第二章 有理数 单元自测 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

2026—2027学年苏科版七上数学第二章有理数知识点基础自测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列数据中，是大于且小于0的数是（    ） A． B．3 C． D． 2．在数轴上表示和4.2之间的整数有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧，，互为相反数，则的值是（    ） A． B．4 C．0 D． 4．一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，测试结果达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的有（   ） A．5人 B．17人 C．18人 D．40人 5．在式子“”中的“”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．如图，小辰用计算机设计了一个有理数的运算程序图，当输入6时，输出的结果是（    ） A．5 B． C． D．22 8．幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将，，，，0，1，2，4．这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（　　） A．2或 B．2或 C．1或 D．1或 二、填空题 9．如果向北走记作，那么表示：______． 10．若数在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，那么这个数等于__________． 11．当______时，式子有最小值． 12．已知，，且，则_________． 13．观察下面这列数：…，则这一列数的前项的和为____________． 14．若，则的值为____； 15．进位制是一种记数方式，现在我们通常用的是十进制数，而计算机中常用的是逢二进一的二进制．二进制数可转为十进制数：例如： ．请把五进制数转为十进制数：___________． 16．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：__________． 17．现定义两种运算“□”“”，对于任意两个整数，则_____________． 18．阅读下列例题： 计算：． 解：设，① 那么．② ②①，得．所以原式． 仿照上面的例题计算：______． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3) (4)． 20．计算 (1) (2) 21．某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修输电线路，约定前进向东为正，向西为负，他们从地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米） 问： (1)他们收工时，在点的什么方向？距地多远？ (2)汽车每千米耗油升，从出发到返回地共耗油多少升？ 22．把下列各数分别填在表示它所属的大括号内（填写序号）： ①3.14；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧． 正有理数集合：{                                          …}； 整数集合：{                                            …}； 分数集合：{                                              …}； 非正整数集合：{                                          …}． 23．观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，， ；② ，，，，，，；③ (1)第①行中，第个数是______，第个数是______，第个数是______； (2)第②③行中与第①行中的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第个数，计算这三个数的和． 24．已知点、、、、在数轴上分别对应下列各数： 、、、、 (1)请将这些数在数轴上表示出来（标字母即可）； (2)请用“”将它们连接起来． 25．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：__________，：__________； (2)观察数轴，点与点的距离是__________； (3)列式求与点的距离为的点表示的数． 26．有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值单位： 筐数 (1)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 27．阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： (1) ； (2)归纳、概括： ； (3)如果 ，，运用以上的结论，计算： ． 28．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”，一般地，把（）记作，读作“a的下n次方”．直接写出计算结果：________，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 除方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：________． （2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________． 【结论应用】计算：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七上数学第二章有理数单元自测》参考答案 题号 1 答案 D 1．D 【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值小的反而小，进行判断即可． 【详解】解：， ∴大于且小于0的数是； 故选D． 2．B 【分析】本题考查了数轴的定义．直接根据数轴作答即可． 【详解】解：如图， 所以，数轴上表示和4.2两点之间的整数有共6个， 故选：B． 3．B 【分析】由“有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧”可得，由“，互为相反数”可得，然后将，代入求值即可． 【详解】解：有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧， ， ，互为相反数， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，相反数的应用，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的意义及相反数的应用是解题的关键． 4．A 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据结果达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人以及测试结果不合格的总人数为40人求解即可． 【详解】解：（人）， 测试结果不合格的有5人， 故选：A． 5．C 【分析】分别按各选项求出结果，然后比较即可． 【详解】解：，， ，， ∵， ∴在“”的“”中填入一个运算符号“”使运算结果最大， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．C 【分析】本题考查的有理数的乘方，有理数的乘法运算，有理数的加法运算，求相反数、绝对值，先计算各选项中的式子，比较即可求解． 【详解】解：A. 和，不相等，故该选项不正确，不符合题意；     B. 和，不相等，故该选项不正确，不符合题意；     C. 和，相等，故该选项正确，符合题意； D. 和，不相等，故该选项不正确，不符合题意；     故选：C． 7．A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，即可求解． 【详解】解：依题意， ， 故选：A． 8．A 【分析】根据所给条件推出，的可能取值即可求解． 【详解】解：如图，设外圆空圈里的数为，里圆空圈里的数为， ， 由于每个数恰好属于两组（例如上外圈同时属于外圈和竖线），所以四个组的总和为：， ∴每组的和为：， ∴根据竖线：， ∴根据内圈：， ∴根据外圈：， ，或， 当时：， 当时：， 的值为2或． 9．向南走 【分析】本题考查正数和负数的知识．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：∵向北走记作， ∴表示向南走 故答案为：向南走 10．5 【分析】根据已知和点在数轴上的位置得出即可． 【详解】解：数在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5， 这个数， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了数轴，能读懂题意是解此题的关键． 11．2 【分析】根据，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据，得到时，取得最小值， 解得， 故答案为：2． 12．5或9 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值的意义． 根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则，即可求出值． 【详解】解：∵，， ， ， ∴或， 则或． 故答案为：5或9． 13． 【分析】本题考查一列数的前几项和，涉及一列数的规律、有理数加减运算． 根据一列数的特征，找到规律后求和即可得到答案，找到这列数的规律是解决问题的关键． 【详解】解：对于这列数…，奇数项为正数、偶数项为负数，且每一项的绝对值的规律可表示为，其中为正整数， 第项的数是负数，为； 第项的数是正数，为； 从第2项开始，相邻两项的和为2， 这一列数的前101项的和为 ， 故答案为：． 14．1 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值进而得出答案． 【详解】∵， ∴，，解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 15． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，进制转换，将五进制数转换为十进制数，需根据位值原理，将每位数字乘以5的相应次幂后求和，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 16． 【分析】此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意，，且， ，， ∴ ． 故答案为：． 17．67 【分析】此题是定义新运算题型．认真审题，读懂新运算的新规则，按新规则解答． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：67． 18． 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类及有理数的混合运算，设①，那么②，再利用②①即可求出式子的值． 【详解】解：设，① 那么，② ②①，得． 所以． 故答案为：． 19．(1) (2) (3) (4)8 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，掌握减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数成为解题的关键． （1）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （2）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （3）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （4）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 20．(1) (2) 【分析】（1）先化为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律进行简便运算即可； （2）先确定符号，再把除法化为乘法运算，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，熟记各自的运算法则与运算顺序是解本题的关键． 21．(1)正东方向，千米 (2)升 【分析】（）求出所有数的和，再根据正负数的意义解答即可； （）求出总路程，再乘以油耗即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：他们收工时，在点的正东方向，距地千米； （2）解： ， 返回地需再行驶千米，总路程为（千米）， ∴总耗油量为（升）， 答：出发到返回A地共耗油升． 22．①⑥⑦；②④⑤⑦；①③⑥⑧；②④⑤ 【分析】首先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数的分类 求解． 【详解】解：②，⑤，⑧， 正有理数集合：{①⑥⑦}； 整数集合：{②④⑤⑦}； 分数集合：{①③⑥⑧}； 非正整数集合：{②④⑤}． 23．(1)；； (2)第②行的数是第①行相应的数加；第③行的数是第①行相应的数乘 (3) 【分析】本题考查了数字的规律探究，含乘方的有理数的运算，有理数的加法、除法运算．根据题意推导出一般性规律是解题的关键． （1）首先分析第①行数字的符号规律：奇数项为负，偶数项为正，可用来表示符号．接着分析数字部分的规律：数字部分呈现出的规律（为项数）．综合符号和数字部分的规律，得出第①行第个数的表达式为．然后将和分别代入表达式，计算出第个数和第13个数． （2）对于第②行，将其与第①行对应位置的数进行对比，发现第②行的数比第①行相应的数大，由此得出第②行第个数与第①行第个数的关系．对于第③行，把它和第①行对应位置的数作比较，可知第③行的数是第①行相应数的，进而得到第③行第个数与第①行第个数的关系． （3）先根据前面得出的规律，分别写出第①、②、③行第20个数的表达式．最后将这三个数相加，通过提取公因式等运算，得出它们的和． 【详解】（1）观察第①行， 符号规律：奇数项为负，偶数项为正，可用表示符号， 数字规律：数字部分是， 所以第①行第个数是， 第个数是， 第个数：． 故答案为：；；． （2）对比可得，第②行的数是第行相应的数加， 即第②行第个数是， 第③行的数是第①行相应的数乘， 即第③行第个数是． （3） ． 24．(1) ，，，， 将各数表示在数轴上如下： (2) 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小． （1）先化简绝对值，多重符号，再在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴上的右边的数大，进行作答即可． 【详解】（1）略 （2）解：． 25．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减运算的应用； （1）利用数轴表示数的方法写出、点表示的数； （2）根据数轴上右边的数减去左边的数，即可求解． （3）把点向右或向左平移3个单位，写出对应点表示的数即可； 【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：，． （2）解： 故答案为：． （3）解： ， ∴求与点的距离为的点表示的数为或 26．(1)这30筐白菜总计超过6千克． (2)出售这30筐白菜可卖约元． 【分析】此题考查了正、负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）分别用与标准质量的差值乘以筐数，然后求和即可； （2）根据总价=单价×数量即可． 【详解】（1）解： （千克）， ∴这30筐白菜总计超过6千克． （2）解：（元） 答：出售这30筐白菜可卖约元． 27．(1) (2) (3)100 【分析】此题主要考查了有理数的乘方以及有理数的乘法，正确得出运算规律是解题关键． （1）直接利用已知计算得出答案； （2）利用（1）中所求进而得出答案； （3）利用（2）中所求，将原式变形进而得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）归纳、概括：； （3）如果 ，， 运用以上的结论，计算： 28．概念学习：；；深入探究：（1）；（2）；结论应用： 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． 概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算； 深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数的下次方可转化的乘方形式； 结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【详解】解： 概念学习 根据除方的定义： ， ， 故答案为：；； 深入探究 （1）， （2）（共个），即， 故答案为：，； 结论应用： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $