河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作（ ） A. 300元 B. 元 C. 200元 D. 元 2. 把下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，根据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 55° D. 50° 5. 代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（ ） A. 一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为 B. 一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元 C. 一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米 D. 一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为 6. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（ ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 8. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 9. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为（ ） A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元 10. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为30立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q 12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，是明代数学家程大位著．《算法统宗》中记载了这样—个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．下列说法错误的是（ ） A. 设这群人人数为x人，则可列方程为 B. 设所分银子的数量为x两，则可列方程为 C. 这群人人数为6人 D. 所分银子的数量为46两 二、填空题（本大题共4个小题，每空2分，共8分） 13. 用代数式表示：，两数和的平方与它们的积的差_________． 14. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是__________． 15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案③需22．根火柴棒……按此规律，图案⑦需________根火柴棒． 16. 如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使，将一块直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分，则t的值为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共56分） 17. 计算下列各题： （1） （2） 18. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以，得．第五步 （1）任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是________； ②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）任务二：学以致用，请解方程：． 19. 将个数不同的某种杯子按如图所示的方式进行叠放，经测量并在图中标注了总高度． （1）个这种杯子叠放时的总高度是______ ，8个这种杯子叠放时的总高度是______ ； （2）求个这种杯子叠放时的总高度（用含的代数式表示）； （3）小颖家橱柜的高度为，妈妈买了个这样的杯子，这个杯子按上述方式叠放后能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明． 20. 某水果店销售一种牛奶草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克20元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 3 4 相对于标准销售数量（千克） 50 70 （1）这个月牛奶草莓售价最低的是第______周，这一周的售价是每千克______元； （2）这个月牛奶草莓的总销售量是多少千克？ （3）这个月牛奶草莓销售量最多的一周比销售量最少的一周的总销售额多吗？如果多，多多少？ 21. 练习册上一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式：= ． （1）求破损部分的整式； （2）若，且，求破损部分整式的值． 22. 为建设市民河堤漫步休闲通道，某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天. （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程如下： 甲：，乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出以下代数式表示的意义. 甲：x表示：___________________________ 表示：___________________________ 乙：x表示：___________________________ 表示：___________________________ （2）请你从甲、乙两名同学的解答思路中选择你喜欢的一种思路，求A、B两个工程队分别整治河堤的米数，需写出完整的解答过程. 23. 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为1cm． ①的值为__________；点与点的距离为_________个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； （2）若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值； ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的2倍，求点所表示的数． 24. 综合与探究 如图1，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点，，在一条直线上，，，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转（旋转至点落在射线上时停止）． （1）当三角尺旋转至如图2所示的位置时，若，求的度数． （2）如图3，在三角尺旋转过程中，当在内时，设，请用含的代数式表示． （3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数． 河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每空2分，共8分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】24或60 三、解答题（本大题共8个小题，共56分） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】（1）①去分母；②三 ，和；移项时没有变号； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 不能竖直放进橱柜，理由如下： 当时，， ， 这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜． 【20题答案】 【答案】（1）四，15； （2）890千克； （3）两周销售额一样多． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）A工程队用的时间，B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数 （2）A工程队整治的米数60米，B工程队整治的米数120米． 【23题答案】 【答案】（1）①；215；②175 （2）①；②或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $