精品解析：广东汕头市濠江区第一阶段联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期核心素养练习（一） 八年级数学试卷 注意：试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性判断即可． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，则 选项A中的三角形具有稳定性，符合题意， 选项B、C、D中的图形不具有稳定性，不符合题意． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 3. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】边上的高即为过点B向边所在直线所作的垂线段，据此解答即可. 【详解】解：如图，的边上的高是线段； 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形的高，属于应知应会题型，熟知三角形的高的定义是解题关键. 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(　　) A. 76° B. 62° C. 42° D. 76°、62°或42°都可以 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可. 【详解】∵对应边的对角是对应角， ∴∠1=62°. 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等.对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边. 5. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题根据三角形的内角和是，求出最大的那个角的度数即可解决问题． 【详解】解：∵最大的那个角是， ∴这个三角形是锐角三角形． 故选：A． 6. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理确定第三边的取值范围，再对应数轴表示即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， ∴第三边长x应满足， 即， 在数轴上表示为： 7. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件与全等三角形的判定定理即可分别判断求解． 【详解】解：∵∠C＝∠D＝90°，AB=AB， ∴①AC＝AD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ②∠ABC＝∠ABD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ③BC＝BD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； 故选：D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 8. 如图，在中，，是边上的高，点E、F在上相异两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与轴对称性质．先证明，得到是等腰三角形的对称轴，即可得到图中阴影部分的面积为． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴， ∴是等腰三角形的对称轴， ∴图中阴影部分的面积为． 故选：D． 9. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，图形与坐标，过点，点分别作，垂直于轴，先证明，得到∴，，进而得点的坐标即可． 【详解】解：过点，点分别作，垂直于轴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，，即：， 由题意可知，， ∴， 则， ∴， ∴， ∴，，则， ∴点的坐标为， 故选：D． 10. 如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据角的和差关系即可得到∠DBC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠ABE的度数． 【详解】∵∠ABD=18°，∠ABC=90°， ∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=90°-18°=72°， 由折叠可得∠DBE=∠DBC=72°， ∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=72°-18°=54°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可. 【详解】解：∵这两个三角形全等 ∴x=6，y=5 ∴x + y =11 故答案为11. 【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键. 12. 如图，是的中线，，，若的周长为22，则的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为22， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴周长为：， 故答案为：20． 13. 如图，是的外角的平分线，若，则的度数是___________ 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质计算即可得到答案． 【详解】解：是的外角的平分线，， ， ， 故答案为： ． 14. 如图，为等腰三角形，，，连接，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定定理，根据已知一角一边相等，可添加相等角的另一边相等，求解即可． 【详解】添加条件为：； ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，，AM平分，则点M到AB的距离是_______cm ． 【答案】20 【解析】 【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM． 【详解】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB， ∴M到AB的距离等于CM=20cm． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 求出下列各图形中x的值． （1） （2） 【答案】（1）110 （2）60 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质，解题的关键是根据内角和及外角性质建立方程求解． （1）利用三角形内角和求出，再结合邻补角关系求； （2）利用“三角形外角等于不相邻两内角和”列方程求解． 【小问1详解】 解：∵三角形内角和为， ∴， 解得，． ∵与互为邻补角， ∴； 【小问2详解】 解：∵三角形外角等于与它不相邻的两内角的和， ∴， 化简得， 解得． 17. 如图，点是的中点，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵点是的中点， ， 在与中， ， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直接证明； （2）根据全等三角形的性质可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知的三边长分别是a，b，c． （1）若a、b、c满足．判断的形状； （2）若，且为等腰三角形．求的周长． 【答案】（1） 是等边三角形 （2） 的周长为或 【解析】 【分析】（1）直接根据，得出，整理得，进行判断即可； （2）由题意可得或，再结合三角形的三边关系分类求解即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形，， ∴或， 当时，三角形的三边为3，3，5， 由，此时能构成三角形，此时的周长为； 当时，三角形的三边为5，5，3， 由，此时能构成三角形，此时的周长为； 综上，的周长为或． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，， （1）求作射线，使平分，交于（尺规作图保留痕迹，不写作法）； （2）求的度数． 【答案】（1）解：如图所示：为所作的平分线， （2） 【解析】 【分析】（1）按照尺规作图作角平分线的方法作的平分线即可； （2）利用两直线平行，内错角相等求出的度数，再利用角平分线可求，继而根据三角形的外角进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 平分 ， ． 20. 如图：，若是的中点，连接，并延长交于点， （1）求证； （2）连接，判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：是的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：， 理由：如图，连接，， ， ， ， 在和中， ， ， . 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）证明，即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 综合与实践 问题提出 如何用一张含有直角的不规则纸片（图1）在纸片内部折叠出角？ 问题分析 图2是图1纸片的示意图，其中，． 方案1：折叠直角 如图3，折叠纸片，使得落在上，展开纸片…… 方案2：折叠锐角 如图4，第一次折叠得折痕，点，分别在，上，展开纸片； 第二次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片； 第三次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片． …… 方案3：折叠钝角 如图5，折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片…… 问题解决 （1）方案1中，折出的一个角是 ； （2）判断方案2能否折出角？说明理由； （3）请完成方案3的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由； （4）请在备用图中画出一种其它折叠方法的示意图． 【答案】（1）或； （2）能，理由如下： 根据题意得：平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片； 第二次折叠使得与重合，为折痕，点F在上，展开纸片； 第三次折叠使得与重合，为折痕，点E在上，展开纸片， 则 如图所示：理由如下： 根据题意得： 平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （4）沿着折痕折叠，使得点C与点A重合，展开，然后沿着折叠，使得与重合，展开，则（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质求解即可； （2）根据题意得：平分，平分，再由三角形内角和定理得出，再次利用三角形内角和定理及平角的定义即可求解； （3）折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片，第二次折叠使得与重合，为折痕，点在上，展开纸片；第三次折叠使得于重合，为折痕，点E在上，展开纸片，即可得出结果； （4）沿着折痕折叠，使得点C与点A重合，展开，然后沿着重合，使得与重合，展开，则（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：∵，折叠纸片，使得落在上， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想，与的数量关系，并证明； （3）若，，请直接写出这时的度数． 【答案】（1） （2）， 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系； （3）首先得出，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 23. 如图1，在中，． （1）在上找点D，使（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在下方作，求证： （3）如图3，若点分别在上，，的平分线交于点，延长，交的延长线于点，且，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）证明：延长到点，使， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， （3）8 【解析】 【分析】（1）等积法可得点到边的距离为，，即点到边的距离为长的，故过点作的高，再以点为圆心，高线长为半径画弧，交于一点，再以该点为圆心，高线的长为半径画弧，交于点即可； （2）延长到点，使，证明，得到，进而求出的长，再根据三角形的三边关系，即可得出结果； （3）根据角平分线的性质，以及同高（等高）三角形的面积比等于底边比，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作交的延长线于点，作交的延长线于点，作于点， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即平分， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴点到的距离相等，均为的长， ∴， ∴， ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期核心素养练习（一） 八年级数学试卷 注意：试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2 3. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(　　) A. 76° B. 62° C. 42° D. 76°、62°或42°都可以 5. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，在中，，是边上的高，点E、F在上相异两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 12. 如图，是的中线，，，若的周长为22，则的周长为______． 13. 如图，是的外角的平分线，若，则的度数是___________ 14. 如图，为等腰三角形，，，连接，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）． 15. 如图，在△ABC中，，AM平分，则点M到AB的距离是_______cm ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 求出下列各图形中x的值． （1） （2） 17. 如图，点是的中点，，． （1）求证：； （2）求证：． 18. 已知的三边长分别是a，b，c． （1）若a、b、c满足．判断的形状； （2）若，且为等腰三角形．求的周长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，， （1）求作射线，使平分，交于（尺规作图保留痕迹，不写作法）； （2）求的度数． 20. 如图：，若是的中点，连接，并延长交于点， （1）求证； （2）连接，判断与的大小关系，并说明理由． 21. 综合与实践 问题提出 如何用一张含有直角的不规则纸片（图1）在纸片内部折叠出角？ 问题分析 图2是图1纸片的示意图，其中，． 方案1：折叠直角 如图3，折叠纸片，使得落在上，展开纸片…… 方案2：折叠锐角 如图4，第一次折叠得折痕，点，分别在，上，展开纸片； 第二次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片； 第三次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片． …… 方案3：折叠钝角 如图5，折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片…… 问题解决 （1）方案1中，折出的一个角是 ； （2）判断方案2能否折出角？说明理由； （3）请完成方案3的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由； （4）请在备用图中画出一种其它折叠方法的示意图． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想，与的数量关系，并证明； （3）若，，请直接写出这时的度数． 23. 如图1，在中，． （1）在上找点D，使（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在下方作，求证： （3）如图3，若点分别在上，，的平分线交于点，延长，交的延长线于点，且，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $