山东省滨州市邹平市青阳镇初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年九年级数学上册阶段性检测试卷 一、选择题． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 4. 抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（ ） A. （1，﹣3） B. （1，3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 5. 点、、都在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表格，判断一元二次方程（，、为常数）的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 关于抛物线，下列说法正确的是（     ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 函数有最小值5 8. 如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数．如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则m的值是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 10. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 二、填空题． 11. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则________，方程的另一个根为________． 12. 在一场技术研讨会上，一名专家掌握了模型优化技巧并开始分享．经过两轮分享后，共225人掌握此技巧．若每轮一人分享给相同数量的人，则每轮平均一人分享给___________ 13. 已知抛物线与轴有且只有一个公共点，则____． 14. 如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是______． 15. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论是__________． 三、解答题． 16. 用适当的方法解下列一元二次方程． （1）（公式法） （2）（因式分解法） （3）（配方法） （4）（十字相乘法） 17. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）． （1）若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由． 18. 已知二次函数的图象经过点、、． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该抛物线的对称轴、顶点坐标，并写出当x取何值时，y随x的增大而增大． 19. 某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每千克每涨元，月销售量就减少，解答以下问题． （1）当销售单价定为每千克元时，计算销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，请求出与之间的函数关系式； （3）若商店想减少库存，并使得月销售利润达到元，则销售单价应为每千克多少元？ 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 21. 综合与实践——丢沙包中的数学 【活动背景】小红参加了一个丢沙包的游戏，游戏要求将沙包丢向位于数米外的地面目标靶，若能命中靶心，则获得游戏奖励． 小红所在的数学兴趣小组以研究沙包的运动轨迹为主题，开展了如下综合与实践活动． 【活动过程】 活动1：发现模型 兴趣小组通过学习发现：沙包在空中的运动轨迹为抛物线（只考虑沙包受到的重力，不考虑其他外力的作用）． 活动2：应用模型 （1）如图，小红丢沙包时的出手高度为，出手点与地面目标靶靶心的水平距离为．沙包在距离出手点的水平距离为时达到最高点，最高点距离地面．请通过计算说明沙包能否正好命中靶心． （2）若将目标靶改为悬挂式，靶心距离地面． 小红出手高度仍为，出手点与靶心的水平距离仍为．小红调整发力角度，使得沙包距离出手点的水平距离为时达到最高点，这样沙包正好能命中靶心．求沙包达到最高点时距离地面多少米． 22. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）求的面积． （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与O点水平距离的C处达到最高，高度为． ①设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为．请建立平面直角坐标系，并求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是（），丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平均速度． 2026-2027学年九年级数学上册阶段性检测试卷 一、选择题． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题． 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， 【17题答案】 【答案】（1）面积为54平方米时车棚的长为9米，宽为6米 （2）解：不能围成面积为60平方米的车棚； 理由：设为x米，则为米， 由题可得：， 整理得， ∵， ∴不能围成面积为60平方米的车棚． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 对称轴为直线，顶点坐标为；当时，随的增大而增大 【19题答案】 【答案】（1）销售量：；月销售利润：元 （2）； （3）销售单价应为每千克元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵原方程为， ∴ ， ∴方程有两个不相等的实数根． （2） 的值为或 【21题答案】 【答案】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系： 由题意可知，抛物线的顶点坐标是，且经过点， 设抛物线的解析式为，其中， 将点代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为， 当时，， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴沙包不能正好命中靶心． （2）沙包达到最高点时距离地面米 【22题答案】 【答案】（1）， （2）4 （3）存在， 【23题答案】 【答案】（1）如图，建立平面直角坐标系． 函数表达式为； ②的取值范围为 （2）丙的平均速度为米/秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $