31.1 图形的相似-【学海风暴】2026-2027学年九年级下册数学同步教学(教师用书)(人教版·新教材)

详解详析 第三十一章 相似 第2课时相似三角形的判定的预备定理 31.1图形的相似 1.A2.B3.C4.33 1.D2.C3.②③ 5.证明：MN∥CD,∴△AOM∽△ACD,△BON 4.A5.C6.C7.C8.B 100 80 9.1.2【解析】根据题意，得100十380十2x,解得x △BDC,·CD-AD'DC-BC OM AM ON BN AM BN 1.2.经检验，x=1.2是原分式方程的解.故当x=1.2 :AB/∥CD∥MNAD-BC' 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. .OM_ON ② CD-CDOM-ON. 变式题 【解析】：E为□ABCD的边AD的 31.2.2三角形相似的判定 中点， 第1课时相似三角形的判定定理1、2 1 ·AE=2AD=2BC. 1.A2.B ,□ABFE与□ADCB相似， 39 【解析】：AB=AC=5,∠ABC=∠ACB. 设铝福 ∠PBA=∠PCB,∴.∠PBC=∠PCA. 又∠PAC=∠PCB,∴.△ACP∽△CBP, AB· 贤猥 .2BC2=AB2..BC2=2 :pA=2iPC-9 4.3【解析】：∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠ACB=90° 又，∠A=∠A,.△ABC△ACD. 10.A11.A 12.解：四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似.理由： 同理可得△ACDP△CBD,△ABCP△CBD, .共有3对相似三角形. A',D'是OA,OD的中点， 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形 ADAD.AD'=2AD,即AD- AD=2· ∴.AD∥BC,.∠ADC+∠C=180°，∠ADF 理需C智 =∠DEC. :∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠ADC, :A'D'∥AD,.∠OA'D'=∠OAD,∠OD'A'= ∴.∠C=∠AFD,∴△ADF∽△DEC. ∠ODA.同理，两个四边形的其他对应角分别相等， ◆一题多解法 ∴.四边形A'B'CD'与四边形ABCD相似 :四边形ABCD是平行四边形， 13.10攻号 ∴AD∥BC,∴.∠ADF=∠DEC. ,∠AFE=∠ADC,且∠AFE=∠ADF+ 31.2相似三角形 ∠DAF,∠ADC=∠ADF+∠CDE, ∴∠DAF=∠CDE,∴△ADF∽△DEC. 31.2.1平行线分线段成比例 第1课时平行线分线段成比例 6.D7,B8,D9.2cm或号cm 1.C2.A变式题B .BD 3.解：：EF∥AB,BF:FC=2:3, 10.1 【解析】：BD=2CD,CD 2.“E是AD的中 腮-号瓷-号 点aD=2DE0-2 BD AD CD-DE=2. E…品-瓷品- 又：AD⊥BC,∠ADB=∠EDC=90°，△ADB .BD=9. nABc设-8 =2.AB=2..EC=1. 下册详解详析第三十一章 相似 31.1 图 已知识要点扫描 1.相似图形 我们把形状相同的图形叫作相似图形， 2.相似多边形 两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，边成比例，那么这两个多边形叫作相 似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似 比.相似用符号“o”表示，读作“相似于” 3.成比例线段 对于四条线段a,b,c,d,如果其长度的比 满足号-分（即ad=kc),我们就说线段a,bc, d成比例. 4.相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例， 色经典例题剖析 【例】下图所示的两个四边形相似，则下列 结论不正确的是 V? a 165 450 145o A.a=22 B.m=2n C.x=2 D.∠a=60 【点拨】：两个四边形相似，相似比为2 22:a=x:4=m:n=1:2, 解得a=2√2，x=2,2m=n. :∠a=360°-45°-90°-165°=60°， 选项B符合题意 【答案B 形的相似 已基础对点训练 知识点① 相似图形的判断 1.(教材变式)下列每个选项的两个图形中，不 是相似图形的是 (D) 0 2.如图所示的是视力表的一部分，其 中开口向右的两个“E”之间的变换 是 (C) 目 m A.平移 B.旋转 第2题图 C.相似 D.轴对称 3.如图所示的各组图形中，是相似图形的是 ②③ (填序号). ①D ② 第3题图 知识点② 成比例线段 4.若号云则山等于 3 (A) A.6 B.2 C.1 D.3 5.已知号-名，则下列变形正确的是 (C) a 2 B.3a-26 C.a3 b 2 A.6=3 D.ab=6 6.下列长度的四条线段中，是成比例线段的是 (C) A.1,2,3,4 B.3,4,5,6 C.2,√3,2，√6 D.1.1,2.2,3.3,4.4 下册第三十一章 知识点③相似多边形的性质 7.如图，四边形ABCD与四边形A,B,C1D 相似，AB=12,CD=15,A1B1=9,则C1D 的长是 (C) C B 第7题图 A.10 B.12 c号 36 0.5 8.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABC DE相似.若AB：FG=2:3,则下列结论正 确的是 (B) 第8题图 A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 9.(教材变式)如图，一个矩形广场（阴影部分） 的长为100m,宽为80m,广场外围两条纵 向小路的宽均为1.5m.如果设两条横向小 路的宽都为xm(x<1.5),那么当x为 1.2 时，小路内、外边缘所围成的两 个矩形相似， 第9题图 变式题图 变式题如图，E,F分别为□ABCD的边 AD,BC的中点，且□ABFE与□ADCB 相似，则AB BC 2 九年级数学RJ版 知识点④相似多边形的判定 10.平行于正多边形一边的直线，将正多边形 分割成两部分，则阴影部分多边形与原多 边形相似的是 (A) B 11.在矩形、三角形、正五边形、菱形的外围加 一个宽度一样的外框，保证外框的边界与 原图形对应边平行.外框与原图不一定相 似的是 (A) B D 12.如下图，在四边形ABCD的边AB上任取一 点O(不与点A,B重合)，连接OC,OD.分别 取OA,OB,OC,OD的中点A',B',C',D',连 接A'D',D'C',CB',则四边形AB'CD'与四 边形ABCD相似吗？为什么？ 解：四边形A'B'CD'与四边形AB CD相似.理由： A',D是OA,OD的中点， AO B' AD/AD,AD=子AD,即 8-时n品-C-8- A'D'1 A'D'∥AD,∴.∠OA'D'=∠OAD,∠OD'A'= ∠ODA.同理，两个四边形的其他对应角分别相等， ∴，四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似. 易错点忽视相似中的对应关系 13.已知Rt△ABC与Rt△A'B'C'相似， Rt△ABC的三边长分别为3,4,5.若 Rt△A'BC'的一条直角边长为6，则其 5 斜边的长为 10或2