精品解析：河北石家庄市第三十八中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027第一学期七年级学科竞赛数学学科试卷 本卷满分100分，时间60分钟． 一．选择题（每题2分，共24分） 1. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．则质量最接近标准的球是（ ） A. B. C. D. 2. 若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，判断墨迹盖住的整数点的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列式子中，积为负数的是（     ） A. B. C. D. 5. 下面是亮亮的作业．如果每道题25分，亮亮的得分是（ ）分 判断下列说法的正误： ①存在绝对值最小的数．（×） ②相反数等于它本身的数是非负数．（×） ③是负分数．（√） ④倒数等于它本身的数是0．（√） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 6. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 7. 表示的意义是（ ） A. 与相乘 B. 个相乘 C. 个相乘的相反数 D. 个相乘的相反数 8. 下列判断大小正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 整数和小数统称有理数 C. 整数和分数统称有理数 D. 整数、零和小数统称有理数 11. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 向东走3千米与向北走3千米 B. 收入100元与支出200元 C. 气温上升与上升 D. 5个老人与5个小孩 12. 网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（ ）人会收到该信息． A. 7 B. 14 C. 64 D. 128 二．填空题（每题4分，共20分） 13. ［传统文化］《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．第1天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是______． 14. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________． 15. 定义一种新的运算： ，如 ．请比较大小： __________ ．（选填“”“”或“”） 16. 观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 17. 规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数（，n为整数），如．当且x不等于时，化简的结果是_________． 三．解答题（共56分） 18. 画数轴并把下列各数表示出来，用“”连接各数． 19. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 21. 阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式 （第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______； （2）把正确的解题过程写出来． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与40单的差值（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送__________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单时，无补贴；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027第一学期七年级学科竞赛数学学科试卷 本卷满分100分，时间60分钟． 一．选择题（每题2分，共24分） 1. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．则质量最接近标准的球是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，找出差值绝对值最小的球即可，差值的绝对值越小和标准值越接近，反之越远． 【详解】解：， ∴质量最接近标准的球是． 2. 若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】首先由数轴得，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴正确的结论有③④⑤，共3个． 3. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，判断墨迹盖住的整数点的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题知，墨迹一共有两处，左侧墨迹在与之间， 所以盖住的整数点为，，，，共4个整数点． 右侧墨迹在与3之间， 所以盖住的整数点为0，1，2，共3个整数点， 所以墨迹盖住的整数点的个数为7． 4. 下列式子中，积为负数的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据有理数乘法法则，多个数相乘时，若负数的个数为奇数，则积为负数；若负数的个数为偶数，则积为正数；若因数中含，则积为．逐一分析各选项即可． 解：A、，含因数，积为，积不是负数． B、，负数的个数为偶数，积为正数． C、，负数的个数为偶数，积为正数． D、，负数的个数为奇数，积为负数． 5. 下面是亮亮的作业．如果每道题25分，亮亮的得分是（ ）分 判断下列说法的正误： ①存在绝对值最小的数．（×） ②相反数等于它本身的数是非负数．（×） ③是负分数．（√） ④倒数等于它本身的数是0．（√） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 【答案】B 【解析】 【详解】解：①由绝对值的非负性可知，绝对值最小的数是0，所以存在绝对值最小的数．原说法正确，亮亮判断错误，不得分； ②相反数等于它本身的数只有0．原说法错误，亮亮判断正确，得25分； ③是负分数．原说法正确，亮亮判断正确，得25分； ④倒数等于它本身的数是．原说法错误，亮亮判断错误，不得分； 则亮亮的总得分为（分）． 6. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与异号， 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 7. 表示的意义是（ ） A. 与相乘 B. 个相乘 C. 个相乘的相反数 D. 个相乘的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数幂的意义，表示的是个相乘的相反数（为正整数），据此可得答案． 【详解】解：表示的意义是个相乘的相反数， 故选：D． 8. 下列判断大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，∵，，， ∴，该选项错误． B选项，∵，，， ∴，该选项正确． C选项，∵，，， ∴，即，该选项错误． D选项，∵，，， ∴，该选项错误． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】同一个数连续相加可以用乘法表示，同一个数连续相乘可以用乘方表示． 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 10. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 整数和小数统称有理数 C. 整数和分数统称有理数 D. 整数、零和小数统称有理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：A、正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D、整数包括零，故本选项错误； 故选：C． 11. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 向东走3千米与向北走3千米 B. 收入100元与支出200元 C. 气温上升与上升 D. 5个老人与5个小孩 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 12. 网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（ ）人会收到该信息． A. 7 B. 14 C. 64 D. 128 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到总人数的变化规律，即可得到答案． 【详解】解：初始时A拥有信息，计入总人数共1人． 第1秒A发给B，新增1人，总人数为人． 第2秒A、B各发给1名新人，新增2人，总人数为人． 第3秒4名已收到信息的人各发给1名新人，新增4人，总人数为人． 以此类推，第n秒总人数为人． 当时，总人数为人． 二．填空题（每题4分，共20分） 13. ［传统文化］《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．第1天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查分数乘法的应用以及乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．根据分数乘法的意义求得剩下的长度即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，第一次截取后剩余长度为， 第二次截取后剩余长度为， 第三次截取后剩余长度为， 第次截取后剩余长度为， 故第5天截取后木棍剩余的长度是． 故答案为：． 14. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数、相反数的定义，可得，，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 15. 定义一种新的运算： ，如 ．请比较大小： __________ ．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∵ ∴． 16. 观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 【答案】4 【解析】 【分析】观察已知等式可知，以2为底的幂的个位数字按，，，依次循环，计算得到余数，根据余数即可确定的个位数字． 【详解】解：观察给出的等式，，，，，…， ∴以2为底的幂的个位数字每4个数为一个循环组依次循环，循环顺序为，，，． ， ∴的个位数字与的个位数字相同，是． 17. 规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数（，n为整数），如．当且x不等于时，化简的结果是_________． 【答案】或或0 【解析】 【分析】根据的不同取值范围，结合题目给出的定义分类计算即可． 【详解】解：分三种情况讨论： 当时， ∵ 表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数 ∴ ，， ∴ ； 当时， ∴ ，， ∴ ； 当时， ∴ ，， ∴ ； 综上，化简的结果为或或0． 三．解答题（共56分） 18. 画数轴并把下列各数表示出来，用“”连接各数． 【答案】解：，， 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴比较各数的大小即可． 【详解】略 19. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照新运算的规则，把2和4代入，先算乘法2乘4，再加上1，算出结果9． （2）有括号先算括号里面，先把1和4代入式子算出等于，再把和代入新运算式子，先算乘，再加 1，算出结果． 【小问1详解】 解：把，代入新运算式子． 答：的值是； 【小问2详解】 解：先算括号里面的，再把，代入新运算式子． 再计算，把，代入新运算式子． 答：的值是． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式 （第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______； （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）二，运算顺序错误，三，符号错误 （2） 解：原式 ； 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． （1）从第一步到第二步，同级运算应从左到右依次进行，而原解法先计算了乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出答案即可． 【小问1详解】 解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．故答案为：二，运算顺序错误；三，符号错误； 【小问2详解】 略 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与40单的差值（单位：单） （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送__________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单时，无补贴；超过40单的部分每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） （2） 单 （3） 元 【解析】 【分析】（1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可； （3）将一周数据汇总后一次性计算总工资即可． 【小问1详解】 解：（单）； 【小问2详解】 解：（单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； 【小问3详解】 解：(元)， 答：该外卖小哥这一周工资收入996元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $