周测一 相似三角形的判定-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学(教师用书)(人教版·新教材)

周测一相似 (时间：60分钟 题型个相似三角形的判定定理1 1.(5分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠C= ∠BDC=∠AED=72°，则图中相似三角形 共有 (C) A.2对 B.3对C.4对D.5对 第1题图 第2题图 2.(5分)如图，AB∥DE,AE与BD相交于点 C.若AC=4,BC=2,CD=1,则CE的长为 2· 3.(15分)如下图，四边形ABCD是平行四边 形，点E在线段AB的延长线上，连接DE 交BC于点F,且∠BDE=∠C, (1)求证：△ADEp△DBE. (2)若DE=3,AE=5,求AB的长. 解：(1)证明：：四边形ABCD D 是平行四边形， .∠A=∠C. A :∠BDE=∠C,∠A=∠BDE. 又∠E=∠E,△ADE∽△DBE. 2知，△ADEO△DBE,-能 小成-系服=名 、9 AB=AE-BE=5-5=5. 916 题型②相似三角形的判定定理2 4.（5分)如图，在等边三角形 ABC中，D为边BC上一点，E 为边AC上一点，且AB=6, B D 4 BD=2.当CE= 第4题图 3 时，△ABD∽△DCE. 三角形的判定 满分：100分) 5.(14分)如下图，已知在△ABC和△DAC 中，∠B=∠DAC,∠D=115°，E,F分别为 AB和BC上的点，且EF∥AC,AE=AD, CF=AC. (1)求∠BAC的度数. 2)若BC=8,CD=号，求AC的值 解：/c是-得 =w=C滑爱 B 又：∠B=∠DAC,.△ABC∽△DAC. ∠D=115°，∴∠BAC=∠D=115. AC BC (2):△ABC∽△DAC,小C=AC 六AC=BC·CD=8X2=36. AC>0,.AC=6. 题型③相似三角形的判定定理3 6.(5分)已知△ABC的三边长分别为1，√2， √5，△DEF的三边长分别为√3，√6，√15，则 △ABC与△DEF (A) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判定是否相似 7.(15分)如下图，A(1,0),B(3,0),C(0,3), D(2,-1),P(2,2). (1)△ABC 与 △ADP相似吗？试 说明理由. 解：(1)相似.理山如下： B 山题意，得AB=2,BC =3√2，AC=I0,AD BC e2DP=3,AP=5光=风P=2,S AB BC AC E,即D-P-P△ABC△ADP, ←44444 下册限时周测 107 (2)在图中标出点D关于y轴的对称点D',连 接AD',CD',判断△ACD'的形状，并说明 理由。 (3)直接写出∠OCA+∠OCD的度数 解：(2)如图，点D'(一2，一1)即为所求.△ACD'是等 腰直角三角形.理由如下： AC=AD'=/10,CD'=25, ..CD=AC:+AD ∴△ACD是等腰直角三角形. (3)∠0CA+∠OCD=45°. 题型④相似直角三角形的判定 8.(5分)南昌八一广场的旗杆垂直于地面，阳 光照射下形成了直角三角形投影.现有两个 这样的直角三角形模型：△ABC和△DEF, 其中∠C=∠F=90°.已知△ABC的斜边 AB=10m,直角边AC=6m;△DEF的斜 边DE=15m,直角边DF=9m.根据“斜边 和一直角边成比例”的判定定理，下列结论 正确的是 (A) A.这两个三角形一定相似 B.这两个三角形一定不相似 C.只有当另一条直角边也成比例时才相似 D.无法判断是否相似 9.(5分)如图，已知AC⊥BF 于点C,DE⊥BF于点E,且 AC DE 3 AB=DF=2,BC=9,则 第9题图 EF=6 题型⑤相似三角形的判定定理的综合 10.(5分)如图，已知∠ABC=∠ACD=90°， 补充下列条件仍不能判定△ABC与 △ACD相似的是 (C) A.AC平分∠BADB.AB⊥AD C.aB-c D.AC2=BC·AD 108 九年级数学RJ版 第10题图 第11题图 11.(5分)如图，在△ABC中，AB≠AC,D,E 分别为边AB,AC上的点，AC=3AD,AB =3AE,F是BC边上的一点.添加一个条 件，使得△FDB与△ADE相似.这个条件 可以是∠BDF=∠A(写出一种情 况即可). 12.(16分)如下图，已知△ABC与△ADE均 为等腰三角形，BA=BC,DA=DE,点D 在BC边上，且∠EDC=∠BAD,O为AC 与DE的交点.求证： (1)△ABC∽△ADE. (2)DA·OC=OD·CE. 证明：(1)：∠EDC=∠BAD, ∠ADC=∠B+∠BAD= ∠ADE+∠EDC,∴∠B =∠ADE. B D BA BC 又BA=BC,DA=DE,DA=DE,六△ABC Cp△ADE. (2),'△ABC∽△ADE,∴.∠BAC=∠DAE, ∴.∠CAE=∠BAD=∠CDE. 又：∠COD=∠EOA,∴.△COD△EOA, OC OD.OC OE “0E=0A0D0A 又：∠AOD=∠COE,.△AOD∽△EOC, .DA OD CE=OC,即DA·0C=0D·CE.限时周测 周测一相似三角形的判定 1.C2.2 3.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∠A=∠C :∠BDE=∠C,∴∠A=∠BDE. 又∠E=∠E,∴.△ADE△DBE (2)由I)知，△ADEn△DBE,:DE=AE BE DE 35 BE3BE=5. ·AB=AE-BE=5-9=16 Γ5=5 4 4.s 5解：：EF/ACe器 AE=A.F=AC98g器 又：∠B=∠DAC,∴.△ABC∽△DAC. ,∠D=115°，.∠BAC=∠D=115° AC BC (2:△ABCD△DAC,C-AC, AC=BC.CD=8X号-36 AC>0,.AC=6. 6.A 7.解：(1)相似.理由如下 由题意，得AB=2,BC=3√2，AC=√10，AD=√ DP-3AP- AD-DP-AP△ABC△ADP. AB BC AC (2)如图，点D'(-2,-1)即为所求.△ACD'是等腰 角三角形.理由如下： :AC=AD'=√10，CD'=2W5, ..CD=AC2+AD', △ACD'是等腰直角三角形. (3)∠OCA+∠OCD=45°. 8.A9.6 10.C【解析】A.AC平分∠BAD, .∠BAC=∠CAD. 又：∠ABC=∠ACD=90°， .△ABC∽△ACD,故不符合题意. B.AB⊥AD,∠BAD=90 又∠ABC=90°，.BC∥AD, ∠CAD=∠BCA. :∠ABC=∠DCA=90°， ∴.△ABC∽△DCA,故不符合题意， C曲月裙-C,结合已知条件，不能判定△ABC与 △ACD相似，故符合题意。 D由AC=C·AD可9C-把：△ABC △DCA,故不符合题意. 11.∠BDF=∠A(答案不唯一) 12.证明：(1)：∠EDC=∠BAD,∠ADC=∠B十 ∠BAD=∠ADE+∠EDC,∴.∠B=∠ADE. 又：BA=BC.DA=DE.8A-e△ABC △ADE. (2).'△ABCo△ADE,∴.∠BAC=∠DAE, ∴∠CAE=∠BAD=∠CDE. 又：∠COD=∠EOA,∴.△COD∽△EOA, %8洲%8器 又：∠AOD=∠COE,∴.△AOD∽△EOC, ÷80-82即nAc=0n.cE 周测二相似三角形的性质与判定 1.30 5 【解析】如图，连接AG. 由旋转的性质可知，∠ABG=∠CBE, BA=BG=5,BC=BE=3.由勾股定 B 理，得CG=√BG-BC=√5-3= 4,.DG=CD-CG=5-4=1,∴.AG=√WAD+DG 、BABG =√3+T=而.“BC-BE,∠ABG=∠CBE, AG BA 5 AABG∽△CBE,CEBC3即10 CE =3解 得CE=30 5 2.√58【解析】如图，过点B作BF⊥ AD,交AD的延长线于点F, ,AD是△ABC的中线， ..CD=BD. ,CE⊥AD,BF⊥AD, ∴.∠CED=∠F=90°. I∠F=∠CED, 在△BDF和△CDE中， ∠BDF=∠CDE, BD=CD, 下册详解详析 41