二次函数与一元二次方程、不等式同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

二次函数与一元二次方程、不等式同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，则中元素个数为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．不等式的解集为（    ）

A． B．

C．或 D．或

3．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A． B．或

C． D．或

4．若一元二次方程（）有一个正根和一个负根，则有（    ）．

A． B．

C． D．

5．若一元二次不等式的解集是或，那么下列选项正确的是（    ）

A． B．

C． D．的两根为

6．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B．或

C． D．或

7．对任意的，恒成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．命题：“使得不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知关于x的不等式的解集为，则（    ）

A．

B．

C．不等式的解集为

D．不等式的解集为

10．已知关于x的不等式的解集为，则（    ）

A．

B．

C．不等式的解集为或

D．不等式的解集为

11．下列说法中正确的为（   ）

A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为

B．若不等式的解集为，则的取值范围为

C．设集合，，则“”是“”的充分不必要条件

D．若正实数，，满足，则

三、填空题

12．已知关于的一元二次不等式的解集为，则实数的值为_________．

13．已知，则关于的不等式的取值范围是________.

14．若命题“，不等式恒成立”为假命题，则实数的取值范围为__________.

四、解答题

15．已知，.

(1)若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．已知函数.

(1)若不等式的解集为，求实数的值；

(2)当时，求不等式的解集.

17．已知不等式的解集是．

(1)求常数a的值；

(2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．

《二次函数与一元二次方程、不等式同步练习》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	C	C	A	D	A	D	C	ABD	ABD
题号	11
答案	BCD

 

1．C

【分析】先解出全集再计算即可.

【详解】由且，解得全集，则，共有6个元素.

故选：C.

2．C

【分析】把原不等式两边同时乘以，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得一元二次不等式的解集．

【详解】由得，即，解得或，

所以不等式的解集为或．

故选：C

3．C

【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集.

【详解】因为的解集为，

故且为方程的解.

故，故，

故不等式即为，

故，故，

故不等式的解集为，

故选：C

4．A

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求参数的取值范围.

【详解】由题意：设方程的两根为，，（）.