析】从图中可知：多一个正方形多3根火柴棒。 搭1个正方形用4根火柴棒，； 搭2个正方形用7根火柴棒，； 搭3个正方形用10根火柴棒，； 搭4个正方形用13根火柴棒，； …… 搭个正方形用根火柴棒。根据发现的规律解决此题 【详解】根据分析可知：搭个正方形用根火柴棒 搭6个正方形用火柴棒根数： （根） 11．（本题1分）“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。笑笑在画一个圆时，将半径增加了，画出的圆面积会增加（ ）。 A． B． C． D．4倍 【答案】C 【分析】将原来圆的半径看作单位“1”，圆的半径增加了，即新圆的半径是原来的（1＋）；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出原面积和新面积； 用减法求出增加的圆面积，再除以原来圆的面积，求出圆面积会增加几分之几。 【详解】设原来圆的半径为r，则原来圆的面积是πr2。 新圆的半径：（1＋）r＝r 新圆的面积：π×（r）2＝πr2 圆面积会增加： （πr2－πr2）÷πr2 ＝πr2÷πr2 ＝ 12．（本题1分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】1－×2 ＝1－ ＝ 1－×2 ＝1－ ＝ 假设余下的长度都是1米。 1÷＝1×2＝2（米） 1÷＝1×＝（米） ÷2＝×＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 故答案为：C 【点睛】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。 13．（本题1分）快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设灰兔有x棵萝卜，白兔有y棵萝卜。灰兔先把自家萝卜的送给白兔，灰兔给白兔x棵萝卜；灰兔还剩（1－）x棵萝卜；白兔有（y＋x）棵萝卜；白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔，白兔给灰兔（y＋x）×棵萝卜，还剩（1－）×（y＋x）棵萝卜，灰兔有（1－）x＋（y＋x）×棵萝卜；这时两只兔子的萝卜一样多，即（1－）x＋（y＋x）×＝（1－）×（y＋x），据此化简，求出x除以y的值，即可解答。 【详解】设灰兔有x棵萝卜，白兔有y棵萝卜。 （1－）x＋（y＋x）×＝（1－）×（y＋x） x＋y＋x＝y＋x x＋x－x＝y－y x＝y x÷y＝÷ x÷y＝× x÷y＝ 快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键求出灰兔是设出灰兔和白兔各有多少棵萝卜，再利用灰兔和白兔最后有萝卜数相等，进行解答。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）只运用了乘法结合律。( ) 【答案】× 【分析】乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变；用字母表示：a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 由题意可知，首先利用乘法交换律交换30和的位置，再利用乘法结合律简算；据此解答即可。 【详解】算式原本是30先和相乘，变形后先把换到了第一个乘数的位置，这一步用到了乘法交换律；之后把30和括起来先算，才用到了乘法结合律，不是只运用了乘法结合律，所以说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）与（不为0）的结果不相等。( ) 【答案】× 【分析】根据分数除法的法则，除以一个数，等于乘这个数的倒数，把两个式子分别化简，再把结果进行比较，即可判断。 【详解】 与（不为0）的结果相等。原说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）一个钟面上的分针长7cm，从12：00到12：45，分针的针尖走了32.97cm。( ) 【答案】√ 【分析】分针的长度相当于圆的半径，从12：00到12：45，分针的针尖旋转了个圆，根据，求出分针的针尖旋转一圈的距离，乘即可。 【详解】2×3.14×7 ＝6.28×7 ＝43.96（cm） 43.96×＝32.97（cm） 一个钟面上的分针长7cm，从12：00到12：45，分针的针尖走了32.97cm。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）把一根长米的彩带剪成一样长的6段，每段的长度是米。( ) 【答案】√ 【分析】把总长米的彩带平均分成6段，求每段长度，要用总长度除以段数，计算出每段长度，再和题目给出的每段长度比较，即可判断。 【详解】（米） 与题干中每段的长度是米一致，所以题干的说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）在环保清理行动中，六（1）班比六（2）班多清理，则六（2）班就比六（1）班少清理。( ) 【答案】× 【分析】把六（2）班清理量看作单位“1”。则六（1）班清理量为，算六（2）班比六（1）班少清理几分之几时，要用少的部分除以六（1）班的清理量。 【详解】六（1）班清理量： 六（2）班比六（1）班少清理的分率： 在环保清理行动中，六（1）班比六（2）班多清理，则六（2）班就比六（1）班少清理。 故答案为：× 四.巧妙计算，看图列式（共4小题，满分30分） 19．（本题8分）直接写出得数。                           【答案】；2；；； 7.5；60；； 【解析】略 20．（本题12分）用简便方法计算。 17.9－6.28－3.72 1.25×64×0.25 0.85×99＋8.5×0.1 【答案】7.9；21；27 20；85；1075 【分析】（1）运用减法性质，连续减去两个数等于减去这两个数之和； （2）提取公因数出来，利用乘法分配律逆运算进行简算； （3）利用乘法分配律进行简算； （4）先把64拆成8乘8，然后用小括号分别把1.25乘8和0.25乘8括起来凑整进行简算； （5）利用积不变规律，0.85扩大十倍乘99缩小十倍的积和0.85乘99的积相等，然后利用乘法分配律逆运算进行简算； （6）先把化成小数是9.8，然后利用积不变规律，9.8乘107.5与9.8扩大十倍、107.5缩小十倍的积不变，再利用乘法分配律逆运算进行简算； 【详解】（1）17.9－6.28－3.72 ＝17.9－（6.28＋3.72） ＝17.9－10 ＝7.9 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4）1.25×64×0.25 ＝（1.25×8）×（0.25×8） ＝10×2 ＝20 （5）0.85×99＋8.5×0.1 ＝8.5×9.9＋8.5×0.1 ＝8.5×（9.9＋0.1） ＝8.5×10 ＝85 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21．（本题6分）求图中阴影部分的面积。 【答案】60.75cm2；772cm2 【分析】左边图形面积＝正方形面积－两个扇形的面积。由图可知，正方形的边长为（5＋5）厘米，扇形的面积为半径为5厘米圆面积的，正方形的面积＝边长×边长，扇形的面积＝πr2。 右边图形面积＝梯形面积－半圆面积。由图可知，梯形的上底为20cm，下底为（30＋20）cm，高为（20×2）cm，半圆的面积为半径为20cm圆面积的一半。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2。 【详解】（1）5＋5＝10（cm） 10×10－3.14×52××2 ＝10×10－3.14×25××2 ＝100－3.14×25××2 ＝100－39.25 ＝60.75（cm2） （2）20＋30＝50（cm） 20×2＝40（cm） （20＋50）×40÷2－3.14×202÷2 ＝（20＋50）×40÷2－3.14×400÷2 ＝70×40÷2－3.14×400÷2 ＝1400－628 ＝772（cm2） 22．（本题4分）求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    【答案】35.12厘米 【分析】由题图可知阴影部分的周长为大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆的直径－小圆的半径＋小圆的半径，根据圆的周长公式分别求出大圆、小圆的周长的一半，代入计算即可。 【详解】2×3.14×5÷2＋2×3.14×3÷2＋5×2－3＋3 ＝15.7＋9.42＋10 ＝35.12（厘米） 阴影部分的周长是35.12厘米。 五.动手动脑，实践操作(共2小题，满分12分） 23．（本题6分）在下面方格纸中画一个长12厘米、宽6厘米的长方形，在这个长方形里边画一个最大的半圆然后把剩余部分涂上阴影，求阴影部分的面积和周长。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】；面积15.48平方厘米；周长42.84厘米 【分析】方格图中每个小方格的边长表示1厘米，先在方格图中画一个长12厘米，宽6厘米的长方形，在长方形里画一个最大的半圆，半圆的直径最大只能等于长方形的长（12厘米），此时半径等于厘米，刚好等于长方形的宽，半圆能完整放入长方形内。所以，以长方形的长的中点为圆心，6厘米为半径用圆规在长方形里画一个半圆。半圆画好后，把长方形剩余的部分涂上阴影。由图可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积，利用长方形的面积＝长×宽和半圆的面积进行计算。由图可知，阴影部分的周长包括半圆的弧长及长方形的两条宽和一条长，利用求出半圆的弧长再加上长方形的两条宽和一条长计算阴影部分的周长。 【详解】图略。 长方形面积： （平方厘米） 半圆面积： （厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积： （平方厘米） 阴影部分的周长： （厘米） 所以，阴影部分的面积是15.48平方厘米，周长是42.84厘米。 24．（本题6分）请根据题意把线段图补充完整，并标出问题。 华阳小学一年级去年有18个班，今年比去年增加了。今年一年级一共有多少个班？ 【答案】；24个 【分析】把华阳小学一年级去年的班级数量看作单位“1”，已知今年比去年增加了，则今年班级的数量是去年的班级数量的（1＋），据此作图解答。 【详解】线段图略 18×（1＋） ＝18× ＝24（个） 答：今年一年级一共有24个班。 六.灵活应用，解决问题(共7小题，满分36分） 25．（本题5分）公园里原有一个圆形小花坛，周长为31.4米。为了优化公园环境，将原来的小花坛建成周长为94.2米的大花坛（如图）。大花坛的直径增加了多少米？ 【答案】20米 【分析】根据分别算出原来小圆的直径与现在大圆的直径，最后求差即可算得大花坛的直径增加的米数。 【详解】 （米） 答：大花坛的直径增加了20米。 26．（本题5分）研究发现，萤火虫每分钟闪烁的次数（用t表示）与当地的气温（用h表示）之间的关系可以用“当地气温＝0.6×每分钟闪烁的次数＋1.2”进行换算。 (1)用字母表示萤火虫每分钟闪烁的次数和当地的气温之间的关系。 (2)若t＝30，则该地气温是多少℃？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将题干的文字换算关系替换为对应字母，即可得到数量关系式； （2）把的取值代入关系式，计算得到气温数值。 【详解】（1）用表示当地气温，表示萤火虫每分钟闪烁的次数，根据题意可得：； （2）当时 答：若，该地气温为。 27．（本题5分）为更好地体验汉川汈汊湖的宜人生态环境，胜利小学六年级开展徒步活动，全年级一共有180人参加。第一批到达的学生人数是全年级参加人数的，第二批到达的学生人数是第一批的。第二批到达的学生有多少人？ 【答案】63人 【分析】第一批人数是全年级人数的，所以用全年级总人数乘即可得到第一批人数。 第二批人数是第一批的，所以用第一步算出的第一批人数乘就能得到第二批人数。 【详解】180×× ＝54× ＝63（人） 答：第二批到达的学生有63人。 28．（本题5分）扎染是传统而独特的染色工艺。某扎染手工店接到一个扎染T恤的订单。赵阿姨制作了其中的，制作了20件。这个订单一共需要制作多少件扎染T恤？ 【答案】件 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。把这个订单的总量看作单位1，用已经制作的量除以对应的分率即可。 【详解】 （件） 答：这个订单一共需要制作70件扎染T恤。 29．（本题5分）如下图，大圆半径为4厘米，小圆半径为2厘米，现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处。 (1)小圆的圆心移动走过的路程是多少厘米？ (2)小圆滚过的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)37.68厘米 (2)150.72平方厘米 【分析】（1）小圆的圆心移动走过的路程为半径为（4＋2＝6）厘米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求解。 （2）小圆滚过的面积是外圆半径为（4＋2×2＝8）厘米，内半径为4厘米的圆环的面积，根据圆环的面积＝即可求解。 【详解】（1）2×3.14×（4＋2） ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 答：小圆的圆心移动走过的路程是37.68厘米。 （2）4＋2×2＝8（厘米） 3.14×（82－42） ＝3.14×（64－16） ＝3.14×48 ＝150.72（平方厘米） 答：小圆滚过的面积是150.72平方厘米。 30．（本题5分）数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。 （1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ （2）请你举例验证这个规律。 （3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 【答案】（1）；； （2）见详解； （3） 【分析】（1）将长增加，用长乘（1＋）即可。同理，可以求出宽增加是宽乘（1＋）。据此，求出变化后的长和宽，以及面积，再利用除法求出新长方形的长和宽分别相当于原来的几分之几，新长方形的面积是原来长方形的几分之几。 （2）可以假设一个新的长方形，它的长是6厘米，宽是5厘米，根据（1）的思路，来验证这个猜想的正误即可。 （3）根据（1）和（2）可知，长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋），那么长宽各增加后，面积是原来的（1＋）×（1＋）。 【详解】（1）10×（1＋）÷10 ＝1＋ ＝ 6×（1＋）÷6 ＝1＋ ＝ 10×（1＋）×6×（1＋）÷（10×6） ＝60×÷60 ＝ 所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。 （2）令一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么有： 6×（1＋）÷6 ＝1＋ ＝ 5×（1＋）÷5 ＝1＋ ＝ 6×（1＋）×5×（1＋）÷（6×5） ＝30×÷30 ＝ 所以，新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的，那么这个猜想是正确的。 （3）（1＋）×（1＋） ＝× ＝ 所以，如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 【点睛】本题考查了长方形面积和分数乘法，掌握面积公式，有一定运算能力是解题的关键。 31．（本题6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。 (1)如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S＝______________________。 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积 2 __________ 3 __________ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 __________ … (2)请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。 此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S＝____________。 (3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？请直接写出结果。 【答案】(1)x； 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积 2 ___2.5___ 3 ____4____ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 ____8____ … (2)（画图不唯一）；S＝x＋1 (3)S＝x＋n－1 【分析】（1）图形②的面积可分成一个三角形和一个梯形；数一数图形④各边上的格点有8个，这个图形是梯形，按梯形面积公式求。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，并根据图表找出S与x的关系。 （2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出S与x的关系。 （3）通过上题探究可知：最后的1就是由内部的格点数－1而得；所以格点多边形面积＝各边上格点的个数和×＋（多边形内部格点数−1）。 【详解】（1）②的面积：1×2÷2＝1 （1＋2）×1÷2 ＝3÷2 ＝1.5 1＋1.5＝2.5 ④的格点和是8，面积： （1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积 2 ___2.5___ 3 ____4____ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 ____8____ … 因为4÷2＝2 5÷2＝2.5 6÷2＝3 所以可知面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式为：S＝x÷2＝x。 （2）图略； 根据图可知： 长方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，则 10×＋1＝5＋1＝6； 三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，则 4×＋1＝2＋1＝3； 通过上面图形的分析可以得出S和x的关系，S＝x＋1。 （3）通过上题探究可知，当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x的关系，即：S＝x＋n－1。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学六年级上册期中考试自测B卷「新教材」 ［培优拔尖］ 检测范围：第1-4单元 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分12分） 1．（本题1分）比45千克少的是______千克。 2．（本题3分）一个报告厅，第一排有18个座位，后一排都比前一排多2个座位，第10排有________个座位，第n排有________个座位，第________排有30个座位。 3．（本题1分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．（本题2分）“世界水日”是每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护。依依家的单元楼内已经有16户居民安装了节水水龙头，是单元楼内总户数的，这栋单元楼内一共有( )户居民。依依家的单元楼内已经安装节水水龙头的户数是贺贺家单元楼的。贺贺家的单元楼内有( )户居民安装了节水水龙头。 5．（本题2分）数学上经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”。请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，依次排下去，第10幅图的点数为( )，第n幅图的点数为( )。 6．（本题1分）某滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升31.4cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为( )°。（假设绳索与滑轮之间没有滑动） 7．（本题1分）鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( )条腿。 8．（本题1分）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）亮亮的体重是40千克，比姐姐的体重少千克，妈妈的体重比亮亮的体重多，算式求的是谁的体重？算式40＋求的是谁的体重？（     ） ① 妈妈比亮亮重的体重 ②姐姐的体重 ③妈妈的体重            ④亮亮和姐姐一共的体重 A．②③ B．③④ C．③② D．④② 10．（本题1分）小深用火柴棒按下面的方式搭正方形。搭6个正方形共需要（    ）根小棒。 A．24 B．22 C．20 D．19 11．（本题1分）“差之毫厘，失之千里”源于《礼记·经解》，意思是说细微的差错，最终可能导致极其严重的后果。笑笑在画一个圆时，将半径增加了，画出的圆面积会增加（ ）。 A． B． C． D．4倍 12．（本题1分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题1分）快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（    ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）只运用了乘法结合律。( ) 15．（本题1分）与（不为0）的结果不相等。( ) 16．（本题1分）一个钟面上的分针长7cm，从12：00到12：45，分针的针尖走了32.97cm。( ) 17．（本题1分）把一根长米的彩带剪成一样长的6段，每段的长度是米。( ) 18．（本题1分）在环保清理行动中，六（1）班比六（2）班多清理，则六（2）班就比六（1）班少清理。( ) 四.巧妙计算，看图列式（共4小题，满分30分） 19．（本题8分）直接写出得数。                           20．（本题12分）用简便方法计算。 17.9－6.28－3.72 1.25×64×0.25 0.85×99＋8.5×0.1 21．（本题6分）求图中阴影部分的面积。 22．（本题4分）求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    五.动手动脑，实践操作(共2小题，满分12分） 23．（本题6分）在下面方格纸中画一个长12厘米、宽6厘米的长方形，在这个长方形里边画一个最大的半圆然后把剩余部分涂上阴影，求阴影部分的面积和周长。（每个小方格的边长表示1厘米） 24．（本题6分）请根据题意把线段图补充完整，并标出问题。 华阳小学一年级去年有18个班，今年比去年增加了。今年一年级一共有多少个班？ 六.灵活应用，解决问题(共7小题，满分36分） 25．（本题5分）公园里原有一个圆形小花坛，周长为31.4米。为了优化公园环境，将原来的小花坛建成周长为94.2米的大花坛（如图）。大花坛的直径增加了多少米？ 26．（本题5分）研究发现，萤火虫每分钟闪烁的次数（用t表示）与当地的气温（用h表示）之间的关系可以用“当地气温＝0.6×每分钟闪烁的次数＋1.2”进行换算。 (1)用字母表示萤火虫每分钟闪烁的次数和当地的气温之间的关系。 (2)若t＝30，则该地气温是多少℃？ 27．（本题5分）为更好地体验汉川汈汊湖的宜人生态环境，胜利小学六年级开展徒步活动，全年级一共有180人参加。第一批到达的学生人数是全年级参加人数的，第二批到达的学生人数是第一批的。第二批到达的学生有多少人？ 28．（本题5分）扎染是传统而独特的染色工艺。某扎染手工店接到一个扎染T恤的订单。赵阿姨制作了其中的，制作了20件。这个订单一共需要制作多少件扎染T恤？ 29．（本题5分）如下图，大圆半径为4厘米，小圆半径为2厘米，现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处。 (1)小圆的圆心移动走过的路程是多少厘米？ (2)小圆滚过的面积是多少平方厘米？ 30．（本题5分）数学课上小强在方格纸上画了一个长10厘米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加。 （1）他通过计算发现：新长方形的长和宽分别相当于原来的，新长方形的面积是原来长方形的。于是小强提出猜想：把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律呢？ （2）请你举例验证这个规律。 （3）推想：如果把一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来的。 31．（本题6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。 (1)如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S＝______________________。 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积 2 __________ 3 __________ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 __________ … (2)请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。 此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S＝____________。 (3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？请直接写出结果。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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