精品解析：吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期学校期末教学质量调研 七年级数学 数学共7页，包括3道大题，共22道小题．作答时间为120分钟． 注意事项： 1．作答前，请务必将学校、班级、姓名、座位号填写在题卡左侧装订线内指定位置． 2．作答时，请务必按照要求在题卡上的指定区域内书写，在草稿纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题 1. 下列实数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P（3，-6）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法正确的是（ ） A. 为保证“神舟二十二号”成功发射，对其零部件进行检查可以采用抽样调查 B. 对全省中学生人工智能的了解情况进行调查，可以采用普查 C. 抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命 D. 为了解某校学生视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生 4. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 初一年级外出研学，活动结束之际某个班准备拍照留念，若每排站10人，剩下6人；若每排站12人，最后一排比其他各排空出两个位置．设拍照场地安排有x排，师生共有y人，可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 8. 在平面直角坐标系中，第四象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则______． 9. 甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，这几年销售收入总增长较慢的是___．（填“甲公司”或“乙公司”．） 10. 能使不等式成立的所有整数的和是_____． 11. 如图，直线，点在上，平分，平分，分别交直线于点．若，，则的度数为________（用含的代数式表示）． 三、解答题 12. 实数计算： 13. 解方程组 14. 如图，直线相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．三角形三个顶点的坐标为：，，． （1）将三角形向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到三角形．请画出三角形并分别写出点，，的坐标； （2）请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点的坐标：（_________，_________）； （3）求三角形的面积． 16. 解不等式组：，借助数轴求出解集，并写出它的最大整数解． 17. 已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4． （1）直接写出a，b，m的值； （2）求的平方根． 18. 已知关于，的二元一次方程组（其中是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得_________；（用含的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 19. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 20. 某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ （4）若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 21. 在学习完综合与实践《低碳生活》之后，同学们的节能环保意识有了显著的提高．某小组同学利用课余时间开展了一项关于“新能源汽车充电桩现状”的调查活动，请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电桩的现状” 活动目的 运用所学知识探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 调查数据1 某月，“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图： 调查数据2 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个地上充电桩的占地，每个地下充电桩的占地．已知新建1个地下充电桩比新建1个地上充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元． 问题一 统计图中“国家电网”的公共充电桩数量是________，市场份额是________； 问题二 求该小区新建1个地上充电桩和新建1个地下充电桩各需要多少万元．具体解题步骤如下： 问题三 若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有哪几种建设方案． 具体解题步骤如下： 问题四 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题三的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是________． 22. 如图1，直线，平分交于点M． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）如图2，点P为线段延长线上一点，连结，．若，且，求的度数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学校期末教学质量调研 七年级数学 数学共7页，包括3道大题，共22道小题．作答时间为120分钟． 注意事项： 1．作答前，请务必将学校、班级、姓名、座位号填写在题卡左侧装订线内指定位置． 2．作答时，请务必按照要求在题卡上的指定区域内书写，在草稿纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题 1. 下列实数中是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简含运算的数，再根据无理数的定义判断各数即可． 【详解】解： 是分数， 是无限循环小数，是整数，均属于有理数；是无限不循环小数，是无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点P（3，-6）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵3>0， -6＜0， ∴点P(3，-6)位于第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-）． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 为保证“神舟二十二号”成功发射，对其零部件进行检查可以采用抽样调查 B. 对全省中学生人工智能的了解情况进行调查，可以采用普查 C. 抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命 D. 为了解某校学生视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生 【答案】C 【解析】 【分析】结合调查场景判断调查方式，依据个体、样本的定义判断表述正误． 【详解】解：A． 航天零部件检查需确保无疏漏，应采用全面调查，不符合题意． B． 全省中学生数量多、调查范围广，应采用抽样调查，不符合题意． C． 抽取20个灯泡检测使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命，符合题意． D． 本次调查的样本是50名学生的视力情况，不是50名学生，不符合题意． 4. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、和的两边是互为反向延长线，且这两个角有公共顶点，是对顶角，符合题意； C、和的两边不是互为反向延长线，且没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意． 5. 已知，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质对各选项变形判断，注意的非负性． 【详解】解：A：∵， ∴，故A不成立． B：∵，当时，，故B不一定成立． C：∵， ∴， ∴， 故C不成立． D：∵，且， ∴， 故D一定成立． 6. 初一年级外出研学，活动结束之际某个班准备拍照留念，若每排站10人，剩下6人；若每排站12人，最后一排比其他各排空出两个位置．设拍照场地安排有x排，师生共有y人，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于正确理解题意建立方程组． 根据题意，每排10人时多6人，得；若每排站12人，最后一排比其他各排空出两个位子，即得，进而建立方程组即可解题． 【详解】解：∵ 每排站10人，剩下6人， ∴ ； ∵ 每排站12人，最后一排空出两个位子， ∴ ； 故方程组为． 故选：B． 二、填空题 7. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴m+1≠0，|m|=1． 解得：m=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，第四象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第四象限得到纵坐标为负，求出的取值范围，再根据点到坐标轴的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∵点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴， 解得或， ∵， ∴． 9. 甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，这几年销售收入总增长较慢的是___．（填“甲公司”或“乙公司”．） 【答案】乙公司 【解析】 【分析】读懂统计图，从统计图中获取相关信息，分别计算出甲、乙两家公司销售收入的增长量，再进行比较即可． 【详解】解：由折线统计图可知：甲公司2020年的销售收入为100万元，2023年的销售收入为130万元，则甲公司这几年销售收入总增长量为（万元）； 乙公司2020年的销售收入为100万元，2023年的销售收入为120万元，则乙公司这几年销售收入总增长量为（万元）； 因为， 所以这几年销售收入总增长较慢的是乙公司． 10. 能使不等式成立的所有整数的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的范围，找出不等式范围内的所有整数，再计算它们的和． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 不等式满足， ∴ 满足条件的整数为， ∴ 所有整数的和为． 11. 如图，直线，点在上，平分，平分，分别交直线于点．若，，则的度数为________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点作，根据平行线的性质可得，，根据角平分线的定义可得，，进而可得，，再根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵ ∴ ∵，， ∴， ∵平分，平分，，， ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题 12. 实数计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算算术平方根，立方根及化简绝对值，再计算加减运算即可． 【详解】解： ． 13. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】先整理方程组，再用加减法解方程组. 【详解】解：方程组可化为 , ①-②,得 2x=-6, 所以，x=-3, 把x=-3代入②，得 -3×2-3y=1, 解得y= 所以，方程组的解是 【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：先整理方程组，再用加减法. 14. 如图，直线相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：设，则． 平分， ， 又， ， 解得， ． ， ， ． 15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．三角形三个顶点的坐标为：，，． （1）将三角形向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到三角形．请画出三角形并分别写出点，，的坐标； （2）请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点的坐标：（_________，_________）； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到点，，的坐标，据此作图即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将三角形向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到三角形， ∴三角形中任意一点，经平移后的对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得． 16. 解不等式组：，借助数轴求出解集，并写出它的最大整数解． 【答案】不等式组的解集为， 把不等式①和②解集在数轴上表示如下： 最大整数解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、利用数轴表示不等式组的解集以及求不等式组的最大整数解，首先分别解两个不等式，并将其在数轴上表示出来，进而确定该不等式的解集以及最大整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴该不等式组的最大整数解为． 17. 已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4． （1）直接写出a，b，m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的概念是解题的关键． （1）根据平方根的性质求出的值，根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值即可； （2）把a、b、 m值代入求值，然后根据平方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵a的平方根是它本身， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ∴的平方根． 18. 已知关于，的二元一次方程组（其中是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得_________；（用含的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】（1） （2） （3）整数的值为，， 【解析】 【分析】（1）将方程组两个方程左右两边相加，直接得到的表达式． （2）利用（1）的结论求出，代入不等式求解的取值范围． （3）根据不等式解集的不等号方向判断系数的正负，结合（2）的范围确定整数的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴得，． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：由得， ∵不等式的解集为，不等号方向改变， ∴， 解得 由（2）知， ∴ ， ∴整数的值为，，． 19. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）先由，根据同位角相等，两直线平行，证得，推出；再结合，通过等量代换得到，根据同旁内角互补，两直线平行，证得． （2）先由和的度数，求出的度数；再结合平行线的性质与邻补角的定义，求出的度数；最后根据，利用平行线的性质求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ （4）若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】（1）人， （2）见解析 （3） （4）名 【解析】 【分析】（1）通过条形图和扇形图“比较了解”的情况，求抽查学生数，进而用A的人数除以总数乘以可求p的值； （2）先计算了解较少的学生数，再补全条形统计图； （3）用乘以选项D对应的百分比即可得出答案； （4）用总人数乘以“非常了解”和“比较了解”的学生所占比例即可． 【小问1详解】 解：从条形图知“比较了解”的有40名，从扇形图知“比较了解”占， 所以抽查的学生数为：（人）； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：（名）； 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为； 【小问4详解】 解：“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比为：， ∴该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有（名）． 21. 在学习完综合与实践《低碳生活》之后，同学们的节能环保意识有了显著的提高．某小组同学利用课余时间开展了一项关于“新能源汽车充电桩现状”的调查活动，请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电桩的现状” 活动目的 运用所学知识探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 调查数据1 某月，“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图： 调查数据2 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个地上充电桩的占地，每个地下充电桩的占地．已知新建1个地下充电桩比新建1个地上充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元． 问题一 统计图中“国家电网”的公共充电桩数量是________，市场份额是________； 问题二 求该小区新建1个地上充电桩和新建1个地下充电桩各需要多少万元．具体解题步骤如下： 问题三 若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有哪几种建设方案． 具体解题步骤如下： 问题四 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题三的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是________． 【答案】问题一：8万台，； 问题二：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元． 问题三：一共有4种方案，分别为 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩． 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 问题四： 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，试题内容较多，读懂题意，找出等量关系和不等关系是解题的关键． 问题一：根据条形统计图的特征求解即可； 问题二：找出等量关系建立二元一次方程组求解； 问题三：根据超过16.32万元建立不等式求解即可； 问题四：先计算四种方案占地面积，再根据仅有两种方案可供选择得出a的取值范围． 【详解】问题一：该月投放公共充电桩的总的数量：（万台）， “国家电网”的公共充电桩数量是：（万台）， 它的市场份额是：， 故答案为：8万台，； 问题二：由题意，设新建1个地上充电桩需要x万元，地下充电桩需要y万元． ． ． 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元． 问题三：设建造m个地上充电桩，则地下充电桩为个， 则 ， 又为整数，，整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩． 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 问题四： 方案①：（平方米）， 方案②：（平方米）， 方案③：（平方米）， 方案④：（平方米）， 若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是：． 22. 如图1，直线，平分交于点M． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）如图2，点P为线段延长线上一点，连结，．若，且，求的度数； 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， 又， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识，并灵活应用是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和平行线的性质，即可求证； （2）设，则，利用平行线的性质，推出，再利用两直线平行，同旁内角互补，列方程求解； （3）如图所示：过点P作交GH的延长线于Q，利用角平分线的定义和平行线的性质推出， 进一步推出，再结合即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，则， 由（1）可知：， ， ， ， 又， ， 即， 解得， ； 【小问3详解】 如图所示：过点P作交GH的延长线于Q， 则， ， 又， ， ， ， ， 又是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 又， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $