山东淄博市周村区第二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

初四上月考数学试卷-周村二中 一.选择题（共10小题，每题4分） 1. 在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在函数中自变量的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 3. 若，为锐角，且，则的值（ ） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 4. 已知，用计算器求的大小，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，为的中点，，分别是边，上的点，且．将沿翻折得到，点恰好落在上．则的值为( ) A. 3 B. C. D. 6. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转，则旋转后得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点到出手点的时间为（ ） A. B. 8 C. D. 9 9. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（ ）（结果精确到，参考数据：，） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为，且图像经过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 若且，则 D. 若两点都在抛物线的图像上，则 二.填空题（共5小题，每题4分） 11. 如图在中，，，，则的值为______． 12. 如图，这是关于变量的计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为______． 13. 如图，已知函数与函数的交点为函数的顶点，阴影部分的面积为2，则______， ______． 14. 如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，其顶点均在该网格的格点上．若，则顶点的位置可以在点__________处．（从点，，，中选择） 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等腰直角三角形，其中，则的面积为______． 三.解答题（共8小题） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 在中，，，则的值． 18. 如图，中，，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 0 3 4 3 0 … （1）根据表格信息，描点、画出此二次函数的图象； （2）求二次函数的解析式； （3）请结合函数图象，回答下列问题： ①当时，的取值范围是_______； ②当时，的取值范围是_______． 20. 综合与实践 【初步探究】 （1）如图1，在正方形网格中，连接格点，和，，和相交于点，求的值． 思考：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现不是直角三角形，并且顶点不在格点处，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题．比如连接格点、，可得，则，连接，即可变换到格点处，并且恰好在中．可以求出的值为_____． 【深入探究】 （2）如图2，在的正方形网格中，，，，为格点，交于点，求的值． 【拓展探究】 （3）如图3，在正方形网格中，，，，为格点，与相交于点，求的值． 21. 三星堆文化被誉为“长江文明之源”，极大丰富了中华文明的内涵．青铜面具和青铜神树等文物的问世，再次在世界上引发了广泛关注．近期，三星堆文创馆销售一种纪念品，每个纪念品成本为元，规定销售单价不低于元，且不高于元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现三星堆文创馆决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元； （3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大?最大利润是多少元? 22. 如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点．经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上．已知． （1）求的度数； （2）求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）； （3）若计划在景点之间栈道上设置一个观景台，使到的距离最短，请求出该最短距离（结果保留根号）． 23. 综合与探究，如图，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知在x轴上存在一点D，使得的周长最小，则点D的坐标为　 ； （3）若点P在直线上，直线将的面积分成两部分，求点P坐标． （4）点Q在直线上，在抛物线上是否存在点M，使是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 初四上月考数学试卷-周村二中 一.选择题（共10小题，每题4分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二.填空题（共5小题，每题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】42 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##4104676 三.解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 利用描点法画出函数图象如下： （2） （3）①；② 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当每个纪念品的销售单价是元时，商家每天获利元 （3）将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元 【22题答案】 【答案】（1） （2）景点与景点之间的距离为 （3）到最短距离为 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）P的坐标为或 （4）在抛物线上存在点M，使是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $