江苏省海安高级中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．直线与直线间的距离为（ ） A．1 B． C． D． 3．已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．直线：与直线：的相交于点且为、的中点，则线段的中垂线的方程是（ ） A． B． C． D． 5．若直线与直线的交点在直线上，则（ ） A．4 B．2 C． D． 6．若，，且点在过点、的直线上，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 7．已知曲线：上存在点与关于直线：对称，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知为圆：的弦，点，若直线，直线的斜率之积为，则的面积（ ） A．有最小值 B．有最大值1 C．有最小值 D．有最大值 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） A．直线始终过定点 B．点到直线距离的最大值为 C．若，则或 D．当时，直线始终不过第三象限 10．已知圆：，圆：，，分别是圆与圆上的动点，则有（ ） A．若圆与圆无公共点，则 B．当时，两圆公共弦所在直线方程为 C．当时，的取值范围为 D．当时，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则不可能等于 11．直线系：，则（ ） A．中所有直线均与一定圆相切 B．当或时，直线在、轴上截距相等 C．中的直线所能围成的正三角形面积都相等 D．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线：与轴交于点，将绕点顺时针旋转得到直线，则直线的一般式方程为 ▲ ． 13．已知圆：，过原点的直线与圆相交于两个不同的点，，点，则的最大值为 ▲ ． 14．圆：与圆：相交于，，且，则实数 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 平面直角坐标系中，过点的直线与两坐标轴分别交于，两点，面积记为． （1）若，，求的最小值； （2）若时，求直线的斜截式方程． 16．（本小题满分15分） 已知圆的方程为，直线：． （1）若为直线上的动点，为圆上的动点，为坐标原点，求的最小值； （2）圆交轴于点，斜率为的直线交圆于，（异于点），直线，的斜率分别为，且，过作直线的垂线，垂足为，平面内求一定点，使得为定值． 17．（本小题满分15分） 如图，已知的顶点，，，直线：． （1）若，某人在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程； （2）若直线等分的面积，求的值． 18．（本小题满分17分） 如图，已知圆的方程为（），直线与圆交于，（在上方），直线与圆交于，（在上方）．原点在圆内．设交轴于点，交轴于点． （1）当，时，求证：； （2）求证：①； ②． 19．（本小题满分17分） 已知圆：，，过点的直线被圆所截得的弦的中点为，点的轨迹为曲线．过点的直线与曲线相交于，两点． （1）求曲线的方程； （2）若点，的面积为，求的取值范围； （3）是否存在轴上一点，使得为定值？若存在，求出所有这样的点坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $