重庆市育才中学校2026-2027学年高一上学期10月过程性检测数学试题

重庆市育才中学高 2029 届高一(上)十月过程性检测 数学试题 注意事项: 1. 作答前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上. 2. 将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效. 3. 考试结束后,答题卡、试卷、草稿纸一并收回. 一. 选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 设命题 ,则 为( ) A. B. C. D. 3. 下列函数中,与函数 是同一个函数的是( ) A. B. C. D. 4. 已知 是平面内四个不同的点,则 “ ” 是 “四边形 为平行四边形” 的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 设集合 ,且 ,则 ( ) A. 4 B. 3 C. -3 D. -4 6. 图 1 是张大爷晨练时离家距离 与行走时间 之间的函数关系的图象. 若用黑点表示张大爷家的位置, 则张大爷散步行走的路线可能是( ) 图 1 A B C D 7. 已知 ,则( ) A. B C. D. 8. 已知 ,且 恒成立,则实数 的最大值是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二. 选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对按比例得分, 有选错的得 0 分. 9. 已知函数 的定义域是 ,值域是 ,对应函数图象为 ,下列说法正确的是 ( ) A.函数 的定义域是 B.函数 的定义域是 C.直线 与 恰有一个公共点 D.直线 与 至多有一个公共点 10. 已知 ,则下列判断正确的是( ) A. 的最小值为4 B. 的最大值为 2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知关于 的不等式 ( ),下列关于此不等式的解集结论正确的是 A. 解集可以是 B 解集可以是 C. 解集可以是 D 解集可以是 三. 填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知集合 ,且 ,则实数 为 13. 已知函数 则 . 14 若 ,则满足 的函数 的个数是个. 四. 解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 13 分) 已知集合 . (1)若 ,求实数 的取值范围; (2)若 ,求实数 的取值范围. 16.(本小题满分 15 分) (1)若 ,求 的取值范围; (2)已知 ,求证: ; (3)若 是正实数,且 ,求证: ; 17. (本小题满分 15 分) 一次函数 满足 . (1)求 的解析式; (2)求函数 在区间 上的值域. 18. (本小题满分 17 分) 某传统手工艺制作工厂生产产品的固定成本为 8 万元/批次,一批次中每生产 万件,需额外投入成本 万元, ,该产品的出厂单价统一定为 12 元/件. (1)已知利润 销售收入一总成本,请直接写出利润(单位:万元)函数 的解析式; (2)若要使生产某批次产品的利润最大,应生产多少万件?请求出最大利润; (3 已知利润率=利润/成本. 工厂受人力限制,本批次计划产量最多为 11 万件. 已知该工厂上批次共生产 12 万件产品,若要让本批次利润率不低于上批次的利润率,本批次产量最多为多少万件?(说明: 取 ) 19. (本小题满分 17 分) 设二次函数 . (1)若 满足 ,对任意实数 ,都有 ,并且当 时,有 , (i) 求 的值; (ii) 证明: ; (2)若 的图象上存在两点 满足 ,求证:抛物线与 轴恒有两个交点 ,且有 或者 . 学科网(北京)股份有限公司 $