2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷（2）

苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷（2） 一、单选题 1．已知的半径为，若点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（    ） A．点P在外 B．点P在内 C．点P在上 D．不能确定 2．反比例函数的图象位于（     ） A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 3．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=(      ) A．35° B．70° C．110° D．140° 6．在函数（m是常数）的图象上有三点、、，已知，则下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 7．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A． B． C． D． 8．如图，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图像上，点 在反比例函数的图像上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的实数解是___________． 10．已知圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧的长为_____． 11．一定质量的二氧化碳气体，其密度与体积之间成反比例关系，其图象如图所示．当时，密度的值为__________． 12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 _____． 13．如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数为___________． 14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 15．点与点在反比例函数上，若，则n的取值范围是__________． 16．如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为劣弧的中点，，则的最小值是__________． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．如图，点，，，在上，．求证： 19．关于的方程． (1)若此方程有实数根，求的取值范围； (2)若此方程的两个实数根、满足，求的值． 20．尺规作图： (1)如图1，作已知圆的一条直径； (2)如图2，作等边三角形，使其是的内接三角形． （要求：仅用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹．） 21．已知蓄电池的电压（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求电流（单位：A）与电阻（单位：）之间的函数关系式； (2)当电流从6A增加到10A时，求电阻减小了多少． 22．某商店销售一种纪念品，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元时，每天可销售200件；当每件的售价每增加1元，每天的销售量将减少10件． (1)当每件售价为52元时，每天的销售量为______件； (2)若每天获得的利润为2000元时，每件售价为多少元？ (3)当每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 23．如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第二、四象限的点和点，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求a和b的值； (2)结合图象，直接写出中x的取值范围； (3)在x轴上取点P，使取得最大值，求点P的坐标． 25．【问题提出】 当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？ 【数学眼光】 如图①，设墙壁上的展品最高处点A距离地面a米，最低处点B距离地面b米，观赏者的眼睛点C距离地面m米，当过A，B，C三点的圆与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想． 【数学思维】 小明同学想这是为什么呢？如图②，他在过点C的水平线上任取异于点C的点，连接交于点D，连接，． （1）按照小明的思路完成证明过程； 【问题解决】 （2）如图③，若墙壁上的展品最高处的点A距地面3米，最低处的点B距地面米，最大视角为，求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想，并求出观赏者的眼睛点C与地面的距离？ （3）如图③，设墙壁上的展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米，直接写出最佳观赏距离的长．（用含a，b，m的代数式表示） 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A D D D D 1．C 【详解】解：，的半径为， 即， 点与的位置关系是点在上． 故选：C． 2．D 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限． 3．B 【详解】解：∵直径， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4．A 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：． 5．D 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A=∠DCE=70°， ∴∠BOD=2∠A=140°． 故选D． 6．D 【详解】解：∵， ∴， ∴函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ∵， ∴点，在第二象限的图象上， ∴． ∵， ∴点在第四象限的图象上， ∴， ∴． 7．D 【详解】解：由题意得：第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元， ∴ 故选：D． 8．D 【详解】解：如下图所示，连接、， 点 在反比例函数的图像上， ∴设点的坐标为， ，， ， 点在反比例函数的图像上， ∴设点的坐标为， 则，， , ， 四边形是平行四边形， ， ． 9．， 【详解】解：， ， 或， 解得，． 故答案为：，． 10． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 11．2.5 【详解】解：设与的函数关系式为， 图象经过点，即当时，， ∴， ∴与的函数关系式为， 当时，， 故的值为 2.5． 12．36°/36度 【详解】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O， ∴AE=ED，∠AED==108°， ∴∠ADE =∠EAD =（180°-108°）=36°， 故答案为：36°． 13．/66度 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， 又∵所对应的圆周角相等， ∴， ∴． 故答案为：． 14．且 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 故答案为：且. 15．或 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为， ， 反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小， 当时，∵当时，， ∴此时； 当时，， 综上，的取值范围是或． 16．18 【详解】解：∵是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点， ∴，， ∵C为劣弧的中点， ∴， ∴， 如图，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 过点作于，延长交于点，连接， ∴，， ∴点与点关于对称， ∴， ∴， ∴点、、三点共线， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴、、三点共线时，有最小值，的最小值为点与点重合时，即最小值为， 即为的中点，时，的最小值为． 17．(1) 或 (2) 或 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项得：， 两边同时开平方得：， 可得：或 解得：或； （2）解：， 移项得：， 分解因式得：， 整理得：， 可得：或， 解得：或． 18．证明：∵点，，，在上，， ∴， ∴， ∴. 19．(1) (2) 【详解】（1）解：方程有实数根， ，解得． （2）方程有两个实数根、， ，， ， ，即，解得或， 又， ． 20．(1) 直径如图所示； (2) 如图所示，即为所求． （1）法一：在圆中作弦，作弦的垂直平分线交圆于点C和点D，连接即可； 法二：在圆中作弦，过点F作弦的垂线交圆于点G，连接即可； （2）法一：在中作直径，作半径的垂直平分线交圆于点B和点C，连接，即可； 法二：在中作直径，以D为圆心，为半径作交于点B和点C，连接，即可． 21．(1)； (2)电阻R减小了． 【详解】（1）解：由题意可得，设， 将点代入得，， 解得：； 函数关系式为； （2）解：当时， ， 当时， ， ∴， ∴电阻R减小了． 22．(1)180 (2)50元或60元 (3)当每件售价为55元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元 【详解】（1）解：由题意得，售价从50元涨到52元，上涨了元， ∵每涨1元销量减少10件， ∴减少的销量为（件）， ∵原销量200件， ∴当前销量为（件）， 故答案为：180； （2）解：设每件纪念品销售价应定为元， 根据题意得， ， 解得：，， 答：若商店销售该纪念品每天获利2000元，每件纪念品销售价应定为50元或60元； （3）解：设每件纪念品的销售价定为元，利润为元， 由题意得， ， 当时，的最大值位2250， 答：当每件售价为55元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元． 23．(1) 证明：如图，连接， ， ， ， ， ，， ， 即， ， 是半径， 为的切线； （2）解：设的半径，则， ， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，或舍去， 的半径为． 24．(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，且轴，的面积为4， ∴， ∴， 即反比例函数的解析式为， 把点和点代入得：， ∴； （2）解：由（1）得：点和点， 观察图象得：当或时，函数的图象在反比例函数的图象的上方， ∴中x的取值范围为或； （3）解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接，并延长交x轴于点P，则， 当且仅当点A， ，P，三点共线时，有最大值， ∵点， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， 此时点P的坐标为． 25． （1）， ， ， ， 视角最大，站在此处观赏最理想． （2）观赏者站在距离墙壁米处最理想，观赏者的眼睛点C距地面的距离为1.2米 （3） 【分析】（1）由圆周角定理得，再由三角形外角定理得，所以，因此视角最大，站在此处观赏最理想； （2）连接，，，，作于点，利用圆周角定理得到，证明为等边三角形，推出米，结合等边三角形性质得到米，再证明四边形为矩形，利用矩形的性质求解，即可解题； （3）根据等腰三角形性质结合题意得到，由（2）同理可知，四边形为矩形，结合矩形性质得到，再结合勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：（1）略 （2）连接，，，，作于点， 由题知，米，， ， ， 为等边三角形， 米， ， 米， 米， ， 四边形为矩形， 米， 米， 距地面的距离为（米)， 即观赏者站在距离墙壁米处最理想，观赏者的眼睛点C距地面的距离为1.2米； （3）展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米， 米， ，， 米， 米， 由（2）同理可知，四边形为矩形， 米， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $