广东揭阳市榕城区仙桥中学2026-2027学年度八年级上学期数学10月 学情检测卷

2026—2027学年度上学期八年级阶段测试（数学科） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（　　） A. 5 B. 12 C. 13 D. 15 2. 以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各数中，是有理数的是( ) A. 面积为3的正方形的边长 B. 体积为8的正方体的棱长 C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D. 长为3，宽为2的长方形的对角线长 4. “的算术平方根是”，用式子表示为( ) A. ±＝± B. ＝± C. ＝ D. ±＝ 5. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（    ）． A. B. 正整数 C. 和 D. 6. 对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　） A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定 8. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 9. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 10. 若，则等于(        ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 一个正数的两个平方根分别是，则这个正数是_____． 12. 设的整数部分为，小数部分为，则的值为____________． 13. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_____cm． 14. 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么点PO′的长度是_____． 15. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长． 18. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中， ，，，，，连接． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t=（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s； （2）t2 是 t1 的多少倍？ （3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？ 20. 已知实数a满足． （1）a的取值范围是____________，化简：____________； （2）张敏同学求得的值为2028，你认为她的答案正确吗？为什么？ 21. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． （1）求BC边的长． （2）当为直角三角形时，求t的值． 23. 阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) ； (二) ； (三) ． 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简： ①参照(二)式化简＝__________． ②参照(三)式化简＝_____________ (2)化简：． 2026—2027学年度上学期八年级阶段测试（数学科） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】49 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】π﹣2.6． 【15题答案】 【答案】49 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）－28 （2） 【17题答案】 【答案】. 【18题答案】 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： 在中， ，，， ∴， ∴． 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，且． （2）元 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）t1=（秒）；t2=2（秒）；（2）t2 是 t1 的倍；（3）下落的高度是 11.25 米． 【20题答案】 【答案】（1） （2）她的答案不正确．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴她的答案不正确． 【21题答案】 【答案】旗杆的高度为17米 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）t的值为4或 【23题答案】 【答案】 (1)①；  ②；  (2)原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $