2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（培优考点练）物理人教版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过“题型培优-拓展综合-高考真题-新题追踪”四层设计，实现从单一知识点到综合应用的梯度进阶，强化物理观念与科学思维，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|匀变速位移公式、v-t图像、速度位移关系等单一知识点|基础题型为主，结合阶段检测题（如刹车问题），巩固运动观念| |拓展综合练|多公式综合应用、图像与运动过程结合|含斜面、追及等复杂情境题（如警犬追小球），培养模型建构能力| |高考真题练|高考高频考点（如匀变速多过程问题）|选用高考原题（如2025安徽卷），对接测评要求| |新题追踪练|实际情境应用（如动车追赶、壁虎运动）|结合科技与生活情境，体现科学态度与社会责任|

2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1 ✏题型02 利用v-t求位移 6 ✏题型03 利用v-t图像解决变速问题 6 ✏题型04 匀变速直线运动速度与位移的关系 12 ✍拓展综合练 17 ✍高考真题练 17 ✍新题追踪练 24 ✍题型培优练 ✏题型01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，在最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是（     ） A．汽车在第1秒末的速度为10m/s B．汽车加速度大小为3m/s2 C．汽车在第1秒末的速度一定为11m/s D．汽车的加速度大小一定为4.5m/s2 【答案】C 【详解】BD．汽车刹车做匀减速直线运动到停止，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动。对最后1s的运动，由匀变速直线运动位移公式 代入， 解得加速度大小，故BD错误； AC．设第1s末速度为，刹车第1s内的位移 代入 解得，故A错误，C正确。 故选C。 2．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）华为ADS 4.0辅助驾驶系统的AEB（自动紧急制动）性能测试中，一辆搭载该系统的问界M 9汽车在平直公路上匀速行驶。突然，系统检测到前方50m处有静止障碍物。系统经过的识别和决策后，立即启动紧急制动。其位移与时间的关系是：，则下列说法正确的是（     ） A．汽车刹车时间为6s B．汽车能安全停下 C．汽车刹车4s时速度大小为10m/s D．汽车在停止运动前最后1s内的平均速度为25m/s 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式，对比题干给出的，可得汽车制动初速度，加速度 汽车刹车到速度减为0的时间，故A错误； B．反应时间内汽车匀速运动的位移 刹车过程位移 总位移，汽车能安全停下，故B正确； C．汽车刹车3s后已停止，因此刹车4s时速度大小为0，故C错误； D．将刹车最后1s的运动反向视为初速度为0的匀加速直线运动，最后1s位移 平均速度，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·山东临沂·期中）某质点做直线运动的位置与时间的关系式为，则以下说法中正确的是（     ） A．质点2s末速度为3m/s B．任意1s内的速度变化量都是4m/s C．质点第1s内的位移是4m D．任意相邻的1s内位移差的大小都是4m 【答案】D 【详解】A．题意可知 根据 对比可得：初始位置，初速度，加速度 根据速度公式 代入，解得 速度为矢量，大小为3m/s、方向与正方向相反，故A错误； B．根据速度变化量可知，任意1s内，故B错误； C．第1s内位移为到的位置差，时，时 则质点第1s内的位移，故C错误； D．匀变速直线运动相邻相等时间内位移差满足 其中，解得 可知位移差大小为4m，故D正确。 故选D。 4．（多选）汽车的刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第内滑行的位移为，第内滑行的位移为。已知汽车刹车后滑行的时间不小于，由此可知（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度大小为 C．汽车刹车后滑行的时间为 D．汽车刹车后滑行的路程为 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论，连续相等时间间隔内的位移之差为常数，即 则第内与第内的位移差为，代入，， 解得，即加速度大小为，故A正确； B．由位移公式，内位移 解得，故B错误； C．刹车时间，故C正确； D．由速度位移方程 解得，故D错误。 故选AC。 5．（23-24高一上·四川广安·阶段检测）（多选）如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，其斜面中点的小球以沿斜面向上、大小为的初速度做匀变速直线运动，其加速度大小为，已知小球未从斜面体顶端滑离。下列说法正确的是（     ） A．斜面的最小长度为9m B．小球前内运动的位移大小为 C．小球的位移大小为时，运动的时间可能为 D．小球的位移大小为时，运动的路程可能为 【答案】CD 【详解】A．取沿斜面向上为正方向，则，小球到达最高点时，由匀变速直线运动的速度与时间关系得 解得 由匀变速直线运动的位移与时间关系得 小球从斜面中点开始运动且未从顶端滑离，故斜面最小长度为，故A错误； B．前内，由匀变速直线运动的位移与时间关系得，故B错误； CD．由匀变速直线运动的位移与时间关系得 当时，，因此位移大小为，C项所述时间可能。 由前述计算得小球向上运动的最大位移为，当小球反向后运动到初始位置下方处时，其位移为，由于斜面下半段长度不小于，该位置在斜面上。此时小球运动的路程为，故CD正确。 故选CD。 6．（25-26高一上·天津·阶段检测）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可看作匀减速直线运动），已知某动力车在刹车过程中位移和时间的关系式为。求 (1)初速度和加速度的大小a； (2)停下所用的时间； (3)匀减速运动时间内的位移。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）某动力车在刹车过程中位移和时间的关系式为，结合匀变速直线运动规律，可得 所以 则加速度大小为。 （2）由，可得停下所用的时间 （3）由 所以匀减速运动时间内的位移等于匀减速运动7.5s时间内的位移 7．（25-26高一上·广东河源·阶段检测）如图所示，在一次警犬训练中，训练员在O处将一小球以的初速度沿地面向前弹射出去，小球的运动可视为匀减速直线运动，经停止运动。问： (1)小球做匀减速运动的加速度的大小和运动的时间； (2)小球做匀减速运动的同时，警犬由静止开始从O点沿同一直线以做匀加速直线运动向前追赶小球，假设警犬没有最大速度限制，它追上小球要多长时间？若能追上，追上的时候小球是否停下来了？ (3)事实上，警犬能够达到的最大速度为10m/s，那么警犬能否在小球停止运动前追上小球？ 【答案】(1)， (2)7.5s，还未停下 (3)能追上 【详解】（1）将物体的匀减速直线运动看作反方向的匀加速运动，根据匀变速直线运动的速度位移公式 解得 小球做匀减速运动的时间为 （2）假设小球位移为 则 警犬位移为，则 当且t大于0时，有 解得t=7.5s 此时 即小球被追上时还未停下 （3）设警犬加速的时间为，最大速度为 解得 警犬加速阶段的位移为 警犬做匀速运动的时间为 警犬运动所需的时间为 警犬能在小球停止运动前追上小球。 ✏题型02 利用v-t求位移 8．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）质量为1kg的物体沿直线运动的v-t图像如图所示，则（　　） A．t=2s时物体的加速度大小为0 B．t=2.5s时物体的加速度为2m/s2 C．第2s内物体的位移大小为2m D．前4s内物体位移大小为1m 【答案】D 【详解】A B．在v-t图像中，图线的斜率表示加速度。在1s-3s时间段内，图线为一条直线，表示物体做匀变速直线运动，，加速度恒定，A错误，B错误； C．物体在该时间段内的位移大小等于v-t图像上对应区域的面积。该区域为一个底为1s、高为2m/s的三角形，其面积（位移）为。故C错误。 D．前4s内的位移为t=0到t=4s图像与时间轴所围成的总面积（时间轴上方面积为正，下方面积为负）。 0-2s内的位移，2-4s内的位移， 前4s内的总位移，D正确。 故选D。 9．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）小明操控遥控手柄，让玩具小汽车在一条直线上运动，其速度-时间图像如图所示，则关于玩具小汽车的运动，下列说法正确的是（    ） A．玩具小汽车在4～6 s内的加速度为 B．玩具小汽车在第4 s时运动方向发生改变 C．玩具小汽车在前2 s内和6～8 s内的加速度相同 D．玩具小汽车在0～6 s内的位移大小为12 m 【答案】C 【详解】A． 4～6s内加速度大小为，故A错误； B． 运动方向改变的标志是速度正负发生变化，第4s时速度仍为正，运动方向没有改变（速度在t=5s才变为负，方向此时才改变），故B错误； C．前2s内加速度为 6～8 s内的加速度为 两加速度大小相等，方向相同，故C正确； D．v−t图像面积表示位移，图像在时间轴上方位移为正，下方为负；0～6s总位移为，故D错误。 故选C。 10．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是（　　） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时两车在公路上相遇 【答案】AC 【详解】ABD．时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在内乙车速度大于甲车的速度，两车逐渐远离，在时两车速度相等，但乙的位移大于甲的位移，甲还没有追上乙；而内乙车的速度小于甲车的速度，两车的距离逐渐减小，故在时两车距离最远，故A正确，BD错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由几何知识看出，内两车的位移相等，故C正确。 故选AC。 11．（25-26高一上·山东临沂·期中）（多选）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x- ­t图像和乙的v -­t图像如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．0~2 s内甲的速度为2 m/s、乙的加速度为2 m/s2 B．乙在3 s末距出发点的距离最大为6 m C．0~2 s内和4~6 s内，甲的速度等大反向，乙的加速度等大同向 D．0~6 s内甲的路程为16 m，乙的位移为12 m 【答案】AB 【详解】A．图像的斜率表示速度，图像的斜率表示加速度。内，甲的图像中，速度 乙的图像中，加速度，故A正确； B．乙的图像中：速度为正，一直向正方向运动；后速度为负，反向运动，因此末乙距出发点最远。 位移大小为图的面积 ，故B正确； C．甲：速度（正方向） 速度（正方向），速度等大同向，不是等大反向； 乙：加速度 加速度，加速度等大同向，但甲速度结论错误，故C错误； D．甲的路程：路程 路程 路程 总路程（甲路程正确）； 乙的位移：图中，v正半轴与负半轴围成面积相等，总位移为，不是，故D错误。 故选AB。 ✏题型03 利用v-t图像解决变速问题 12．（25-26高一上·上海徐汇·期中）在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在时刻，速度达较大值时打开降落伞，做减速运动，在时刻以较小速度着地。他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在或时间内的平均速度的结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】A．图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移，平均速度满足 是匀加速自由落体运动，平均速度为 若在时间内从匀减速到0，运动图像如图中蓝线所示，则在时间内平均速度为，总平均速度等于 由图像面积可看出在时间内，实际位移为黑线下的面积（小于蓝线下的面积），因而在时间内平均速度小，总平均速度小于，故A错误； BCD．若空降兵做匀减速直线运动，图为连接和的直线，此时平均速度为，位移等于直线与t轴围成的梯形面积。本题中实际曲线向下弯曲，位于上述直线的下方，实际位移小于匀减速运动的位移，时间间隔相同，因此，故BC错误，D正确。 故选D。 13．（22-23高一上·四川成都·阶段检测）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于，时，直线a和曲线b刚好相切，则（　　） A．a车做匀速运动且其速度为 B．b车的初速度为0 C．它们从同一位置出发 D．时，a车和b车相遇，此时速度相等 【答案】D 【详解】A．由图像可知，a车做匀速运动且其速度为 故A错误； B．x-t图像中，图线的斜率表示物体的速度，可知b车的初速度不为0。故B错误； C．由图像可知，两车出发的位置不同。故C错误； D．依题意，直线a和曲线b刚好相切，由图可知，时，a车和b车相遇，此时速度相等。 故D正确。 故选D。 14．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）（多选）如图是一个运动物体的速度图像，物体的初速度为，末速度为，在时间t内的平均速度为，则由图可知（　　） A．该物体做曲线运动 B．该物体做非匀变速直线运动 C． D． 【答案】BD 【详解】A．图线只能表示直线运动，故A错误； B．根据图线的斜率表示加速度可知，该物体做非匀变速直线运动，故B正确； CD．若物体做匀加速直线运动，则图像为倾斜直线，如题图中虚线，由运动学公式可知，物体若做匀加速直线运动，则时间t内平均速度为 根据图像中面积表示位移，由图可知，物体的实际位移大于物体做匀加速直线运动的位移，则在时间内物体的平均速度，故C错误，D正确。 故选BD。 15．（23-24高一上·辽宁大连·期中）（多选）自行车A、B沿一条直线向同一方向运动，两车的a-t图像与v-t图像如图甲、乙所示。时刻，两自行车处于同一位置且速度均为0，在0～时间内，下列说法正确的是（　　） A．B自行车在时刻的速度为 B．A自行车在0～时间内，位移等于 C．B自行车在0～时间内，位移小于 D．在0～时间内，两车之间的距离一直在增大 【答案】ACD 【详解】A．a-t图像与时间轴围成的面积代表速度，B自行车在时刻的速度为，故A正确； B．v-t图像与时间轴围成的面积代表位移，A自行车在0～时间内，位移等于，故B错误； C．v-t图像与时间轴围成的面积代表位移，B自行车在0～时间内，位移小于，故C正确； D．在0～时间内，A车速度一直大于B车速度，两车之间的距离一直在增大，故D正确。 故选ACD。 ✏题型04 匀变速直线运动速度与位移的关系 16．（25-26高一上·安徽马鞍山·阶段检测）一汽车在平直公路上做刹车实验，时刻起运动位移与速度的关系式为，下列分析正确的是（　　） A．上述过程的加速度大小为 B．刹车过程持续的时间为2s C．时刻的初速度为 D．刹车过程的位移为5m 【答案】C 【详解】AC．根据匀变速直线运动规律有 解得 又知，故，，故A错误，C正确； B．根据匀变速直线运动规律有 解得刹车过程持续的时间为，故B错误； D．根据匀变速直线运动规律有 解得刹车过程的位移为，故D错误。 故选C。 17．（25-26高一上·安徽六安·阶段检测）一物体做匀加速直线运动，速度从2m/s增至4m/s，位移为6m，则速度增至6m/s时的位移为（     ） A．8m B．12m C．16m D．24m 【答案】C 【详解】已知初速度，速度增至时位移，代入速度-位移公式 得 解得 速度增至时，代入公式得 解得 故选C。 18．（24-25高一上·山东滨州·阶段检测）如图所示，冰壶比赛中，某队在某次投掷时将冰壶由点释放，释放瞬间冰壶的速度大小为。冰壶在间自由滑行，当冰壶滑到点时，运动员开始擦冰，冰壶最终静止在点。已知，擦冰前、后冰壶的加速度大小之比为，冰壶从运动到与从运动到的时间相等。则（     ） A．擦冰前，冰壶的加速度大小为2m/s2 B．冰壶通过点时的速度大小为6m/s C．冰壶运动的总位移为36m D．冰壶运动的总时间为6s 【答案】A 【详解】B．设擦冰前、后冰壶的加速度大小分别为和，则 冰壶从运动到与从运动到的时间相等，都为。冰壶通过M点时速度为，由匀变速直线运动规律得冰壶从运动到过程 从运动到过程 解得冰壶通过点时的速度大小，故B错误； A．从运动到过程，由运动学公式 其中 解得擦冰后冰壶的加速度大小 其中 解得擦冰前冰壶的加速度大小为，故A正确； CD．冰壶从运动到过程，位移 从运动到过程，位移 解得， 则冰壶运动的总时间为 冰壶运动的总位移，故CD错误。 故选A。 19．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）（多选）如图所示，滑块与水平地面之间的动摩擦因数处处相同。黄明洲老师为模拟碰撞实验，将滑块（可视为质点）以一定的速度沿水平方向推出，滑块经点后在点与竖直墙壁发生碰撞。碰撞时间忽略不计，碰撞后滑块速度反向，大小保持不变，最终停在点。若。下列说法正确的是（　　） A．滑块运动的加速度大小为 B．滑块运动的总时间为 C．滑块与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为 D．滑块从点运动到点的时间和从点运动到点的时间之比为 【答案】AC 【详解】A．碰撞后滑块速度反向，大小保持不变，最终停在点，如图利用对称性，可视为全程匀减速运动到点停止。 设匀减速运动加速度大小为，由运动学公式，故A正确； B．滑块运动的总时间为，故B错误； C．设滑块与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为，有 解得滑块与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为，故C正确； D．利用对称性和初速度为零的匀加速直线运动规律，滑块从点运动到点的时间和从点运动到点的时间之比等于滑块从点运动到点的时间和从点运动到点的时间之比；利用通过连续相邻相等位移时间比推论，滑块从点运动到点的时间和从点运动到点的时间之比为，故D错误。 故选AC。 20．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）（多选）国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，某次该汽车发现险情进行制动时的速度随位移变化的关系式为（v的单位是m/s，x的单位是m），则下列说法正确的是（　　） A．汽车制动过程的加速度大小为 B．刹车后经过1s，汽车的瞬时速度大小为5m/s C．刹车后，汽车4s内的位移是20m D．刹车过程中最后1s内的位移大小是2.5m 【答案】AD 【详解】A．匀变速直线运动的速度位移公式为 整理得 与题干给出的对比，可得初速度，加速度 加速度大小为，故A正确； B．由匀变速直线运动速度与时间的关系，刹车后经过，汽车的瞬时速度，故B错误； C．由匀变速直线运动速度与时间的关系，汽车刹车到停止的总时间 即刹车后3s汽车就停止运动，刹车后4s位移等于刹车3s的总位移，由匀变速直线运动速度与位移的关系，可得总位移，故C错误； D．将刹车逆向看作初速度为0、加速度大小的匀加速直线运动，最后1s位移等于逆过程第1s位移，得，故D正确。 故选AD。 21．（25-26高一上·天津河西·阶段检测）一辆汽车关闭发动机后在平直高速公路上匀减速滑行。当车滑行600m时速度减为原来的一半，以后汽车又继续滑行了20s停止。求： (1)汽车的加速度； (2)汽车关闭发动机时的速度； (3)汽车滑行的总路程。 【答案】(1)1m/s2，方向与初速度方向相反 (2)40m/s，方向为运动方向 (3)800m 【详解】（1）设汽车关闭发动机时的速度大小为v0，根据题意可得， 联立解得， 由于汽车做匀减速运动，则加速度方向与速度方向相反； （2）由以上分析可知，汽车关闭发动机时的速度大小为 方向为汽车运动方向； （3）汽车滑行20s停止运动的过程中位移大小为 所以汽车滑行的总路程为 22．（25-26高一上·河北唐山·期中）2012年9月23日，我国第一艘航母“辽宁号”正式服役。据资料介绍，航母全长为304m，排水量为57000t，甲板飞机跑道长为100m。若某新型国产舰载飞机起飞的速度是40m/s，在跑道上加速时可产生的最大加速度是，求： (1)飞机从静止到起飞需要最小跑道长度为多少？所用时间是多少？ (2)若飞机能从舰上起飞，则航母的弹射装置应给飞机多大的初速度大小。 【答案】(1)200m；10s (2) 【详解】（1）由匀变速直线运动速度-位移公式有 解得 由匀变速直线运动速度-时间公式有 解得 （2）已知甲板实际跑道长度，设弹射初速度为，飞机仍以最大加速度加速到起飞速度，根据速度-位移公式有 解得 23．（25-26高一上·江西九江·期末）我国交通法规定路中间是虚线时，在不影响其他车辆行驶的情况下可以借道超车。如图所示为车辆行驶过程中常见的借道超车情形，图中A车车长，B车车长。A车的速度大小，最大加速度，B车的速度大小恒为，该道路规定车速不能超过。某时刻A车车头与B车车尾相距，A车立即变道做加速直线运动超车，当A车的车尾在B车车头前方时才能变回原车道，不考虑变道的时间和对车速的影响。在不超过规定速度的情况下，求： (1)A车从开始加速至车速达到最大时的最小位移； (2)A车至少经过多长时间可以变回原车道。 【答案】(1)80m (2)7s 【详解】（1）设A车达到最大速度时的位移是，根据速度与位移的关系得 代入数据得 （2）设A车达到最大速度时的时间是，根据运动学公式得 代入数据得 设A车再经过时间可变回原车道，这段时间内A车的位移 在这两段时间内B车的位移 根据题意有 联立解得 总时间为 24．某测试场进行汽车性能测试，、两辆汽车进行测试时，均先做初速度为零的匀加速直线运动，后急刹车做匀减速直线运动到速度为零，两车运动的总位移均为，运动的总时间均为，已知车匀加速阶段的加速度大小与其匀减速阶段的加速度大小之比为，车与车匀加速阶段的加速度大小之比为，求： (1)车运动的最大速度； (2)车匀加速阶段的加速度大小； (3)车刹车的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设车运动的最大速度为，则 解得 （2）设车匀加速阶段的加速度大小为，匀减速阶段的加速度大小为，根据题意， 解得 （3）设车匀加速运动的加速度大小为，两车在匀加速阶段的加速度之比 解得 车运动的最大速度也为，则车刹车的距离 解得 ✍拓展综合练 25．（25-26高一上·湖北恩施·期中）如图甲所示，物块从斜面上的点由静止开始下滑，经过点进入水平面后做匀减速直线运动，最后停在点，物块在水平面上的运动时间为。整个过程中，速率的平方与运动路程之间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．图线斜率表示加速度 B．物块在水平面上运动的加速度大小为 C．物块在水平面上运动的距离为 D．整个过程物块的平均速率为 【答案】D 【详解】A．沿斜面下滑过程，根据匀变速直线运动的速度与位移关系有 可知，图像斜率为2a，并非表示加速度，故A错误； B．由图乙可知，物块在B点的速度为，则物块在水平面上的加速度大小为，故B错误； C．物块在水平面上运动的距离为，故C错误； D．由图乙的斜率可得 则下滑时的加速度为 物块下滑的时间为 物块运动路程为 则整个过程物块的平均速率为，故D正确。 故选D。 26．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）（多选）某无人机沿x轴做直线运动的关系图像是如图所示的抛物线，已知倾斜虚线的斜率为，时图像的切线与横轴平行，根据图像的特点和其它已知信息，分析下列说法正确的是（　　） A．无人机在内的平均速度为 B．无人机在时的速度大小为 C．无人机的初速度为，加速度为 D．为 【答案】AC 【详解】A．x-t图像斜率表示速度，倾斜虚线的斜率为0.5m/s，所以无人机在1～2s内的平均速度为0.5m/s，故A正确； B．x-t图像上某点的切线斜率表示该时刻的瞬时速度，1s时图像的切线与横轴平行，所以无人机在1s时的速度大小为0，故B错误； C．由于无人机沿x轴做直线运动的x-t关系图像是的抛物线，所以可以判定无人机做匀变速直线运动，设其位移公式为 根据题意t=1s时速度为0，由速度公式 代入t=1s，v=0 解得 t=1s时的位置 t=2s时的位置 1～2s内的位移 平均速度 得 则 代入 解得，故C正确； D．当t=3s时，，故D错误。 故选AC。 27．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）已知某警车的最大速度为108km/h，警察发现正前方200m的地方有一个逃犯正准备开车逃跑，于是驾驶警车从静止开始，以加速度加速至最大速度追击逃犯，逃犯的车在警车出发3s后，就从静止开始以加速度加速至最大速度90km/h向正前方逃跑。两车均可看作质点，且只做直线运动。 (1)求警车在其加速到最大速度过程中所用的时间和位移大小； (2)若加速到最大速度后，都做匀速运动，求警车开始追击逃犯后第8s末，警车与逃犯的车之间的距离； (3)若警车由于突发故障，以最大速度追捕逃犯的极限时间为20s，之后只能以大小为的加速度做减速运动，而逃犯的车达到最大速度后，一直按照最大速度逃跑，假设只要警车能追上逃犯的车，警察就能成功抓捕该逃犯，通过计算判断能否抓捕成功。 【答案】(1)， (2) (3)能抓捕成功 【详解】（1）警车最大速度 达到最大速度所需要的时间为 位移大小为 （2）警车在第时间内的位移大小为 警车在前8s的总位移大小为 逃犯的车最大速度为 达到最大速度需要的时间为 则逃犯的车在内静止，在内做匀加速运动至最大速度。则逃犯的车位移大小为 故第8s末，两车之间的距离为 （3）按题意分析，警察只有在警车最大速度的极限时间内或者在警车做减速运动时的速度大于等于逃犯的车的最大速度时追上逃犯的车才能抓捕成功，其他情况均不能成功。 故先分析在警车极限时间内是否可以抓捕成功，警车在前24s的位移大小为 逃犯的车在前24 s的位移大小为 则在警车达到极限时间时两车之间的距离为 故在极限时间内未能追上。 再分析警车做减速运动时的情况，警车减速到与逃犯的车速度相同所用的时间为 根据 可得警车的位移大小为 逃犯的车位移大小为 则此时两者之间的距离为 故此次能抓捕成功。 28．（25-26高一上·河北保定·期中）一卡车在平直公路上匀速行驶，行驶过程中卡车司机忽然发现前方停着一辆轿车，经过的反应时间，司机立即启动刹车系统。刹车系统启动后，卡车的加速度随位移变化的关系可简化为如图所示的图线，图中段为刹车系统的启动阶段，从x1位置开始，卡车做匀减速直线运动直至停止。从x1位置开始计时，卡车在第1s内的位移18m，在第4s内的位移，卡车在反应时间内仍保持匀速行驶。 (1)求卡车在位置后的加速度大小a0； (2)若卡车司机发现轿车后向轿车传递信号，当卡车在x1位置时轿车开始做匀加速直线运动，且加速度大小与卡车在x1位置后的加速度大小相等，且卡车在x1位置时卡车与轿车间的距离L=51m，，求两车间的最小距离dmin； (3)若题图中，求卡车在反应时间内的位移大小d0。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从位置开始计时，取，设卡车在位置时的速度大小为，则卡车在第1s内的位移大小 在第内的位移大小 解得 （2）卡车开始做匀减速直线运动时轿车开始做匀加速直线运动，设经过时间两者速度相同，根据匀变速直线运动规律有 卡车的位移大小 轿车的位移大小 两车间的最小距离 解得 （3）将卡车在段的运动分成很多个（若干个）小段，则每一小段的运动近似可看作匀减速直线运动，设卡车匀速行驶的速度大小为，对第一小段有 … 综合分析有 等式右边表示题图段图像与横轴围成的面积的2倍，解得 卡车在反应时间内的位移大小 解得 ✍高考真题练 29．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 30．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 31．（新课标卷·高考真题）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【答案】 【详解】设甲开始的加速度为a，两段时间间隔都为t，则甲在两段时间内的总路程为： 乙在两段时间内的总路程为： 由上两式得 ✍新题追踪练 32．（25-26高一上·湖南湘潭·期末）某质点沿x轴做直线运动，时，质点位于处，开始沿x轴正向运动，其图像如图所示。当时，质点在x轴上的位置为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图面积表示位移，由题图可知，当t=8s时，质点在x轴上的位置为 故选B。 33．（23-24高一上·河南漯河·期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车均做直线运动，其图像如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（　　）                   甲                                        乙 A．图乙中复兴号的最大速度为 B．末和谐号的速度比复兴号的速度变化的快 C．在0到内，末两车车头相距最远 D．两车车头在末再次并排 【答案】A 【详解】A．由图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为 复兴号的加速度为 图乙中复兴号的最大速度为，故A正确； B．由图像的斜率表示加速度，则末复兴号的加速度比和谐号的加速度大，即末复兴号的速度比和谐号的速度变化的快，故B错误； C．因时两车车头刚好并排，在0到内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在末两车头相距最远，故C错误； D．由图像的面积表示位移，则在两者的最大距离为 而在内，两车能缩小的距离为，即复兴号还未追上复兴号，故D错误。 故选A。 34．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）壁虎的飞檐走壁功夫令人惊奇。下面是某一只壁虎捕捉虫子的场景，如图所示，在竖直墙面上，一只壁虎静止在某处A点，注视着正上方一只虫子P（假设虫子始终静止），虫子位置P到A的连线直线距离d为0.7m，壁虎沿直线冲向虫子，将虫子捕捉，假设壁虎冲到虫子位置P时速度必需为零，壁虎加速阶段和减速阶段均看做加速度大小为a=10m/s2的匀变速直线运动，且最大速度为vm=2m/s，壁虎在位置P时一定要停留0.5s，然后离开区域PB，已知AB的总竖直长度为1.5m。（可将壁虎作为质点考虑）求 (1)壁虎从静止加速到最大速度vm=2m/s所用的时间t1及通过的竖直距离h1； (2)壁虎从A运动到B所需要的最短时间； 【答案】(1)0.2s，0.2m (2)1.55s 【详解】（1）壁虎从静止加速到最大速度所用的时间及通过的竖直距离，则， （2）壁虎从运动到所需要时间最短时的速度图像如图所示，对应的时间如图所示 壁虎在位置时一定要停留0.5s， 虫子位置到的连线直线距离为0.7m， 因为长度是0.8m， 壁虎从运动到的最短时间为 35．（24-25高一上·四川眉山·期末）长为400m的子弹头高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为100m/s，要通过前方一长为1200m的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过80m/s，已知列车加速时加速度的大小为0.5m/s2，在减速时加速度的大小为1m/s2，假设列车在加速和减速时都做匀变速运动。求： (1)为了确保列车不在隧道内超速，列车车头需要在距离隧道入口至少多远处开始减速？ (2)列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为多少？ 【答案】(1)1800m (2)80s 【详解】（1）设列车车头至少距离隧道口L1开始减速，火车长度为L2，隧道长L3，火车初速度为v0，匀速速度为v，加速时加速度为a1，减速时加速度为a2。 由速度位移公式v2-v02=2a2L1 得L1=1800m （2）设列车减速时间为t1由v=v0+a2t1 得列车减速时间t1=20s 列车匀速运动时间t2==20s 列车加速到初速度时间t3==40s 所以t总=t1+t2+t3=80s 列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为80s。 36．（25-26高一下·广西南宁·期末）某汽车以的速度在笔直的公路上匀速行驶时，前方处突然出现一群小鹿横穿公路，汽车的“主动刹车系统”耗时完成识别（系统识别期间汽车做匀速直线运动），之后便启动刹车系统让汽车做匀减速直线运动，汽车恰好在小鹿前处完全停下。求： (1)汽车刹车阶段的加速度； (2)汽车整个减速过程中，最后内通过的位移大小； (3)汽车从发现小鹿到完全停止的总时间。 【答案】(1)，与汽车运动方向相反 (2)8m (3)4s 【详解】（1）反应阶段匀速直线运动位移 刹车阶段匀减速直线运动位移 由 得 方向：与汽车运动方向相反 （2）求最后位移大小可视为求逆向匀加速直线运动位移大小，即 （3）由 可得 所以 37．（25-26高一上·广东·期末）“草船借箭”的故事广为流传，如图所示，船被锚定在河中，弓以的初速度将箭（视为质点）水平射出，箭飞行过程中在水平方向做匀减速运动，不考虑箭在竖直方向的运动。箭在被射出后第内水平方向的位移，箭被射出瞬间到船的水平距离。求： (1)箭被射出后在水平方向上的加速度大小； (2)箭射中船时水平方向的速度大小； (3)箭从被射出到射中草船的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）箭在被射出后第内的位移大小 解得 （2）根据运动规律有 解得 （3）根据加速度的定义有 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1 ✏题型02 利用v-t求位移 2 ✏题型03 利用v-t图像解决变速问题 2 ✏题型04 匀变速直线运动速度与位移的关系 5 ✍拓展综合练 7 ✍高考真题练 7 ✍新题追踪练 9 ✍题型培优练 ✏题型01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，在最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是（     ） A．汽车在第1秒末的速度为10m/s B．汽车加速度大小为3m/s2 C．汽车在第1秒末的速度一定为11m/s D．汽车的加速度大小一定为4.5m/s2 2．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）华为ADS 4.0辅助驾驶系统的AEB（自动紧急制动）性能测试中，一辆搭载该系统的问界M 9汽车在平直公路上匀速行驶。突然，系统检测到前方50m处有静止障碍物。系统经过的识别和决策后，立即启动紧急制动。其位移与时间的关系是：，则下列说法正确的是（     ） A．汽车刹车时间为6s B．汽车能安全停下 C．汽车刹车4s时速度大小为10m/s D．汽车在停止运动前最后1s内的平均速度为25m/s 3．（25-26高一上·山东临沂·期中）某质点做直线运动的位置与时间的关系式为，则以下说法中正确的是（     ） A．质点2s末速度为3m/s B．任意1s内的速度变化量都是4m/s C．质点第1s内的位移是4m D．任意相邻的1s内位移差的大小都是4m 4．（多选）汽车的刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第内滑行的位移为，第内滑行的位移为。已知汽车刹车后滑行的时间不小于，由此可知（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度大小为 C．汽车刹车后滑行的时间为 D．汽车刹车后滑行的路程为 5．（23-24高一上·四川广安·阶段检测）（多选）如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，其斜面中点的小球以沿斜面向上、大小为的初速度做匀变速直线运动，其加速度大小为，已知小球未从斜面体顶端滑离。下列说法正确的是（     ） A．斜面的最小长度为9m B．小球前内运动的位移大小为 C．小球的位移大小为时，运动的时间可能为 D．小球的位移大小为时，运动的路程可能为 6．（25-26高一上·天津·阶段检测）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可看作匀减速直线运动），已知某动力车在刹车过程中位移和时间的关系式为。求 (1)初速度和加速度的大小a； (2)停下所用的时间； (3)匀减速运动时间内的位移。 7．（25-26高一上·广东河源·阶段检测）如图所示，在一次警犬训练中，训练员在O处将一小球以的初速度沿地面向前弹射出去，小球的运动可视为匀减速直线运动，经停止运动。问： (1)小球做匀减速运动的加速度的大小和运动的时间； (2)小球做匀减速运动的同时，警犬由静止开始从O点沿同一直线以做匀加速直线运动向前追赶小球，假设警犬没有最大速度限制，它追上小球要多长时间？若能追上，追上的时候小球是否停下来了？ (3)事实上，警犬能够达到的最大速度为10m/s，那么警犬能否在小球停止运动前追上小球？ ✏题型02 利用v-t求位移 8．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）质量为1kg的物体沿直线运动的v-t图像如图所示，则（　　） A．t=2s时物体的加速度大小为0 B．t=2.5s时物体的加速度为2m/s2 C．第2s内物体的位移大小为2m D．前4s内物体位移大小为1m 9．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）小明操控遥控手柄，让玩具小汽车在一条直线上运动，其速度-时间图像如图所示，则关于玩具小汽车的运动，下列说法正确的是（    ） A．玩具小汽车在4～6 s内的加速度为 B．玩具小汽车在第4 s时运动方向发生改变 C．玩具小汽车在前2 s内和6～8 s内的加速度相同 D．玩具小汽车在0～6 s内的位移大小为12 m 10．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是（　　） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时两车在公路上相遇 11．（25-26高一上·山东临沂·期中）（多选）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的x- ­t图像和乙的v -­t图像如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．0~2 s内甲的速度为2 m/s、乙的加速度为2 m/s2 B．乙在3 s末距出发点的距离最大为6 m C．0~2 s内和4~6 s内，甲的速度等大反向，乙的加速度等大同向 D．0~6 s内甲的路程为16 m，乙的位移为12 m ✏题型03 利用v-t图像解决变速问题 12．（25-26高一上·上海徐汇·期中）在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在时刻，速度达较大值时打开降落伞，做减速运动，在时刻以较小速度着地。他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在或时间内的平均速度的结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 13．（22-23高一上·四川成都·阶段检测）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于，时，直线a和曲线b刚好相切，则（　　） A．a车做匀速运动且其速度为 B．b车的初速度为0 C．它们从同一位置出发 D．时，a车和b车相遇，此时速度相等 14．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）（多选）如图是一个运动物体的速度图像，物体的初速度为，末速度为，在时间t内的平均速度为，则由图可知（　　） A．该物体做曲线运动 B．该物体做非匀变速直线运动 C． D． 15．（23-24高一上·辽宁大连·期中）（多选）自行车A、B沿一条直线向同一方向运动，两车的a-t图像与v-t图像如图甲、乙所示。时刻，两自行车处于同一位置且速度均为0，在0～时间内，下列说法正确的是（　　） A．B自行车在时刻的速度为 B．A自行车在0～时间内，位移等于 C．B自行车在0～时间内，位移小于 D．在0～时间内，两车之间的距离一直在增大 ✏题型04 匀变速直线运动速度与位移的关系 16．（25-26高一上·安徽马鞍山·阶段检测）一汽车在平直公路上做刹车实验，时刻起运动位移与速度的关系式为，下列分析正确的是（　　） A．上述过程的加速度大小为 B．刹车过程持续的时间为2s C．时刻的初速度为 D．刹车过程的位移为5m 17．（25-26高一上·安徽六安·阶段检测）一物体做匀加速直线运动，速度从2m/s增至4m/s，位移为6m，则速度增至6m/s时的位移为（     ） A．8m B．12m C．16m D．24m 18．（24-25高一上·山东滨州·阶段检测）如图所示，冰壶比赛中，某队在某次投掷时将冰壶由点释放，释放瞬间冰壶的速度大小为。冰壶在间自由滑行，当冰壶滑到点时，运动员开始擦冰，冰壶最终静止在点。已知，擦冰前、后冰壶的加速度大小之比为，冰壶从运动到与从运动到的时间相等。则（     ） A．擦冰前，冰壶的加速度大小为2m/s2 B．冰壶通过点时的速度大小为6m/s C．冰壶运动的总位移为36m D．冰壶运动的总时间为6s 19．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）（多选）如图所示，滑块与水平地面之间的动摩擦因数处处相同。黄明洲老师为模拟碰撞实验，将滑块（可视为质点）以一定的速度沿水平方向推出，滑块经点后在点与竖直墙壁发生碰撞。碰撞时间忽略不计，碰撞后滑块速度反向，大小保持不变，最终停在点。若。下列说法正确的是（　　） A．滑块运动的加速度大小为 B．滑块运动的总时间为 C．滑块与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为 D．滑块从点运动到点的时间和从点运动到点的时间之比为 20．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）（多选）国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，某次该汽车发现险情进行制动时的速度随位移变化的关系式为（v的单位是m/s，x的单位是m），则下列说法正确的是（　　） A．汽车制动过程的加速度大小为 B．刹车后经过1s，汽车的瞬时速度大小为5m/s C．刹车后，汽车4s内的位移是20m D．刹车过程中最后1s内的位移大小是2.5m 21．（25-26高一上·天津河西·阶段检测）一辆汽车关闭发动机后在平直高速公路上匀减速滑行。当车滑行600m时速度减为原来的一半，以后汽车又继续滑行了20s停止。求： (1)汽车的加速度； (2)汽车关闭发动机时的速度； (3)汽车滑行的总路程。 22．（25-26高一上·河北唐山·期中）2012年9月23日，我国第一艘航母“辽宁号”正式服役。据资料介绍，航母全长为304m，排水量为57000t，甲板飞机跑道长为100m。若某新型国产舰载飞机起飞的速度是40m/s，在跑道上加速时可产生的最大加速度是，求： (1)飞机从静止到起飞需要最小跑道长度为多少？所用时间是多少？ (2)若飞机能从舰上起飞，则航母的弹射装置应给飞机多大的初速度大小。 23．（25-26高一上·江西九江·期末）我国交通法规定路中间是虚线时，在不影响其他车辆行驶的情况下可以借道超车。如图所示为车辆行驶过程中常见的借道超车情形，图中A车车长，B车车长。A车的速度大小，最大加速度，B车的速度大小恒为，该道路规定车速不能超过。某时刻A车车头与B车车尾相距，A车立即变道做加速直线运动超车，当A车的车尾在B车车头前方时才能变回原车道，不考虑变道的时间和对车速的影响。在不超过规定速度的情况下，求： (1)A车从开始加速至车速达到最大时的最小位移； (2)A车至少经过多长时间可以变回原车道。 24．某测试场进行汽车性能测试，、两辆汽车进行测试时，均先做初速度为零的匀加速直线运动，后急刹车做匀减速直线运动到速度为零，两车运动的总位移均为，运动的总时间均为，已知车匀加速阶段的加速度大小与其匀减速阶段的加速度大小之比为，车与车匀加速阶段的加速度大小之比为，求： (1)车运动的最大速度； (2)车匀加速阶段的加速度大小； (3)车刹车的距离。 ✍拓展综合练 25．（25-26高一上·湖北恩施·期中）如图甲所示，物块从斜面上的点由静止开始下滑，经过点进入水平面后做匀减速直线运动，最后停在点，物块在水平面上的运动时间为。整个过程中，速率的平方与运动路程之间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．图线斜率表示加速度 B．物块在水平面上运动的加速度大小为 C．物块在水平面上运动的距离为 D．整个过程物块的平均速率为 26．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）（多选）某无人机沿x轴做直线运动的关系图像是如图所示的抛物线，已知倾斜虚线的斜率为，时图像的切线与横轴平行，根据图像的特点和其它已知信息，分析下列说法正确的是（　　） A．无人机在内的平均速度为 B．无人机在时的速度大小为 C．无人机的初速度为，加速度为 D．为 27．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）已知某警车的最大速度为108km/h，警察发现正前方200m的地方有一个逃犯正准备开车逃跑，于是驾驶警车从静止开始，以加速度加速至最大速度追击逃犯，逃犯的车在警车出发3s后，就从静止开始以加速度加速至最大速度90km/h向正前方逃跑。两车均可看作质点，且只做直线运动。 (1)求警车在其加速到最大速度过程中所用的时间和位移大小； (2)若加速到最大速度后，都做匀速运动，求警车开始追击逃犯后第8s末，警车与逃犯的车之间的距离； (3)若警车由于突发故障，以最大速度追捕逃犯的极限时间为20s，之后只能以大小为的加速度做减速运动，而逃犯的车达到最大速度后，一直按照最大速度逃跑，假设只要警车能追上逃犯的车，警察就能成功抓捕该逃犯，通过计算判断能否抓捕成功。 28．（25-26高一上·河北保定·期中）一卡车在平直公路上匀速行驶，行驶过程中卡车司机忽然发现前方停着一辆轿车，经过的反应时间，司机立即启动刹车系统。刹车系统启动后，卡车的加速度随位移变化的关系可简化为如图所示的图线，图中段为刹车系统的启动阶段，从x1位置开始，卡车做匀减速直线运动直至停止。从x1位置开始计时，卡车在第1s内的位移18m，在第4s内的位移，卡车在反应时间内仍保持匀速行驶。 (1)求卡车在位置后的加速度大小a0； (2)若卡车司机发现轿车后向轿车传递信号，当卡车在x1位置时轿车开始做匀加速直线运动，且加速度大小与卡车在x1位置后的加速度大小相等，且卡车在x1位置时卡车与轿车间的距离L=51m，，求两车间的最小距离dmin； (3)若题图中，求卡车在反应时间内的位移大小d0。 ✍高考真题练 29．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 30．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 31．（新课标卷·高考真题）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 ✍新题追踪练 32．（25-26高一上·湖南湘潭·期末）某质点沿x轴做直线运动，时，质点位于处，开始沿x轴正向运动，其图像如图所示。当时，质点在x轴上的位置为（　　） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·河南漯河·期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车均做直线运动，其图像如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（　　）                   甲                                        乙 A．图乙中复兴号的最大速度为 B．末和谐号的速度比复兴号的速度变化的快 C．在0到内，末两车车头相距最远 D．两车车头在末再次并排 34．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）壁虎的飞檐走壁功夫令人惊奇。下面是某一只壁虎捕捉虫子的场景，如图所示，在竖直墙面上，一只壁虎静止在某处A点，注视着正上方一只虫子P（假设虫子始终静止），虫子位置P到A的连线直线距离d为0.7m，壁虎沿直线冲向虫子，将虫子捕捉，假设壁虎冲到虫子位置P时速度必需为零，壁虎加速阶段和减速阶段均看做加速度大小为a=10m/s2的匀变速直线运动，且最大速度为vm=2m/s，壁虎在位置P时一定要停留0.5s，然后离开区域PB，已知AB的总竖直长度为1.5m。（可将壁虎作为质点考虑）求 (1)壁虎从静止加速到最大速度vm=2m/s所用的时间t1及通过的竖直距离h1； (2)壁虎从A运动到B所需要的最短时间； 35．（24-25高一上·四川眉山·期末）长为400m的子弹头高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为100m/s，要通过前方一长为1200m的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过80m/s，已知列车加速时加速度的大小为0.5m/s2，在减速时加速度的大小为1m/s2，假设列车在加速和减速时都做匀变速运动。求： (1)为了确保列车不在隧道内超速，列车车头需要在距离隧道入口至少多远处开始减速？ (2)列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为多少？ 36．（25-26高一下·广西南宁·期末）某汽车以的速度在笔直的公路上匀速行驶时，前方处突然出现一群小鹿横穿公路，汽车的“主动刹车系统”耗时完成识别（系统识别期间汽车做匀速直线运动），之后便启动刹车系统让汽车做匀减速直线运动，汽车恰好在小鹿前处完全停下。求： (1)汽车刹车阶段的加速度； (2)汽车整个减速过程中，最后内通过的位移大小； (3)汽车从发现小鹿到完全停止的总时间。 37．（25-26高一上·广东·期末）“草船借箭”的故事广为流传，如图所示，船被锚定在河中，弓以的初速度将箭（视为质点）水平射出，箭飞行过程中在水平方向做匀减速运动，不考虑箭在竖直方向的运动。箭在被射出后第内水平方向的位移，箭被射出瞬间到船的水平距离。求： (1)箭被射出后在水平方向上的加速度大小； (2)箭射中船时水平方向的速度大小； (3)箭从被射出到射中草船的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 ———————————⏩参考答案⏪——————————— ✍题型培优练 ✏题型01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1．C 2．B 3．D 4．AC 5．CD 6．(1)， (2) (3) 【详解】（1）某动力车在刹车过程中位移和时间的关系式为，结合匀变速直线运动规律，可得 所以 则加速度大小为。 （2）由，可得停下所用的时间 （3）由 所以匀减速运动时间内的位移等于匀减速运动7.5s时间内的位移 7．(1)， (2)7.5s，还未停下 (3)能追上 【详解】（1）将物体的匀减速直线运动看作反方向的匀加速运动，根据匀变速直线运动的速度位移公式 解得 小球做匀减速运动的时间为 （2）假设小球位移为 则 警犬位移为，则 当且t大于0时，有 解得t=7.5s 此时 即小球被追上时还未停下 （3）设警犬加速的时间为，最大速度为 解得 警犬加速阶段的位移为 警犬做匀速运动的时间为 警犬运动所需的时间为 警犬能在小球停止运动前追上小球。 ✏题型02 利用v-t求位移 8．D 9．C 10．AC 11．AB ✏题型03 利用v-t图像解决变速问题 12．D 13．D 14．BD 15．ACD ✏题型04 匀变速直线运动速度与位移的关系 16．C 17．C 18．A 19．AC 20．AD 21．(1)1m/s2，方向与初速度方向相反 (2)40m/s，方向为运动方向 (3)800m 【详解】（1）设汽车关闭发动机时的速度大小为v0，根据题意可得， 联立解得， 由于汽车做匀减速运动，则加速度方向与速度方向相反； （2）由以上分析可知，汽车关闭发动机时的速度大小为 方向为汽车运动方向； （3）汽车滑行20s停止运动的过程中位移大小为 所以汽车滑行的总路程为 22．(1)200m；10s (2) 【详解】（1）由匀变速直线运动速度-位移公式有 解得 由匀变速直线运动速度-时间公式有 解得 （2）已知甲板实际跑道长度，设弹射初速度为，飞机仍以最大加速度加速到起飞速度，根据速度-位移公式有 解得 23．(1)80m (2)7s 【详解】（1）设A车达到最大速度时的位移是，根据速度与位移的关系得 代入数据得 （2）设A车达到最大速度时的时间是，根据运动学公式得 代入数据得 设A车再经过时间可变回原车道，这段时间内A车的位移 在这两段时间内B车的位移 根据题意有 联立解得 总时间为 24．(1) (2) (3) 【详解】（1）设车运动的最大速度为，则 解得 （2）设车匀加速阶段的加速度大小为，匀减速阶段的加速度大小为，根据题意， 解得 （3）设车匀加速运动的加速度大小为，两车在匀加速阶段的加速度之比 解得 车运动的最大速度也为，则车刹车的距离 解得 ✍拓展综合练 25．D 26．AC 27．(1)， (2) (3)能抓捕成功 【详解】（1）警车最大速度 达到最大速度所需要的时间为 位移大小为 （2）警车在第时间内的位移大小为 警车在前8s的总位移大小为 逃犯的车最大速度为 达到最大速度需要的时间为 则逃犯的车在内静止，在内做匀加速运动至最大速度。则逃犯的车位移大小为 故第8s末，两车之间的距离为 （3）按题意分析，警察只有在警车最大速度的极限时间内或者在警车做减速运动时的速度大于等于逃犯的车的最大速度时追上逃犯的车才能抓捕成功，其他情况均不能成功。 故先分析在警车极限时间内是否可以抓捕成功，警车在前24s的位移大小为 逃犯的车在前24 s的位移大小为 则在警车达到极限时间时两车之间的距离为 故在极限时间内未能追上。 再分析警车做减速运动时的情况，警车减速到与逃犯的车速度相同所用的时间为 根据 可得警车的位移大小为 逃犯的车位移大小为 则此时两者之间的距离为 故此次能抓捕成功。 28．(1) (2) (3) 【详解】（1）从位置开始计时，取，设卡车在位置时的速度大小为，则卡车在第1s内的位移大小 在第内的位移大小 解得 （2）卡车开始做匀减速直线运动时轿车开始做匀加速直线运动，设经过时间两者速度相同，根据匀变速直线运动规律有 卡车的位移大小 轿车的位移大小 两车间的最小距离 解得 （3）将卡车在段的运动分成很多个（若干个）小段，则每一小段的运动近似可看作匀减速直线运动，设卡车匀速行驶的速度大小为，对第一小段有 … 综合分析有 等式右边表示题图段图像与横轴围成的面积的2倍，解得 卡车在反应时间内的位移大小 解得 ✍高考真题练 29．A 30．（1）20m/s；（2）680m 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 31． 【详解】设甲开始的加速度为a，两段时间间隔都为t，则甲在两段时间内的总路程为： 乙在两段时间内的总路程为： 由上两式得 ✍新题追踪练 32．B 33．A 34．(1)0.2s，0.2m (2)1.55s 【详解】（1）壁虎从静止加速到最大速度所用的时间及通过的竖直距离，则， （2）壁虎从运动到所需要时间最短时的速度图像如图所示，对应的时间如图所示 壁虎在位置时一定要停留0.5s， 虫子位置到的连线直线距离为0.7m， 因为长度是0.8m， 壁虎从运动到的最短时间为 35．(1)1800m (2)80s 【详解】（1）设列车车头至少距离隧道口L1开始减速，火车长度为L2，隧道长L3，火车初速度为v0，匀速速度为v，加速时加速度为a1，减速时加速度为a2。 由速度位移公式v2-v02=2a2L1 得L1=1800m （2）设列车减速时间为t1由v=v0+a2t1 得列车减速时间t1=20s 列车匀速运动时间t2==20s 列车加速到初速度时间t3==40s 所以t总=t1+t2+t3=80s 列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为80s。 36．(1)，与汽车运动方向相反 (2)8m (3)4s 【详解】（1）反应阶段匀速直线运动位移 刹车阶段匀减速直线运动位移 由 得 方向：与汽车运动方向相反 （2）求最后位移大小可视为求逆向匀加速直线运动位移大小，即 （3）由 可得 所以 37．(1) (2) (3) 【详解】（1）箭在被射出后第内的位移大小 解得 （2）根据运动规律有 解得 （3）根据加速度的定义有 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $