天津市第一中学滨海学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

自理自学，勇争第一 天津市第一中学滨海学校2026-2027-1学期 九年级数学学科第一次月考 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.一元二次方程x2一2x+3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A1,-2,3 B.0,-2,3 C.0,2,3 D.1,2,3 2.下列地铁标志中，是轴对称图形也是中心对称图形的是() B 3.设一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1十x2一x1x2的值为(). A.1 B.-1 C.0 D.3 4.将抛物线y=一x2先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线对应 的函数解析式为() A.y=-(x+1)2+3 B.y=-(x-1)2+3 C.y=-(x+3)2+1 D.y=-(x+3)2-1 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表： 3 0 2 -11 -5 根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解x1的范围是() A.-3<x1<-2 B.-2<x1<-1C.-1<x1<0 D.0<x1<1 6.用配方法解方程x2+10x-9=0,配方后可得() A.(x+10)2=91 B.(x+10)2=109C.(x+5)2=34 D.(x+5)2=16 7.关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是() 第1页， 天津市第一中学滨海学校2026-2027-1学期九年级数学学科第一次月考 A.a≤粗a≠-2 B.asi Ca<粗a≠-2D.a< 8.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x一3)2+5，下列说法错误的是() A.图象的顶点为(3,5)，对称轴为x=3 B.当x<3时，y随x的增大而增大 C.y的最小值为5 D.它的图象可以由y=x2的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到 9若点A2,1),B2,-2),C,-3)在反比例函数y=-号的图象上，则x1,名，为的大小关系是 () A.x1<x2<x3 B.X2<X1<X3C.x3<x1<x2 D.x1<X3<x2 10.如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中 间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的 宽为x米，则根据题意，列方程为() A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 11.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(-1,0)，(3,0)两点，则下列判断中，错误的是() A.图象的对称轴是直线x=1 B.当-1<x<3时，y<0 C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.一元二次方程中ax2+bx+c=0的两个根是-1和3 共11页 自理自学，勇争第一 12.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：S)的函数解析式是s=60t-1.5t2, 有下列结论： ⊙飞机着陆后滑行时间t的取值范围是0≤t≤40： ②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来： ©飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m. 其中，正确结论的个数有() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.若点P与点Q(-2,3)关于原点成中心对称，则点P的坐标是 14.已知关于x的方程(a+4)x-2+8x+1=0是一元二次方程，则a的值为. 15.若二次函数y=x2+2x+a的图象与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是 16.已知函数y=-3(x-2)2+2,当0≤x≤3时，y的取值范围· 17.如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE.已知∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE 相交于点F,BC、AD相交于点G,则LDFB的度数为度， B 18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上，D为AC边上的一 点 (1)线段AC的值为 (2)在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P,使CP+DP的值最小，请用 无刻度的直尺，画出AM和点P,并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明） 第2页，扌 天津市第一中学滨海学校2026-2027-1学期九年级数学学科第一次月考 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 19.解方程： (1)2x2+2x=1: (2)2(x-3)2=x2-9. 四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题8分) 已知二次函数y=x2+4x+3. (1)图象的顶点坐标为： (2)抛物线与x轴交点坐标为 (3)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象： (4)当y<0时，x的取值范围是 y 34 5一4一3 0 .m 共11页“ 自理自学，勇争第一 21.(本小题10分) 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本 是256万元，假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率， (2)请你预测4月份该公司的生产成本. 22.(本小题10分) 潜水时，潜水深度的增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短经研究发现，在一定条 件下，气瓶可用时间t(单位：mn)是潜水深度h(单位：m)的反比例函数，其部分图象如图所示， /min 光 010 h/m (1)当潜水深度为30m时，求气瓶可用时间； (2)为保证安全，要求气瓶可用时间不少于15min且不超过40min,潜水深度应控制在什么范围内？ 第3页， 天津市第一中学滨海学校2026-2027-1学期九年级数学学科第一次月考 23.(本小题10分) 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km,体育场离宿舍1.2km, 张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y 表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系， ◆3味m 0.6 10 40 50 60 80 xmin 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 160 张强离宿舍的距离/m 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为 km/min; ③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速 度为0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 共11页 自理自学，勇争第一 24.(本小题10分) 某商品的进价为每件35元，当售价为每件50元时，每个月可以卖出210件若每件商品的售价每 上涨1元，则每个月少卖7件（每件售价不能高于70元）.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)， 每个月的销售利润为y元. (1)若上涨5元，每个月可卖出_件，则每个月的销售利润为元. (2)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.」 (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 第4页， 天津市第一中学滨海学校2026-2027-1学期九年级数学学科第-…次月考 25.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(-4,0)B(2,0),交y轴于点C(0,6), 在y轴上有一点E(0,-2),连接AE. D A E (1)求二次函数的表达式： (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值： (3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标， 若不存在请说明理由、 ,共11页