第三章整式及其加减 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

【七年级】第三章整式及其加减 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列代数式书写正确的是() A.a×6 B.m÷n c.12x D.2ab 2.x的3倍与y的平方的和用代数式可表示为() A.3x+y2 B.(3x+y)2 C.3x2+y2 D.3(x+y)2 3.下列叙述中，正确的是() A.单项式x2y的系数是0，次数是3 B.多项式3a3b+2a2+1是六次三项式 C.多项式x2-2x-1的常数项是1 D.0是整式 4.若-3x2my3与2x4y都是七次单项式，则m-n的值为() A.0 B.1 C.-1 D.-2 5.若关于x的多项式(a-2)xl+2ax-a+4是二次三项式，则该多项式的常数项是(). A.-6 B.6 C.2 D.4 6.已知关于x的多项式3x4-m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3和x2,则() A.m=-5,n=-1 B.m=5,n=1 C.m=-5,n=1 D.m=5,n=-1 7.以下运算结果用代数式表示不正确的是()。 A.某电信公司手机话费的收费标准是每分钟收费0.4元，那么x分钟需收费0.4x元 B.小刚上学步行速度为5千米/时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需要的时间为s÷5时 C.小李的体重是a千克，小王体重是小李的1倍，则小王的体重是a千克 D.钢笔每支a元，铅笔每支b元，则买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元 8.九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为m元，现售价为(0.7m-10)元，则活动内容是() A.原价减10元后再打7折 B.原价打7折后再减10元 C.原价打3折后再减10元 D.原价减10元后再打3折 9.观察下列单项式：一xy,x2y,一x3y5,x4y,,探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式 是() A.-x15y27 B.-x15y29 C.x13y27 D.x13y29 第1页，共5页 n对，规定各州如：网器-r器多器-斜 2计算：f(10)+f(0)+f(g)+.+f()+f(分)+f+f(2)+f③)+…+f(99)+f100)+ f(101)=() A.199 B.200 C.201 D.202 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11将下列式子的序号填在相应的横线上.@2b+a62+b:②”③-号；@0：⑤-x+号： ⑥2g,⑦3x2+号⑧2⑨5 (1)单项式：；(2)多项式： ；(3)整式：；(4)二项式：一 12.若代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-5的值为一· 13.已知当x=3时，代数式ax3-bx+5的值为12，则当x=-3时，ax3-bx+5的值为一 14.观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5, 52-4×22=9, 72-4×32=13, … 根据上述规律解决下列问题。 (1)完成第四个等式：92-4× (2)写出你猜想的第n个等式 15.如图，这是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图 案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形.按此规律，第n个图案中有个正三角 形.（用含n的代数式表示） 女女 第1个第2个 第3个 第4个 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)已知多项式2x3-xy4-x2y2+3xy-5. (1)写出该多项式的第2项的系数和第4项的次数： (2)求这个多项式中各项系数之和； (3)若这个多项式的次数和单项式9xyk+1的次数相同，求k的值. 第2页，共5页 17.(体小题9分)当冰融化成水时，其体积大约会比之前减少品现有一块体积为(x+20)的冰块。 (①)求该冰块融化成水后的体积（用含x的式子表示）： (2)当x=30时，求(1)中冰融化成水的体积。 18.(本小题9分)已知多项式(4x2+ax-y+6)-(4bx2-x+5y-1). (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值. (2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2-ab+b2)-(2a2+3ab+b2),再求它的值. 3)在(1)的条件下，求b+)+(2b+2a)+3b+3a2)++(10b+g以0a2)的值. 19.(本小题9分)用棋子摆出下列一组图形： ① 3 (1)填写下表： 图形编号 ② ③ ⑤ © 图形中的棋子/枚 (2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形需要的棋子的枚数。 20.(本小题9分)下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律排列组成的观察图形，回答下列问 题： 3 ④ (1①)按上述规律排列，第5个图形的周长为 (2)按上述规律排列，第n个图形的周长为.（用含n的式子表示） (3)按上述规律排列，若某个图形的周长为58，则该图形由多少个小正方形组成？请说明理由 第3页，共5页 21.(本小题9分)将连续的奇数1,3,5,7,9，…，排列成如图所示的数表： 1 3 57 9 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31 3335 373941 43 45 47 4951 535557 59 61 63 。+e (1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ (2)设中间数为a,用式子表示十字框中五个数之和； (3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？ (④十字框中的五个数之和能等于2026吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由. 22.(本小题10分)拼图小游戏 活动情境：在“六一”晚会上，有一个亲子互动节目，用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，按照下面的规 律摆放： ② ③ (1)探究1：请根据上述图形，填写下列表格： 金鱼条数 火柴棒根数 (2)探究2：每多摆一条金鱼，就会增加几根火柴棒？ (3)探究3：摆4条这样的金鱼，需要根火柴棒； (④探究4：摆条这样的金鱼，需要多少根火柴棒？ 第4页，共5页 23.(本小题10分)将正方形ABCD(如图(1)作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点 (如图(2)，得线段HF和EG,它们交于点M,此时图(2)中共有5个正方形，第2次划分：将图(2)左上角正 方形AEMH再划分，得图3)，则图(3)中共有9个正方形. 中荆 图(1)】 图(2) 图(3) (1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形. (2)继续划分下去，第n次划分后图中共有一个正方形 (3)能否将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分；如果不能，请说明 理由. 第5页，共5页 【七年级】第三章整式及其加减 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式书写正确的是(    ) A. B. C. D. 2.的倍与的平方的和用代数式可表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列叙述中，正确的是(    ) A. 单项式的系数是，次数是 B. 多项式是六次三项式 C. 多项式的常数项是 D. 是整式 4.若与都是七次单项式，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若关于的多项式是二次三项式，则该多项式的常数项是    ． A. B. C. D. 6.已知关于的多项式不含和，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.以下运算结果用代数式表示不正确的是。 A. 某电信公司手机话费的收费标准是每分钟收费元，那么分钟需收费元 B. 小刚上学步行速度为千米时，若小刚家到学校的路程为千米，则他上学需要的时间为时 C. 小李的体重是千克，小王体重是小李的倍，则小王的体重是千克 D. 钢笔每支元，铅笔每支元，则买支钢笔和支铅笔共需元 8.九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则活动内容是(    ) A. 原价减元后再打折 B. 原价打折后再减元 C. 原价打折后再减元 D. 原价减元后再打折 9.观察下列单项式：，，，，，探究发现其中规律，你认为从左到右第个单项式是(    ) A. B. C. D. 10.对于正数，规定，例如：，，，，计算：(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.将下列式子的序号填在相应的横线上．；；；；；；；；． 单项式：          ；多项式：          ；整式：          ；二项式：          ． 12.若代数式的值为，则代数式的值为          ． 13.已知当时，代数式的值为，则当时，的值为          ． 14.观察下列关于自然数的等式： ， ， ， 根据上述规律解决下列问题。 完成第四个等式：                    。 写出你猜想的第个等式______________________ 15.如图，这是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第个图案中有个正三角形，第个图案中有个正三角形，第个图案中有个正三角形按此规律，第个图案中有          个正三角形．用含的代数式表示 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分已知多项式． 写出该多项式的第项的系数和第项的次数 求这个多项式中各项系数之和 若这个多项式的次数和单项式的次数相同，求的值． 17.本小题分当冰融化成水时，其体积大约会比之前减少，现有一块体积为的冰块． 求该冰块融化成水后的体积用含的式子表示 当时，求中冰融化成水的体积． 18.本小题分已知多项式． 若多项式的值与字母的取值无关，求、的值． 在的条件下，先化简多项式，再求它的值． 在的条件下，求的值． 19.本小题分用棋子摆出下列一组图形： 填写下表： 图形编号 图形中的棋子枚                                                                   照这样的方式摆下去，写出摆第个图形需要的棋子的枚数。 20.本小题分下列图形是由边长为的小正方形按照一定的规律排列组成的观察图形，回答下列问题： 按上述规律排列，第个图形的周长为          ． 按上述规律排列，第个图形的周长为          用含的式子表示 按上述规律排列，若某个图形的周长为，则该图形由多少个小正方形组成请说明理由． 21.本小题分将连续的奇数，，排列成如图所示的数表： 十字框中的五个数的和与中间数有什么关系 设中间数为，用式子表示十字框中五个数之和 若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗 十字框中的五个数之和能等于吗若能，请写出这五个数若不能，请说明理由． 22.本小题分拼图小游戏 活动情境：在“六一”晚会上，有一个亲子互动节目，用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，按照下面的规律摆放： 探究请根据上述图形，填写下列表格： 金鱼条数 火柴棒根数                                  探究每多摆一条金鱼，就会增加几根火柴棒 探究摆条这样的金鱼，需要          根火柴棒 探究摆条这样的金鱼，需要多少根火柴棒 23.本小题分将正方形如图作如下划分：第次划分：分别连接正方形对边的中点如图，得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形第次划分：将图左上角正方形再划分，得图，则图中共有个正方形． 若把左上角的正方形依次划分下去，则第次划分后，图中共有          个正方形． 继续划分下去，第次划分后图中共有          个正方形． 能否将正方形划分成有个正方形的图形如果能，请算出是第几次划分如果不能，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】【小题1】 ③④⑨ 【小题2】 ①②⑤ 【小题3】 ①②③④⑤⑨ 【小题4】 ②⑤ 12.【答案】3 13.【答案】-2 14【答案】【小题1】 4 17 【小题2) (2n+12-4n2=4n+1° 15.【答案】(4n+2) 参考答案 第1页，共1页 16.【答案】【小题1】 解：第2项的系数为-1，第4项的次数为2. 【小题2) 根据题意得2+(-1)+(-1)+3+(-5)=-2. 【小题3】 多项式的次数为5，所以k+k+1=5,解得k=2. 17.【答案】【小题1】 解：x+2011-0-品x+2010x+18, 【小题2】 当X=30时， 0*+18=9 ×30+18=27+18=45. 10 18.【答案】【小题1】 解：(4X+ax-y+6)-(4bx2-x+5y-1) =4x2+ax-y+6-4bx2+x-5y+1 =(4-4b)x2+(a+1)x-6y+71 .多项式的值与字母x的取值无关， ∴.4-4b=0,a+1=0,解得b=1,a=-1. 【小题2】 3(a2-ab+b2)-(2a2+3ab+b2) =3a2-3ab+3b2-2a2-3ab-b2 =a2-6ab+2b2, 当b=1'a=-1时，原式=(-1}-6×-1)×1+2×12=1+6+2=9 【小题3】 第2页，共1页 b+aj+2b+72+3b+23d++10b+gi0al 2×3 -b+2b*3b+-+10bj*a+a-r+0-+-时d-a 2 =55b+(2-1)a2 10 -55b+19d. 10 当b=1,a=-1时，原式=55+19=569 10 10 19.【答案】【小题1】 6 9 12 15 18 21 【小题2】 摆第n个图形需要的棋子的枚数是6+3(n-1)=3n+3。 20.【答案】【小题1】 26 【小题2】 4n+6 【小题3】 该图形由40个小正方形组成， 理由如下： 由题意得，4n+6=58, 解得n=13, 而第n幅图中，图形中正方形个数为3n+1; 第3页，共1页 当n=13时，3n+1=3×13+1=40, 即该图形由40个小正方形组成. 21.【答案】【小题1】 解：因为7+21+23+25+39=115,115÷23=5，所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍； 【小题2】 a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a; 【小题3】 通过计算，不管框住怎样的五个数，这五个数都具有这种规律； 【小题4】 十字框中的五个数之和不能等于2026， 理由如下：因为2026÷5=405.2，所以2026不能被5整除，所以十字框中的五个数之和不能等于2026. 22.【答案】【小题1】 8 14 20 【小题2】 由上表可知，每多摆一条金鱼，就会增加6根火柴棒； 【小题3】 26 【小题4】 摆1条这样的金鱼，需要8+6×(1-1)=8（根火柴棒； 摆2条这样的金鱼，需要8+6×(2-1)=14根)火柴棒； 摆3条这样的金鱼，需要8+6×(3-1)=20（根）火柴棒； 摆n条这样的金鱼，需要8+6×(n-1)=6n+2(根)火柴棒】 23.【答案】【小题1】 401 【小题2】 第4页，共1页 (4n+1) 【小题3】 不能.理由：令4n+1=2020, 所以n=504.75 因为n不是整数， 所以不能将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形. 第5页，共1页