河北省秦皇岛市第三中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

秦皇岛市第三中学2025 - 2026学年度第一学期 第一次月考 高二数学试卷A 命题人：赵永男 注意事项： 1. 考试范围：选择性必修一第一章、第二章前三节 2. 考试时间：120分钟 3. 试卷总分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40.0分） 1. 直线的倾斜角为(     ) A. B. C. D. 2. 已知向量，则(     ) A. B. C. D. 3. 已知向量，，且与互相垂直，则(     ) A. B. 2 C. D. 4. 空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是(     ) A. B. C. D. 5. 若直线与直线平行，则(     ) A. B. 或3 C. D. 3 6. 若直线的倾斜角的大小为，则实数(     ) A. B. C. D. 7. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是(     ) A. B. C. 2 D. 8. 如图，正方体的棱长为1，若点为的中点，，则与所成角的余弦值为(     ) A. B. C. D. 二、不定项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18.0分. 全部答对得6分，有选错的得0分，部分选对得部分） 9. 下列说法中，正确的有(     ) A. 直线在轴的截距是-2 B. 直线的倾斜角为 C. 直线的方向向量是，则直线的斜率是 D. 点在直线上，直线方程为. 10. 已知向量，，，则下列结论正确的是(     ) A. 向量与向量的夹角为 B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 11. 已知，，，，则正确的是(     ) A. 直线的单位方向向量是 B. 平面的一个法向量是 C. 四点共面 D. 点到直线的距离为 三、填空题（本题共 3 小题，每题 5 分，共 15.0 分） 12. 直线过点，且原点与距离为 5，则直线的方程为__________. 13. 已知是平面的一个法向量，点，都在平面内，则__________. 14. 若直线与直线之间的距离为，则实数的值为__________； 四、解答题（本大题共 5 小题，共 15. (13 分)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为，在轴上的截距为； (3)经过，两点. 16. (15 分)如图，在正方体中，棱长为 2，，，分别是，，的中点. (1)求证：； (2)求证：平面. 17. (15 分)在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，. (1)求边所在直线的一般式方程； (2)若的面积等于 2，且点在直线上，求点的坐标. 18. (17 分)如图在边长是 2 的正方体中，，分别为，的中点. 证明：平面. 19. (17 分)在棱长为 1 的正方体中，，，分别是BC，1，的中点 (1)求与所成角的余弦值； (2)点到平面的距离. 秦皇岛市第三中学2025-2026学年度第一学期第一次月考 高二数学试卷A参考答案 一、单项选择题（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C B D B A 二、不定项选择题（每题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ACD BC BC 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 14.或 四、解答题（共77分） 15.（13分） 解： (1) 点斜式：，展开得，一般式：（4分）； (2) 斜截式：，移项得，一般式：（4分）； (3) 两点式斜率：，点斜式：，两边乘3得，整理为，一般式：（5分）。 16.（15分） (1) ，故（7分）。 (2) 第一步：设面的法向量，则且，即： ，令，得，，故； ； 因平面，故平面（8分）。 17.（15分） (1) 已知、，斜率； 点斜式（用点）：，展开得，整理为，一般式：（6分）。 (2) 已知条件：①点在直线上，故；②面积为2。 第一步：求的长度：； 第二步：面积公式（为点到的距离），代入得，解得； 第三步：点到直线距离公式：，将代入得，即； 第四步：解方程，得或，对应或，故点坐标为或（9分）。 18.（17分） ，故； ，故； ∵平面，平面，且； ∴平面（17分）。 19.（17分） (1) ，绝对值为； ，； ，故余弦值为（8分）。 (2) 设平面的法向量，则且，即： ，令，得，，故； ； ，故，距离为（9分）。 学科网（北京）股份有限公司 $