2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（培优教学课件） 物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系，核心知识点包括位移公式x=v₀t+1/2at²及速度位移公式v²-v₀²=2ax。课堂导入从匀速直线运动的x=vt及v-t图像矩形面积入手，通过设问速度为负值时面积意义，过渡到匀变速运动，以微元分割将变速转化为匀速，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于通过微元法结合v-t图像推导位移公式，渗透极限思想与微元求和的科学思维，如类比刘徽割圆术帮助理解。注重科学探究，引导学生分析v-t图像面积与位移的对应关系。强调矢量运算规范，结合舰载机起降、动车进站等实例，培养学生物理观念和科学态度。丰富的例题与分层训练，助力学生掌握公式应用，也为教师提供系统教学资源。

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章 匀变速直线运动的研究 人教版必修第一册 物理观念 理解匀变速直线运动位移与时间的关系，会应用位移公式处理匀变速运动问题。 科学思维 通过 v‑t 图像微元分割推导位移公式，体会微元求和的物理思想。 科学探究 借助 v‑t 图像数据分析，建立图像面积与位移的对应关系。 科学态度 与责任 体会物理规律推导的严谨性，养成规范选取正方向处理矢量运算的习惯。 学习目标 重点 匀变速直线运动位移时间公式（）和速度与位移（）公式的理解与简单应用。 难点 v‑t 图像微元法推导位移，矢量正负号的判断与代入计算。 重点难点 1. 匀变速直线运动的位移 2. 速度与位移的关系 3. 课堂总结 4. 练习与应用 5. 提升训练 学习内容 导入新课 思考1：若一辆汽车以速度v做匀速直线运动，经过时间t，如何求其位移呢？ 公式法：x=vt 图像法： v/（m/s） v 0 t t/s 由做匀速直线运动物体的 v-t 图像可以看出，在时间t内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。 v/m·s-1 t/s 2 6 4 3 4 5 0 2 1 -2 -4 x 面积也有正负，面积为正，表示位移的方向为正方向; 面积为负值，表示位移的方向为负方向. x1 x2 思考：当速度为负值时,“面积”还可以表示位移吗？ 7 8 9 6 导入新课 导入新课 做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？ 一、匀变速直线运动的位移 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 v0 t v 0 v/m·s-1 t/s 思考 :在匀变速直线运动中，其 v-t 图象的面积是否也表示其位移？ 思路：将“匀变速”转化为“匀速” 方法：将运动进行分割，在很短时间∆t内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用 x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。 一、匀变速直线运动的位移 一、匀变速直线运动的位移 下图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。 v0 t v 0 v/m·s-1 t/s v0 t v 0 v/m·s-1 t/s v0 t v 0 v/m·s-1 t/s 分析：将时间分成无数份，所有的矩形面积之和无限接近梯形的面积。 微元法 微元法：把整个过程先微分以后再累加来解决问题的方法，在物理学研究中有着广泛的应用。 早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。 一、匀变速直线运动的位移 v=v0+at 结论：速度-时间( v-t )图象中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间间隔内的位移。 v（m/s） O v0 A t/s v t B C v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向） 若v0=0 x1=v0t 拓展 过原点的抛物线 一、匀变速直线运动的位移 一、匀变速直线运动的位移 提示：是 v0 t v 0 v/m·s-1 t/s 思考：对于非匀变速直线运动的物体，其v-t图像的面积是否也表示其位移呢？ 【例1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞,也要在航母上降落。 (1)某舰载机起飞时,采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后,由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进,2 s后离舰升空,飞机匀加速滑行的距离是多少? 一、匀变速直线运动的位移 【解析】飞机起飞前做匀加速直线运动，由位移时间关系可得 x1=v0t1+a1=10×2 m+×25×22 m=70 m (2)飞机在航母上降落时,需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s,飞机钩住阻拦索后经过2 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少? 一、匀变速直线运动的位移 飞机降落时做匀减速直线运动 a2== m/s2=-40 m/s2，即加速度大小为40 m/s2; x2=vt2+a2=80×2 m-×40×22 m=80 m 一、匀变速直线运动的位移 【归纳总结】应用位移与时间的关系式解题的步骤: (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 二、速度与位移的关系 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 二、速度与位移的关系 若一物体做匀变速直线运动，从A点到B点，已知A的速度为v0，B点的速度为v，加速度为a，求位移x? v=v0+at 解：设从A 点到B点的时间为t + = 二、速度与位移的关系 由 ，得 当物体由静止开始做匀加速直线运动时： 初速度v0=0 ，v2=2ax； 当物体做匀减速直线运动直到停止时： 末速度v=0 ，-v02=2ax； 特例 末速度的平方减去 初速度的平方 等于两倍的 加速度 乘 位移 各物理量 二、速度与位移的关系 【例2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是126 km/h如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 分析：由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动 的速度与位移的关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需 要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。 二、速度与位移的关系 二、速度与位移的关系 三、课堂总结 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课堂小结 物理思想方法：极限思想+微元法 位移与速度 υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向） 位移与时间 三、课堂总结 四、练习与应用 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．以36km/h的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于，经过30s到 达坡底。求： （1） 列车到达坡底时的速度； （2） 坡路的长度。 四、练习与应用 【解析】（1）由匀加速直线运动速度与时间的关系式，可得 v=v0+at=22m/s （2）由匀加速直线运动位移与时间的关系式，可得 =480m 2．以16 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在前2s内前进24m，求： （1）汽车的加速度； （2）制动后5s内发生的位移。 四、练习与应用 【解析】（1）由匀减速运动的位移公式 代入数据解得 （2）设汽车停止所需的时间为，则 汽车制动后5s内发生的位移等于4s内的位移为 3．速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较两个物体运动的加速度，并不需要知道加速度的大小，例如比较两辆汽车的加速性能就是这样．如果已知两个物体在相同时间内从静止开始运动的位移之比，怎样根据运动学的规律由此求出它们的加速度之比? 四、练习与应用 【解析】汽车静止开始，即初速度为零， 则 ， 则 4．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动， 前一段的加速度为10 m/s2，初速度为零，位移为180 m，后一段的加速度为5 m/s2，位移为280 m，求飞机离舰时的速度有多大？ 四、练习与应用 【解析】根据速度位移公式有 得第一段加速的末速度为 第二段加速过程 得飞机离舰时的速度为 5．神舟五号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落．在距地面1.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰巧速度为0，求最后减速阶段的加速度． 四、练习与应用 【解析】根据 得最后减速阶段的加速度 6．一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为22.5m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是5.0。请你根据以上条件，计算汽车刚开始刹车时的速度是多少？ 四、练习与应用 【解析】设汽车刚开始刹车时的速度为v0，末速度为0，由匀变速直线运动规律 解得 五、提升训练 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 五、提升训练 1．一辆“萝卜快跑”自动驾驶出租车在平直公路以3m/s的初速度做匀加速直线运动行驶，前2s内位移为14m，则自动驾驶出租车（　　） A．加速度为 B．8s内的平均速度为17m/s C．4s末的速度为19m/s D．6s内的位移为36m C 【详解】A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系，得 解得，故A错误； B．根据匀变速直线运动速度与时间的关系，8s末速度为 8s内的平均速度为，故B错误； C．根据匀变速直线运动速度与时间的关系，4s末的速度为，故C正确； D．根据匀变速直线运动位移与时间的关系，6s内的位移为，故D错误。 五、提升训练 2．一辆汽车从静止开始匀加速直线运动，已知途中依次经过相距52m的A、B两点所用时间为4s，汽车经过A点时的速度为12m/s。求： (1)汽车经过B点时的速度大小； (2)A点与出发点的距离。 【详解】(1)根据匀变速直线运动位移与时间的关系， 得， 解得，14m/s （2） 五、提升训练 3．机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，一辆汽车正以v1=36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s=20m处，驾驶员发现小朋友排着长l=6m的队伍正从斑马线的一端开始横过马路，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，且忽略驾驶员的反应时间。 (1)求开始刹车到汽车停止所用的时间t1； 汽车刹车后做匀减速直线运动，平均速度 开始刹车到汽车停下所用的时间 五、提升训练 (2)若路面宽L=6m，小朋友行走的速度v0=0.5m/s，要求所有小朋友全部横过马路后汽车才能继续行驶，求汽车在斑马线前需要等待的时间Δt； (3)假设驾驶员以v2=54km/h超速行驶，在距离斑马线s=20m处仍以同样的加速度立即刹车，求汽车到达斑马线时的速度v3。 小朋友从斑马线的一端开始至全部横过马路所用时间为 由于汽车是在斑马线前20m处时，小朋友才开始过马路，故汽车在斑马线前需要等待的时间为 汽车刹车的加速度大小为 对汽车从刹车开始到到达斑马线的过程，根据速度-位移公式有 解得 $