专题5.1 导数的概念及其意义（举一反三讲义）高二数学人教A版选择性必修第二册

专题5.1 导数的概念及其意义（举一反三讲义） 【人教A版】 【题型1 瞬时速度、平均速度】 2 【题型2 平均变化率】 4 【题型3 瞬时变化率】 5 【题型4 利用导数的定义解题】 7 【题型5 函数图象与导函数的关系】 9 【题型6 求曲线切线的斜率（倾斜角）】 12 【题型7 求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程】 14 考点1 导数的概念 知识点1 导数的概念 1．瞬时速度 (1)平均速度 设物体的运动规律是s=s(t)，则物体在t0到这段时间内的平均速度为. (2)瞬时速度 ①物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. ②一般地，当∆t无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当∆t趋近于0时，的极限是v，这时v就是物体在t=t0时的瞬时速度，即瞬时速度. 2．抛物线切线的斜率 (1)抛物线割线的斜率 设二次函数y=f(x)，则抛物线上过点、的割线的斜率为. (2)抛物线切线的斜率 一般地，在二次函数y=f(x)中，当∆x无限趋近于0时，无限趋近于某个常数k，我们就说当∆x趋近于0时，的极限是k，这时k就是抛物线在点处切线的斜率，即切线的斜率. 3．函数的平均变化率 函数平均变化率的定义 对于函数y=f(x)，设自变量x从x0变化到x0+∆x，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0+∆x).这时，x的变化量为∆x，y的变化量为∆y=f(x0+∆x)- f (x0).我们把比值，即叫做函数y=f(x)从x0到x0+∆x的平均变化率. 【题型1 瞬时速度、平均速度】 【例1】（25-26高二上·宁夏石嘴山·阶段检测）已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A．-3m/s B．3m/s C．-4m/s D．1m/s 【答案】A 【解题思路】利用导数求出的值，即可得出答案. 【解答过程】因为，则，故. 当时，该质点的瞬时速度为. 故选：A. 【变式1-1】（25-26高二上·湖南·期末）某物体运动后，其位移（单位：）为.在这段时间里，该物体的平均速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据平均速度的含义，代入数据，计算即可得答案. 【解答过程】当时，位移为， 当时，位移为， 在这段时间里，该物体的平均速度为. 故选：A. 【变式1-2】（25-26高二下·北京·期中）物体甲、乙在时间0到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（   ）    A．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C．在时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D．在时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 【答案】C 【解题思路】利用平均速度、瞬时速度的定义逐项判断即可. 【解答过程】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A、B错误； 因为甲对应的曲线在处的切线的斜率大于乙对应的曲线在处的切线的斜率 故在处，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度，故C正确，D错误. 故选：C. 【变式1-3】（25-26高二下·安徽合肥·期末）若质点运动的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系是），那么该质点在 时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用瞬时速度公式即可求得 时的瞬时速度，利用物体在到这段时间内的平均速度为公式即可求得从到这两秒内的平均速度. 【解答过程】， 所以.即该质点在时的瞬时速度为； 从到这两秒内的平均速度为； 故选：D. 【题型2 平均变化率】 【例2】（25-26高二上·天津河西·期末）函数在区间上的平均变化率为（    ） A．0.21 B．0.21 C．2.1 D．2.1 【答案】D 【解题思路】直接求解即可. 【解答过程】平均变化率. 故选：D. 【变式2-1】（2026高二·全国·专题练习）已知和在区间上的平均变化率分别为a和b，则（    ） A．－3 B．－5 C．0 D．1 【答案】B 【解题思路】由函数的平均变化率定义进行求解． 【解答过程】由题意， ， ， 故． 故选：B. 【变式2-2】（25-26高二下·北京延庆·期末）下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据平均变化率的定义及计算公式可得解. 【解答过程】函数在上的平均变化率为； 函数在上的平均变化率为； 函数在上的平均变化率为； 函数在上的平均变化率为； 故选：A. 【变式2-3】（25-26高三上·北京海淀·期中）大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（    ） A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地 B．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 C．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同 【答案】C 【解题思路】结合图中数据分析一一判断各选项即可. 【解答过程】对于A，由图可知，甲地的气温日较差明显小于乙地气温日较差， 所以甲地的绿化好于乙地，故A正确； 对于B，由图可知，甲乙两地的平均变化率为正数，且乙地的变化趋势更大， 所以甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率，故B正确； 对于C，由图可知，甲乙两地的平均变化率为负数，且乙地的变化趋势更大， 所以甲地气温的平均变化率大于乙地气温的平均变化率，故C错误； 对于D，由图可知，存在一个时刻，使得甲、乙两地气温的瞬时变化率相同，故D正确. 故选：C. 【题型3 瞬时变化率】 【例3】（25-26高二下·浙江嘉兴·期中）函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用瞬时变化率的定义可求得结果. 【解答过程】因为， 所以，函数在处的瞬时变化率为 . 故选：C. 【变式3-1】（25-26高二下·河南·阶段检测）函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【解题思路】根据平均变化率的计算可得即可根据瞬时变化率的计算公式求解. 【解答过程】函数在区间上的平均变化率为 在时的瞬时变化率为， 所以，解得． 故选：B． 【变式3-2】（25-26高二上·北京朝阳·期末）建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲，乙两个水库的蓄水量与时间的关系如下图所示. 下列叙述中正确的是（    ） A．在这段时间内，甲，乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0 B．在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率 C．甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 D．乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 【答案】D 【解题思路】根据题意，利用瞬时变化率与平均变化率，结合图象分析判断，即可求解. 【解答过程】对A：由图可知，在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于， 乙水库的蓄水量的平均变化率大于，所以A错误； 对B：由图可知，在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于，乙水库蓄水量的平均变化率大于， 故甲水库蓄水量的平均变化率小于乙水库蓄水量的平均变化率，所以B错误； 对C：由图可知，甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率小于， 乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于， 故甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率小于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率，所以C错误； 对D：由图可知，乙水库在时刻蓄水量上升比在时刻蓄水量上升快， 故乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率，所以D正确. 故选：D. 【变式3-3】（25-26高二上·全国·课后作业）航天飞机发射后的一段时间内，第时的高度，其中h的单位为m，t的单位为s． (1)分别表示什么？ (2)求第内高度的平均变化率； (3)求第末高度的瞬时变化率，并说明它的意义． 【答案】(1)表示航天飞机未发射时的高度，表示航天飞机发射后的高度． (2) (3)第末高度的瞬时变化率为． 它说明在第末附近，航天飞机的高度大约以的速度增加． 【解题思路】（1）根据的含义即可求解， （2）根据平均变化率的计算公式即可求解， （3）根据瞬时变化率的定义，利用极限即可求解.. 【解答过程】（1）表示航天飞机未发射时的高度，表示航天飞机发射后的高度． （2），即第内高度的平均变化率为． （3）， 即第末高度的瞬时变化率为． 它说明在第末附近，航天飞机的高度大约以的速度增加． 【题型4 利用导数的定义解题】 【例4】（25-26高二下·贵州安顺·期末）已知函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【解题思路】利用导数的定义计算进行求解. 【解答过程】由， 则. 故选：D. 【变式4-1】（25-26高二下·安徽·阶段检测）已知函数在处可导，且，则（    ） A． B．9 C． D．1 【答案】B 【解题思路】由导数的计算公式可得. 【解答过程】. 故选：B. 【变式4-2】（25-26高二下·安徽亳州·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据导数的概念转化求解即可. 【解答过程】因为， 所以. 故选：C. 【变式4-3】（25-26高二下·福建莆田·期中）设函数在点处可导，且，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意，利用极限的运算法则，即可求解. 【解答过程】由， 因为，所以. 故选：B. 考点2 导数的几何意义 知识点2 导数的几何意义 1．函数在某点处的导数的几何意义 (1)切线的定义 在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))，如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P0(x0,f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T(T是直线P0T上的一点)称为曲线y=f(x)在点P0处的切线x0. (2)函数在某点处的导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)就是切线P0T的斜率k0，即f'(x0).这就是导数的几何意义.相应地，切线方程为. 2．导函数的定义 从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f'(x0)是一个唯一确定的数.这样，当x变化时，y=f'(x)就是x的函数，我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y'，即f'(x)=y'=. 【题型5 函数图象与导函数的关系】 【例5】（25-26高二上·天津河东·阶段检测）函数的图象如下，是函数的导函数，下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由函数图象及导函数几何意义得到，得到答案. 【解答过程】由图象可知在上单调递增，， 故，即． 故选：B． 【变式5-1】（25-26高二上·湖南长沙·期末）已知可导函数的部分图象如图所示，为函数的导函数，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数图象，以及导数的几何意义，逐项判断即可. 【解答过程】由导数的几何意义可知，，由图可知，，所以，故A成立； 由图可知，，但不确定与的大小关系，故B不一定成立； 由图可知，，故C成立； 由图可知，函数在区间上单调递增，且增长速度越来越快，所以，故D成立. 故选：B. 【变式5-2】（25-26高二下·四川绵阳·阶段检测）已知函数的图象如图，是的导函数，则下列结论正确的是（    ） ①        ② ③    ④ A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【解题思路】结合函数的图象，利用导数的几何意义和割线的倾斜角与斜率的关系逐一判断即得.， 【解答过程】 对于①和②，分别过点作函数的图象的切线， 由图易得，直线的倾斜角满足，故直线的斜率， 根据导数的几何意义，可得，即②正确，①错误； 对于③，过点作直线，则直线的斜率为， 由图知，直线的倾斜角满足，故，即，故③正确； 对于④，如图，过点作轴的垂线，交函数的图象于点，连接， 则，于是直线的斜率， 由图知直线的倾斜角满足，故，即，故④正确. 故选：D. 【变式5-3】（25-26高二下·安徽合肥·期中）已知函数的图象如图所示，且为的导函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】分别作出函数在处的切线，进而得到的大小关系． 【解答过程】分别作出函数在处的切线， 则 则有， 故选：B． 【题型6 求曲线切线的斜率（倾斜角）】 【例6】（25-26高二上·全国·课后作业）曲线在点处的切线斜率为（    ） A．9 B．6 C．3 D．1 【答案】A 【解题思路】求出，从而求出，根据导数的几何意义计算可得. 【解答过程】因为， 所以，． 由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线斜率是． 故选：A. 【变式6-1】（25-26高二下·河北邯郸·阶段检测）设存在导数，且满足，则曲线在处的切线倾斜角为（    ） A．30° B．135° C．45° D．120° 【答案】B 【解题思路】根据导数的定义和几何意义可知曲线在处的斜率，再结合斜率的定义即可求解． 【解答过程】设曲线在处的切线倾斜角为， 由，可得， 则曲线在处的斜率为， 则，，解得， 故选：B． 【变式6-2】（25-26高二·全国·课后作业）曲线在点处的切线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用导数的定义求给定点处的切线斜率，进而确定倾斜角大小. 【解答过程】因为， 所以，又切线的倾斜角的范围为，求倾斜角为. 故选：C. 【变式6-3】（25-26高二下·四川绵阳·阶段检测）设为可导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【解题思路】根据导数的概念及导数的几何意义即可求解. 【解答过程】由导数的几何意义，可知曲线在点处的切线斜率为， 根据导数概念，， 又， 所以. 故选：C. 【题型7 求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程】 【例7】（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·开学考试）曲线在点处的切线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】直接利用导数的定义与几何意义可求得正确答案 【解答过程】设， 所以 . 因为， 所以曲线在点处的切线的方程为，即. 故选：C. 【变式7-1】（25-26高二下·浙江·期中）已知函数在上可导，且满足，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据导数的定义和几何意义就可以求出切线斜率，然后即可得切线方程. 【解答过程】由可得：，即， 根据导数的定义可知：， 又根据导数的几何意义可知：在点处的切线斜率， 所以过点处的切线方程为：，即， 故选：A. 【变式7-2】（25-26高二上·全国·课后作业）已知函数． (1)求曲线上任意一点处的切线斜率； (2)求曲线在点处的切线方程． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据导数的定义得出导数的几何意义得出切点的斜率； （2）先求导函数的函数值得出斜率再点斜式求出切线方程. 【解答过程】（1）由导数的几何意义可知曲线上任意一点处的切线斜率为， 则由导数的定义，可得 ． 即曲线上任意一点处的切线斜率为． （2），由（1）知，曲线在点处的切线斜率为， 所以切线方程为，即． 【变式7-3】（25-26高二上·全国·课后作业）已知曲线. (1)求曲线过点的切线方程； (2)求满足斜率为的曲线的切线方程. 【答案】(1). (2)或. 【解题思路】（1）设出切点坐标，利用导数的定义求出切线的斜率，再求切线方程，将点的坐标代入，即可进一步求得切线方程； （2）根据导数公式求切点坐标，再求切线方程. 【解答过程】（1） 又不在曲线上， 设过点的切线的切点为， 则，即该切线的斜率为， 因为点在切线上， 所以， 解得.故切线的斜率. 故曲线过点的切线方程为，即. （2）设斜率为的切线的切点为， 由（1）知，，得. 所以切点坐标为或. 故满足斜率为的曲线的切线方程为或， 即或. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.1 导数的概念及其意义（举一反三讲义） 【人教A版】 【题型1 瞬时速度、平均速度】 2 【题型2 平均变化率】 3 【题型3 瞬时变化率】 3 【题型4 利用导数的定义解题】 4 【题型5 函数图象与导函数的关系】 5 【题型6 求曲线切线的斜率（倾斜角）】 6 【题型7 求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程】 7 考点1 导数的概念 知识点1 导数的概念 1．瞬时速度 (1)平均速度 设物体的运动规律是s=s(t)，则物体在t0到这段时间内的平均速度为. (2)瞬时速度 ①物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. ②一般地，当∆t无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当∆t趋近于0时，的极限是v，这时v就是物体在t=t0时的瞬时速度，即瞬时速度. 2．抛物线切线的斜率 (1)抛物线割线的斜率 设二次函数y=f(x)，则抛物线上过点、的割线的斜率为. (2)抛物线切线的斜率 一般地，在二次函数y=f(x)中，当∆x无限趋近于0时，无限趋近于某个常数k，我们就说当∆x趋近于0时，的极限是k，这时k就是抛物线在点处切线的斜率，即切线的斜率. 3．函数的平均变化率 函数平均变化率的定义 对于函数y=f(x)，设自变量x从x0变化到x0+∆x，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0+∆x).这时，x的变化量为∆x，y的变化量为∆y=f(x0+∆x)- f (x0).我们把比值，即叫做函数y=f(x)从x0到x0+∆x的平均变化率. 【题型1 瞬时速度、平均速度】 【例1】（25-26高二上·宁夏石嘴山·阶段检测）已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A．-3m/s B．3m/s C．-4m/s D．1m/s 【变式1-1】（25-26高二上·湖南·期末）某物体运动后，其位移（单位：）为.在这段时间里，该物体的平均速度为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26高二下·北京·期中）物体甲、乙在时间0到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（   ）    A．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C．在时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D．在时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 【变式1-3】（25-26高二下·安徽合肥·期末）若质点运动的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系是），那么该质点在 时的瞬时速度和从到这两秒内的平均速度分别为（    ） A． B． C． D． 【题型2 平均变化率】 【例2】（25-26高二上·天津河西·期末）函数在区间上的平均变化率为（    ） A．0.21 B．0.21 C．2.1 D．2.1 【变式2-1】（2026高二·全国·专题练习）已知和在区间上的平均变化率分别为a和b，则（    ） A．－3 B．－5 C．0 D．1 【变式2-2】（25-26高二下·北京延庆·期末）下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（25-26高三上·北京海淀·期中）大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（    ） A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地 B．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 C．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同 【题型3 瞬时变化率】 【例3】（25-26高二下·浙江嘉兴·期中）函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26高二下·河南·阶段检测）函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（    ） A． B．1 C．2 D． 【变式3-2】（25-26高二上·北京朝阳·期末）建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲，乙两个水库的蓄水量与时间的关系如下图所示. 下列叙述中正确的是（    ） A．在这段时间内，甲，乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0 B．在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率 C．甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 D．乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 【变式3-3】（25-26高二上·全国·课后作业）航天飞机发射后的一段时间内，第时的高度，其中h的单位为m，t的单位为s． (1)分别表示什么？ (2)求第内高度的平均变化率； (3)求第末高度的瞬时变化率，并说明它的意义． 【题型4 利用导数的定义解题】 【例4】（25-26高二下·贵州安顺·期末）已知函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 【变式4-1】（25-26高二下·安徽·阶段检测）已知函数在处可导，且，则（    ） A． B．9 C． D．1 【变式4-2】（25-26高二下·安徽亳州·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（25-26高二下·福建莆田·期中）设函数在点处可导，且，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 考点2 导数的几何意义 知识点2 导数的几何意义 1．函数在某点处的导数的几何意义 (1)切线的定义 在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))，如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P0(x0,f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T(T是直线P0T上的一点)称为曲线y=f(x)在点P0处的切线x0. (2)函数在某点处的导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)就是切线P0T的斜率k0，即f'(x0).这就是导数的几何意义.相应地，切线方程为. 2．导函数的定义 从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f'(x0)是一个唯一确定的数.这样，当x变化时，y=f'(x)就是x的函数，我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y'，即f'(x)=y'=. 【题型5 函数图象与导函数的关系】 【例5】（25-26高二上·天津河东·阶段检测）函数的图象如下，是函数的导函数，下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26高二上·湖南长沙·期末）已知可导函数的部分图象如图所示，为函数的导函数，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26高二下·四川绵阳·阶段检测）已知函数的图象如图，是的导函数，则下列结论正确的是（    ） ①        ② ③    ④ A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【变式5-3】（25-26高二下·安徽合肥·期中）已知函数的图象如图所示，且为的导函数，则（    ） A． B． C． D． 【题型6 求曲线切线的斜率（倾斜角）】 【例6】（25-26高二上·全国·课后作业）曲线在点处的切线斜率为（    ） A．9 B．6 C．3 D．1 【变式6-1】（25-26高二下·河北邯郸·阶段检测）设存在导数，且满足，则曲线在处的切线倾斜角为（    ） A．30° B．135° C．45° D．120° 【变式6-2】（25-26高二·全国·课后作业）曲线在点处的切线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】（25-26高二下·四川绵阳·阶段检测）设为可导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为（    ） A．2 B． C．1 D． 【题型7 求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程】 【例7】（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·开学考试）曲线在点处的切线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（25-26高二下·浙江·期中）已知函数在上可导，且满足，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（25-26高二上·全国·课后作业）已知函数． (1)求曲线上任意一点处的切线斜率； (2)求曲线在点处的切线方程． 【变式7-3】（25-26高二上·全国·课后作业）已知曲线. (1)求曲线过点的切线方程； (2)求满足斜率为的曲线的切线方程. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $