广东深圳市福田区深圳实验学校中学部2026-2027学年上学期九年级单元测试(二) 数学试卷

中学部2027届九年级单元测试（二) 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷。 第I卷 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，8小题，共24分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.x2+2x-1=0 B.x2+1=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+y=l 2.如图，己知△ABC,∠B=a,AB=8,BC=I0.将△ABC沿图中的DE剪开，则剪下的阴影三 角形与△ABC不相似的是() A 3.已知关于x的一元二次方程x2+3x+∠=0，下列说法正确的是() A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.如图，在大小为4×4的正方形网格中，三角形的顶点都在网格点上，下列是相似三角形的是 ”””“”””””””” ++。。 ① ② ③ ④ A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.②和④ 5.为落实山西省“一泓清水入黄河”重大生态工程部署，持续推进汾河生态廊道建设，某河段不断 加大生态修复力度.该河段2024年治理水域面积为150万平方米，经过两年持续治理，预计2026 年治理水域面积可达」74.96万平方米.若治理水域面积的年平均增长率为x,则下列所列方程.正确 的是() A.150(1+2x)=174.96 B.1501+x)=174.96 C.150+150(1+x)=174.96 D.1500+x)2=174.96 6.如图，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，下面的说法中错误的是（) A.△ABC与aDEF是位似图形 B.△ABC与aDEF的相似比为1：2 C.△ABC与△DEF)周长之比为2：I D.△ABC与△DEF的面积之比为4：I 试卷第1页（只4页） 7.如图，在△ABC中，点E,D,F分别在边AB,BC,CA上，且DE∥CA,DF∥BA,下列 四个判断中，错误的是() A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果△ABC是直角三角形，那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形 D.如果∠BAC=90°，AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形 8.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,点E是OA的中点，连接BE并延长交 AD于点F,SA=4,则下列结论：①FD=2AF;②SAE=36:③SA斯=12；④ △AEF∽△ACD,其中-定正确的是() A.①②③④ B.'①② C.②③④ D.①②③ D E D 第6题图 第7题图 第8题图 第Ⅱ卷 二、填空题：（每题3分，5小题，共15分） 9若侧- y 10.设m,n是方程x2-x-3=0的两实数根，则m+n+mn+2026= 山如图的提多模型中点少是AB的黄金分制点，即满足那怨若B=4,则P的长为 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,P为AB上任意一点，PF⊥AC于F, PE⊥BC于E,则EF的最小值是 13.如图，由四个全等的直角三角形和-一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.将小正方形 对角线EF双向延长，分别交边AB,和边BC的延长线于点G,若大正方形与小正方形的面积之比 为5，GH=20,则大正方形的边长为 P H 第11题图 第12题图 第13题图 试卷第2页（共4页） 三、解答题（本题共7小题，计算题需演算步骤，解答题要写出文字说明、证明过程，共61分） 14.计算题(13分) (1)解分式方程： x+1 -1= x-1 (2)用配方法解方程：x2-10x+9=0」 (3)先化简，再求值： x2-4 x+22+4红+4'其中x=3. 15.(5分)如图，△ABC与△4BRG是位似图形. (1)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，-)，点C1的坐标为(-3,2)，则点B的坐标 为； (2)以点A为位似中心，在现有网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似，位似比为1：2；并写 出B2C2的坐标 (3)在图上标出△ABC与△4BG的位似中心P,并写出点P的坐标为 16.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. C (I)求证：△ADC∽△CDB; (2)若AD=2,BD=8,求CD. 17.(8分)尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商 品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查， 销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件. (1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是 件（直接填写结果）： (2)不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定 价应为多少元？ (3)在(2)的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价 试卷第3页（共4页） 18.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB 上，EF⊥AB,OG∥EF、 D (1)判断四边形OEFG的形状； (2)若AC=8,BD=6,求菱形ABCD的面积和EF的长. 19.(9分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根，且其中一个根比另 一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是名=0， x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”， (1)通过计算，判断下列方程是“邻根方程”的为： ①x2-x-6=0: ②2x2-2√5x+1=0. (2)已知关于×的方程x2-2mx-3m2=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值： (3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a、b是常数，a>0)是“邻根方程”，令t=8a-b,试求t 的最大值 20.（10分)我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形.为了解这种四边形的特征，李老师和 同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究. 图1 【概念理解】 (I)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,证明：四边形ABCD是筝形. 【性质探究】 (2)在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,过点B作BE⊥CD,垂足为E,直线 BE与AC交于点F,过点A作AG⊥BE,垂足为G, ①如图2，若AB<BC,证明：BC=AG+CE, ②如图3，若AB>BC. ()用无刻度的直尺和圆规在图3中按(2)的要求作出线段BE和AG（不写做法，保留作图痕 迹)： ()判断①中的结论是否仍然成立，若不成立，直接写出正确的结论： 【拓展应用】 (③)在(2)的条件下，且当AB≠BC时，若4织=4，则BC的值为 CF AB 试卷第4页（共4页） 中学部2027届九年级单元测试（二) 数学试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 A B B A D B B D 1.A 【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意： B、含分式{，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意： C、未注明a≠0，当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意： D、含两个未知数，是二元方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意. 2.B 【详解】解：A、∠B=∠DEC=,∠ACB=∠DCE,由两角对应相等，可得出剪下的阴影三角形与 △ABC相似，不符合题意： B、化-仁-)但对应成比例的两边的夹角不一定相等，无法得出剪下的阴影角形与△ABC相似： 符合题意： 。C-8。-5-0:6-}H乙C=∠B0,白网该对这碳比得及大有相宁，可得出剪下的 阴影三角形与△ABC相似，不符合题意； D、由∠B=∠CDE=a,∠ACB=∠ECD,可得出△ABC∽△EDC,不符合题意. 3.B 【分析】计算一元二次方程根的判别式，根据其符号判断根的情况. 【详解】解：，一元二次方程x2+3x-2=0中，a=1,b=3,c=-2, ∴.△=b2-4ac=32-4×1×(-2）=9+8=17>0, ∴方程有两个不相等的实数根 4.A 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键 分别求出三角形的边长，根据对应边成比例三角形相似，进行判断即可. 【详解】解：第一个三角形的边长分别为：√2,2，V10; 第二个三角形的边长分别为：√5,2√2，√17； 第三个三角形的边长分别为：2,2√2,2W5: 第四个三角形的边长分别为：5,3,2√5： 2_25_25=2,对应边成比例的是①和③. √2210 答案第1页（共14页） 故选：A. 5.D 【分析】以2024年治理水域面积为初始量，按年平均增长率推导2026年的面积，结合已知条件列方程 即可 【详解】解：2024年治理水域面积为150万平方米，年平均增长率为x,则2025年治理水域面积为 150(1+x)万平方米，2026年治理水域面积为1501+x)2万平方米， ,2026年治理水域面积为174.96万平方米， ∴.1501+x)2=174.96. 6.B 【分析】根据位似图形的性质，得出△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出 △ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可得出答案. 【详解】解：A、根据位似性质得出△ABC与△DEF是位似图形，选项说法正确，符合题意： B、△ABC与aDEF是相似图形，且相似比是2：1，选项说法错误，不符合题意； C、△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，选项说法正确，符合题意： D、△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，即4：1，选项说法正确，符合题意； 综上所述，正确的结论是：ACD; 故选B. 7.D 【分析】由DE∥CA,DF∥BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平 行四边形，据此可以判断①，根据∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形 AEDF是矩形；故可以判断②，如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA,可得 ∠EAD=∠ADF,进而知∠FAD=∠ADF,AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可判断 ③：如果AD⊥BC且当AB=AC时，那么AD平分∠BAC,则可得四边形AEDF是菱形，又有 ∠BAC=90°，即可判断④. 【详解】解：：DE∥CA,DF∥BA, .四边形AEDF是平行四边形， 故①正确： ,∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形， ∴.四边形AEDF是矩形， 故②正确： :AD平分∠BAC, ∴.∠EAD=∠ADF, 又：DF∥BA, .∠FAD=∠ADF, .AF FD, ∴.四边形AEDF是菱形， 故③正确： :AD⊥BC且AB=AC, ∴.AD平分∠BAC, 四边形AEDF是菱形， 又∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是正方形， 答案第2页（共14页） 故④正确： 综上所述，正确的有4个， 故选：D. 【点睛】本题考查平行四边形、正方形、矩形及菱形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，以及等 腰三角形的判定与性质，具体选择哪种方法需要根据己知条件来确定，解题的关键是熟练掌握特殊四边 形的判定定理， 8.D 【分析】①根据平行四边形的性质可得出CE=-3AE,由AF∥BC可得出△AEF∽△CEB,根据相似三角 形的性质可得出BC=3AF,进而可得出DF=2AF,结论①正确： ②根据相似三角形的性质结合S△AEF=4,即可求出SBCE=SAEF=36,结论②正确； ③由△ABE和△CBE等高且BE=3AE,即可得出SBCE=3SABE,进而可得出SABE=12,结论③正确； ④假设△AEF∽△ACD,根据相似三角形的性质可得出∠AEF=∠ACD,进而可得出BF∥CD,根据平行 四边形的性质可得出AB∥CD,由AB、BF不共线可得出假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④ 错误.综上即可得出结论， 【详解】①，四边形ABCD为平行四边形， .OA=OC,AD//BC,AD=BC. 点E是OA的中点， ∴.CE=3AE, AF∥BC, .△AEF∽△CEB, BC-CE=3. ·FAAE ∴.BC=3AF, ∴.DF=2AF,结论①正确： ②，'△AEF∽△CEB,CE=3AE, :8运=32 ·SAFAE ∴.SACE=9SAMF=36,结论②正确： ③，·△ABE和△CBE等高，且BE=3AE, ∴.SARCE=3S△MBE, ∴.S△4胚=12，结论③正确： ④假设△AEF∽△ACD,则∠AEF=∠ACD, ∴.EF∥CD,即BF∥CD. AB//CD, ∴.BF和AB共线 点E为OA的中点，即BE与AB不共线， ∴.假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误. 综上所述：正确的结论有①②③. 故选：D 答案第3页（共14页） 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题 的关键. 8 9.5 3 3 【分析】根据恩意可得x=y,再把x=亏)代入所求式子中计算即可得到答案。 【详解】解：x-3」 y 5, 3 x=亏y 3 8 ..x+y_5yty y 8. y y5 10.2024 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入所求式子计算即可， 【详解】解：m,n是方程x2-x-3=0的两实数根 ∴.根据根与系数的关系可得，m+n=1,mn=-3 ∴.m+n+mn+2026 =1+(-3)+2026=2024, 11.25-2 【分析】根据黄金分割点的定义及给出的比例式BP-4 ,可知AP为线段AB的较长部分，利用黄金比 AP AB 5-1进行计算即可。 【详解】解：“点P是AB的黄金分割点，且满足BP=C AP AB 一AP为较长线段，即AP5-1 AB 2 .AB=4 :AP=4x5-1-25-2. 2 【分析】连接CP,证明四边形CEPF为矩形，得出CP=EF,根据垂线段最短，得出当CP⊥AB时， CP最小，根据等积法求出最小值即可. 【详解】解：连接CP,如图所示： 答案第4页（共14页） B PF⊥AC,PE⊥BC, ∴.∠CFP=∠CEP=90°， ∠ACB=90°， ∴.四边形CEPF为矩形， .CP=EF. .当CP最小时，EF最小， 垂线段最短， .当CP⊥AB时，CP最小， 根据勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10， G此时SAcE)AC×BC= 2 ABxCP, .CP=4CxBC_6x8 24 AB105 13.3 【分析】设小正方形在线段DE上的一个顶点为M,CD与GH相交于点P,由大正方形与小正方形的面 积之比为5，可推出AD=√5EM,设EM=a,AE=b,则AD=√5a,利用勾股定理和多项式的因式分 解推出a=b;延长BF交CD于点N,利用平行线分线段成比例定理可证N是CD的中点以及 BE=RC=E=A,设PW=x,则BG=4x,证△BFG≌ADEP得PD=BG=4x,同理得EG=FP,由一 此可推出P心=2x:自CPBG,利品篇，可求得PH与PC的长，受后由B=G-2EG:N2a 求出a的值即可. 【详解】解：设小正方形在线段DE上的一个顶点为M,CD与GH相交于点P, 大正方形与小正方形的面积之比为5， :0=5, EM .AD=5EM, 设EM=a,AE=b,则AD=√5a, 由勾股定理得：AE2+DE2=AD2, b2+(a+b}2=(N5a, ∴.2b2+2ab-4a2=0, ..b2+ab-2a2=0, ∴.(b-a)(b+2a)=0, b+2a≠0， 答案第5页（共14页） ∴.b-a=0, ∴.b=a, ∴.AE=EM=DM=CF=a, 延长BF交CD于点N, D M G E B ,BN∥DE,CF=FM, .DN=CN, w=方0w=0 1 PN∥BG, 1 ∴N-PN-P-20_, BF BG GF 2a 4 设PN=x,则BG=4x, BN∥DE,AB∥CD, ∴.∠BFG=∠DEF,∠BGF=∠DPE, .DE=BF, ∴.△BFG≌ADEP(AAS), ∴.PD=BG=4x, 同理可得：EG=FP, ∴.DN=3x=CN, .PC=2x, ,CP∥BG, CPPH ,即 2x PH BG GH 4x2101 ∴.PH=PG=10, ..FP 1 即FG=4FP, EG=FP-10 ÷BF=PG-2BG=10-210_3i0-N2a, 5 5 35 .a= 5 ∴.AD=V5a=3, 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定 答案第6页（共14页） 理，因式分解等知识，灵活运用平行线分线段成比例定理和勾股定理求出线段之间的关系是解答本题的 关键. 14.计算题 (1)x=-2 3 11= 【解答】解：(1)方程两边同乘(x+1)(x-1), 得x(x-1)-(x+1)(x-1)=3(x+1), 解得x=- 检验：当x=-2时(x+1)(x-1)≠0， “原分式方程的解是x=一 (2)x=9,x2=1 【详解】解：x2-10x+9=0, x2-10x=-9, x2-10x+25=-9+25, 即(x-5)}2=16, x-5=t4, 解得：x=9,x2=1. 80222 【分析】本题为分式化简求值题，解题思路是先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，对多项 式因式分解后约分得到最简结果，最后代入x的值计算， 【详解】解：原式= x+2x）.x2-42yx2+4x+4 x+2x+2x2+4x+4x+2x2-4 、2 (x+2)2 -X- x+2^(x-2)(x+2) 、2 x-2 2 当x=3时，原式=，2 15.(1)(-2,-5) (2) 如图所示，△AB,C2即为所求，B2（-4,-3),C2(-3,-1): 答案第7页（共14页） B B (3) 如图，点P即为△ABC与△ABC的位似中心P, VA 、 B 点P的坐标为(-2,1). 【分析】本题考查了位似变换，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键. (1)直接利用已知点位置得出B点坐标即可： (2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案： (3)直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点即为位似中心，并得出点P的坐标 【详解】(1)解：如图，点B的坐标为(-2，-5) 故答案为：（-2，-5)： (2)略 (3)解：如图，分别连接AA,BB,CC交于点P,则点P即为△ABC与△4B,C的位似中心P. 16.(1) 证明：，CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90°，∠A+∠ACD=90°， ∠ACB=90°， ∴.∠DCB+∠ACD=90°， .∠A=∠DCB, .AADC∽△CDB. (2)CD=4 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质： (1)证明∠A=∠DCB,即可证明△ADC∽△CDB: (2)根据相似三角形的性质，即可求解. 答案第8页（共14页） 【详解】(1)略 (2)解：：△ADCACDB, .AD_CD CD BD .CD2 AD.BD, 又AD=2,BD=8, ∴.CD2=16,则CD=4. 17.(1)280:(2)23元或19元：(3)19元 【分析】(1)根据每天的平均销售量=80叶降低的价格-0.5×20，即可求出结论： (2)设每件商品降价×元，则销售每件商品的利润为(25-15-x)元，根据每天的总利润=销售每件商品 的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论： (3)由(2)的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x的值，再将其代入(25-x)中即可 求出结论. 【详解】解：（1)80+50.5×20=280（件). 故答案为：280. (2)设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为(25-15-x)元，平均每天可售出80+x×20= 0.5 (40x+80)件， 依题意，得：(25-15-x)(40x+80)=1280, 整理，得：x2-8x+12=0, 解得：X1=2,X2=6, .∴.25-x=23或19. 答：每件商品的定价应为23元或19元. (3)当x=2时，40x+80=160<200,不合题意，舍去： 当x=6时，40x+80=320>200,符合题意， .25-x=19 答：商品的销售单价为19元. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-利润问题，读懂题意，根据商品降价表示出商品销售件数从而 列出方程是解题关键。 18.(1)矩形 2面积为24，EF= 【分析】(I)由三角形中位线定理可得AE=DE,OE‖AB,由矩形的判定可求解； (2)由菱形的面积公式可求面积，利用面积法可求OG,即可求EF, 【详解】（1)解：四边形OEFG是矩形. 在菱形ABCD中，DO=BO, 又，E是AD的中点， .'AE=DE,OE Il AB. ∴.OE∥FG, 又，OG∥EF, ..四边形OEFG是平行四边形. ,EF⊥AB, .∠EFG=90°， ,四边形OEFG是矩形. 答案第9页（共14页） (2)解：菱形的面积=4ACBD=x8x6=24. 1 2 ,四边形ABCD是菱形， :.BDLAC,40=I4C=4.BO=IBD=3. 2 .AB=5. 由(1)知，四边形OEFG是矩形， .EF=OG,OG⊥AB 40-0-B-0c, 2 0G=10·B012 AB 5 ·EF=2 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，灵活运 用这些性质解决问题是本题的关键 19.(1)2-x-6=0不是邻根方程：2x2-23+1=0是邻根方程(2)m=± 1 （3)1最大值=4 【分析】(1)分别解出方程的根，令两根相减，根据邻根方程的定义进行判断即可得解： (2)解出方程的根，令两根差的绝对值等于1，从而得到关于m的方程，解方程即可： (G》利用根与系数的关系表不出K-广。如-1，进步化简可得=心+如，整体代入 t=8a-b2再配方可得=-(a-2)+4,即可确定t的最大值. 【详解】解：(1)①x2-x-6=0 (x-3)(x+2)=0 x-3=0,x+2=0 .x=3,x2=-2 x-x2=5≠1 ∴.不符合邻根方程的定义 ∴.x2-x-6=0不是邻根方程. ②2x2-2W3+1=0 ,a=2,b=-23,c=1 ∴△=b2-4ac=(-25-4x2×1=4>0 x=b±B-4ac_23±25±1 2a 4 2 s5+1 √3-1 2 ，X2= 2 答案第10页（共14页） .x-x2=1 ∴.符合邻根方程的定义 .2x2-2V3+1=0是邻根方程， (2),关于x的方程x2-2x-3m2=0(m是常数)是邻根方程 .解方程可得：x=3,x3=-m ∴x-x=3-(-m=4=1 (3),关于x的方程a2+bx+1=0(a、b是常数，a>0)是邻根方程，设两个根为x、x2 k-x=1 a a 压-x=V(x+x}-4x= ∴.b2=a2+4a .t=8a-b2=-a2+4a=-(a-2)'+4 当a=2时，1最大值=4. 故答案是：(1)x2-x-6=0不是邻根方程：2x2-2√3+1=0是邻根方程(2)m=0或m=-2(3) 敏大值=4 【点睛】本题考查了解一元二次方程、根与系数的关系、解含绝对值的方程、整体代入法、配方确定最 值等知识点，熟练掌握各种方法是解题的关键. 20.(1)证明：：AB⊥BC,AD⊥DC, .∴.∠ABC=∠ADC=90°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， AB=AD AC=AC .RIAABC≌RIAADC(HL), ∴BC=DC, AB=AD, .四边形ABCD是筝形 (2)①证明：由(1)可知BC=DC, AD⊥DC,BE⊥CD,AG⊥BE, ∴.∠BED=∠AGE=∠ADE=90°， 答案第11页（共14页） ∴.四边形ADEG是矩形. ..DE=AG, ..BC=DC=DE+CE=AG+CE. ②(i)如图所示： 4 E 线段BE和AG为所求. (ii)BC=AG-CE 6)y6或 2 【分析】(1)由两个直角三角形全等的判定与性质得到BC=DC,再由已知条件，结合“筝形'定义判定 即可； (2)①先得到四边形ADEG是矩形，由矩形性质确定DE=AG,结合已知条件数形结合表示出BC即 可： ②(i)延长DC,过点B作射线DC的垂线，同理，过点A作直线GE的垂线即可；(i)由(i)中所作的 图，先得到四边形ADEG是矩形，由矩形性质确定DE=AG,结合已知条件数形结合表示出BC即可； (3)当AB≠BC时，由(2)的求解过程，分两种情况：AB<BC和AB>BC,分情况作出图形，由相 似三角形的判定与性质，结合勾股定理出相关线段长度，代入计算即可. 【详解】(1)略 (2)解：①略 ②(i)略 (ii)由(1)可知BC=DC, :AD⊥DC,BE⊥CD,AG⊥BE, ∴.∠BED=∠AGE=∠ADE=90°， .四边形ADEG是矩形. ..DE=AG, .BC=DC=DE-CE=AG-CE; (3)解：当AB≠BC时，由(2)的求解过程，分两种情况： 若AB<BC,如图所示： 答案第12页（共14页） B G ☒D :∠AGB=∠ABC=∠BEC=90°， C ∴.∠ABG+∠CBE=90°=∠ABG+∠BAG, .∠CBE=∠BAG, AABG△BCE,则BC-BE AB AG :FE‖AD, CE CF 1 六EDFA4 由(2)①可知AG=DE,BC=AG+CE, 设CE=m,DE=4m,则AG=DE=4m,BC=AG+CE=4m+m=5m, 在RtaBCE中，由勾股定理可得BE=VBC2-CE2=2W6m, 则BC=BE=26m-6 AB AG 4m 2 若AB>BC,如图所示： G B D :∠AGB=∠ABC=∠BEC=90°， ∴.∠ABG+∠CBE=90°=∠ABG+∠BAG, ∴.∠CBE=∠BAG, △MBG△BCE,则BC-BE AB AG :CE∥AG, FCEFAG,则CE_CF=I AG FA4 由(2)②(ii)可知AG=DE,BC=AG-CE, 设CE=m,AG=4m,则BC=AG-CE=4m-m=3m, 在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE=VBC2-CE2=2W2m, 答案第13页（共14页） 则BC=BE=22mV2】 AB AG 4m 2 综上所述，6的值为9或号 2 2 答案第14页（共14页）