江苏连云港市赣榆第一中学2026-2027学年第一学期第一次学情检测高二年级数学试题

高二年级10月学情检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列叙述正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列的一个通项公式为 C. 数列是常数列 D. 数列与数列是相同的数列 3. 若是与4的等比中项，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. 已知数列与均为等差数列，且，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 16 D. 27 5. 洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 6. 已知是等差数列的前项和，若，则使的最小整数（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 7. 设等比数列前项和为，，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 各项为正数等比数列中，，则取最小值时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，则（    ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 10. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 当时，的最大值为或 C. D. 当时， 11. 在数列中，已知，，，其前项和为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线的倾斜角为，将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得到直线，则直线的倾斜角为______. 13. 已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比______. 14. 已知数列的前项和为，.若，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，则数列的前37项和______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点，，点为平面直角坐标系上一点． （1）若点且三点共线，求实数的值； （2）若过点的直线与线段相交，求直线的倾斜角的取值范围． 16. （1）在等比数列中，若，，求和公比q． （2）在等差数列中，，，求． 17. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 18. 已知数列中，且，. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 19. 已知数列的前项和为，，设． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）若数列的前项和为，求证：． 高二年级10月学情检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】1460 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或；（2） 【17题答案】 【答案】（1）（）. （2）（）. 【18题答案】 【答案】（1）由可得， 所以，即． 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 由， ，得， 因为， 所以数列是等比数列； （2）； （3） ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $