1.1集合同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

《1.1 集合》课后练习题 学校：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ （满分：100分　考试时间：45分钟　命题范围：北师大版必修第一册　第一章预备知识　§1 集合） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系正确的是（　　） A．0∈∅　　　　B．∅⊆{0} C．{0}∈∅　　　　D．∅＝{0} 2．已知集合A＝{a＋1，a²−1，3}，且0∈A，则实数a＝（　　） A．−1　　　　B．1 C．±1　　　　D．0 3．设集合A＝{x∈Z | x²≤4}，则A的子集个数为（　　） A．16　　　　B．32 C．5　　　　D．64 4．已知集合A＝{1，4}，B＝{x | x²−ax＋4＝0}，且B⊆A，则实数a的取值集合为（　　） A．{5}　　　　B．{5，−4，4} C．{5}∪(−4，4)　　　　D．(−4，4) 5．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{1，2，3，4}，则∁U(A∩B)中元素的个数为（　　） A．4　　　　B．5 C．6　　　　D．8 6．设A＝{x | 1＜x≤4}，B＝{x | 0≤x＜3}，则∁R(A∪B)为（　　） A．(−∞，0)∪(4，＋∞)　　　　B．(−∞，0]∪[4，＋∞) C．[0，4]　　　　D．(0，4) 7．已知集合A＝{x | −1＜x＜3}，B＝{x | x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（　　） A．a≤−1　　　　B．a＜−1 C．a≥3　　　　D．a＞3 8．定义集合运算A−B＝{x | x∈A且x∉B}．设A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则(A−B)∪(B−A)中元素的个数为（　　） A．2　　　　B．3 C．4　　　　D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 9．集合A＝{x∈Z | 4/(x−1)∈Z}中元素的个数为＿＿＿＿＿＿． 10．满足{1}⊆M⊆{1，2，3，4}的集合M的个数为＿＿＿＿＿＿． 11．设全集U＝R，集合A＝{x | x＜−1或x＞3}，B＝{x | −2＜x＜2}，则∁U(A∪B)＝＿＿＿＿＿＿． 12．如图，某班共有40名学生，其中25人爱好数学，20人爱好物理，两科都爱好的有10人，则两科都不爱好的学生人数为＿＿＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知集合A＝{x | x²−5x＋6＝0}，B＝{x | ax−1＝0}． （1）求集合A； （2）若B⊆A，求实数a的取值集合． 14．如图，已知集合A＝{x | −1≤x≤3}，集合B＝{x | m−2≤x≤2m＋1}． （1）当m＝1时，求A∪B与∁R(A∩B)； （2）若B⊆A，求实数m的取值范围． 参考答案与解析 一、单项选择题 1．B 解析：空集不含任何元素，故0∉∅，A错误；空集是任何集合的子集，∅⊆{0}成立，B正确；{0}是含一个元素的集合，不是∅的元素，C错误；∅与{0}所含元素不同，二者不相等，D错误．选B． 2．B 解析：由0∈A，得a＋1＝0或a²−1＝0．若a＝−1，则a＋1＝0且a²−1＝0，元素0重复，违反互异性，舍去；由a²−1＝0得a＝±1，取a＝1，此时A＝{2，0，3}符合题意．选B． 3．B 解析：x∈Z且x²≤4，则x＝−2，−1，0，1，2，共5个元素．含n个元素的集合的子集个数为2ⁿ，故A的子集个数为2⁵＝32．选B． 4．C 解析：判别式Δ＝a²−16．①当Δ＜0，即−4＜a＜4时，B＝∅，此时B⊆A成立；②当Δ≥0时，若1是方程x²−ax＋4＝0的根，则1−a＋4＝0，a＝5，此时方程为x²−5x＋4＝0，两根为1、4，B＝{1，4}＝A；若4是根，则16−4a＋4＝0，同样得a＝5，B＝{1，4}；若Δ＝0，则a＝±4，方程有重根x＝±2，B＝{2}或{−2}，均不是A＝{1，4}的子集，舍去．即B≠∅时只有a＝5．综上，a∈{5}∪(−4，4)．选C． 5．C 解析：A∩B＝{1，3}，∁U(A∩B)表示U中不属于{1，3}的元素，即{2，4，5，6，7，8}，共6个．选C． 6．A 解析：A＝(1，4]，B＝[0，3)，则A∪B＝[0，4]，故∁R(A∪B)＝(−∞，0)∪(4，＋∞)．选A． 7．A 解析：A⊆B要求A中每个元素都大于a，即区间(−1，3)的左端点−1满足−1＞a，故a≤−1．选A． 8．B 解析：A−B＝{x | x∈A且x∉B}＝{1，3}；B−A＝{6}．所以(A−B)∪(B−A)＝{1，3，6}，共3个元素．选B． 二、填空题 9．6 解析：4/(x−1)∈Z，则x−1必须是4的约数，即x−1＝±1，±2，±4，解得x＝2，0，3，−1，5，−3，共6个值，故集合A中元素的个数为6． 10．8 解析：由{1}⊆M知1∈M；M⊆{1，2，3，4}，则M＝{1}∪T，其中T为{2，3，4}的任意子集．{2，3，4}的子集共有2³＝8个，故满足条件的集合M有8个． 11．[2，3] 解析：A＝(−∞，−1)∪(3，＋∞)，B＝(−2，2)，则A∪B＝(−∞，−1)∪(−2，2)∪(3，＋∞)＝(−∞，2)∪(3，＋∞)，所以∁U(A∪B)＝[2，3]． 12．5 解析：由Venn图（容斥原理），至少爱好一科的人数＝25＋20−10＝35，全班共40人，故两科都不爱好的学生人数为40−35＝5． 三、解答题 13．解： （1）由x²−5x＋6＝0，得(x−2)(x−3)＝0，解得x＝2或x＝3，所以A＝{2，3}． （2）B＝{x | ax−1＝0}．①当a＝0时，方程0·x−1＝0无解，B＝∅，B⊆A成立；②当a≠0时，B＝{1/a}，由B⊆A得1/a＝2或1/a＝3，即a＝或a＝． 综上，实数a的取值集合为{0，，}． （评分参考：（1）6分，（2）14分） 14．解： （1）当m＝1时，B＝{x | −1≤x≤3}＝A，所以A∪B＝[−1，3]；A∩B＝[−1，3]，故∁R(A∩B)＝(−∞，−1)∪(3，＋∞)． （2）①当B＝∅时，m−2＞2m＋1，解得m＜−3，此时B⊆A成立；②当B≠∅时，m≥−3，由B⊆A得m−2≥−1且2m＋1≤3，即m≥1且m≤1，解得m＝1． 综上，实数m的取值范围为m＜−3或m＝1． （评分参考：（1）8分，（2）12分） 双向细目表 题号 题型 考查内容 难度 分值 1 选择题 空集、元素与集合关系 基础 5 2 选择题 元素互异性 基础 5 3 选择题 子集个数 基础 5 4 选择题 含参子集关系（空集讨论） 中档 5 5 选择题 交集与补集 中档 5 6 选择题 区间并集与补集 中档 5 7 选择题 区间包含关系 基础 5 8 选择题 新定义集合运算 综合 5 9 填空题 描述法与整除条件计数 基础 5 10 填空题 子集计数 基础 5 11 填空题 并集与补集（数轴区间） 中档 5 12 填空题 Venn图容斥原理 综合 5 13 解答题 方程解集、含参子集（空集讨论） 综合 20 14 解答题 区间运算、含参包含关系 综合 20 学科网（北京）股份有限公司 $