精品解析：江苏无锡市江阴市夏港中学2026-2027学年七年级上学期10月作业反馈数学试卷

江阴市夏港中学2026-2027学年度第一学期10月作业反馈 初一年级数学 （时间：70分钟 分值：100分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，规定其中一个是正，则另一个是负，据此即可获得答案． 【详解】解：∵收入与支出是具有相反意义的量，收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 2. 2026年9月，某市气象台发布消息：受冷空气影响，当日最低气温为，最高气温为．这一天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将最高气温减去最低气温，即可解答． 【详解】解：， 即这一天的最高气温比最低气温高． 3. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设点表示的数为， 由数轴可知，， 观察四个选项可知，只有选项B符合． 4. 在，12，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】将每个数进行化简后，得出判断． 【详解】， ∴负数有：，，，共3个． 故选：B 【点睛】本题考查正数和负数，理解正负数的意义是正确判断的前提，需要注意先化简再判断． 5. 下列选项中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和2 C. 和 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、和2不互为相反数，故此选项不符合题意； B、和2不互为相反数，故此选项不符合题意； C、和互为相反数，故此选项符合题意； D、和2不互为相反数，故此选项不符合题意． 6. 下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②一定是一个负数； ③正整数、负整数统称为整数； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义、负数的定义、整数的定义、绝对值的意义逐个分析，即可求解． 【详解】解：①与符号相反，但不是互为相反数，故①说法错误； ②当时，，此时不是负数；当时，，此时是正数，故②说法错误； ③整数包括正整数、、负整数，故③说法错误； ④一个数的绝对值是数轴上表示它的点到原点的距离，因此绝对值越大，对应的点距离原点越远，故④说法正确； 综上，正确的说法有个． 7. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，，，，故B选项正确； ∴，，，故A、C、D选项错误． 8. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与异号， 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 9. 新定义一种运算“”：，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得，． 10. 小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律． 根据数值转换机中的规律，确定出第2025次输出的结果即可． 【详解】解：把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 故输出的结果是1、4、2循环， 依此类推， ， 第2025次输出的结果为2． 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. ﹣3的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 【详解】的倒数为． 故答案为： 12. 用“>”或“<”号填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的比较大小，对于分数的比较最简便的方法是将它们通分，然后比较分子的大小，此外需要注意的是绝对值大的负数反而小． 根据有理数大小比较的法则先进行通分，再进行比较即可． 【详解】因为， 所以， 故答案为：． 13. 我国西部地区面积约为6400000平方千米，用科学记数法表示为_____平方千米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将640万用科学记数法表示为6.4×106． 故答案为6.4×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 若点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，解题的关键是掌握“数轴上点向左平移对应数减，向右平移对应数加”的法则． 先明确点A表示的数为；向左平移5个单位长度即给减5，再向右平移7个单位长度即给所得结果加7，计算得出点B表示的数． 【详解】解：点A表示的数为； 向左平移5个单位长度后表示的数为； 再向右平移7个单位长度后表示的数为； 故点B在数轴上表示的数为． 故答案为：． 15. 大于且小于3.9的所有整数之和是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，找出符合题意的整数是解题的关键． 先找出大于且小于3.9的所有整数有，，0，，，，再进行求和计算即可． 【详解】解：大于且小于3.9的所有整数有，，0，，，， ∴和为：， 故答案为：． 16. 已知：，则_________. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2得出a+b＝0、cd＝1，m2＝4，代入计算即可． 【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a+b＝0、cd＝1，m2＝4， ∴原式＝0+4﹣1＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题综合考查了相反数，倒数和绝对值的相关知识. 在解决该问题时，不应考虑如何求解所有字母的取值，应该利用整体的思想并结合条件将需要求值的式子分解为几个可以求值的部分从而解决问题． 18. 如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是__________ 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度．根据正方形的面积为16求出其边长，然后分两种情况讨论：①当正方形沿数轴向右移动时，根据重叠部分为矩形，其面积为4即可求出的长，由即可得到点表示的数；②当正方形沿数轴向左移动时，方法同①． 【详解】解：正方形的面积为16， 正方形的边长为4， ， ①当正方形沿数轴向右移动时，如图， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，且， 即， ， ， 数轴上的点表示的数为， ， ， 此时数轴上点表示的数是2； ②当正方形沿数轴向左移动时，如图， 同理可得， ， 数轴上的点表示的数为， ， ， 此时数轴上点表示的数是； 综上，数轴上点表示的数是2或； 故答案为：2或． 三、解答题 19. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 20. 已知是最大的负整数，的相反数是是绝对值最小的数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及相反数，绝对值，负数等知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，绝对值，负数的定义．由题意得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴ 21. 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，涉及了绝对值的求解，注意分类讨论即可； （1）由题意得； （2）根据，推出时，；或时，；即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴时，；或时，； ∴或． 22. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：  进出数量（单位：吨） ﹣3  4 ﹣1  2 ﹣5  进出次数  2  1  2  3  2 （1）这天仓库的原料与原来相比，是增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用15元，运出每吨原料费用18元； 方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料16元． 从节约运费的角度考虑，选用哪种方案比较合适？为什么？ 【答案】（1） ． 答：仓库的原料比原来减少了． （2） 方案一：． 方案二：． 因为448＜474， 所以选方案二合适． 【解析】 【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 23. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作读作：“的圈4次方”．一般地，把个非零有理数相除，记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 关于除方，下列说法错误的是 ． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方， 乘方幂的形式 探索发现：有理数的圈次方写成幂的形式： ； 计算： 【答案】[初步探究]C；[深入思考] 探索发现： ；计算：． 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，理解除方的定义是解题关键． [初步探究]根据除方的定义和有理数除法的运算法则逐一计算判断即可； [深入思考] 探索发现：根据除方的定义和乘方的运算法则计算即可 计算：根据除方的定义计算即可． 【详解】解：[初步探究] A、，即何非零数的圈2次方都等于1，说法正确，不符合题意； B、多少个1相除结果都为1，则对于任何正整数，1的圈次方都等于1，说法正确，不符合题意； C、，，则，说法错误，符合题意； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，说法正确，不符合题意； 故选：C [深入思考] 探索发现：， 故答案为：； 计算： ． 24. 已知点 为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称 是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：． （1）如图，为数轴上三点，回答下面问题： ； 若点在数轴上且，则点表示的数为 ； 若点是数轴上一点，且，求点 表示的数． （2）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点，为线段上的两点，且，，求线段的长度． 【答案】（1）；；或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的几何应用、数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键. （）根据新定义，求得即可求解； 根据新定义得到点为的中点，进而求解即可； 根据新定义分两种情况：点在线段上和点在线段的延长线上，分别求解即可； （）根据新定义得到，，设，分点在的左边和右边两种情况，分别列方程求解即可. 【小问1详解】 由数轴知，， ∴，则， 故答案为：； ∵点在数轴上且， ∴， ∴点为的中点， ∴点表示的数为， 故答案为：； ∵点是数轴上一点，且， ∴， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点在线段上时，点表示的数为， 点在线段的延长线上，点表示的数为， ∴点表示的数为或； 【小问2详解】 ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴ ∵，， ∴，， 设，则，， ∵点为线段上的两点， ∴分两种情况， 当点在的左边时，如图， ∴， 解得， ∴， 当点在的右边时，如图， ∴， 解得， ∴， 综上可知：的长为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江阴市夏港中学2026-2027学年度第一学期10月作业反馈 初一年级数学 （时间：70分钟 分值：100分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2026年9月，某市气象台发布消息：受冷空气影响，当日最低气温为，最高气温为．这一天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 3. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在，12，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列选项中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和2 C. 和 D. 和2 6. 下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②一定是一个负数； ③正整数、负整数统称为整数； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 9. 新定义一种运算“”：，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 10. 小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. ﹣3的倒数为_____． 12. 用“>”或“<”号填空：______． 13. 我国西部地区面积约为6400000平方千米，用科学记数法表示为_____平方千米． 14. 若点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为________． 15. 大于且小于3.9的所有整数之和是_______ 16. 已知：，则_________. 17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为_____． 18. 如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是__________ 三、解答题 19. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 已知是最大的负整数，的相反数是是绝对值最小的数，求的值． 21. 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 22. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：  进出数量（单位：吨） ﹣3  4 ﹣1  2 ﹣5  进出次数  2  1  2  3  2 （1）这天仓库的原料与原来相比，是增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用15元，运出每吨原料费用18元； 方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料16元． 从节约运费的角度考虑，选用哪种方案比较合适？为什么？ 23. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作读作：“的圈4次方”．一般地，把个非零有理数相除，记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 关于除方，下列说法错误的是 ． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方， 乘方幂的形式 探索发现：有理数的圈次方写成幂的形式： ； 计算： 24. 已知点 为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称 是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：． （1）如图，为数轴上三点，回答下面问题： ； 若点在数轴上且，则点表示的数为 ； 若点是数轴上一点，且，求点 表示的数． （2）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点，为线段上的两点，且，，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $