精品解析：天津外国语大学附属滨海外国语学校2026-2027学年第一学期九年级数学学科练习试题

天津外国语大学附属滨海外国语学校 2026-2027学年第一学期九年级数学学科练习 （时间：100分钟 分值：120分） 第I卷 一､选择题（每小题3分，共36分，每题只有一项是符合题目要求） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数，需逐一验证各选项是否符合条件． 【详解】解：选项A：，分母含，自变量次数为，不符合二次函数定义． 选项B：展开：代入得：化简后为一次函数，不符合二次函数定义． 选项C：，符合形式（，，），是二次函数． 选项D：，分母含，自变量次数为，不符合二次函数定义． 综上，正确答案为C． 故选：C． 2. 已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x=3代入方程得一个以k为未知数的方程，解方程即可求得k值． 【详解】把x=3代入方程，得， 9－3k+1=0 解得，k=． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程解的定义是解决问题的关键， 3. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 【答案】D 【解析】 【详解】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2）， 平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0）， ∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位． 故选D． 4. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 【答案】A 【解析】 【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得， ∴二次函数解析式为． ∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A． 5. 若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A. B. C. ﹣1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】若是一元二次方程的两个根，则 根据原理可得答案. 【详解】解： 方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2． 故选A 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键，易错点是不注意这个条件. 6. 关于二次函数的图象，下列说法中错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线与轴有两个交点分别是和 D. 当和是抛物线上的点，则当时，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项分析判断即可得解，解题的关键数是熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数的增减性． 【详解】、由，则抛物线开口向下，此选项判断正确，不符合题意； 、抛物线的顶点坐标是，此选项判断正确，不符合题意； 、当时，，解得：，，则与轴有两个交点分别是和，此选项判断错误，符合题意； 、，当时，随的增大而增大，则有，此选项判断正确，不符合题意； 故选：． 7. 如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（　　） A. （29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22 B. （29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22 C. （29﹣x）（22﹣x）＝×29×22 D. （29﹣x）（22﹣x）＝×29×22 【答案】B 【解析】 【分析】由相框所占面积为照片面积的四分之一，可得剩余部分占照片面积的四分之三，由此得到方程. 【详解】设相框边的宽度为xcm，则可列方程为： （29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22. 故选：B. 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用—图形面积，正确理解题意找到题中的等量关系是解题的关键. 8. 设A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. >> B. >> C. >> D. >> 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x＝−2．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】∵二次函数线， ∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝−2． ∵A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点， 而三点横坐标离对称轴x＝-2的距离按由近到远为： B（－2，），A（－3，），C（2，）， ∴>> 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 9. 如图，当时，函数与函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握两个函数的图象与性质是关键；当时，a、b异号，分两种情况，结合两个函数图象分析即可． 【详解】解：∵， ∴或； 当时，对于函数，抛物线开口向上，对于函数，直线从左往右是上升的，直线与y轴的交点在y轴上方，则选项A、B均不符合； 当时，对于函数，抛物线开口向下，对于函数，直线从左往右是下降的，直线与y轴的交点在y轴下方，则选项D不符合，选项C符合； 故选：C． 10. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．设矩形场地垂直于墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可． 【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为， 则平行于墙的一边的长为， 由题意得， 解得：，， 当时，平行于墙的一边的长为； 当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意； ∴该矩形场地长为米， 故选C． 11. 若，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】令m=x2+y2，则原方程可化为（m-5）2=64，利用直接开平方法求出m的值，再根据非负数的性质求解即可． 【详解】解：令m=x2+y2，则原方程可化为（m-5）2=64， 两边开平方，得m-5=±8， 所以m=13或-3， ∵x2+y2≥0， ∴x2+y2=13． 故选：A． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，非负数的性质．难度适中，注意利用非负数的性质舍去不合题意的答案． 12. 如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数，正方形的性质，动点问题，正确作出图形是解题的关键。 根据点Q所在正方形的不同边上，分类讨论，逐一计算，即可解答。 【详解】解：①当点Q在上时，如图 有，， ∴（）． 此时y与x之间的函数为一次函数． ②当点Q在上时，如图 有，， ∴， ∴（）． 此时y与x之间的函数为二次函数． 综上所述，符合当时，图像为一次函数；时，图像为二次函数，只有B选项． 故选B． 第Ⅱ卷非选择题（共84分） 二､填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义．将方程化为的形式，根据一元二次方程的定义即可得到答案． 【详解】解： 其中的二次项系数是5，一次项系数是，常数项是， 故答案为：5，，． 14. 2019年，某市番茄获得了大丰收，农民总收入从2017年的2000万元提高到今年的2420万元，设年平均增长率为x，可列方程为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程增长率问题即可列式求解. 【详解】设年平均增长率为x，可列方程为； 故填：. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 15. 若菱形的一条对角线长为8，对角线的长是方程的一个根，则该菱形的周长为___________． 【答案】20或 【解析】 【分析】先求出方程的根为，然后分两种情况，根据菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，进而求解． 【详解】解：解方程，得， 如图，当对角线的长分别为4，8时， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴菱形的周长为； 当对角线的长分别为6，8时， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴菱形的周长为； 故答案为：20或． 【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的求解和勾股定理等知识，熟练掌握相关知识、正确分类是解题的关键． 16. 设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 _____． 【答案】11 【解析】 【分析】由m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解决问题． 【详解】解：∵m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根， ∴m+n=-2，m2+2m=13， 则原式=m2+2m+m+n =m2+2m+（m+n） =13-2 =11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 17. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先令，求出点，即可求出，再将点A沿着y轴向下平移2个单位长度，得到点F，连接，然后根据平移的性质说明四边形是平行四边形，可得，接下来说明当点F，C，E三点共线时，即点C是直线与抛物线的交点时，的值最小，再求出直线的关系式，最后联立可得答案． 【详解】解：令， 解得， ∴， ∴． ∵， ∴． 将点A沿着y轴向下平移2个单位长度，得到点F，连接， ∵点A沿着y轴向下平移2个单位得到点F， ∴． ∵， ∴． ∵抛物线的对称轴，且线段在抛物线的对称轴上，线段在y轴上， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵抛物线是轴对称图形， ∴， ∴， ∴当点F，C，E三点共线时，即点C是直线与抛物线的交点时，的值最小， 在抛物线中， 令，则， ∴点． 由平移的性质可得点F的纵坐标为， ∴点． 设直线的关系式为，将点代入，得 ， 解得， ∴直线的关系式为． 在抛物线中，其对称轴为直线． 要使的值最小，则点C的坐标满足， 解得， ∴点． 18. 对于二次函数有下列说法： ①如果，则y有最小值3； ②如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为3； ③如果，当时y随x的增大而减小，则； ④无论取何非零实数，抛物线总过两个定点､． 其中正确的说法是_________．（把你认为正确的结论的序号都填上） 【答案】 ②③④ 【解析】 【分析】对每个说法逐一结合二次函数的性质计算验证，判断正误即可． 【详解】解：①当时，二次函数为，配方得， ∵， ∴的最小值为，不是，故①错误； ②若与的函数值相等，则二次函数的对称轴为， ∵和关于直线对称， ∴与的函数值相等， 把代入得， ∴时函数值为，故②正确； ③二次函数的对称轴为直线， ∵，抛物线开口向上，当时随的增大而减小， ∴对称轴为直线或在直线的右侧，即， ∵，不等式两边乘得，解得， ∴，故③正确； ④将二次函数整理得， 令，解得或， 当时，；当时，，结果和的取值无关， ∴无论取何非零实数，抛物线总过定点和，故④正确； 综上，正确的说法是②③④． 三､解答题（共7小题，共66分，解答题应写出解答过程） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） ； （2） 原方程无实数根． 【解析】 【分析】（1）计算判别式后，利用一元二次方程求根公式求解； （2）计算判别式，根据判别式符号判断方程根的情况． 【小问1详解】 解：方程中，，，， 则， ∴， 即． 【小问2详解】 解：方程中，，，， 则， 因此原方程无实数根． 20. 已知抛物线经过点． （1）此抛物线的函数解析式为_________； （2）判断点是否在此抛物线上； （3）写出此抛物线上纵坐标为的点的坐标_________． 【答案】（1）（或） （2）点不在此抛物线上 （3）和 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入抛物线顶点式，求出参数的值，即可得到抛物线的函数解析式． （2）把点的横坐标代入求得的解析式，计算对应的函数值，对比判断该点是否在抛物线上． （3）令函数值，得到关于的一元二次方程，解方程求出横坐标，进而写出对应点的坐标． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， 把，代入解析式， 解得 ． 此抛物线的函数解析式为． 展开化成一般式： ． 【小问2详解】 解：将代入解析式， ． ，， 点不在此抛物线上． 【小问3详解】 解：令 ， 移项： 两边同除以： 开平方： 解得 ，． 抛物线上纵坐标为的点坐标为和． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根． （2）若方程两个根，互为相反数，求的值． 【答案】（1） 证明： ， ， ， 无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，得到即可确定无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根； （2）根据题意，得到，再根据一元二次方程根与系数的关系列式，从而得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程两个根，互为相反数， ， 再根据一元二次方程根与系数关系得到， ，解得． 【点睛】本题考查一元二次方程综合，涉及一元二次方程根的情况与判别式的关系、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键． 22. 二次函数． … … … … （1）的顶点坐标为_________，与轴的交点为_________ （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）当时，则的取值范围是_________； （4）当时，的取值范围是__________． 【答案】（1）；， （2）解：如图所示： （3） （4） 【解析】 【分析】（1）通过配方法将一般式化为顶点式； （2）根据函数解析式画出函数图象即可； （3）在给定自变量的范围内，结合二次函数图象求函数值的取值范围． （4）利用二次函数图像找出二次函数图象在直线上方的自变量的取值范围即可； 【小问1详解】 解： ， 顶点坐标为． 令得， ∴，， ∴与轴的交点为，； 【小问2详解】 解：填表如下 … 0 2 4 6 … … 0 6 8 6 0 … 画图象略． 【小问3详解】 解：当时，； 当时，， 又∵函数顶点坐标为， 由二次函数图象得，当时，的取值范围是． 【小问4详解】 解：令得： ，， 由二次函数图像得，若，则的取值范围是． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设日平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到 5940 元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设日平均增长率为， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：日平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每个玩偶降价元， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：每个玩偶降价2元． 24. 如图，在矩形中，，动点分别从点A，C同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为，连接．     （1）当t为何值时，四边形的面积为？ （2）在运动过程中，是否存在一个时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）是否存在时刻，使得四边形为正方形？若存在求；不存在说明理由． 【答案】（1）3 （2）解：不存在一个时刻，使得， 理由如下：如图，过点作于点，同理可得矩形，矩形， ， ，， 当时，有， ， 化简得，， ， ∴此方程无实数解， ∴不存在一个时刻，使得． （3）解：不存在，理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， ∴P点运动的时间为（秒）， Q点运动的时间是（秒）， ∵P、Q的时间不一样， ∴不存在该时刻． 【解析】 【分析】（1）先求出，，得到，再根据梯形的面积公式进行求解即可； （2）当时，有，列出方程，由，说明方程无实数解，进而可得不存在一个时刻，使得． （3）根据正方形的性质进行判断即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ∵点以的速度向点移动，点以的速度向点移动，移动时间为， ， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， 即， 解得， ∴当时，四边形的面积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点． （1）若点坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由； （3）若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为1，求此时二次函数的解析式． 【答案】（1）抛物线解析式为，顶点坐标为； （2）存在，符合条件的点坐标为或或或. （3）二次函数的解析式为或． 【解析】 【分析】（1）把代入即可求解析式及顶点坐标； （2）为等腰三角形，分三种情况，勾股定理列方程即可； （3）先确定对称轴，再根据顶点是否在范围内，分类讨论，确定最小值时x值，代入即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得，， 则抛物线的解析式为； ， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：存在点P，设， 根据题意得：， 则； ； ， ∴为等腰三角形，分三种情况： ①当时， ，得， ∴点P的坐标为或； ②当时， ，， 解得，， ∴点P的坐标为； ③当时， ，， 解得（舍去），， ∴点P的坐标为； ∴符合条件的点P存在，点P坐标为或或或； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为：，区间长度是固定值 当对称轴在区间左边时，，即， 此时区间在对称轴右侧，函数在区间上随x增大而增大，最小值在左端点， 则， 解得（舍去负值）， 解析式为； 当对称轴在区间左边时，，即， 此时最小值在对称轴， 则， 即，此情况不存在，舍去； 当对称轴在区间右边时，，即， 此时区间在对称轴左侧，函数在区间上随x增大而减小，最小值在右端点， 则， 解得（舍去）， 解析式为； 综上，二次函数的解析式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津外国语大学附属滨海外国语学校 2026-2027学年第一学期九年级数学学科练习 （时间：100分钟 分值：120分） 第I卷 一､选择题（每小题3分，共36分，每题只有一项是符合题目要求） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 4. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 5. 若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A. B. C. ﹣1 D. 1 6. 关于二次函数的图象，下列说法中错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线与轴有两个交点分别是和 D. 当和是抛物线上的点，则当时，则 7. 如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（　　） A. （29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22 B. （29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22 C. （29﹣x）（22﹣x）＝×29×22 D. （29﹣x）（22﹣x）＝×29×22 8. 设A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. >> B. >> C. >> D. >> 9. 如图，当时，函数与函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 11. 若，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不对 12. 如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共84分） 二､填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________． 14. 2019年，某市番茄获得了大丰收，农民总收入从2017年的2000万元提高到今年的2420万元，设年平均增长率为x，可列方程为_____. 15. 若菱形的一条对角线长为8，对角线的长是方程的一个根，则该菱形的周长为___________． 16. 设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 _____． 17. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是__________． 18. 对于二次函数有下列说法： ①如果，则y有最小值3； ②如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为3； ③如果，当时y随x的增大而减小，则； ④无论取何非零实数，抛物线总过两个定点､． 其中正确的说法是_________．（把你认为正确的结论的序号都填上） 三､解答题（共7小题，共66分，解答题应写出解答过程） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知抛物线经过点． （1）此抛物线的函数解析式为_________； （2）判断点是否在此抛物线上； （3）写出此抛物线上纵坐标为的点的坐标_________． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根． （2）若方程两个根，互为相反数，求的值． 22. 二次函数． … … … … （1）的顶点坐标为_________，与轴的交点为_________ （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）当时，则的取值范围是_________； （4）当时，的取值范围是__________． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 24. 如图，在矩形中，，动点分别从点A，C同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为，连接．     （1）当t为何值时，四边形的面积为？ （2）在运动过程中，是否存在一个时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）是否存在时刻，使得四边形为正方形？若存在求；不存在说明理由． 25. 已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点． （1）若点坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由； （3）若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为1，求此时二次函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $