精品解析：江苏苏州市草桥中学校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

2026-2027草桥中学七年级10月月考数学 一、选择题（共10小题，每题2分） 1. 的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查倒数：两个数乘积等于1，这两个数互为倒数，根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：11000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 一包奶糖的包装袋上标着：净重（）克．这包奶糖实际最少为（ ）克 A. 205 B. 195 C. 200 D. 210 【答案】B 【解析】 【详解】解：由净重（）克可知，实际最少质量为（克）． 5. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 则， 故选：B． 6. 下列各数：，0， ，，，，中，非负数有（ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】将各个有理数求出，然后再和0比较大小即可． 【详解】解：由题意可知：，，，，，， 故非负数有：、0、、， 故选：C． 【点睛】本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键． 7. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 8. 已知点A、B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为6，则的中点C表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为6，C是的中点， ∴中点C表示的数为． 9. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 10. 已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，，，， ∴， 故①错误； 由，， 故即； 故②正确； ； 故③正确， ， 故④正确． 故选：C． 二、填空题（共8小题，每题2分） 11. 的相反数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为零求解即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 12. 计算：的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 14. 绝对值大于2而小于或等于5的负整数有_____． 【答案】，， 【解析】 【详解】解：绝对值大于2而小于或等于5的负整数有，，． 15. 在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【详解】解：点A表示的数为，将点向左移动个单位长度得到点，则点表示的数为， 故答案为：． 16. 若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平方以及绝对值的非负性，可得，的值，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 17. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，根据新定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：8． 18. 长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_____． 【答案】3028 【解析】 【分析】由题意知，每4交＝次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为6，计算2019被4除的余数即可求得答案. 【详解】解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动了个单位， ∵，因此右边的点移动， ∴， 故答案为：3028 【点睛】本题考查了数轴的应用，解题的关键是找出题目中的规律，根据发现的规律可以计算出数轴上对应的数. 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）20 （2） （3）3 （4）10 （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 如图，一只甲虫在方格纸（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从格点处出发去格点处，规定向上、向右记作正，向下、向左记作负．如从到记为，从到记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）从到记为，从到记为； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据运动路径，表示出运动距离，再相加即可． 【小问1详解】 解：从格点出发到格点，向右移动个单位长度，向上运动个单位长度，可记为， 从格点出发到格点，向右移动个单位长度，向下运动个单位长度，可记为， 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：由题意，得，，， 所以该甲虫走过的路程为． 21. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 22. 有30筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价2元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）这30筐白菜总计超过6千克 （2）出售这30筐白菜可卖1512元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算，可得30筐白菜总计超过或不足多少千克； （2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价． 【小问1详解】 解： （千克）， ∴这30筐白菜总计超过6千克． 【小问2详解】 解：（元）， 答：出售这30筐白菜可卖1512元． 23. 如图，是一个数值转换机的示意图． （1）若输入的值是3，则输出的值是__________； （2）若输出的值是，求输入的值． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，正确理解程序框图是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据输出y的值是，则，即可求解． 【小问1详解】 解：输入x的值是3，则， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：输出y的值是，则， 解得：． 24. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 25. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】（1），，9 （2）7 （3）①2.5或7.5；②或 【解析】 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． 【小问2详解】 解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． 【小问3详解】 解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【详解】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027草桥中学七年级10月月考数学 一、选择题（共10小题，每题2分） 1. 的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 18 3. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一包奶糖的包装袋上标着：净重（）克．这包奶糖实际最少为（ ）克 A. 205 B. 195 C. 200 D. 210 5. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数：，0， ，，，，中，非负数有（ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知点A、B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为6，则的中点C表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（共8小题，每题2分） 11. 的相反数是_____． 12. 计算：的结果是________． 13. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 14. 绝对值大于2而小于或等于5的负整数有_____． 15. 在数轴上，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为________． 16. 若，则_____． 17. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 18. 长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_____． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 如图，一只甲虫在方格纸（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从格点处出发去格点处，规定向上、向右记作正，向下、向左记作负．如从到记为，从到记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）从到记为，从到记为； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 21. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 22. 有30筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价2元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 23. 如图，是一个数值转换机的示意图． （1）若输入的值是3，则输出的值是__________； （2）若输出的值是，求输入的值． 24. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 25. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $