精品解析：广西壮族自治区防城港市上思县上思中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期高一年级10月份阶段测试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为存在命题，从而求解. 【详解】由题意得：“”的否定为“”，故A项正确. 故选：A. 2. 设全集为，定义集合与的运算：且，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由题意得出表示区域，再由题中的定义，即可得出表示的区域，从而可得出结果. 【详解】 如图所示，由定义可知为图中的阴影区域， 为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即. 故选A. 【点睛】本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型. 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法求解. 【详解】解：A. ， 与1的大小不定，故错误； ，故正确； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：B 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，再结合集合的运算，即可得到结果. 【详解】，且， 所以，则. 故选：C 5. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A. 12件 B. 24件 C. 36件 D. 40件 【答案】D 【解析】 【分析】平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则，利用基本不等式，即可求得和此时的值. 【详解】设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为， 则， 当且仅当时，等号成立， 即当每批应生产产品40件时，平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，为40元. 故选：D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】当时，成立， 而当时，如时，，所以当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 7. 关于的一元二次方程：有实数根，若其中一个根为，则另一个根为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用韦达定理求出方程的另一个根，再检验即可. 【详解】因为为关于的一元二次方程的根， 显然，且，不妨令，则， 此时，方程可化为，经检验符合题意， 即方程另一个根为. 故选：D 8. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】命题“，”的否定是 “，”. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知对任意的，不等式恒成立，则a，b的可能取值有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用分类讨论思想，分和两种情况，第一种情况直接解不等式，结合反比例函数，可得答案；第二种情况利用数形结合思想，结合题意建立不等式组，可得答案. 【详解】当时，由，可得对任意的恒成立， 即对任意的恒成立，此时不存在； 当时，由对任意的恒成立， 作出的大致图象，如图所示： 由题意可知，又是整数， 所以或或. 故选：BCD. 10. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由条件等式，结合基本不等式求的范围判断AB，结合求的范围判断CD. 【详解】因为，所以， 当且仅当或时等号成立，A正确，B错误； 因为，又， 所以，故， 所以，当且仅当或时等号成立，C正确，D错误. 故选：AC. 11. 满足的集合B可能等于（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由得B中至少含有元素2且 【详解】由得B中至少含有元素2且，∴或． 故选：AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若集合，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合中元素的互异性，以已知的0，1为突破口，分类讨论求出，的值. 【详解】∵，显然， 所以，∴. 根据集合中元素的互异性得，∴. ∴ 故答案为： 13. 已知满足关于x的不等式的每一个x的值至少满足不等式和的一个，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】解二次不等式，将问题转化为在上有两个实根，再利用二次函数零点的分布即可得解. 【详解】由得，设集合， 由得，设集合，所以， 设，则的解集非空， 设解集为，其中，是方程的两实根，且， 要使关于的不等式的解集内的每一个的值， 至少能使不等式或中的一个成立， 则需，即，即， 所以，解得， 所以，即. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于： 1、理解“使关于的不等式的解集内的每一个的值，至少能使不等式或中的一个成立.”的含义，并且需得出这三个不等式的解集之间的关系； 2、当方程的两实根，满足条件时，如何利用方程的根的判别式和特殊点的函数值的正负等限制条件构造不等式组. 14. 已知全集为U，集合A={1，3，5，7}， ={2，4，6}，={1，4，6}，则集合B=___________； 【答案】{2，3，5，7} 【解析】 【分析】直接先求出集合U，即可得到集合B. 【详解】因为A={1，3，5，7}，={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}. 又={1，4，6}， 所以B={2，3，5，7}. 故答案为：{2，3，5，7} 四､解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求及； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用补集的定义可求得集合，当时，写出集合，利用并集的定义可得出集合； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，结合题意可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 集合，且全集， 则. 因为，所以，所以. 【小问2详解】 因为，则. 当，即时，，合乎题意； 当，即时，，则，可得. 综上所述，实数的取值范围是. 16. 解关于的不等式． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】分解因式得，讨论两根的大小关系求解即可 【详解】 当（）时，不等式解集为； 当（）时，不等式解集为； 当（）时，不等式解集为. 所以，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【点睛】本题考查含参的二次不等式解法，分解因式讨论两根大小关系是关键，是基础题 17. 求证:是的充要条件. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 利用作差法分别证明充分性和必要性. 【详解】证明:(1)充分性：当时, ,. 又, ,即,充分性成立. (2)必要性：当时,. 又. ,即,必要性成立. 综上：是的充要条件. 【点睛】此题考查充分条件与必要条件的证明，其中涉及不等式的证明，常用作差法因式分解解题. 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）由题得购买货物的次数为，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由即可求解的取值范围. （2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出最小时x的值. 【小问1详解】 因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为， 故， 化简得，解得， 所以x的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以当时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 19. 设，集合，且，求实数 的值． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意得方程组，解出即可． 【详解】解：，，且， ， 解得：或． 【点睛】本题考查了集合的相等问题，考查解方程组问题，是一道基础题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期高一年级10月份阶段测试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集为，定义集合与的运算：且，则 A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A. 12件 B. 24件 C. 36件 D. 40件 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 关于的一元二次方程：有实数根，若其中一个根为，则另一个根为（ ）. A. B. C. D. 8. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知对任意的，不等式恒成立，则a，b的可能取值有（ ） A. B. C. D. 10. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 满足的集合B可能等于（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若集合，则的值为_____________． 13. 已知满足关于x的不等式的每一个x的值至少满足不等式和的一个，则实数a的取值范围为______. 14. 已知全集为U，集合A={1，3，5，7}， ={2，4，6}，={1，4，6}，则集合B=___________； 四､解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求及； （2）若，求的取值范围. 16. 解关于的不等式． 17. 求证:是的充要条件. 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 19. 设，集合，且，求实数 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $