精品解析：吉林省吉林市蛟河市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题 数学试卷共6页，包括3道大题，共22道小题．试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）．设附加题1道，满分10分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 已知一个数的一个平方根是2025，则它的另一个平方根为（ ） A. 2025 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“平方根的概念”，掌握两个平方根的关系是解题关键． 根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个且互为相反数，由此即可判断出答案． 【详解】解：∵ 一个正数的平方根有两个，且互为相反数， 又∵ 一个平方根是2025， 则另一个平方根为， 故选：C． 2. 平面直角坐标系中，在轴上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴上的点的坐标特征． 根据轴上的点的坐标特征：纵坐标为0，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．纵坐标不为，不在轴上，不符合题意； B．纵坐标，在轴上，符合题意； C．纵坐标不为，不在轴上，不符合题意； D．纵坐标不为，不在轴上，不符合题意． 故选：B． 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解吉林市松花江的水质情况 B. 旅客上飞机前的安全检查 C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查神舟飞船的设备零件的质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、了解吉林市松花江的水质情况，适宜采用抽样调查方式，符合题意； B、旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意； C、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、调查神舟飞船的设备零件的质量情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意． 故选：A． 4. 如图，，；若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角． 由，可得，结合已知可得，由，可得，从而可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 6. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查换元法求方程组的解，把和作为一个整体，进而得到方程组的解为，再进行求解即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴方程组的解为， 解得； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的倍与的差是正数，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式． 根据题意列不等式即可． 【详解】解：根据题意得． 故答案为： 8. 若点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的所有可能坐标是______． 【答案】 或或或 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可得点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∴点的坐标可能是或或或． 故答案：或或或． 9. 如图，直线相交于点．若，则的度数为__________． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，对顶角的定义．解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：88． 10. 有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握算术平方根及无理数是解题的关键；因此此题可根据数值转换器进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是； 故答案为． 11. 雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是______．（填序号） ①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同； ②甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙； ③在领导力方面，甲的评价值是0． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了其它统计图，实线代表甲的能力数值，虚线代表乙的能力数值，越往外圈能力数值越大，分别比较甲乙两人在次要能力、沟通、运动、创新、领导力的数值情况即可得到答案． 【详解】解：从图中可以看出甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同； 甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙； 在领导力方面，甲的评价值是20， 故答案为：①②． 三、解答题（12—14每小题6分，15—17每小题7分，18—20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分） 12. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行去括号和开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 13. 若和都是方程的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义和解二元一次方程组，掌握相关知识是解题的关键．将方程的解代入方程得到关于、的方程组，从而可求得、的值，最后依据有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：将和代入方程 得， 解得：． ． 故答案为：． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“小鱼”先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出两次平移后的图形； （2）分别写出点A，B，C平移后的对应点，，的坐标． 【答案】（1）见解析； （2），，． 【解析】 【分析】本题考查平移作图，写出坐标系中点的坐标，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图． （1）将关键点先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，顺次连接即可； （2）结合坐标系，可得到点，，的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，轴右侧的阴影部分即为所求． 【小问2详解】 解：结合坐标系可得，，． 15. 一种躺椅及其侧面简化结构示意图如图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架和后支架分别与交于点G和点D，与交于点N．当人躺着最舒服时，测得，，求此时和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解是，不等式组的正整数解为1，2，3 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，进而确定正整数解即可． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； ∴不等式组的正整数解为1，2，3． 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可； （2）把a与b的值代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 18. 如图，数轴上点为原点，点A、B、C表示的数分别是． （1） ．（用含m的代数式表示） （2）当时，求m的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键． （1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解． （2）利用，建立方程求得，求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∵，， ∴， ∴， m最小取． 19. 如图，直线与相交于点O，，平分． （1）如果，则______； （2）如果，则______（用含n的代数式表示）； （3）如果比大，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义解题即可； （2）根据角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义解题即可； （3）设，则，由角平分线的定义得，根据列方程并解方程，再由邻补角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据对顶角相等得， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的度数为． 20. 在第30个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 百分比 20 10% 40 20% 70 b% a 30% 10 5% 部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 建议 …… 请结合调查报告，回答下列问题： （1）______，______，样本容量为______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ （4）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】（1）60，，200 （2）见详解 （3）该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人 （4）建议见详解（合理即可） 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图及样本容量，解题的关键是理解题意； （1）根据频数分布表先得出调查的总人数，然后问题可求解； （2）根据（1）可补全统计图； （3）根据频数分布表可知：视力在4.9以上所占的百分比，进而问题可求解； （4）根据题意进行合理作答即可． 【小问1详解】 解：由频数分布表可知：所调查的学生人数为， ∴，样本容量为200； 故答案为60，，200； 【小问2详解】 解：由（1）可得频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：由题意得： （人）； 答：该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人． 【小问4详解】 答：可以利用课间休息时间组织学生进行远眺或加强学生的课后活动，（合理即可）． 21. 综合与实践 【背景】家住吉林省蛟河市的小颖想给亲朋好友寄送蛟河特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如表1； 计费单位 收费标准 吉林省内 江浙沪地区 首重 a 续重 b （表1） 素材2：她查看到该快递公司寄出的2份电子存单如表2； 电子存单1 电子存单2 托寄物：蛟河特产 目的地：长春 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：蛟河特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 （表2） 素材3：收费说明 ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格＋续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 （1）求a，b的值； （2）小颖给珲春（吉林省内）的朋友寄出了3.6千克的蛟河特产，她需要支付多少元快递费？ （3）小颖给杭州（江浙沪地区）的外婆寄特产花了72元快递费，求这份特产重量的取值范围． 【答案】（1） （2）16元 （3）大于10千克且小于等于11千克 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程应用． （1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，进行求解即可． （2）根据吉林省内收费标准计算即可． （3）设这份特产按千克计费，根据江浙沪地区收费标准列出关于x的一元一次方程，解方程，再结合不足1千克按1千克计算即可得出这份特产重量的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可知： 解得． 【小问2详解】 ∵不足1千克按1千克计算，故千克按4千克计算， 即（元）． 故她需要支付快递费16元． 【小问3详解】 解：设这份特产按千克计费， 则 解得． 所以这份特产的重量大于10千克，小于等于11千克． 22. 已知直线，点，分别在直线，上，点是与之间任意一点，连接，．直线，分别交，于点，． （1）如图1，求证：； 若，，则______（用含，的式子表示）； （2）如图2，在直线上取一点，连接交直线于点；设，若；求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，作平分，平分．若，，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明过程见解析； （2）； （3）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题． （1）由平行线的性质，可得，，等量代换，即可证得结论；作，由平行线的性质，可得，，结合已知，等量代换，即可得； （2）延长，交于点，由平行线的性质，可得，，由邻补角，结合已知，等量代换可得，，即可得； （3）由（1）得，由（2）得，结合已知可得，由角平分线的定义可得，，设，，则，，可得，作，由平行线的性质可得，，可得，结合已知，即可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵直线， ∴， ∴． 解：如图，作，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 小问2详解】 解：如图，延长，交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 【小问3详解】 解：由（2）得， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，，则，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图，作，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 23. 已知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋字型跳跃）．例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，也可以到达点C．设P0做一次跳马运动到点P1，做第二次跳马运动到点P2，做第三次跳马运动到点P3，…，如此依次进行． （1）若P0（1，0），则P1可能是下列的点 　 　． D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2） （2）已知点P0（4，2），P2（1，3），则点P1的所有可能坐标为 　 　； （3）若P0（0，0），则、可能与P0重合的是 　 　． （4）如图2，点P0（1，0）沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P跳到Q1位置，称为做一次“正横跳马”；若P跳到Q2位置，称为做一次“正竖跳马”．当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点Pn（14，11），求a+b的值． 【答案】（1）F（0，2）；（2）P1（2，1）或（3，4）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】（1）根据跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标之差的绝对值为1个单位，纵坐标之差的绝对值为2个单位；另一种为横坐标之差的绝对值为2个单位，纵坐标之差的绝对值为1个单位可得答案； （2）分类讨论，根据规律求解可得答案； （3）假设第一次跳马跳到（1，2），第二次跳马跳到（0，0），，寻找规律，由n为偶数时，与重合，据此即可求解； （4）根据题意得出方程组，解方程组可得答案． 【详解】（1）由题意得：与的横坐标之差的绝对值为1个单位，纵坐标之差的绝对值为2个单位或横坐标之差的绝对值为2个单位，纵坐标之差的绝对值为1个单位， ，=2，不满足条件； ，，不满足条件； ，，满足条件； 则P1可能是点F（0，2）； 故答案为：F（0，2）； （2）∵，∴或， ①当即时，， 当，即时，，， ∴满足条件，此时P1（3，4）； 当，即时，，， ∴此时，不满足条件； ②当即时，， 当，即时，，， ∴此时，不满足条件； 当，即时，，， ∴满足条件，此时P1（2，1）； 综上，P1（2，1）或（3，4）； （3）假设第一次跳马跳到（1，2），第二次跳马跳到（0，0）， 第三次跳马跳到（1，2），第四次跳马跳到（0，0）， ， 依此类推，由n为偶数时，与重合， 则、可能与重合的是； 故答案为：； （4）做正横跳马时，横坐标增加2，纵坐标增加1； 做正竖跳马时，横坐标增加1，纵坐标增加2； ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查的是点的坐标以及二元一次方程组，掌握其规律是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题 数学试卷共6页，包括3道大题，共22道小题．试卷满分120分（试题118分，卷面书写2分）．设附加题1道，满分10分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 已知一个数的一个平方根是2025，则它的另一个平方根为（ ） A. 2025 B. 0 C. D. 2. 平面直角坐标系中，在轴上的点是（ ） A B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解吉林市松花江的水质情况 B. 旅客上飞机前的安全检查 C. 调查某班学生身高情况 D. 调查神舟飞船的设备零件的质量情况 4. 如图，，；若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的倍与的差是正数，用不等式表示为______． 8. 若点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的所有可能坐标是______． 9. 如图，直线相交于点．若，则的度数为__________． 10. 有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______． 11. 雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是______．（填序号） ①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同； ②甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙； ③在领导力方面，甲的评价值是0． 三、解答题（12—14每小题6分，15—17每小题7分，18—20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分） 12 计算：． 13. 若和都是方程的解，求的值． 14. 如图，网格中每个小正方形边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“小鱼”先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出两次平移后的图形； （2）分别写出点A，B，C平移后的对应点，，的坐标． 15. 一种躺椅及其侧面简化结构示意图如图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架和后支架分别与交于点G和点D，与交于点N．当人躺着最舒服时，测得，，求此时和的度数． 16. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 18. 如图，数轴上点为原点，点A、B、C表示的数分别是． （1） ．（用含m的代数式表示） （2）当时，求m的最小值． 19. 如图，直线与相交于点O，，平分． （1）如果，则______； （2）如果，则______（用含n代数式表示）； （3）如果比大，求的度数． 20. 在第30个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 百分比 20 10% 40 20% 70 b% a 30% 10 5% 部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 建议 …… 请结合调查报告，回答下列问题： （1）______，______，样本容量为______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ （4）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 21. 综合与实践 【背景】家住吉林省蛟河市的小颖想给亲朋好友寄送蛟河特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如表1； 计费单位 收费标准 吉林省内 江浙沪地区 首重 a 续重 b （表1） 素材2：她查看到该快递公司寄出的2份电子存单如表2； 电子存单1 电子存单2 托寄物：蛟河特产 目的地：长春 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：蛟河特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 （表2） 素材3：收费说明 ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格＋续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 （1）求a，b的值； （2）小颖给珲春（吉林省内）的朋友寄出了3.6千克的蛟河特产，她需要支付多少元快递费？ （3）小颖给杭州（江浙沪地区）的外婆寄特产花了72元快递费，求这份特产重量的取值范围． 22. 已知直线，点，分别在直线，上，点是与之间任意一点，连接，．直线，分别交，于点，． （1）如图1，求证：； 若，，则______（用含，的式子表示）； （2）如图2，在直线上取一点，连接交直线于点；设，若；求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，作平分，平分．若，，直接写出的度数． 23. 已知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋字型跳跃）．例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，也可以到达点C．设P0做一次跳马运动到点P1，做第二次跳马运动到点P2，做第三次跳马运动到点P3，…，如此依次进行． （1）若P0（1，0），则P1可能是下列的点 　 　． D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2） （2）已知点P0（4，2），P2（1，3），则点P1的所有可能坐标为 　 　； （3）若P0（0，0），则、可能与P0重合的是 　 　． （4）如图2，点P0（1，0）沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P跳到Q1位置，称为做一次“正横跳马”；若P跳到Q2位置，称为做一次“正竖跳马”．当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点Pn（14，11），求a+b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $