专题07代数式重难点八大题型突破-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（浙教版）

专题07 代数式重难点八大题型突破 【题型1·列代数式】 【题型2·代数式的概念】 【题型3·代数式书写方法】 【题型4·代数式表示的实际意义】 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 【题型7·程序流程图与代数式求值】 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 【题型1·列代数式】 1．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 2．如图表格是一张日历表，省去了数字，设①位置的数为x，则②位置的数可表示为（　　） A． B． C． D． 3．某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（    ）． A． B． C． D． 4．若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小华想用x，y来表示一个四位数，且把x放在y的右边，则这个四位数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，用代数式表示这条跑道围成图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【题型2·代数式的概念】 6．在，，，，0，1，中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 8．在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3·代数式书写方法】 9．下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．千克 B． C． D． 10．下列代数式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 11．下列代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 12．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型4·代数式表示的实际意义】 13．代数式的意义可以是（    ） A．m与的积 B．m与的商 C．m与的和D．m与的差 14．甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：与的和的2倍 乙：苹果每千克元，橙子每千克元，两种水果各买的总费用 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 15．青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（   ） A． B． C． D． 16．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（    ） A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 17．当，，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 18．如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（   ） A．6 B． C．7 D． 19．若x，y为有理数，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 20．若，，，则的值是(    ) A． B． C．2或12 D．或12 21．若a，b互为相反数，，互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（　   ）． A．或3 B．1或 C．或4 D．2或 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 22．已知时，代数式的值为14，则时，代数式的值为（　　） A． B． C．12 D．7 23．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 24．若代数式的值是，则代数式的值为（   ） A．7 B． C．5 D． 25．若，则的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 26．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【题型7·程序流程图与代数式求值】 27．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 28．按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 29．如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2025次计算输出的结果是（） A．8 B．4 C．2 D．1 30．有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2024次输出的结果为（   ） A．5 B．4 C．2 D．1 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 31．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第8个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 32．如图，这些图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成的，其中图形①共有1个桃心，图形②共有3个桃心，图形③共有5个桃心，图形④共有7个桃心，……，则图形ⓝ中桃心的个数为_____．（用含的代数式表示） 33．如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有___________个长方形． 34．有些数学问题从正面入手求解比较繁琐，但如果从问题的反面思考，往往能开拓解题思路、简化运算过程．下图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有________个格子被涂色． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 代数式重难点八大题型突破 【题型1·列代数式】 【题型2·代数式的概念】 【题型3·代数式书写方法】 【题型4·代数式表示的实际意义】 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 【题型7·程序流程图与代数式求值】 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 【题型1·列代数式】 1．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵商品原价为元（），且按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为元． 2．如图表格是一张日历表，省去了数字，设①位置的数为x，则②位置的数可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据日历的排列方式得出位置②的数． 【详解】解：日历的排列每行7个数， 则位置②的数为． 3．某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，需先根据顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系，分别计算两段航行的路程，再求和得到总航行路程． 【详解】解：根据题意得，顺水速度为，逆水速度为， ∴顺水航行的路程为，逆水航行的路程为， ∴总航行路程为． 故选：B． 4．若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小华想用x，y来表示一个四位数，且把x放在y的右边，则这个四位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，掌握位数的表示方法，能够用字母表示数是解本题关键． 根据表示一个两位数，也表示一个两位数，把放在的右边，即扩大了100倍，不变，以此即可解答． 【详解】解：表示一个两位数，也表示一个两位数，用、来组成一个四位数且把放在的右边， 这个四位数可以表示为． 故选：D． 5．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，用代数式表示这条跑道围成图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式．根据图形可知这条跑道的面积为两个半圆的面积+矩形的面积，两个半圆正好是一个圆，然后列出代数式即可． 【详解】解：由图可得，这条跑道的面积为：． 故选：D． 【题型2·代数式的概念】 6．在，，，，0，1，中，是代数式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式，据此逐个判断即可解答． 【详解】解：式子，，0，1，符合代数式的定义，是代数式； 式子是等式，不是代数式； 式子，是不等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：B． 7．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：是多项式，故A选项不符合题意； B选项：中有等号表示的是等式，不是代数式，故B选项符合题意； C选项：是一个单独的数字，单独的数字是代数式，故C选项不符合题意； D选项：单项式是代数式，故D选项不符合题意． 故选：B． 8．在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义． 代数式是由数或字母通过运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，但等式和不等式不是代数式． 【详解】解：①x是字母，属于代数式； ②是等式，不属于代数式； ③5是数，属于代数式； ④是不等式，不属于代数式； ⑤是加法式子，属于代数式； ∴代数式有①、③、⑤，共3个． 故选：C． 【题型3·代数式书写方法】 9．下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．千克 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：①数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；②带分数与字母相乘一定要写成假分数；③在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；④式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、千克应写成千克，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D、该选项正确，符合题意； 故选：D． 10．下列代数式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写规则，数字应写在字母前，带分数应化为假分数，单位应放在括号外等，逐一判断各选项． 【详解】解：A、代数式中数字应写在字母前，应写成，故A选项不符合要求； B、代数式中带分数应写成假分数，故B选项不符合要求； C、代数式中书写正确，故C选项符合要求； D、代数式中单位应写在括号外，应写成，故D选项不符合要求． 故选：C． 11．下列代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的规范书写，解题的关键是掌握代数式的规范要求． 代数式书写规范要求乘法省略乘号、除法用分数表示、含单位加括号等． 【详解】解： A中应写作，乘号不应保留； B中元中含有单位，代数式应加上括号，不符合代数式书写要求； D中应写作，除法应用分数表示； 而C中是标准分数形式，书写规范； 故选：C． 12．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 【题型4·代数式表示的实际意义】 13．代数式的意义可以是（    ） A．m与的积 B．m与的商 C．m与的和 D．m与的差 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式可以转化为加法形式，即m与的和． 【详解】解：∵， ∴代数式表示m与的和． 故选：C． 14．甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：与的和的2倍 乙：苹果每千克元，橙子每千克元，两种水果各买的总费用 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键． 分别将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：甲的叙述：“与的和的2倍”对应代数式为 ，与给定代数式一致， ∴甲正确； 乙的叙述：“苹果每千克元，橙子每千克元，各买的总费用”对应代数式为，而 ，两者不符， ∴乙错误； 综上所述，只有甲的正确， 故选A． 15．青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用代数式表示实际意义，根据年平均增长率，先计算2011年和2012年的产量，然后求2012年比2011年的增加量即可，掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为， ∴ 2011年产量为，2012年产量为， ∴2012年平均每公顷比2011年增加的产量为： ， 故选：C． 16．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（    ） A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案． 【详解】解：根据题目： 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意． 故选：． 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 17．当，，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当，时，，故A正确． 18．如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（   ） A．6 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，用a和b表示出长方形和三角形的面积，然后代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意可得，阴影部分的面积． 19．若x，y为有理数，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴ 解得，， 将，代入得， 故选：D． 20．若，，，则的值是(    ) A． B． C．2或12 D．或12 【答案】C 【详解】解：， 或，或 ①当时，，得，故 此时 ②当时，，得，故 此时 21．若a，b互为相反数，，互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（　   ）． A．或3 B．1或 C．或4 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值的概念，熟练掌握相关知识是关键． 利用相反数和倒数的性质简化表达式，再结合绝对值的定义分情况计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴， ∵m的绝对值为2， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 22．已知时，代数式的值为14，则时，代数式的值为（　　） A． B． C．12 D．7 【答案】A 【分析】将代入，得到a与b的关系式，再将代入并利用a与b的关系式求值即可． 【详解】解：当时，， 解得， 则当时， ． 23．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 24．若代数式的值是，则代数式的值为（   ） A．7 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】观察到所求代数式中是的3倍，先对提取公因式3，得到，再将已知条件整体代入，最后进行有理数的混合运算得出结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 25．若，则的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵ 又∵ ∴ ∴ ∴原式． 26．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，由代数式变形为，然后把进行整体代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 【题型7·程序流程图与代数式求值】 27．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解程序的运行过程并掌握代数式的求值方法、有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据运算程序列出关于x的代数式，将x代入并计算代数式的值，若结果小于2，则直接输出；否则，将结果作为x的值重复前面的计算即可． 【详解】解：当时， ， ； 当时， ， ∵， ∴输出的结果y是． 故选：A． 28．按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的运算，流程图，解题的关键是将代入计算，根据结果再次代入直至输出结果，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：第一次：当时，， 第二次：当时，， 第三次：当时，， 第四次：当时，， 所以输出结果为：， 故选：． 29．如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2025次计算输出的结果是（） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及代数式求值，能通过计算发现从第1次输出的结果开始按8，4，2，1循环是解题的关键．根据所给程序框图，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输入的值是1时， 第1次计算输出的结果是：； 第2次计算输出的结果是：； 第3次计算输出的结果是：； 第4次计算输出的结果是：； 第5次计算输出的结果是：； 由此可见，从第1次输出的结果开始按8，4，2.1循环因为余1，所以第2025次计算输出的结果是8． 故选：A． 30．有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2024次输出的结果为（   ） A．5 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前十三次输出的结果，可得规律从第九次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，4，2，1依次出现，再求出除以3的余数即可得到答案． 【详解】解：第一次输入100时，输出的结果为， 第二次输入50时，输出的结果为， 第三次输入25时，输出的结果为， 第四次输入28时，输出的结果为， 第五次输入14时，输出的结果为， 第六次输入7时，输出的结果为， 第七次输入10时，输出的结果为， 第八次输入5时，输出的结果为， 第九次输入8时，输出的结果为， 第十次输入4时，输出的结果为， 第十一次次输入2时，输出的结果为， 第十二次输入1时，输出的结果为， 第十三次输入4时，输出的结果为， ……， ∴从第九次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，4，2，1依次出现， ∵， ∴第2024次输出的结果为1， 故选：D． 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 31．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第8个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 【答案】A 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：A． 32．如图，这些图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成的，其中图形①共有1个桃心，图形②共有3个桃心，图形③共有5个桃心，图形④共有7个桃心，……，则图形ⓝ中桃心的个数为_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解题的关键是找到规律．根据前四个图形可得到第n个图形一共有个桃心即可． 【详解】解：第①个图形一共有个桃心； 第②个图形一共有个桃心； 第③个图形一共有个桃心 …… ∴可知第n个图形一共有个桃心， 故答案为：． 33．如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有___________个长方形． 【答案】2080 【分析】本题考查规律探索，由题意中示例归纳长方形个数与序数的关系是解题的关键．第一次对折有长方形：（个）；第二次对折有长方形：（个）；第三次对折有长方形：（个）； 归纳出第6次对折后可以得到长方形个数为：（个）． 【详解】解：根据图形可以发现： 第一次对折有长方形：（个）； 第二次对折有长方形：（个）； 第三次对折有长方形：（个）； ...； 故推出第6次对折后可以得到长方形个数为： （个）， 故答案为：2080． 34．有些数学问题从正面入手求解比较繁琐，但如果从问题的反面思考，往往能开拓解题思路、简化运算过程．下图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有________个格子被涂色． 【答案】4999 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是先求出白色的格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．本题由图可得，白色的格子分别是2， 6， 10， 14， ．．．从而可得第n个数是，则其总数是结合方格纸的大小可求得白色格子的数量，从而可求涂色的格子的数量． 【详解】解∶由题意得白色的格子分别是2， 6， 10， 14， ．．． ∴第n个数是∶， ∴白色格子的总数是： ， ∵方格纸的规格是， ∴白色格子的行数是（行）， 即当时，其白色格子的总数是： （个）， ∴涂色的格子的数量为∶ （个）． 故答案为∶ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $