精品解析：广东揭阳市榕城区仙桥中学2026-2027学年度八年级上学期数学10月 学情检测卷

2026—2027学年度上学期八年级阶段测试（数学科） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（　　） A. 5 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴AB为斜边， 由勾股定理得： AB＝＝＝13． 故选C． 2. 以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A．，故是直角三角形，符合题意， B．，故不是直角三角形，不符合题意， C．，不是直角三角形，不符合题意， D．，不是直角三角形，不符合题意． 3. 下列各数中，是有理数的是( ) A. 面积为3的正方形的边长 B. 体积为8的正方体的棱长 C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D. 长为3，宽为2的长方形的对角线长 【答案】A 【解析】 【详解】A选项：面积为3的正方形的边长为，是无理数，此选项错误； B选项：体积为8的正方体的棱长为=2，是有理数，此选项正确； C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为 ，是无理数，此选项错误； D、长为3，宽为2的长方形的对角线长为，是无理数，此选项错误． 故选A. 4. “的算术平方根是”，用式子表示为( ) A. ±＝± B. ＝± C. ＝ D. ±＝ 【答案】C 【解析】 【详解】的算术平方根是, 用式子表示为 . 故选C. 5. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（    ）． A. B. 正整数 C. 和 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义即可求解，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：的立方根和它的平方根相等都是；正数的平方根有两个，立方根有一个； ∴一个实数的平方根与它的立方根相等只有， 故选：． 6. 对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法和完全平方公式计算可判断A项，根据最简二次根式的定义可判断B项，根据二次根式的性质可判断C、D两项，进而可得答案． 【详解】解：A、，故本选项等式不成立，不符合题意； B、是最简二次根式，所以，故本选项等式不成立，不符合题意； C、，故本选项等式成立，符合题意； D、，故本选项等式不成立，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、最简二次根式的定义和二次根式的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是关键． 7. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　） A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：在Rt△ABC中， ∴AB2=AC2+BC2， 又∵半圆的面积为：S=πR2， ∴S1=π(， S2=π(+π( =π() =π(， ∴S1=S2， 故选A． 8. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【详解】解：A、因为，所以本说法正确； B、因为，所以1是1的一个平方根说法正确； C、因为，所以本说法错误； D、因为，所以本说法正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是明确运用好定义解决问题． 9. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，设大树高为米， 小树高为米， 过点作于，则是矩形， 连接， 米，米，米， 在中，米， 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用． 10. 若，则等于(        ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据给二次根式开方，得到，再计算结果就容易了． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D 【点睛】本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 一个正数的两个平方根分别是，则这个正数是_____． 【答案】49 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得2a-1+5-3a=0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可． 【详解】解：根据题意，得：2a-1+5-3a=0， 解得a=4， ∴2a-1=2×4-1=7， 则这个正数为72=49， 故答案为：49． 【点睛】本题考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 12. 设的整数部分为，小数部分为，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先估算的取值范围，得到的范围，进而求出整数部分和小数部分，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的整数部分， ∵ 小数部分等于原数减去整数部分， ∴ ， 将，代入得：． 13. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：∵一圆柱高8cm，底面半径为cm， ∴底面周长为：2×π×＝12cm，则半圆弧长为6cm， 展开得： BC＝8cm，AC＝6cm， 由勾股定理得：（cm）． 故答案为：10cm． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际运用—求最短距离，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度． 14. 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么点PO′的长度是_____． 【答案】π﹣2.6． 【解析】 【详解】试题分析：先求出OO′的长，进而可得出结论． 解：∵圆的直径等于1， ∴OO′=π， ∴PO′=π﹣2.6． 故答案为π﹣2.6． 考点：实数与数轴． 15. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为_____． 【答案】49 【解析】 【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解． 【详解】∵大正方形的面积是25， ∴c2＝25， ∴a2+b2＝c2＝25， ∵直角三角形的面积是＝6， 又∵直角三角形的面积是ab＝6， ∴ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝25+2×12＝49． 故答案是：49． 【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）－28 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长． 【答案】. 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求得BC=12cm．然后利用勾股定理求得AC=20cm；利用面积法来求BD的长度即可． 【详解】∵正方形BCEF的面积为144cm2， ∴BC=12cm， ∵∠ABC=90°，AB=16cm， ∴AC==20cm， ∵BD⊥AC， ∴S△ABC=AB·BC=BD·AC， ∴BD=cm． 18. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中， ，，，，，连接． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： 在中， ，，， ∴， ∴． 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，且． （2）元 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可知的长度，进而根据勾股定理的逆定理即可证明； （2）求出总面积乘以100即可求得总花费． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 费用为：（元）； ∴铺满这块空地共需花费3600元． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t=（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s； （2）t2 是 t1 的多少倍？ （3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？ 【答案】（1）t1=（秒）；t2=2（秒）；（2）t2 是 t1 的倍；（3）下落的高度是 11.25 米． 【解析】 【分析】（1）将h=50代入t1=进行计算即可；将h=100代入t2=进行计算即可； （2）计算t2与t1的比值即可得出结论； （3）将t=1.5代入公式t=进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，t1= =（秒）； 当 h=100 时，t2===2（秒）； （2）∵=， ∴t2 是 t1 的倍． （3）当 t=1.5 时，1.5=， 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 20. 已知实数a满足． （1）a的取值范围是____________，化简：____________； （2）张敏同学求得的值为2028，你认为她的答案正确吗？为什么？ 【答案】（1） （2）她的答案不正确．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴她的答案不正确． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的性质可得，可得答案；再根据绝对值的性质化简； （2）先去掉绝对值，再平方可得结果，然后判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 【答案】旗杆的高度为17米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． 如图，过点作于点，设旗杆的高度为，则，，．然后在中运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点． 设旗杆的高度为，则，，． 在中，，即，解得． 答：旗杆的高度为17米． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． （1）求BC边的长． （2）当为直角三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2）t的值为4或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可得； （2）先求出BP=2tcm，再分①当，②当两种情况，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 在中， 由勾股定理得， ∴． 【小问2详解】 由题意知． ①当时，如图1，点P与点C重合，， ∴． ②当时，如图2，，． 在中，， 在中，， 因此， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或． 图1 图2 【点睛】本题考查了勾股定理，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键． 23. 阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) ； (二) ； (三) ． 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简： ①参照(二)式化简＝__________． ②参照(三)式化简＝_____________ (2)化简：． 【答案】 (1)①；  ②；  (2)原式． 【解析】 【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）原式各项分母有理化，计算即可． 【详解】解：(1)①；  ②；  (2)原式． 【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期八年级阶段测试（数学科） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（　　） A. 5 B. 12 C. 13 D. 15 2. 以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各数中，是有理数的是( ) A. 面积为3的正方形的边长 B. 体积为8的正方体的棱长 C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D. 长为3，宽为2的长方形的对角线长 4. “的算术平方根是”，用式子表示为( ) A. ±＝± B. ＝± C. ＝ D. ±＝ 5. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（    ）． A. B. 正整数 C. 和 D. 6. 对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　） A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定 8. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 9. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 10. 若，则等于(        ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 一个正数的两个平方根分别是，则这个正数是_____． 12. 设的整数部分为，小数部分为，则的值为____________． 13. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_____cm． 14. 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么点PO′的长度是_____． 15. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长． 18. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中， ，，，，，连接． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t=（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s； （2）t2 是 t1 的多少倍？ （3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？ 20. 已知实数a满足． （1）a的取值范围是____________，化简：____________； （2）张敏同学求得的值为2028，你认为她的答案正确吗？为什么？ 21. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． （1）求BC边的长． （2）当为直角三角形时，求t的值． 23. 阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) ； (二) ； (三) ． 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简： ①参照(二)式化简＝__________． ②参照(三)式化简＝_____________ (2)化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $