山东淄博实验中学、淄博齐盛高级中学2026-2027学年高一年级上学期10月教学阶段性检测 数学试题

淄博实验中学 淄博齐盛高中高一年级教学阶段性检测 数学 2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C．或 D．或 2．下列命题是真命题的为（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 3．函数，则（ ） A． B． C． D． 4．命题：是命题：的什么条件（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知，，（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛．参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人．则高一年级参加比赛的同学有（ ） A．110人 B．108人 C．106人 D．104人 8．若关于的不等式的解集为（），则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．3 D．4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域是 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 10．以下四个命题中，是真命题的是（ ） A．， B．若，则 C．“”是“”的必要不充分条件 D．若命题：，，则的否定为：， 11．已知函数，，则下列描述正确的是（ ） A．的最小值为 B．既无最大值，也无最小值 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数则不等式的解集是__________． 13．已知集合，，若，则实数的取值范围为__________． 14．有限集合中元素的个数记做，设，都为有限集合，给出下列命题： ①的充要条件是 ②的必要不充分条件是 ③的充分不必要条件是 ④的充要条件是 其中，真命题有__________．（填序号） 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知命题：，，当命题为真命题时，实数的取值范围为集合． （1）求集合； （2）设集合，且，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）设函数（，）． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且，对角线过点，已知米，米． （1）若矩形的面积大于200平方米，求的长的取值范围； （2）求矩形花坛的面积的最小值． 18．（17分）高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，． （1）求不等式的解集； （2）若，，使，求的取值范围； （3）若的解集为，求的取值范围． 19．（17分）对任意函数，我们把方程的实根称为的不动点，的所有不动点组成集合，把方程的实根称为的稳定点，的所有稳定点组成集合． （1）设，求和； （2）设（，）． ①若，求； ②若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $