2026—2027学年人教版七年级上册数学期中考试卷(2)

　2026—2027学年度七年级上册(人教版)数学期中考试卷(2) (内容：七年级上册第一章《有理数》、第二章《有理数的运算》、第三章《代数式》) (满分120分，考试时间90分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．−5 的绝对值是(　　) A．±5 B．−5 C． D．5 2．如图1，数轴上点P表示的数的相反数是(　　) A．±2 B．2 C．−2 D． 3．国庆期间，某景区共接待游客约625000人次．数625000用科学记数法表示为(　　) A．6.25×104 B．62.5×104 C．6.25×105 D．0.625×106 4．若|a＋2|+(b－3)2＝0，则ab的值为(　　) A．−9 B．－8 C．8 D．9 5．下列大小比较正确的是(　　) A． −5＞0 B． −4＜−2 C．|−2|＞|−4| D．−(−3)＜|−3| 6．下列各数中，值为−1的是(　　) A．(−1)2026 B．|−1| C．(−1)2027 D．−(−1) 7．用四舍五入法把4.598精确到0.1，得到的近似数是(　　) A．4.6 B．4.60 C．4.59 D．5.0 8．“ x的3倍与y的差的平方”用代数式表示为(　　) A．3x－y3 B．3(x－y)3 C．(3x)3－y D．(3x－y)3 9．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子不正确的是( ) A．ac＜bc B．|b－a|＜|a－c| C．c＞b＞－a D．a+b+c＞0 10．用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为(　　) A．5n B．4n+1 C．4n D．5n－1 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若气温上升1°C记作+1°C，则气温下降3°C记作____________． 12．倒数是它本身的有理数有____________． 13．若关于x、y的单项式5xm－1yn与2x2y4的和是单项式，则m－n＝___________ ． 14．在如图所示的程序中，若开始输入的数是4，则输出的数为________． 15．已知|m|＝5，|n|＝2，且m＞n，则m+n的值为____________． 16．观察一列数：2，−4，8，−16，…，按此规律，第n个数是____________． 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算：(1)(−9)+15− (＋6)； (2)(−12) ÷(－)＋(－3)×4． 18．(8分)先去括号，再合并同类项： (1)2y+(3x2﹣4y)﹣3(x2﹣y)； (2)1﹣3(2ab+a)+[1﹣2(2a﹣3ab)]． 19．(8分)先化简，再求值：3m2n−[2m2n−(2mn−m2n)−4mn]+2mn，其中m＝−1，n＝2． 20．(8分) 已知A＝2x2+y2﹣xy，B＝x2﹣y2． (1)求A﹣2B． (2)当x＝5，y＝﹣2时，求A﹣2B的值． 21．(8分) 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2－3ab－b2．如：1*3=1×32－3×1×3－32=－9． (1)求(－3)*2的值； (2)若(x－2)*4=12，求x的值． 22．(10分) 某超市推出 “满减” 活动：购物金额不超过100元无优惠；超过100元但不超过 300元的部分打九折；超过300元的部分打八折。设购物金额为x元（x>300），实际支付金额为y元． （1）用代数式表示y与x的关系式； （2）当x=400时，求y的值； （3）若实际支付金额为260元，求购物金额． 23．(12分) 根据表格，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … 2x+3 … ﹣1 1 3 5 a … ﹣3x﹣2 … 4 1 ﹣2 ﹣5 b … （1）【初步感知】a＝_____ ；b＝_______ ． （2）【归纳规律】表中2x+3的值的变化规律是：x的值每增加1，2x+3的值就增加_____ ．类似地，﹣3x﹣2的值的变化规律是：____________________ ． （3）【问题解决】①请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就增加5：_______ ； ②若要求x的值每增加1，代数式的值就减少2，且当x＝0时，代数式的值为﹣6．你能找到这样的满足条件的代数式吗？若能请求出这样的代数式，若不能，请说明理由． 24．(12分)【知识背景】若数轴上点M，点N表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离MN＝|m﹣n，线段MN的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离AB＝_______ ，线段AB的中点表示的数为_____ ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________ ，点Q表示的数为_________ ． （2）当t为何值时，P，Q两点相遇？写出相遇点所表示的数． （3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中．线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 七年级数学科期中考试卷(参考答案) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C B B C A D C B 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．−3°C　 12．±1 　13．－1 　 14．－150　 15．(−1)n＋1×2n　 16．7或3 三、解答题 17．(6分)(1)原式＝−9+15－6＝0； (2)原式＝(−12)×－12＝18－12＝6． 18．【解】：(1)原式＝2y+3x2﹣4y﹣3x2+3y＝y； (2)原式＝1﹣6ab﹣3a+(1﹣4a+6ab) ＝1﹣6ab﹣3a+1﹣4a+6ab ＝2﹣7a． 19．(8分)原式＝3m2n−[2m2n−2mn+m2n−4mn]+2mn＝3m2n−3m2n+6mn+2mn＝8mn； 当m＝−1，n＝2时，原式＝8×(−1)×2＝−16． 20．解：(1)∵A＝2x2+y2﹣xy，B＝x2﹣y2， ∴A﹣2B＝2x2+y2﹣xy﹣2(x2﹣y2) ＝2x2+y2﹣xy﹣2x2+2y2 ＝2x2﹣2x2+2y2+y2﹣xy ＝3y2﹣xy； (2)当x＝5，y＝﹣2时， A﹣2B＝3×(﹣2)2﹣5×(﹣2) ＝3×4+5×2 ＝12+10 ＝22． 21．解：(1)∵a*b=ab2－3ab－b2， ∴(－3)*2=(－3)×22－3×(－3)×2－22 =(－3)×4+18－4 =－12+18－4 =2； (2)∵a*b=ab2－3ab－b2， ∴把(x－2)*4=12，转变为：(x－2)×42－3(x－2)×4－42=12， 即16(x－2)－12(x－2)－16=12， ∴4(x－2) =16＋12， ∴x－2=7， ∴x=9． 22．解（1）关系式：当x>300时， 前100元无优惠，100~300元部分（200元）打九折，超过300元部分打八折， 则y=100+200×0.9+0.8(x−300)=100+180+0.8x−240=0.8x+40． （2）当x=400时，y=0.8×400+40=320+40=360； （3）设购物金额为x元，若x≤300，则y=100+0.9(x−100)； 若x>300，则y=0.8x+40， 代入y=260得：0.8x+40＝260， 解得x=275元（符合x≤300）． 23．解：（1）把x＝2代入2x+3得，2×2+3＝7，即a＝7； 把x＝2代入﹣3x﹣2得，﹣3×2﹣2＝﹣8，即b＝﹣8； 答案：7，﹣8； （2）根据表中当x取﹣2，﹣1，0，1，2时，对应的2x+3的值为﹣1，1，3，5，7，可知， x每增加1，2x+3的值就增加2； 同理，﹣3x﹣2的值的变化规律是：x每增加1，﹣3x﹣2的值就减少3； 答案：2； （3）∵x的值每增加1，代数式的值就增加5， ∴代数式为：5x； 若要求x的值每增加1，代数式的值就减少2， ∴设代数式为：﹣2x+b， ∵当x＝0时，代数式的值为﹣6， ∴﹣2x+b＝﹣2×0+b＝﹣6， ∴b＝﹣6， ∴这个代数式可以为：﹣2x﹣6， ∴能找到这样的满足条件的代数式，这样的代数式为﹣2x﹣6， 答案：5x，﹣2x﹣6． 24．解：（1）①根据题意得：AB＝|﹣2﹣8|＝10， 线段AB的中点表示的数为=3． 答案：10，3； ②t秒后，点P表示的数﹣2+3t， 点Q表示的数为8﹣2t． 答案：﹣2+3t，8﹣2t； （2）根据题意得：﹣2+3t＝8﹣2t， 解得：t＝2， ∴﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4． 答：当t为2时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t， ∵点M为PA的中点，点N为PB的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴MN＝|﹣|＝5， ∴点P在运动过程中．线段MN的长度不变，线段MN的长为5． 【备用题】数轴上点A表示−3.5，点E表示4．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题： (1)|x+2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示−2的点之间的距离．当x表示的点在−2与3之间移动时，|x+2|+|x−3|存在最小值，请直接写出这个最小值． (2)若|x+2|+|x−3|＝7，求x的值． (3)点M表示的数是m，且|m+3.5|＝|m−4|，求m的值． (1)|x+2|+|x−3|表示点x到−2与3的距离之和，当x在−2与3之间时最小，最小值＝3−(−2)＝5．(5分) (2)距离之和为7＞5，点在−2左侧或3右侧：当x＜−2时，(−2−x)+(3−x)＝7，x＝−3；当x＞3时，(x+2)+(x−3)＝7，x＝4．所以x＝−3或x＝4．(4分) (3)|m+3.5|＝|m−4|表示点m到−3.5与4的距离相等，m是−3.5与4的中点，m＝(−3.5+4)÷2＝0.25． 如图4，数轴上点A表示的数是−8，点B表示的数是4．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒(t＞0)． (1)当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点表示的数是多少？(4分) (2)当点P到达点B时，点Q表示的数是多少？此时P、Q两点间的距离是多少？ (3)当点P到达点B后，立即以原速返回(向左运动)．求P、Q两点再次相遇的时间及相遇点表示的数． (10分)(1)由2t+t＝12，得t＝4；相遇点表示的数是−8+2×4＝0．(4分) (2)P到达B需12÷2＝6(秒)，此时Q表示的数是4−1×6＝−2，P、Q间距离为4−(−2)＝6． (3)t＝6时，P在4(点B)，Q在−2，两点相距6；此后P向左、速度2，Q继续向左、速度1，P每秒追近1个单位，需6÷(2−1)＝6(秒)再次相遇；相遇时刻t＝6+6＝12(秒)，相遇点表示的数是−2−1×6＝−8，即点A． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $