河北省秦皇岛市百师联盟2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026一2027学年高二数学学科 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知直线1的倾斜角为60°，则该直线的斜率为 A.-3 B 3 C. D.3 2.如图，在三棱锥A一BCD中，DA+AC-DC= D A.0 B.2CD C.2DC D.AD 3.已知平面a,B的法向量分别是m=(3,一4,1)，n=(5,4,1),则平面a与β的位置关系是 A.相交但不垂直 B.a∥β C.a⊥B D.a与B重合 4.已知直线x一2y十3=0，向量a=(m,5)是该直线的一个方向向量，则实数m= c-8 5 A.-10 B.10 0 5.经过点M(6,3)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 A.x十y-9=0 B.x-y-3=0 C.x十y一9=0或x-2y=0 D.x-y-3=0或x-2y=0 6.如图，在平行六面体ABCD一A1B,CD:中，以顶点A为端点的三条棱的长度均为6， ∠A1AB=∠A1AD=60°，DA⊥AB,则BD1的长为 D A,6√6 B.6√5 C.63 D.62 第1页（共4页） 。夸克扫描王 ▣减▣ 极速扫描，就是高效 ▣6 7.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，∠ABC=,D是棱AC的中点，且AB=BC= BB,=1,则直线AB1到平面BC,D的距离为 B 鸡 3 c D吗 8.若点P(x,y)在以A(一3,1)，B(一1,0)，C(一2,0)为顶点的△ABC的内部运动（包含边 界)，则 2 的取值范围是 x一1 合 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下面四个结论中正确的是 A.点A(一1，一1,1)关于平面Oxy对称的点的坐标是（一1，一1，一1） B.若a·b<0,则向量a,b的夹角是钝角 C已知4三①，0Db三0，一1D则a在h上的投影狗量的长度为号 D.设{a,b,c}是空间的一个基底，则{a,b十c,a十b十c}不是空间的一个基底 10.已知直线l1:x十ay一a=0和直线l2:ax一(2a一3)y-1=0,则下列说法正确的是 A直线始终过点名，1 3’3 B.若l1∥l2,则a=一3 C.若l1⊥l2,则a=0 D.当a=一1时，直线l1始终不过第三象限 11.在棱长为2的正方体ABCD一A1B,C1D1中，E,F分别为棱A1D1,AA1的中点，则下 列选项中正确的是 A直线B配与A,B,所成角的余弦值为号 B.AD1∥平面BEF C.B1D⊥AC D,直线AB与平面BEF所成角的正弦值为2y2 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a=(-1,1,1),b=(-2,t,2),且a∥b,则2a+3b|= 13.已知A,B,C三点不共线，对空间任意一点O,满足AD=2OA+(2-3m)OB+mOC 若A,B,C,D四点共面，则m= 14.已知直线L过点A(2,1),且与直线kx一y+4=0(k<0)平行，交x轴、y轴于A,B两 点，O为坐标原点，则△AOB的最小面积为 第2页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知直线11经过A(2,0),B(4,一6)两点。 (1)求直线1的方程； (2)已知直线l2过点C(1,2),且l1⊥12，求直线L2的方程. 16.(15分)已知点A(-3,4),B(3,6),C(7,4),D(-2,1). (1)试判断直线AB和直线CD的位置关系； (2)试判定四边形ABCD的形状. 17.(15分)如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=4,BC=3,CC1=2.(用向量方法解 答) (1)求证：平面A,C1B∥平面ACD; (2)已知P为线段B1C的中点，求证：A1P∥平面ACD1. 第3页（共4页） Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 18.(17分)如图，△ABC为圆柱OO1的底面圆O的内接三角形，BC为圆O的直径，PA是 母线. (1)求证：平面PAB⊥平面PAC; (2)若AC=AB=2,PA=3,求三棱锥P-ABC的体积； (3)若AC=AB,PA=√2AB,求二面角B一PC-A的余弦值. 01 19.(17分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AB=1,PA=AC=2, 点D在棱AC上，且AC=3AD,M为棱PC的中点. (1)求证：PC⊥平面ABM. (2)求平面ABM与平面DBM所成角的余弦值， (3)在线段AP上是否存在点H满足直线BH与平面ABM所成角的正弦值为V 102 若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由 A D 第4页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效