第二章 直线和圆的方程单元测试卷（2）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

可只互薄 5 起动弱 第二章直线和圆的方程单元测试卷(2) 讲诊 ▣织题断 一、单选题 1.(26-27高二上·广东汕头·阶段检测)在平面直角坐标系中，直线x+2026=0的斜率为() A.不存在 B.1 C.90 D.0 2.(26-27高二上·山东临沂·阶段检测)如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By-C=0不通过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(26-27高二上·广东东莞·阶段检测)已知三条直线2x+y-4=0,k心-y+3=0,x-y-2=0交于 一点，则实数k=() B. A.-1 2 4.(26-27高二上·广东汕头·阶段检测)若直线3x-y-2=0与6x-2y+a=0之间的距离为V10,则a 的值为() A.910-2 B.-24或16 C.6 D.12或-14 5.(26-27高二上·江苏淮安·阶段检测)若方程x2+y2+2ax-4ay+5a-a-2=0表示圆，则实数a的 取值范围是() A.-2,+0 B.-2,+0o C.-∞，-2 D.-0,-2 6.(26-27高二上广东东莞阶段检测)已知圆x2+y2=4上的点P到直线x-2y+m=0的距离为1的点 有2个，则m范围为() A.-o,5 B.-35,-5 c.5,35) D.-35,-5)u5,3V5 7.（26-27高二上-江苏常州阶段检测)方程y+1=4X-X表示的曲线长度为(） A.4n B.2π D.4π 3 C.Bn 3 8.(26-27高三上·甘肃白银·阶段检测)己知圆M的圆心在直线y=-2x上，圆M被x轴截得的弦长为 8,且与圆O:x+y2=5内切，则圆M的半径为() A.2V6 B.2V5 c.6 D.8 二、多选题 9.(26-27高二上·福建福州·阶段检测)下列说法中，正确的有() 试卷第1页（共3页） A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B.直线kx+y+3k+1=0必过定点-3，-1 C.若直线2t-3x+2y+t=0不经过第二象限，则t的取值范围是0≤t< 2 D.过点P(2,3且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-5=0 10.(26-27高二上河北石家庄·阶段检测)已知直线l:3x-y-6=0被圆C:x+y-2x-4y+1=0 截得的弦为AB,则() A.圆C的标准方程为x-1P+y-2P=5 B.圆心C1,2 C.圆心C到直线的距离为10 D.AB)=96 11.(26-27高二上江苏常州·阶段检测)已知圆C1:x2+y-2x=0,圆C2:x2+y+mx-4y+n=0, 若圆C,平分圆c的周长，则() A.圆C2的圆心在y=2上 B.m+n+2=0 C.圆C2面积的最小值是π D.已知点A1,5'B4,3则C2A+C,B的最小值为5 三、填空题 12.(26-27高二上·福建莆田阶段检测)直线，：la-1x+y+3=0直线2：2X+ay+6=0:若111l2 则实数a的值为 13.(26-27高二上·山东济南·阶段检测)已知一束光线通过点A-3,2,经直线X+y-1=0反射，如果 反射光线通过点B1,-6,则反射光线所在直线的一般式方程为 14.(26-27高二上江苏南通：阶段检测)圆C1:X2+y=4与圆C,:x2+y-2?=4交点为A'B则 △AC1C2的面积为 四、解答题 15.(26-27高二上湖南衡阳·阶段检测)已知点A1,2,B3,1,C4,m,D6,2,m∈R (I)若A,B,C三点在同一直线上，求m的值： (2)若直线AB⊥BC,判断直线AC与BD的位置关系，并说明理由. 试卷第2页（共3页） 16.(26-27高二上安徽阜阳阶段检测)已知A1,1,B2,3,C4,0,求（均写出一般式方程）： (I)BC边上的中线所在的直线方程1，： (②AB边垂直平分线方程1，： (3)过B点且在X轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程L2: 17.(26-27高二上山东淄博·阶段检测)已知直线l:3X+2y-3=0, (1)求点A-1,2到直线l的距离： (2)若直线1与l1:6x+my+1=0互相平行，求l与l1之间的距离. 18.(26-27高二上·福建龙岩.阶段检测)已知圆C过点A1,1,B2,0,且圆心C在直线X-2y=0 上. (1)求圆C的方程： (2)若倾斜角为45°的直线l与圆C交于D,E两点，且CD⊥CE,求直线l的方程. 19.(26-27高二上江苏常州阶段检测)已知点Q0,-3,O为坐标原点，圆M: x-a2+y-2a+4=9 (1)当a=0时，己知圆M和圆x+y2-6x-4y-11=0相交于A,B两点，求线段AB的长度： (2)若圆M上存在点P使得PQ=2PO,求实数a的取值范围. 试卷第3页（共3页） 第2章 直线和圆的方程单元测试卷（2） 一、单选题 1．（26-27高二上·广东汕头·阶段检测）在平面直角坐标系中，直线的斜率为（     ） A．不存在 B．1 C．90 D．0 【答案】A 【详解】直线即，则直线垂直于轴，所以直线的倾斜角为，因此直线的斜率不存在. 2．（26-27高二上·山东临沂·阶段检测）如果且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】由题意可得， 因为，所以，因为，所以，即， 所以方程不经过第一象限. 3．（26-27高二上·广东东莞·阶段检测）已知三条直线，，交于一点，则实数（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，即两直线交点坐标为， 代入得：，解得. 4．（26-27高二上·广东汕头·阶段检测）若直线与之间的距离为，则的值为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【详解】因为直线与之间的距离为， 所以，得的值为或 5．（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将方程配方，整理得， 要使方程表示圆需满足，解得，因此实数的取值范围为． 6．（26-27高二上·广东东莞·阶段检测）已知圆上的点到直线的距离为1的点有2个，则范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算圆心到直线的距离，再根据圆上到直线距离为1的点有2个的条件列不等式求解的取值范围. 【详解】因为圆的圆心,半径， 且圆心到直线的距离， 由题意可得， 即， 所以， 解得. 7．（26-27高二上·江苏常州·阶段检测）方程表示的曲线长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将原方程变形后分和两种情况转化为圆的方程，分别计算两段符合条件的弧长后求和. 【详解】由题意得，解得，所以， 又，得，所以， 当时，，圆心为，半径为， 当时，，圆心为，半径为， 设曲线交轴于点、，连接交与点，如下图所示： 由题意可得，所以和都是等边三角形， 则，故， 所以的长为，同理可知的长为， 所以方程表示的曲线长度为. 8．（26-27高三上·甘肃白银·阶段检测）已知圆的圆心在直线上，圆被轴截得的弦长为8，且与圆：内切，则圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弦长公式和两点间距离公式列出方程式求解参数，从而求解半径. 【详解】设圆心，圆的半径为，圆心到轴距离， 根据弦长公式可知：， 圆：，圆心，半径，两圆内切可知， 同时，则， 代入得，令， 则， 解得，则 二、多选题 9．（26-27高二上·福建福州·阶段检测）下列说法中，正确的有（   ） A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B．直线必过定点 C．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是 D．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 【答案】BC 【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可判断A；将直线方程化为，再求解即可判断B；将直线方程化为斜截式，结合条件列不等式求其解即可判断C；举特例判断D． 【详解】对于A，当斜率为时，倾斜角为， 当斜率为时，倾斜角为，故A错误； 对于B，将直线，化为， 则，解得， 即直线必过定点，故B正确； 对于C，将直线方程整理为斜截式， 直线不经过第二象限的充要条件是斜率非负、轴截距非正，即 解得，故C正确； 对于D，当直线过原点时，也满足在轴，轴上的截距相等， 此时直线的斜率为，则直线方程为，故D错误. 10．（26-27高二上·河北石家庄·阶段检测）已知直线：被圆：截得的弦为，则（     ） A．圆的标准方程为 B．圆心 C．圆心到直线的距离为 D． 【答案】BD 【详解】对于A，对配方得：，A错误； 对于B，由A选项可知圆心坐标为：，B正确； 对于C，圆心到直线的距离为，C错误； 对于D，由A选项可知圆的半径为，所以，D正确. 11．（26-27高二上·江苏常州·阶段检测）已知圆：，圆：，若圆平分圆的周长，则（     ） A．圆的圆心在上 B． C．圆面积的最小值是 D．已知点，，则的最小值为5 【答案】ABD 【分析】先由圆的一般式确定圆的圆心坐标判断A；根据圆平分周长的性质，推导的关系判断B；结合的关系求圆半径的最小值，得到面积最小值判断C；利用将军饮马模型，结合圆心的轨迹求距离和的最小值判断D. 【详解】选项A：圆可化为， 圆心坐标为，纵坐标恒为2，因此圆心在直线上，A正确. 选项B：将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为， 圆的标准方程为，圆心为. 因为平分的周长，所以公共弦过，代入公共弦方程得，即，B正确. 选项C：圆的半径平方， 将代入得，因此圆面积的最小值为，C错误. 选项D：圆心在直线上，作点关于的对称点， 则，因此， 即最小值为5，D正确. 三、填空题 12．（26-27高二上·福建莆田·阶段检测）直线，直线，若，则实数的值为_____． 【答案】 【详解】若，则，解得． 13．（26-27高二上·山东济南·阶段检测）已知一束光线通过点，经直线反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的一般式方程为________． 【答案】 【分析】用对称性求关于直线的对称点，再应用点斜式写出直线方程． 【详解】设关于直线的对称点为， 所以，解得，即， 依题意在反射光线上，又也在反射光线上， 所以，故所求方程为，整理得． 14．（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）圆与圆交点为，，则的面积为________. 【答案】 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， ，则圆与圆相交，且， 因此是正三角形，其面积为. 四、解答题 15．（26-27高二上·湖南衡阳·阶段检测）已知点，，，，. (1)若A，B，C三点在同一直线上，求m的值； (2)若直线，判断直线与的位置关系，并说明理由. 【答案】(1) (2)直线与的位置关系是平行，理由如下： 因为， 所以. . 由（1）可知：当时，A，B，C三点在同一直线上， 所以当时，A，B，C三点不在同一直线上， 又因为， 所以直线与的位置关系是平行. 【分析】（1）根据直线斜率公式进行求解即可； （2）根据互相垂直两直线斜率的关系，结合直线斜率公式、互相平行两直线斜率的关系进行运算判断即可； 【详解】（1）因为A，B，C三点在同一直线上， 所以. （2）略. 16．（26-27高二上·安徽阜阳·阶段检测）已知，，，求（均写出一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)边垂直平分线方程； (3)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程． 【答案】(1) (2) (3) 或 【分析】（1）先求的中点，再利用点斜式求所求直线方程； （2）先求的中点，再利用直线垂直求所求直线方程； （3）分直线过原点和不过原点两种情况讨论求解. 【详解】（1）因，，，设中点为，则得，即， 则直线的方程为，即； （2）的中点，斜率为，则其垂直平分线的斜率为， 故有，即. （3）依题意，当截距为时，直线过原点和点，则其方程为，即； 当截距不为时，依题意，可设直线，代入点，解得， 则得，即. 综上，的方程为或. 17．（26-27高二上·山东淄博·阶段检测）已知直线：， (1)求点到直线的距离； (2)若直线与：互相平行，求与之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点到直线的距离公式求解； （2）利用两直线平行求出，利用两平行线间的距离公式求解. 【详解】（1），直线：， 点到直线的距离为. （2）因为直线：，直线与：互相平行， 所以，解得， 直线：转化为， 直线：， 则与之间的距离为. 18．（26-27高二上·福建龙岩·阶段检测）已知圆过点，，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)若倾斜角为的直线与圆交于两点，且，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据圆心在直线上，设，设圆半径为，根据求解；（2）设直线的方程为，根据△是等腰直角三角形求出，利用求出，再根据求出. 【详解】（1）∵圆心在直线上，设，设圆半径为，则， ∴，化简展开得，解得， ∴，半径，∴圆的方程为：． （2） ∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率，设直线的方程为， ∴，则△是等腰直角三角形，∴， 由弦长公式得，解得， 圆心到直线的距离：，解得或 ， ∴直线的方程为或． 19．（26-27高二上·江苏常州·阶段检测）已知点，为坐标原点，圆：． (1)当时，已知圆和圆相交于，两点，求线段的长度； (2)若圆上存在点使得，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先通过两圆方程作差得到公共弦所在直线方程，再结合点到直线距离公式和弦长公式计算AB长度；（2） 先将转化为点P的轨迹方程，再利用两圆有公共点的圆心距条件求解a的取值范围. 【详解】（1）当时，圆M：，即圆M：， 圆和圆相交于，，将两圆方程作差消去二次项，得公共弦AB所在直线方程为， 圆的圆心为，半径，故圆心到直线AB的距离为 ， 由弦长公式得. （2）设点，由，得 ， 两边平方得 ，整理得点P的轨迹方程为， 即轨迹为以为圆心，半径的圆， 由题意圆M与上述轨迹圆有公共点，圆M的圆心为，半径，故圆心距满足 ，即，两边平方得， 对，化简为，其判别式，故该不等式对任意实数a恒成立； 对，化简为，解得； 综上，实数a的取值范围为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $