2026-2027学年人教版九年级数学上册第25—27章 阶段检测卷

九年级数学上册第25—27章 阶段检测卷(人教版2024)--2026-2027学年度 满分：120分　　时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一元二次方程 x²﹣6x﹣6＝0 配方后化为（　　） A．（x﹣3）²＝15　　　B．（x﹣3）²＝3　　　C．（x+3）²＝15　　　D．（x+3）²＝3 2．若反比例函数 y＝（2m﹣1）xm²-2的图象在第二、四象限，则m的值是（　　） A．﹣1　　　B．1　　　C．±1　　　D．﹣1或1 3．将抛物线 y＝x²﹣2x＋3 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线为（　　） A．y＝（x﹣2）²﹣1　　　B．y＝x²﹣1　　　C．y＝x²﹣4x＋5　　　D．y＝（x﹣2）²﹣3 4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x²＋x＋a²﹣1＝0 的一个根是0，则a的值为（　　） A．1　　　B．﹣1　　　C．1或﹣1　　　D． 5．对于反比例函数 y＝ ，下列说法不正确的是（　　） A．图象在第一、三象限　　　　B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．图象经过点（1，2）　　　　D．当x＜0时，y随x的增大而增大 6．已知二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点B（﹣1，0），下列结论：① 2a＋b＝0；② 4a＋2b＋c＞0；③ b²﹣4ac＞0；④ 当x＞1时，y随x的增大而增大。其中正确的有（　　） A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数 y＝﹣ 图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3　　　B．y2＜y3＜y1　　　C．y3＜y2＜y1　　　D．y2＜y1＜y3 8．已知抛物线 y＝x²﹣（m+1）x＋m 与x轴交于A、B两点，且AB＝2，则m的值为（　　） A．3　　　B．﹣1　　　C．3或﹣1　　　D．﹣3或1 9．如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝ （x＜0）的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式k1x＋b＞ 的解集是（　　） A．x＜﹣1　　　　B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜0　　　　D．x＜﹣1或0＜x＜2 10．如图，抛物线 y＝ax²＋bx＋c 与直线 y＝kx＋m 交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴负半轴交于C，顶点在第四象限。下列结论：① abc＞0；② a﹣b＋c＝0；③ 4a＋2b＋c＞0；④ 若B点横坐标为2，则当﹣1＜x＜2时，ax²＋bx＋c＜kx＋m。其中正确的有（　　） A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．方程 2x²＝3x 的根是__________． 12．已知反比例函数 y＝ 的图象经过点（﹣2，3），则当x＞0时，y随x的增大而__________． 13．设x1、x2是方程 x²＋4x﹣3＝0 的两个根，则 x1＋x2＝__________，x1·x2＝__________，x1²＋x2²＝__________． 14．如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥y轴于B，点C在x轴上，则△ABC的面积为2，则k＝__________． 15．已知二次函数 y＝x²﹣2x﹣3，当a≤x≤a+2时，函数的最小值为﹣4，则a＝__________． 三、解答题（共75分） 16．（8分）解下列方程： （1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）； （2）2x²﹣4x﹣1＝0（用配方法）． 17．（9分）已知关于x的方程 x²﹣2（m+1）x＋m²＝0． （1）当m取何值时，方程有两个实数根？ （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根． 18．（9分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 19．（9分）某生物实验室需培育一群有益菌。现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌． （1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ （2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 20．（10分）如图，抛物线 y＝﹣x²＋bx＋c 与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C，顶点为D． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，求△PBC面积的最大值及此时P点坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC为等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 21．（10分）某商店购进一种商品，单价30元。试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p＝100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 22．（10分）如图，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过点A（4，1），一次函数y＝ax＋b的图象经过A，与y轴交于点B（0，5），与反比例函数图象的另一个交点为C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使PA＋PC最小？若存在，求出P点坐标及最小值；若不存在，说明理由． 23．（10分）如图，抛物线 y＝ax²＋bx＋c 经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线y＝x＋1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于E． （1）求抛物线的解析式及D点坐标； （2）点P是直线AD上方抛物线上的一个动点（不与A、D重合），过P作PF∥y轴交直线AD于F，求PF的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在点P使△PAD的面积为4？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A　　2．A　　3．B　　4．B　　5．D　　6．C　　7．B　　8．C　　9．C　　10．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．x1＝0，x2＝ 12．增大 13．x1+x2＝﹣4；x1·x2＝﹣3；x1²+x2²＝22 14．k＝4 15．a＝﹣1或a＝3 三、解答题（共75分） 16．解：（1）3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x1＝2，x2＝2/3． （2）x²﹣2x＝ ，（x﹣1）²＝ ，x＝ 17．解：（1）Δ＝4（m+1）²﹣4m²＝8m+4≥0，∴m≥﹣ ． （2）取m＝0，方程为x²﹣2x＝0，x1＝0，x2＝2． 18．解：（1）代入A（﹣2，1）得m＝﹣2，B（1，n）代入得n＝﹣2， 一次函数：﹣2k+b=1，k+b=﹣2，解得k＝﹣1，b＝﹣1，∴y＝﹣x﹣1． （2）直线与x轴交于（﹣1，0），S＝ ×1×1+ ×1×2＝ ． （3）由图可知，x＜﹣2或0＜x＜1． 19．解：（1）设每轮每个分裂x个，60（1+x）²＝24000，（1+x）²＝400，x＝19（舍负）． （2）三轮后：24000×20＝480000个． 20．解：（1）y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x²+2x+3，D（1，4），C（0，3）． （2）直线BC：y＝﹣x+3，设P（t，﹣t²+2t+3），过P作PE⊥x轴交BC于E（t，﹣t+3）， PE＝﹣t²+3t，S△PBC＝ ×3×PE＝ （﹣t²+3t），当t＝ 时最大，S＝ ，P（ ， ）． （3）对称轴x＝1，设Q（1，t），A（﹣1，0），C（0，3），AC＝ ． ①AC＝AQ：10＝4+t²，t＝± ；②AC＝CQ：10＝1+（t﹣3）²，t＝3±3 ； ③AQ＝CQ：4+t²＝1+（t﹣3）²，t＝1． ∴Q（1，）、（1，﹣）、（1，3+3 ）、（1，3﹣3 ）、（1，1）． 21．解：（x﹣30）（100﹣2x）＝200，x²﹣80x+1600＝0，（x﹣40）²＝0，x＝40． 每天售出p＝100﹣2×40＝20件． 22．解：（1）k＝4×1＝4，一次函数：4a+b=1，b=5，a=﹣1，y＝﹣x+5． （2）S△AOB＝ ×5×4＝10． （3）联立y＝ 和y＝﹣x+5：x²﹣5x+4＝0，x＝1或4，C（1，4）． 作A关于x轴对称点A'（4，﹣1），PA+PC＝PA'+PC≥A'C， A'C＝＝，直线A'C：y＝ x﹣ ，与x轴交点P（ ，0）． 23．解：（1）代入三点得y＝﹣x²+2x+3；联立y＝x+1：x+1＝﹣x²+2x+3， x²﹣x﹣2＝0，x＝﹣1或2，D（2，3）． （2）设P（t，﹣t²+2t+3），F（t，t+1），PF＝﹣t²+2t+3﹣t﹣1＝﹣t²+t+2＝﹣（t﹣ ）²+ ， 当t＝ 时，PF最大＝ ． （3）S△PAD＝ ×PF×(2﹣(﹣1))＝ PF＝4，PF＝ ， ﹣t²+t+2＝ ，3t²﹣3t+ ＝0，判别式＝9﹣8＝1，t＝＝ 或 ， P（ ， ）或（ ，）． 学科网（北京）股份有限公司 $