期中复习专题—追及与相遇问题 学习任务单-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026-2027年第一学期高一期中复习专题 追及与相遇问题 知识占回丽 1.追及问题的两种常见类型 (1)落后者能追上前者，两者速度相等时，相距最远，追上时，两者处于位置，且 后者速度一定大于前者速度，如图甲所示。 △X 甲匀加速追匀速 乙匀速追匀加速 (2)落后者追不上前者，当两者速度时，两者相距最近，如图乙所示。 2.相遇问题 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和 开始时两物体间距离时相遇。 娃 考点一追及与相遇问题 例1.甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4ms的速度与甲车平行同向 做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时甲车开始以大小为0.5m/s的加速度刹车，从甲车刹 车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车间的最大距离： (2)乙车追上甲车所用的时间。 拓展训练： 1、在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为Vo、加速度大小为2a的 匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为Q的匀加速直线运动，两车运动 方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度Vo满足什么条件。 “uyW (一)、单选题 1.甲车在前以V速度匀速行驶，乙车在后以较大的速度同向行驶。为避免相撞，乙车以大 小为2m/s2的加速度匀减速运动，经5s时两车相距最近为20m,则() A.5g时刻乙车速度为Vo B.4s时两车相距22m C.4s时两车相距20n D.因不知Vo数值和两车原来的距离，无法知道4s时两车的距离 2.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的-t图像如图所示，下列 说法正确的是() v/(m's) 乙 20 10 甲 0 102030ts A.甲比乙出发得早，故乙不能追上甲 B.t=20s之前，甲在乙前；在t=20s之后，甲在乙后 C.在t=20s时，两物体之间的距离为乙追上甲前的最大距离 D.在t=30s时，甲、乙正好相遇 3.2021年7月，云南的亚洲象北上引发人们关注，有关部门已采取措施引导象群返回了 原栖息地。象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩落后象群里的象妈妈40m处时才察觉， 于是小象立刻由静止开始以大小为1m/s的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为1m/s 的速度匀速前行，小象达到最大速度4m/s后的速度保持不变。下列说法正确的是 () A.从小象开始追赶象妈妈起，经2s它们相距最远 B.小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为41m C.从小象开始追赶象妈妈起，经15s小象追上象妈妈 D.小象追赶象妈妈过程中的位移大小为56m 4.甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度V随时间t变化的图像如图所示。在 t,时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是(） A.02过程中，甲的加速度始终比乙的大 B.t2时刻，乙追上甲 C.t2之后的某个时刻，乙追上甲 D.0~t2时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 5.A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v) 随位置(x)的变化规律如图所示，，下列判断正确的是( +v21m2·s2) 36 A 18 B 0 3 6 9 A.汽车A的加速度大小为4m/s2 B.汽车B在x=6m处的速度大小为6m/s C.从开始到汽车A停止前，仁2s时A、B相距最远 D.从开始到汽车A停止前，两车在x=6m相遇 6.t=0时，甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，它们的V-t图像如图所示。下列说法正 确的是( 个v/(m's) 10 甲 8 6 2 t/s A.t=3s时甲、乙两个物体相遇 B.t=6s时甲、乙两个物体相遇 4 C.乙的加速度为4m/s2 3 D.全程甲、乙间最大距离为15m 7.α、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的 是() v/(m's) b 40 10 0204060/s A.a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B.20s时，a、b两物体相距最远 C.40s时，物体a在物体b的前方 D.40s时，a、b两物体速度相等，相距200m (二)、解答题 8.在笔直的公路上，甲、乙两辆汽车前后同向行驶，甲车在前，乙车在后。甲车速度 V=20m/5:乙车的速度v2=30m/s。某时刻，甲车司机发现正前方突发事故，立即以 大小为a1的加速度开始刹车做匀减速直线运动。已知甲车滑行x1=100m后恰好停下。乙 车司机在甲车开始刹车后经过t,=1s的反应时间，也立即开始刹车做匀减速直线运动。求： 77777777Y777777 7777777777777777 (1)甲车刹车的加速度大小a1及甲车从开始刹车到停下所用的时间1。 (2)若初始时甲、乙两车距离x=35m。为保证甲、乙两车不发生撞车事故，则乙车刹车时 的加速度大小a2的最小值为多少？ (3)若乙车刹车的加速度仍为a2。甲车司机在刹车2s后，发现险情解除，立即以 Q,=4m1s2的加速度做匀加速直线运动，直到恢复原来的速度20ms后保持匀速行驶。则 甲、乙两车初始距离X为多大时，两车恰好不发生碰撞？ 田雄红屁 追及、相遇问题的关键点是什么？ 1.“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件：速度相同。 (2)两个等量关系：时间关系和位移关系。 2.常见情景及能否追上的判断方法 (1)初速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追 ①0~t 时段，后面物体与前面物体间距离不断增 匀速 大 匀速追匀 ②t=,时，两物体相距最远，为x,+AX ,为两物 减速 体初始距离) ③能追上且只能相遇一次 (2)初速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追 开始追时，两物体间距离为X0,当两物体速度相等 匀速 时，即t=to时刻： ①若△x=X,则恰能追上，且只能相遇一次 匀速追匀 ②若△x<X,则不能追上，此时两物体间距离最 加速 小，为x-△X ③若△x>X,则相遇两次 3注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止 运动。 2026-2027年第一学期高一期中复习专题 追及与相遇问题 一、知识点回顾 1．追及问题的两种常见类型 （1） 落后者能追上前者，两者速度相等时，相距最远，追上时，两者处于_ _ _ _ 位置，且后者速度一定大于前者速度，如图甲所示。 甲 匀加速追匀速 乙 匀速追匀加速 （2） 落后者追不上前者，当两者速度_ _ _ _ 时，两者相距最近，如图乙所示。 【答案】（1） 同一 （2） 相等 2．相遇问题 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_ _ _ _ 开始时两物体间距离时相遇。 【答案】等于 二、例题精选 考点一 追及与相遇问题 例1．甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时甲车开始以大小为0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： （1） 乙车在追上甲车前，两车间的最大距离； （2） 乙车追上甲车所用的时间。 【答案】（1）36m （2） 25s 【解析】 （1） 当甲车速度大小减至与乙车速度大小相等时两车间的距离最大，设该减速过程经过的时间为，则 解得 则甲、乙两车间的最大距离为 （2） 设甲车减速到零所需时间为，则有 时间内， 可知甲车停止时乙车未追上甲车，要追上甲车，乙车需要继续运动的时间为 故乙车追上甲车所用的时间为 拓展训练： 1、在水平轨道上有两列火车和相距，车在后面做初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动，而车同时做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求车的初速度满足什么条件。 【答案】 【解析】方法一：（物理分析法）、车的运动过程（如图甲） 甲 利用位移公式、速度公式求解 对车有 对车有, 对两车有 追上时，两车不相撞的临界条件是 联立解得 故要使两车不相撞，车的初速度应满足的条件是。 方法二：（相对运动法）巧选参考系求解。以车为参考系，车的初速度为，加速度为。车刚好追上车的条件是：，这一过程车相对于车的位移为，由运动学公式得 所以 故要使两车不相撞，车的初速度应满足的条件是。 方法三：（数学分析法）利用判别式求解，由方法一可知 ，即 整理得 这是一个关于时间的一元二次方程，当根的判别式时，两车恰好不相撞，所以要使两车不相撞，车的初速度应满足的条件是。 方法四：（图像分析法）利用速度-时间图像求解，先作、两车的速度-时间图像，其图像如图乙所示，设经过时间两车刚好不相撞，则对车有 乙 对车有 联立解得 经时间两车发生的位移之差，即原来两车间的距离，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 所以要使两车不相撞，车的初速度应满足的条件是。 三、强化训练 （一）、单选题 1．甲车在前以速度匀速行驶，乙车在后以较大的速度同向行驶。为避免相撞，乙车以大小为2m/s2的加速度匀减速运动，经5s时两车相距最近为20m，则（　　） A．5s时刻乙车速度为 B．4s时两车相距22m C．4s时两车相距20m D．因不知数值和两车原来的距离，无法知道4s时两车的距离 【答案】A 【详解】A．相距最近，表示这是两者速度相等，5s时刻乙车速度为v0．则A正确； BCD．4s时乙车速度为v0＋2，4s～5s的平均速度为v0＋1，即乙车比甲车速度大1m/s．所以4s时两者相距为20m＋1m/s×1s＝21m，故选项BCD错误； 故选A。 2．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的图像如图所示，下列说法正确的是（  ） A．甲比乙出发得早，故乙不能追上甲 B．之前，甲在乙前；在之后，甲在乙后 C．在时，两物体之间的距离为乙追上甲前的最大距离 D．在时，甲、乙正好相遇 【答案】C 【详解】A．由图象可知，甲在t = 0时刻开始运动，乙在t = 10s时刻开始运动，即甲比乙早运动10s。t = 20s之后，乙的速度比甲的大，则乙能追上甲，A错误； BC．乙在t = 10s时才开始运动，在t = 20s之前，甲的速度大于乙的速度，甲比乙运动快，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大。20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，在t = 20s时刻两者距离最大；在t = 20s之后，甲先在乙前，后在乙后，B错误、C正确； D．t = 30s时，甲的位移为 x甲 = 10 × 30m = 300m 乙的位移为 x乙 = × 20 × 20m = 200m 所以在t = 30s时，甲、乙之间的距离为 S = x甲 - x乙 = 100m D错误。 故选C。 3．2021年7月，云南的亚洲象北上引发人们关注，有关部门已采取措施引导象群返回了原栖息地。象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩落后象群里的象妈妈处时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为的速度匀速前行，小象达到最大速度后的速度保持不变。下列说法正确的是（　　） A．从小象开始追赶象妈妈起，经它们相距最远 B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为 C．从小象开始追赶象妈妈起，经小象追上象妈妈 D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为 【答案】D 【详解】A．从小象开始追赶象妈妈，当速度相等时它们相聚最远，则有 A错误； B．与象妈妈的最远距离为 B错误； C．小象在四秒时达到最大速度，则小象追上象妈妈满足位移关系 四秒时小象的位移只有8m，故小象追上象妈妈时一定达到了最大速度，故 经小象追上象妈妈，C错误； D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为 D正确。 故选D。 4．甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A．0~过程中，甲的加速度始终比乙的大 B．时刻，乙追上甲 C．之后的某个时刻，乙追上甲 D．0~时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 【答案】C 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知过程中，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，故A错误； BC．图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，时间内甲的位移大于乙，即时刻，甲在乙前面，因此后乙的速度大于甲，可知之后的某个时刻，乙追上甲，故B错误，C正确； D．根据v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，可知甲的位移大于乙的位移，所以0~时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D错误。 故选C。 5．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为4 B．汽车B在x=6 m处的速度大小为6 m/s C．从开始到汽车A停止前，t=2 s时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，两车在x=6 m相遇 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度-位移公式 可知图像的斜率等于，则有 解得 加速度大小为，A错误； B．对汽车B 解得 当时， 解得，B错误； C．对汽车A，初速度 即 对汽车B，初速度为0。由， 速度相等时相距最远，即 解得，故C正确； D．A的总运动时间为 此时B的位移 故A停止后，B才能与A车相遇，且两车在x=9 m相遇，故D错误。 故选C。 6．时，甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，它们的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．时甲、乙两个物体相遇 B．时甲、乙两个物体相遇 C．乙的加速度为 D．全程甲、乙间最大距离为 【答案】B 【详解】A．甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，之前乙的速度一直比甲的速度大，因此时，乙的位移大于甲的位移，没有相遇，故A错误； C．图线的斜率表示加速度，由图可知，乙的加速度为，故C错误； B．乙停止运动所用时间 其中 解得 甲的加速度为 甲、乙两个物体相遇时有 解得 即时甲、乙两个物体相遇，故B正确； D．图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，相遇前两物体速度相等时（）间距最大，最大距离为图中两图线之间的面积，则 但是两者相遇之后，甲的速度大于乙的速度，两者之间的距离会不断增大，故D错误。 故选B。 7．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20s时，a、b两物体相距最远 C．40s时，物体a在物体b的前方 D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m 【答案】C 【详解】A．在v-t图像中斜率代表加速度，由图可知a、b加速时，a的斜率较小，因此物体a的加速度小于物体b的加速度，故A错误； B．追及相遇问题中，当两者速度相同时相距最远，因此40s时，a、b两物体相距最远，故B错误； C．在v-t图像中面积代表位移，在40s时，a的面积较大，位移较大，因此物体a在物体b的前方，故C正确； D．40s时，a、b两物体速度相等，相距为两者面积差，即，故D错误。 故选C。 (二)、解答题 8．在笔直的公路上，甲、乙两辆汽车前后同向行驶，甲车在前，乙车在后。甲车速度，乙车的速度。某时刻，甲车司机发现正前方突发事故，立即以大小为的加速度开始刹车做匀减速直线运动。已知甲车滑行后恰好停下。乙车司机在甲车开始刹车后经过的反应时间，也立即开始刹车做匀减速直线运动。求： (1)甲车刹车的加速度大小及甲车从开始刹车到停下所用的时间。 (2)若初始时甲、乙两车距离。为保证甲、乙两车不发生撞车事故，则乙车刹车时的加速度大小的最小值为多少？ (3)若乙车刹车的加速度仍为。甲车司机在刹车2 s后，发现险情解除，立即以的加速度做匀加速直线运动，直到恢复原来的速度20 m/s后保持匀速行驶。则甲、乙两车初始距离为多大时，两车恰好不发生碰撞？ 【答案】(1)， (2)乙车刹车时的加速度大小的最小值为 (3) 【详解】（1）甲车做匀减速直线运动至停止，由速度位移公式得 解得甲车刹车的加速度大小 由速度时间公式，甲车从开始刹车到停下所用的时间 （2）两车不发生撞车事故的临界情况是：乙车追上甲车时，两车速度恰好相等 在乙车的反应时间内，甲车已减速，其位移 末甲车的速度 乙车匀速行驶的位移 此时两车相距 此后乙车以匀减速、甲车以匀减速，两车速度相等经历的时间 此过程中乙车相对甲车多行驶的距离 恰好不发生撞车时 即 解得。此时两车的共同速度为，甲车尚未停止，符合实际，故乙车刹车时的加速度大小的最小值为 （3）甲车的运动分三个阶段：内匀减速，记该段末速度为，位移 末速度 随后以匀加速，恢复到所需时间 位移 即末恢复，此后匀速行驶 乙车在内匀速，后以匀减速，速度为（从甲车开始刹车起计、；乙车在末停止） 在时刻，甲车速度恰好恢复到，乙车速度为 两车速度相等；之前乙车速度始终大于甲车速度（两车间距不断减小），之后甲车匀速而乙车继续减速（间距不断增大），故时刻两车间距最小，是恰好不发生碰撞的临界时刻 内甲车的位移 乙车先匀速后减速，位移 两车恰好不发生碰撞时 解得初始距离 四、思维拓展 追及、相遇问题的关键点是什么？ 1.“一个临界条件”“两个等量关系” （1）一个临界条件：速度相同。 （2）两个等量关系：时间关系和位移关系。 2.常见情景及能否追上的判断方法 （1）初速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 时，两物体相距最远，为为两物体初始距离 ③能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 （2）初速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为，当两物体速度相等时，即时刻： ①若，则恰能追上，且只能相遇一次 ②若，则不能追上，此时两物体间距离最小，为 ③若，则相遇两次 匀速追匀加速 3.注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。 学科网（北京）股份有限公司 $