第二章 有理数（重难点单元自测）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 本卷为七年级上第二章有理数单元卷，120分钟120分，涵盖有理数概念、运算、数轴等核心知识，通过5G数据、密码学等情境及新定义运算，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法（5G数据）、相反数（数轴）、新定义数列|结合科技情境，考查概念辨析| |填空题|8/24|绝对值、数轴距离、进位制转换（十进制转二进制）|融入数学文化，提升空间观念| |解答题|10/72|新运算定义、实际问题（行程/工资）、数轴距离极值|分层设计，培养运算能力与推理意识|

第二章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8000000亿元，数据8000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据8000000用科学记数法表示为． 3．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 【答案】D 【详解】解：由数轴可知：点与点表示的数分别为、，所以它们是互为相反数． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 【答案】B 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据题目给出的数列规则，先通过已知的前三个数求出a的值，再依次求出第四、第五、第六个数，利用相邻三个数的关系逐步推导即可． 【详解】解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差， 且前三个数为，a， ∴， 即 解得 由a、、b的关系得： ∴第五个数为 则第六个数为， ∴第6个数为． 故选：B． 5．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）下列关于有理数的说法中，正确的说法的个数是（　　） ①只有正数的绝对值等于它本身； ②的底数是； ③若互为相反数，且，则； ④若是有理数，则不可能是负数； ⑤除以一个数，等于乘这个数的倒数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的相关概念，以及有理数的运算． 逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①∵的绝对值等于它本身，但不是正数，∴①错误； ②∵的底数是，不是，∴②错误； ③∵、互为相反数，∴，又∵，∴，∴，∴③正确； ④当时，；当时，，∴，不可能是负数，∴④正确； ⑤∵除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，∴⑤错误； 综上，正确说法的个数是2个． 故选：A． 6．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是（   ） A．3或4 B．或 C．或4 D．3或 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和到原点距离相等，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ 点B到原点的距离为1， ∴ 点B表示的数为1或， ∵ 点A向右移动7个单位到达点B， ∴ 点A表示的数为或， ∵ 点C到点A和到原点的距离相等， ∴ 点C表示的数为 或， 点表示的数是或， 故选：． 7．（2025七年级上·江苏·专题练习）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式：①；②；③；④，错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，，，，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 则①，正确； ②，，正确； ③，错误； ④因为，，所以，正确． 因此错误的有1个． 故选A． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．5 C．2 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环是解题的关键． 根据所给破译的方式，依次求出每次破译的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 密文第1次破译得4， 第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， ， 由此可见，从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环． 因为， 所以第2025次破译得0． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 9．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）___________ 【答案】 【分析】先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到结果. 【详解】解：∵，， ， ∴ . 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 11．（25-26七年级上·全国·期末）若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值．根据非负数的性质可得，代入代数式求值即可求解． 【详解】解：∵， ， b， ∴． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·河南·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据数轴上点的位置得到式子的正负，再根据绝对值的性质化简求值即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，，， ， ∴， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是___________． 【答案】7 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义得到表示数轴上的数到数5以及数之间的距离和，进而得到当在和5之间时，的值最小，为数到数5之间的距离． 【详解】解：由题意，表示数轴上的数到数5以及数之间的距离和， ∴当在和5之间时，的值最小，为数到数5之间的距离； ∴的最小值是； 故答案为：7． 14．（25-26七年级上·江苏·期末）我们知道，3的正整数次幂：，，，，，，，，…，观察归纳，可得的个位数字是_______． 【答案】3 【分析】本题考查了根据乘方运算求解．观察3的正整数次幂的个位数字，发现其以3、9、7、1四个数字为一个循环周期．2025除以4的余数为1，故的个位数字与的个位数字相同，据此即可求解． 【详解】解：由题意得的个位数字按3、9、7、1顺序循环， ， 因此个位数字为3． 故答案为：3． 15．（25-26七年级上·江苏南通·期中）进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一，一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：（）．例如：十进制数可以表示为，即；二进制数可以表示为，即．请将十进制数89转换为二进制数为______． 【答案】 【分析】本题考查了将十进制数转换为二进制数． 将十进制数转换为二进制数，采用除2取余法，即将十进制数连续除以2，记录每次的余数，直到商为0，然后将余数逆序排列，得到二进制表示． 【详解】解： 将余数从下往上排列，得到二进制数． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知在数轴上有一点，将点向右移动4个单位得到点，点向右移动2个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．若、、三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为______． 【答案】或 【分析】解题思路是先通过数轴移动表示出，再分“和等于、和等于、和等于”三种情况列方程，最后验证每种情况的乘积符号，筛选出符合条件的值．本题的关键是全面分类讨论“和与其中一个数相等”的所有可能，同时严格验证“乘积为负数”的条件，避免遗漏符合要求的解．易错点是忽略部分分类情况，导致解不完整． 【详解】设的值为，则，． 三个数的和． 当时，即，解得，此时，，，乘积，不符合题意． 当时，即，解得，此时，，，乘积，符合题意． 当时，即，解得，此时，，，乘积，符合题意． 故的值为或； 故答案为：或． 三、解答题（本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24每题8分，25-26每题10分，答案写在答题卡上） 17．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正分数集合：｛______…｝； 负有理数集合：｛______…｝； 非负整数集合：｛______…｝； 非正分数集合：｛______…｝． 【答案】③,⑥,⑨；①,④,⑤；②,⑦；④,⑤ 【分析】本题考查有理数的分类以及有理数的概念，属于基础题型．根据有理数的分类：整数和分数；整数分为0和负整数，正整数；分数分为负分数和正分数，即可求出答案． 【详解】解：正分数集合：｛③,⑥,⑨…｝； 负有理数集合：｛①,④,⑤…｝； 非负整数集合：｛②,⑦…｝； 非正分数集合：｛④,⑤…｝． 18．（25-26七年级上·贵州铜仁·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方、小括号内的减法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】(1)4 (2) 有理数，，，在数轴上表示如图： 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示， 点B表示的数是， 故答案为：； （2）解：，，，， 由数轴可知：． 20．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． (1)把这四个数用“”连接起来： ； (2)用“”或“”填空： 0， 0； (3)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）利用数轴比较大小即可解答； （2）由数轴可得，，且，再利用有理数的加法、减法法则即可解答； （3）由数轴可知，，从而确定a、b的值，再根据相反数和倒数的定义得出，，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）得，，， ∴，， 故答案为：；； （3）解：由数轴得，，， 又∵，， ∴，， ∵c、d互为相反数，m、n互为倒数， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、相反数、倒数，有理数的大小比较，有理数的加法和减法，求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)； (2)会发出充电提示 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：第三天行驶了， 故应记作， ∴“■”处的数为； 第六天行驶了， 故应记作， ∴“●”处的数为； 故答案为：；． （2）解：总行程为， 剩余电量占比， ∴会发出充电提示． 22．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用已知新定义化简，表示出a即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴ ， ∵， ， ． 23．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元；少生产一辆扣30元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】(1)2107 (2)27 (3)该厂工人这一周的工资总额是126460元 (4)实行每周计件工资制的工资更多 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）用周计划生产总量加上本周总的增减产量，即可求得本周的实际生产量； （2）找出增减产量中的最大值与最小值，二者相减即可； （3）由（1）及题意先得出此时的工资，然后再加上减产和增产的工资即可； （4）由（1）及题意可直接进行求解 【详解】（1）解：该厂本周实际生产自行车数量为： （辆）， 故答案为：； （2）解：根据表格得：产量最多的一天为周六，最少的一天为周日， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车：辆， 故答案为：27； （3）解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是126460元； （4）解：实行每周计件工资制的工资为， 所以按周计件制的一周工资较高． 24．（25-26七年级上·江苏南通·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标注基数）． 可知：一个其它进位制数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转化成一个十进制数，反之，可以将一个十进制数表示成一个其它进位制数． 规定：当时，． 例如：，即； ，即； ，即． 【初步感知】 （1）①请把转化为十进制数为______； ②请把转化为八进制数； 【类比探究】 （2）类比十进制数的四则运算可进行其它进位制数的运算， 例如：． 计算：①； ②． 【拓展提升】 （3）小聪发现不同进制数都可以化为十进制数，故不同进制数也可以进行加法运算． 例如：． 若，则_____（结果用十进制数表示）． 【答案】（1）①142；②；（2）①；②；（3）51 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用． （1）根据题意将三进制化为十进制即可求解． （2）根据题意，类比十进制的运算规则，在相应进位制下进行计算即可求解． （3）根据题意例题进行计算先求得，，根据即可求解． 【详解】（1）①把 ， 故答案为： ② ， 即：． （2）① ② （3）∵， ， ， ， ，，且、为正整数， ，， 故答案为： 25．（25-26七年级上·福建福州·期末）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或秒． 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关键是计算数轴上两点间的距离，进行分类讨论． (1)根据定义求值即可； (2)分线段在线段左侧和右侧两种情况求解； (3)根据点的运动方向和速度分情况讨论． 【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，； （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或； （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 26．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）材料一：我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离．这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点，之间的距离，例如在数轴上点表示数1，点表示数，则． 材料二：在数轴上，对于点与线段的距离，我们给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果有最小值，那么称这个最小值为点与线段的距离．显然，若点落在线段上（含端点），则点与线段的距离为0． 【简单应用】 （1）数轴上表示2和5的两点距离为______； （2）数轴上点，，分别表示数，2，4，则若点与线段的距离为______； （3）数轴上点，，分别表示数，2，，若点与线段的距离为2，则______． 【关联应用】 （1）代数式的最小值为______； （2）若代数式的值为12，求的最大值． 【实际应用】 如图，某工厂自动化直线型流水线上设有4个工位，，，和一个中控中心，，分别位于中控中心点左侧8米，左侧3米，，分别位于中控中心右侧2米，右侧5米，工位，分别需要2个机器人同时操作，工位，只需要1个机器人操作，现要在直线型流水线上设置一个长度为2米的可移动的物料区，供6个机器人取用，要求6个机器人到物料区的距离之和最小，请直接写出距离之和最小值． 【答案】[简单应用] （1） ；（2）；（3）或；[关联应用] （1）；（2）；[实际应用] 【分析】本题主要考查了数轴上的距离计算、绝对值的应用，熟练掌握点到线段距离的定义以及绝对值的性质是解题的关键． [简单应用] （1）根据两点之间的距离公式即可解答； （2）利用题中定义即可解答； （3）分类讨论，即点在左边或点在右边 [关联应用] （1）根据两点之间距离公式即可解答； （2）求出每个因式的最小值，即可得到的取值范围，求得最大值即可； [实际应用]由题意可得得落在间才会得到距离之和，再计算即可． 【详解】[简单应用] （1）解：数轴上表示2和5的两点距离为； （2）利用题中定义可得点与线段的距离为； （3）当点在左边时， ，解得； 当点在右边时， ，解得， 综上，或； 故答案为：；；或； [关联应用]（1）解： 表示到的距离加上到的距离， 当时，到的距离加上到的距离最小，最小值为， 故的最小值为， 故答案为：； （2）根据（1）可得在时，取最小值为， 在时，取最小值为， 在时，取最小值为， ， ，，， ，，， 的最大值为； [实际应用] 解：设点为原点，则可得，，，表示的数分别为， 由题意可得在之间时，距离最小， 设表示的数为，则表示的数为， 当时，，此时6个机器人到物料区的距离之和为： ， 当时，，此时6个机器人到物料区的距离之和为： ， 则6个机器人到物料区的距离之和为， 即， 在时，取最小值， 在时，取最小值， 的最小值为， 综上，距离之和最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8000000亿元，数据8000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 4．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 5．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）下列关于有理数的说法中，正确的说法的个数是（　　） ①只有正数的绝对值等于它本身； ②的底数是； ③若互为相反数，且，则； ④若是有理数，则不可能是负数； ⑤除以一个数，等于乘这个数的倒数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是（   ） A．3或4 B．或 C．或4 D．3或 7．（2025七年级上·江苏·专题练习）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式：①；②；③；④，错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．5 C．2 D．0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 9．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）___________ 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 11．（25-26七年级上·全国·期末）若，则的值为________． 12．（25-26七年级上·河南·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 13．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是___________． 14．（25-26七年级上·江苏·期末）我们知道，3的正整数次幂：，，，，，，，，…，观察归纳，可得的个位数字是_______． 15．（25-26七年级上·江苏南通·期中）进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一，一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：（）．例如：十进制数可以表示为，即；二进制数可以表示为，即．请将十进制数89转换为二进制数为______． 16．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知在数轴上有一点，将点向右移动4个单位得到点，点向右移动2个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．若、、三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为______． 三、解答题（本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24每题8分，25-26每题10分，答案写在答题卡上） 17．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正分数集合：｛______…｝； 负有理数集合：｛______…｝； 非负整数集合：｛______…｝； 非正分数集合：｛______…｝． 18．（25-26七年级上·贵州铜仁·期末）计算 (1) (2) 19．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 20．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． (1)把这四个数用“”连接起来： ； (2)用“”或“”填空： 0， 0； (3)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 21．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 23．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元；少生产一辆扣30元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 24．（25-26七年级上·江苏南通·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标注基数）． 可知：一个其它进位制数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转化成一个十进制数，反之，可以将一个十进制数表示成一个其它进位制数． 规定：当时，． 例如：，即； ，即； ，即． 【初步感知】 （1）①请把转化为十进制数为______； ②请把转化为八进制数； 【类比探究】 （2）类比十进制数的四则运算可进行其它进位制数的运算， 例如：． 计算：①； ②． 【拓展提升】 （3）小聪发现不同进制数都可以化为十进制数，故不同进制数也可以进行加法运算． 例如：． 若，则_____（结果用十进制数表示）． 25．（25-26七年级上·福建福州·期末）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 26．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）材料一：我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离．这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点，之间的距离，例如在数轴上点表示数1，点表示数，则． 材料二：在数轴上，对于点与线段的距离，我们给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果有最小值，那么称这个最小值为点与线段的距离．显然，若点落在线段上（含端点），则点与线段的距离为0． 【简单应用】 （1）数轴上表示2和5的两点距离为______； （2）数轴上点，，分别表示数，2，4，则若点与线段的距离为______； （3）数轴上点，，分别表示数，2，，若点与线段的距离为2，则______． 【关联应用】 （1）代数式的最小值为______； （2）若代数式的值为12，求的最大值． 【实际应用】 如图，某工厂自动化直线型流水线上设有4个工位，，，和一个中控中心，，分别位于中控中心点左侧8米，左侧3米，，分别位于中控中心右侧2米，右侧5米，工位，分别需要2个机器人同时操作，工位，只需要1个机器人操作，现要在直线型流水线上设置一个长度为2米的可移动的物料区，供6个机器人取用，要求6个机器人到物料区的距离之和最小，请直接写出距离之和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $