湖北浠水县实验初级中学等校2026-2027学年上学期八年级10月阶段学情检测数学试卷

2026秋季八年级10月学情检测数学试题 本卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（3′×10=30′） 1. 下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各个图形中，是的高的是（     ） A. B. C. D. 5. 运城某社区被学苑路、禹都大道、条山街三条道路合围而成．随着电动车辆增多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患．现要求充电点选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在（ ） A. 三个角的平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条边的垂直平分线的交点处 D. 三条高线的交点处 6. 已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在三边长为3，a，7的三角形，则a的整数解有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的边上一点，为上一点，则，，之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 老师布置的作业中有这么一道题： 如图，在中，D为的中点，若，，则的长不可能是（ ） A．5 B．7 C．8 D．9 甲同学认为，，这三条边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误．乙同学认为可以从中点出发，构造辅助线，利用全等的知识解决．丙同学认为可以从点作平行线，构造辅助线，利用全等的知识解决．你认为正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 都不正确 10. 如图，在等边和等边中，，，三点共线，与，与与分别交于点，点，点，下列四个结论中：①；②平分；③；④．所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（3′×5=15′） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     12. 如图所示，有一块含有角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果，那么的度数是_________． 13. 如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 14. 一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则________． 15. 如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________． 三、解答题（5′+6′+7′+8′+9′+9′+8′+11′+12′=75′） 16. 已知中，，延长到点，延长到点，连接和，且，求证． 17. 已知的三边长分别为，，． （1）化简： （2）若，，且为奇数．求的值； 18. 按要求完成作答 （1）求出图（1）中的值． （2）如图（2），已知，．求证：． 19. 如图，在中，，是边上的一点，，过作交于点，连接、，交于点． （1）求证：； （2）若点为的中点，求的度数． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均为格点．请在方格纸中完成下列作图(不写作法)； （1）过点A画BC的平行线l1； （2）过点C画BC的垂线l2； （3）用尺规作∠PAC，使得∠PAC＝∠BAC (保留作图痕迹)． 21. 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点P． （1）若，，则______°，______°； （2），则______°（用n表示），并说明理由． 【应用】 （3）如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点Q．直接写出与的数量关系为______． 22. 小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度．如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴到地面的距离，在游人乘坐的过程中，当海盗船静止在点处时，，此时测得点到铅垂线的距离，当船头从处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，．求点到地面的距离． 23. 小学学过，等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角都等于．数学课上，老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边上的动点（除、C外）．，且交正方形外角的角平分线于点，请问“”是否成立？ （1）先考虑特殊情况，当是的中点时，经过思考，小明展示了一种正确解题思路：取的中点H，连接，则，易证_________________，所以________________ （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小亮提出：如图2，如果把“点E是边的中点”改为“点E是边上（除B、C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小亮的观点正确吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由； （3）连接交直线于点，连接，试探究线段、、之间的数量关系并证明． 24. 平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，设交轴于点，若平分，，求点的纵坐标； （3）如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且．请你补全图形（不需要尺规作图）、并求的值．（用含的式子表示） 2026秋季八年级10月学情检测数学试题 本卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（3′×10=30′） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（3′×5=15′） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（5′+6′+7′+8′+9′+9′+8′+11′+12′=75′） 【16题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴与都是直角三角形． 在与中 ∴ ∴ （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【21题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1），，， （2） 解：小亮的观点正确，证明如下： ∵四边形为正方形， ∴，， 如图2，在上取一点，使得，连接， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵是正方形外角的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 解：，证明如下： 如图，延长到，使得，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 由（2）可得：为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）点的纵坐标为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $