广东深圳市福田区深圳实验学校中学部2026-2027学年上学期九年级单元测试(二) 数学试卷

中学部2027届九年级单元测试（二） 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷． 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，8小题，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，，，．将沿图中的剪开，则剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 如图，在大小为的正方形网格中，三角形的顶点都在网格点上，下列是相似三角形的是（ ） A. ①和③ B. ②和③ C. ②和④ D. ①和④ 5. 为落实山西省“一泓清水入黄河”重大生态工程部署，持续推进汾河生态廊道建设，某河段不断加大生态修复力度．该河段2024年治理水域面积为150万平方米，经过两年持续治理，预计2026年治理水域面积可达174.96万平方米．若治理水域面积的年平均增长率为，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点分别是的中点，下面的说法中，错误的是（） A. 与是位似图形 B. 与的相似比为 C. 与的周长之比为 D. 与的面积之比为 7. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，，下列四个判断中，错误的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果是直角三角形，那么四边形是矩形 C. 如果平分，那么四边形是菱形 D. 如果，且，那么四边形是正方形 8. 如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是(　　)． A. ①②③④ B. ①② C. ②③④ D. ①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：（每题3分，5小题，共15分） 9. 若，则__________． 10. 设，是方程的两实数根，则____________． 11. 如图的提琴模型中，点P是的黄金分割点，即满足，若，则的长为_______． 12. 如图，在中， ，，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是_________． 13. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．将小正方形对角线双向延长，分别交边，和边的延长线于点G，若大正方形与小正方形的面积之比为5， ，则大正方形的边长为_____． 三、解答题（本题共7小题，计算题需演算步骤，解答题要写出文字说明、证明过程，共61分） 14. 计算题 （1）解分式方程：； （2）用配方法解方程：． （3）先化简，再求值：，其中． 15. 如图，与是位似图形． （1）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，则点B的坐标为 ； （2）以点A为位似中心，在现有网格图中作，使和位似，位似比为；并写出的坐标． （3）在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为 ． 16. 如图，在中，于点． （1）求证：； （2）若，求． 17. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件． （1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）； （2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？ （3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）判断四边形的形状； （2）若，，求菱形的面积和的长． 19. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是“邻根方程”的为：______； ①； ②． （2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 20. 我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”．为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究． 【概念理解】 （1）如图，在四边形中，，，，证明：四边形是筝形． 【性质探究】 （2）在四边形中，，，，过点作，垂足为，直线与交于点，过点作 ，垂足为． ①如图，若，证明：． ②如图，若． （ⅰ）用无刻度的直尺和圆规在图中按（2）的要求作出线段和（不写做法，保留作图痕迹）； （ⅱ）判断①中的结论是否仍然成立．若不成立，直接写出正确的结论：________． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，且当时，若，则的值为________． 中学部2027届九年级单元测试（二） 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷． 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题：（每题3分，5小题，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 三、解答题（本题共7小题，计算题需演算步骤，解答题要写出文字说明、证明过程，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）；2 【15题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求，； （3） 如图，点即为与的位似中心P， 点P的坐标为． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ． （2） 【17题答案】 【答案】（1）280；（2）23元或19元；（3）19元 【18题答案】 【答案】（1）矩形 （2）面积为24， 【19题答案】 【答案】（1）② （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴． 在和中， ， ， ， 四边形是筝形． （2）①证明：由（1）可知， ，，， ， ∴四边形是矩形． ， ． ②（ⅰ）如图所示： 线段和为所求． （ⅱ） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $