第四章 代数式全章高频重点题型突破（专项训练）数学新教材浙教版七年级上册

第四章 代数式全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1·代数式的识别与列代数式(高频) 题型 2·代数式求值(直接代入)(高频) 题型 3·单项式、多项式相关概念辨析(高频) 题型 4·同类项识别判断(高频) 题型 5·合并同类项基础运算(高频) 综合攻坚·知能拔高 ◆题型 1·代数式的识别与列代数式(高频) 1．在下列式子中，属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 3．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． ◆题型 2·代数式求值(直接代入)(高频) 4．若则的值为（     ） A． B． C． D． 5．已知：，，且，则的值等于（     ） A．1或 B．3或 C．3或1 D．或 6．当时，下列代数式的值等于3的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，当，时，此图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 8．当时，代数式的值等于（     ） A． B．4 C． D．2 ◆题型 3·单项式、多项式相关概念辨析(高频) 9．下列各式中，是单项式的是（     ） A． B． C． D． 10．在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．在代数式，，，，，中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ◆题型 4·同类项识别判断(高频) 12．下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．5 与 x 13．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 14．下列单项式中与是同类项的为（   ） A． B． C． D． ◆题型 5·合并同类项基础运算(高频) 15．计算的结果正确的是（   ） A．4 B． C． D． 16．合并同类项： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 17．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． ◆题型 1·去括号法则辨析与运算(重点) 1．去括号： (1)； (2)； (3)． 2．已知，则的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 3．下列各式，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 4．，其中M为（    ） A． B． C． D． ◆题型 2·整式的加减化简求值(重点) 5.先化简，再求值：，其中，． 6．先化简，再求值：，其中，满足． 7．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 (1)若，则的值为_________； (2)若，求的值； ◆题型 3·整体代入法求代数式的值(重点) 8．若，则的值是__________． 9．若，则________． 10．已知 ， ，则 _____________． 11．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你应用这样的方法完成下列问题： (1)把看成一个整体，化简：______； (2)已知，则______； (3)已知，，求代数式的值． 12．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． ◆题型 4·多项式不含某一项求参数(重点) 13．若多项式与的和不含项，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2 14．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 15．对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 16．已知，． (1)求的值； (2)若a为字母，b为常数，且的值与字母a的取值无关，求常数b的值． 17．定义新运算：．例如：． (1)计算的值； (2)已知，试说明的值与的取值无关． ◆题型 5·代数式规律探究(数字、图形规律)(重点) 18．如图，将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点表示的数是，则数轴上数所对应的字母是（     ） A． B． C． D． 19．一个数值转换器原理如图所示，若输入的值是13，则第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，则第2022次输出的结果是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 20．把有理数a代入得到，称为第一次完美操作；再将作为a的值代入得到，称为第二次完美操作；…，若，则经过第2026次完美操作后得到的结果是（   ） A． B． C． D．0 21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则： 若，则第2026次“F运算”的结果是（     ） A．19 B．31 C．62 D．98 22．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（    ） A．19 B．22 C．25 D．28 23．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有个圆点，第②个图有个圆点，第③个图有个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是（     ） A． B． C． D． 24．观察下列图形规律：第1个图形有4个小正方形，第2个图形有7个小正方形，第3个图形有10个小正方形……依此规律，第n个图形的小正方形个数为（   ） A． B． C． D． ◆题型 6·代数式实际应用问题(重点) 25．某飞行大会门票种类及价格如下．二中七年级某研学小组的10名同学（身高均在以上）相约于周末去观看飞行大会．已知他们中有x名同学抢到了早鸟票，其余同学自行购买了标准票． 早鸟票：79元/人； 标准票：99元/人； 免票政策：残疾人、70岁以上老人、军人凭证免票，以下儿童免票（需成人陪同）． (1)求该研学小组此次购买飞行大会门票的总费用；（用含x的代数式表示） (2)若有5人抢到早鸟票，求该研学小组购买飞行大会门票的总费用． 26．秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元．（用含a的式子表示） (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 27．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元/立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元/立方米 超过10立方米的部分 8元/立方米 (1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元． (2)若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ (3)若某户居民4、5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式） 28．某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 29．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 1．如果单项式与的差是单项式，那么的值为（     ） A． B． C． D． 2．如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（     ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A． B． C．0 D．30 4．若多项式中不含和项，则、的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 5．用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“对调变换”．如： 经过1次“对调变换”变成，即为，再经过1次“对调变换”变成．按照这样的规律， 经过2026次对调变换后变成数对（     ）． A． B． C． D． 6．已知a，b，c均是有理数，，则（     ） A．或0 B． C．0 D．或或0 7．如图，先作一个黑色正三角形，挖去1个“中心三角形”（即以黑色正三角形各边中点为顶点的三角形），再在剩下的每个小黑色正三角形中又挖去1个“中心三角形”，以此类推．第①个图中有1个黑色正三角形；第②个图中有3个黑色正三角形；第③个图中有9个黑色正三角形．以此规律，第⑥个图中黑色正三角形的个数有（     ） A．81 B．243 C．351 D．702 8.定义一种新运算“※”，规定：．若，则______． 9．如图，两个正方形的面积分别为，两阴影部分的面积分别为（），则的值等于______． 10．如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． (1)用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） (2)若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 11．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并_________； (2)已知，，求代数式的值． (3)已知，，求的值． 12．四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费． (1)若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； (2)在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 13．“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： (1)如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； (2)如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 代数式全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1·代数式的识别与列代数式(高频) 题型 2·代数式求值(直接代入)(高频) 题型 3·单项式、多项式相关概念辨析(高频) 题型 4·同类项识别判断(高频) 题型 5·合并同类项基础运算(高频) 综合攻坚·知能拔高 ◆题型 1·代数式的识别与列代数式(高频) 1．在下列式子中，属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义，做题关键要掌握代数式的定义：由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母． 根据代数式的定义来判断即可． 【详解】解：A、，是等式，不是代数式，不符合题意； B、，是代数式，符合题意； C、，是不等式，不是代数式，不符合题意； D、，是等式，不是代数式，不符合题意； 故选：B． 2．万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 3．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． ◆题型 2·代数式求值(直接代入)(高频) 4．若则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值和平方的非负性，求出a，b的值后代入计算． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ． 5．已知：，，且，则的值等于（     ） A．1或 B．3或 C．3或1 D．或 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，或， 此时或. 当时，均不满足，舍去. 6．当时，下列代数式的值等于3的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分别代入各选项代数式计算即可得出结果． 【详解】解：将分别代入各选项代数式计算， A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 7．如图，当，时，此图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】利用平移法将不规则图形的周长转化为规则图形（长方形）的周长加上多余线段的长度，并代入数值进行计算． 【详解】解：周长为：， 当，时，代入得． 8．当时，代数式的值等于（     ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】观察到时，代入计算更简便． 【详解】解：当时，． ◆题型 3·单项式、多项式相关概念辨析(高频) 9．下列各式中，是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、不是字母的乘积，不是单项式，故本选项不合题意； B、是数与字母的乘积，是单项式，故本选项符合题意； C、不是字母的乘积，不是单项式，故本选项不合题意； D、不是字母的乘积，不是单项式，故本选项不合题意． 10．在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故在代数式中，多项式有，，共3个． 故选：B． 11．在代数式，，，，，中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的判断，单项式的判断，多项式的判断，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是多项式，属整式； 是单项式，属整式； 分母含字母x，不是整式， ∴整式有5个， 故选：C． ◆题型 4·同类项识别判断(高频) 12．下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．5 与 x 【答案】C 【分析】所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此分析即可． 【详解】解：A、与中 x、y 的指数不同，A 错； B、与所含字母不同，B 错； C、与所含字母相同（n 的指数都是 1，m 的指数都是 2），是同类项，C 正确； D、5是常数项，与x不是同类项，D 错． 13．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 【详解】解：A选项，与中相同字母的指数不同，不是同类项； B选项，与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C选项，与中所含字母的指数不同，不是同类项； D选项，与中所含字母不同，不是同类项． 14．下列单项式中与是同类项的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的判定标准是解题的关键．根据同类项的定义，逐一比对各选项与给定单项式的字母及对应指数是否完全相同． 【详解】解：单项式 的字母为 、，且 的指数为 2， 的指数为 1， 选项A， 中 的指数为 1，与不是同类项，不符合； 选项B， 中 的指数为 2， 的指数为 1，与是同类项，符合； 选项C， 缺少字母 ，与不是同类项，不符合； 选项D， 缺少字母 ，与不是同类项，不符合； 故选：B． ◆题型 5·合并同类项基础运算(高频) 15．计算的结果正确的是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的合并，需运用同类项合并法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解：， 故选：B． 16．合并同类项： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】 0 0 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）。 17．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： ◆题型 1·去括号法则辨析与运算(重点) 1．去括号： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．已知，则的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】对所求式子去括号重组，整体代入已知条件求值． 【详解】解：∵，， ∴ ． 3．下列各式，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】抓住去括号的两个核心要点：括号前为负号时内部各项均变号，括号前的系数需乘遍括号内所有项． 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 4．，其中M为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴． ◆题型 2·整式的加减化简求值(重点) 5.先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】先按照去括号、合并同类项化简原式，然后把a，b的值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 6．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【分析】先去括号，然后合并同类项可得化简结果，再根据绝对值的非负性求，的值，最后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 当，时， 原式 ． 7．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 (1)若，则的值为_________； (2)若，求的值； 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． ◆题型 3·整体代入法求代数式的值(重点) 8．若，则的值是__________． 【答案】14 【分析】将整理为，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 9．若，则________． 【答案】 【分析】对所求代数式变形，构造出含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 10．已知 ， ，则 _____________． 【答案】 【分析】根据，，可得，，再进一步代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 11．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你应用这样的方法完成下列问题： (1)把看成一个整体，化简：______； (2)已知，则______； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值． （1）直接根据“整体思想”计算即可； （2）将化为，进而计算即可； （3）将化为，进而计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：； （2）解：． 故答案为：； （3）解： ． 12．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求代数式的值： （1）将代数式适当变形后，利用整体代入的思想方法解答即可； （2）将代数式适当变形后，利用整体代入的思想方法解答即可； （3）将代入计算得到关于的代数式的值，再用整体代入的思想方法解答即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解：当时，代数式的值是， ， 当时， ． ◆题型 4·多项式不含某一项求参数(重点) 13．若多项式与的和不含项，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】多项式的和不含项等价于和中项的系数为0，据此列方程求解. 【详解】解：， ∵ 和不含项， ∴ ， 解得. 14．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 15．对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2)n的值为． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算得到，根据的值与m的取值无关，得到，据此计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与m的取值无关， ∴， 解得， ∴n的值为． 16．已知，． (1)求的值； (2)若a为字母，b为常数，且的值与字母a的取值无关，求常数b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）将，代入计算即可； （2）根据（1）中结果结合的值与字母a的取值无关计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得， ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得． 17．定义新运算：．例如：． (1)计算的值； (2)已知，试说明的值与的取值无关． 【答案】(1)； (2)的值为常数，与的取值无关． 【分析】本题考查新定义运算的应用以及整式的加减运算． （1）直接根据新运算的定义，将对应数值代入公式计算即可； （2）先利用新运算定义将两个等式展开，得到关于、、的方程，再通过消元法消去，推导出为固定常数，从而说明其与无关． 【详解】（1）解：； （2）解：， ①； ， ②； 将①②得：， 整理化简得：； 的值为常数，与的取值无关． ◆题型 5·代数式规律探究(数字、图形规律)(重点) 18．如图，将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点表示的数是，则数轴上数所对应的字母是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出从到的距离为，分析正方形的运动规律可得正方形在数轴上滚动时，接触数轴的顶点按照的顺序循环出现，周期为，再结合即可得出结果． 【详解】解：∵起点表示的数是，目标位置在数轴上处， ∴从到的距离为， ∵将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动，起点表示的数是， ∴当正方形向右滚动个单位长度时，顶点落在数轴上，对应的数为，当正方形向右滚动个单位长度时，顶点落在数轴上，对应的数为，当正方形向右滚动个单位长度时，顶点落在数轴上，对应的数为，当正方形向右滚动个单位长度时，顶点落在数轴上，对应的数为，…， 由此可得，正方形在数轴上滚动时，接触数轴的顶点按照的顺序循环出现，周期为， ∵， ∴数轴上数所对应的字母是． 19．一个数值转换器原理如图所示，若输入的值是13，则第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，则第2022次输出的结果是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据数值转换器依次求出前几次的输出数值，找出从第3次开始的循环规律，利用周期性求解． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，循环节为4，2，1， ∵， 第2022次输出的结果为循环节的第1个数，即4． 20．把有理数a代入得到，称为第一次完美操作；再将作为a的值代入得到，称为第二次完美操作；…，若，则经过第2026次完美操作后得到的结果是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】操作次数较多，先计算前几次结果寻找循环规律，再结合操作次数推导结果． 【详解】解：∵，第一次操作：． 第二次操作：． 第三次操作：． 第四次操作：． 第五次操作：． 第六次操作：． 第七次操作：． … ∴从第4次操作开始，结果以为周期循环． 即当时，若为偶数，则； 若为奇数，则． ∵且为偶数， ∴． 21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则： 若，则第2026次“F运算”的结果是（     ） A．19 B．31 C．62 D．98 【答案】B 【分析】根据定义，分类计算，先求得前几次的结果，找到规律，结合，得第2026次“”运算后的结果与第4次运算结果相同，即可求解． 【详解】解：根据定义，当时，是奇数， 故第一次结果为；第二次结果为；第三次结果为；第四次结果为；第五次结果为；第六次结果为；第七次结果为；第八次结果为， 发现规律，次一循环， 由， 故第2026次“”运算后的结果与第4次运算结果相同，是． 22．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（    ） A．19 B．22 C．25 D．28 【答案】A 【分析】观察图形中圆点个数的变化规律，发现后一个图形比前一个图形多3个圆点，归纳出第个图形中圆点个数，代入计算即可． 【详解】解：第①个图中有个圆点，； 第②个图中有个圆点，； 第③个图中有个圆点，； 第④个图中有个圆点，； ……； ∴第个图中圆点的个数为； 当时，圆点个数为． 23．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有个圆点，第②个图有个圆点，第③个图有个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察前三个图形中圆点的个数，发现后一个图形比前一个图形多个圆点，归纳出第个图形圆点个数的通项公式，代入求解即可． 【详解】解：∵第①个图有个圆点， 第②个图有个圆点，， 第③个图有个圆点，， 每增加一个图形，圆点个数增加个． ∴第个图中圆点的个数为． 当时，圆点个数为． 24．观察下列图形规律：第1个图形有4个小正方形，第2个图形有7个小正方形，第3个图形有10个小正方形……依此规律，第n个图形的小正方形个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可． 【详解】解：第1个图形有4个小正方形，， 第2个图形有7个小正方形，， 第3个图形有10个小正方形，， ⋯， 依此规律，第n个图形中有个小正方形， 故选：B． ◆题型 6·代数式实际应用问题(重点) 25．某飞行大会门票种类及价格如下．二中七年级某研学小组的10名同学（身高均在以上）相约于周末去观看飞行大会．已知他们中有x名同学抢到了早鸟票，其余同学自行购买了标准票． 早鸟票：79元/人； 标准票：99元/人； 免票政策：残疾人、70岁以上老人、军人凭证免票，以下儿童免票（需成人陪同）． (1)求该研学小组此次购买飞行大会门票的总费用；（用含x的代数式表示） (2)若有5人抢到早鸟票，求该研学小组购买飞行大会门票的总费用． 【答案】(1)该研学小组购买飞行大会门票的总费用是元 (2)该研学小组购买飞行大会门票的总费用为890元 【分析】（1）根据总费用等于早鸟票费用与标准票费用的总和列代数式，然后再运用整式的加减运算法则化简即可； （2）将代入（1）所得的代数式求值即可． 【详解】（1）解：（元）． 答：该研学小组购买飞行大会门票的总费用是元． （2）解：当时，（元）． 答：该研学小组购买飞行大会门票的总费用为890元． 26．秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元．（用含a的式子表示） (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 【答案】(1)； (2)按方案②购买较合算 【分析】（1）分别根据优惠方案列代数式计算即可； （2）将代入（1）中两代数式计算，进而比较即可． 【详解】（1）解：方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售， 则按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元． （2）解：当时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 因为， 所以按方案②购买较合算． 27．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过6立方米的部分 2元/立方米 超过6立方米但不超过10立方米的部分 4元/立方米 超过10立方米的部分 8元/立方米 (1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元． (2)若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？ (3)若某户居民4、5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式） 【答案】(1)8 (2)元 (3)当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元；当时，共缴纳水费元 【详解】（1）解：某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费元． （2）解：若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费（元）； （3）解：设4月份用水x立方米，则月份用水立方米， ∵5月份用水量多于4月份， ∴， 解得， 当时，，该户居民4、5月份共缴纳水费（元）； 当时，，该户居民4、5月份共缴纳水费（元）； 当时，，该户居民4、5月份共缴纳水费（元）． 28．某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 【答案】(1)270 (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． （1）300元处于中间档次，按九折计算即可； （2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； （3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题得，， ∴她实际付款270元； 故答案为：270； （2）解：由题得，， ∴她实际付款元； （3）解：∵第一次购物的货款为元， ∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠， ∴王老师两次购物实际付款元． 29．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 【答案】(1)200千米 (2)千米 【分析】本题考查了整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先表示出顺水航速和逆水航速，再列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：顺水航速船速水速， 逆水航速船速水速． 由．可知，后两船相距． （2）解：由．可知，后甲船比乙船多航行． 1．如果单项式与的差是单项式，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个单项式的差为单项式，则二者为同类项，即相同字母的指数对应相等，据此求出,的值后代入计算乘方即可． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴二者为同类项， ∴，， 解得，， ∴， ∴． 2．如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用整式的减法运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴所遮的多项式为． 3．已知，，则的值为（    ） A． B． C．0 D．30 【答案】C 【详解】解： ， 将，代入， 得 ． 4．若多项式中不含和项，则、的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵多项式不含项和项， ∴，． 解得，． 5．用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“对调变换”．如： 经过1次“对调变换”变成，即为，再经过1次“对调变换”变成．按照这样的规律， 经过2026次对调变换后变成数对（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对初始数对进行对调变换，找到循环规律，再确认经过2026次对调变换要循环几次，即可求出答案． 【详解】解：初始数对为， 经过1次对调变换得， 经过2次对调变换得， 经过3次对调变换得， 经过4次对调变换得， ∴每4次对调变换为一个循环， ∵， 经过2026次对调变换的结果与第2次的结果相同，为． 6．已知a，b，c均是有理数，，则（     ） A．或0 B． C．0 D．或或0 【答案】C 【分析】由可得，a，b，c中负数的个数为1或3，若有3个负数时，则，与题干条件矛盾，故a，b，c中负数只有1个，再化简代数式即可． 【详解】解：由可得，a，b，c中负数的个数为1或3， 若有3个负数时，则， 与题干条件矛盾， 故a，b，c中负数只有1个 不妨设 则． 7．如图，先作一个黑色正三角形，挖去1个“中心三角形”（即以黑色正三角形各边中点为顶点的三角形），再在剩下的每个小黑色正三角形中又挖去1个“中心三角形”，以此类推．第①个图中有1个黑色正三角形；第②个图中有3个黑色正三角形；第③个图中有9个黑色正三角形．以此规律，第⑥个图中黑色正三角形的个数有（     ） A．81 B．243 C．351 D．702 【答案】B 【分析】根据给出的图形，推出规律进行求解即可. 【详解】解：第①个图中有个黑色正三角形； 第②个图中有个黑色正三角形； 第③个图中有个黑色正三角形， ， 故第个图中有个黑色正三角形， ∴第⑥个图中黑色正三角形的个数有个． 8.定义一种新运算“※”，规定：．若，则______． 【答案】 【分析】根据新运算规则化简所求式子，再将已知条件整体代入计算． 【详解】解：由新运算规则，得 ∵， ∴． 9．如图，两个正方形的面积分别为，两阴影部分的面积分别为（），则的值等于______． 【答案】 【分析】设空白部分的面积为，可得，，再代入计算即可求解． 【详解】解：设空白部分的面积为， ∵两个正方形的面积分别为，两阴影部分的面积分别为（）， ∴，， ∴，， ∴． 10．如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． (1)用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） (2)若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（1）观察图形，阴影部分周长由两条线段与两段四分之一圆弧组成，两段圆弧合起来是半个圆；阴影面积用长方形总面积减去两个四分之一扇形（合为半圆）的面积，据此列出代数式． （2）将，代入第（1）问得到的周长与面积代数式中，计算求出数值结果． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：当，，时， ， ． 11．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并_________； (2)已知，，求代数式的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将看作整体，合并同类项即可； （2）先化简所求代数式，整理为含已知条件的整体形式，再整体代入求值即可； （3）将所求代数式拆分为含两个已知等式的整体形式，结合已知条件代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 12．四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费． (1)若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； (2)在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）把代入（1）所求代数式中，求出代数式的值即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：该旅客需支付的行李费用为元； （2）解：当时，， （元）， 答：该旅客购买机票连同逾重行李费共付了元． 13．“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： (1)如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； (2)如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 【答案】(1)如图所示： ， (2)6或9 【分析】（1）根据下方两个圆圈上已填的数字和分别为8与7，要填的两个数字为4与5，据此左边要填的数字为4，右边要填的数字为5，即可补充图，并求得S； （2）三个圆圈上的所有数字和为，即，根据取值即可确定的值． 【详解】（1）解：图略； ； （2）解：由题意， ∴， ∵a，b为1到6中某两个数， ∴a，b最小取1，2，最大取5，6， ∴， ∵， ∴， ∴S为整数， ∴是3的倍数， ∴或9． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $