1.1 集合(能力提升)同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

1.1 集合 1.下列给出的对象能构成集合的有( ) ①某校2024年入学的全体高一年级新生； ②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生； ④不等式的所有正整数解. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列叙述正确的是( ) A.用区间可表示为 B.用区间可表示为 C.用集合可表示为 D.用集合可表示为 3.下列四个集合中，是空集的是( ) A. B. C. D. 4.对于集合A，B，“不成立”的含义是( ) A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 5.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.集合，，之间的关系是( ). A. B. C. D. 7.已知M，N为R的子集，且，则( ) A. B.M C.N D.R 8.已知集合，，则集合或( ) A. B. C. D. 9.（多选）下列集合是无限集的是( ) A.是能被3整除的数 B. C. D.是面积为1的菱形 10.（多选）已知集合，，下列说法正确的是( ) A.不存在实数a使得 B.当时， C.当时， D.存在实数a使得 11.（多选）满足的集合A可能是( ) A. B. C. D. 12.设集合A中含有三个元素，，12，若，则x的值为___________. 13.已知集合，，若，则实数m的取值范围为__________. 14.已知全集，集合，，则的真子集个数为____________. 15.已知全集，集合，. （1）求，； （2）若非空集合，且，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：对于①：某校2024年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确； 对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，因此对象不确定，故不能构成集合，故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对而言的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误； 对于④：不等式的所有正整数解有1，2，3，能构成集合，故④正确. 故选B. 2.答案：D 解析：用区间表示应该为；用区间表示应该为；用集合表示应该为.显然D正确. 3.答案：D 解析：选项A，，不是空集，故A错误；选项B，集合，不是空集，故B错误；选项C，，不是空集，故C错误；选项D，，，方程无实数解，，故D正确.故选D. 4.答案：C 解析：成立的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，不成立的含义是集合A中至少有一个元素不属于集合B.故选C. 5.答案：D 解析：因为集合，，所以当满足时，集合C可以为，，，，故满足条件的集合C的个数为4. 6.答案：C 解析：，，，，，，故. 7.答案：C 解析：集合M，N均为R的子集，且，则，则，故选C. 8.答案：D 解析：因为，，所以，，所以，或.故选D. 9.答案：ABD 解析：对于A，能被3整除的数有无数个，所以为无限集； 对于B，满足的实数有无数个，所以集合为无限集； 对于C，该集合可表示为，为有限集； 对于D，面积为1的菱形有无数个，所以为无限集. 故选ABD. 10.答案：AD 解析：若集合，则此方程组无解，所以不存在实数a使得集合，故A正确.当时，，不满足，故B错误.若，则当时，有，解得，当时，有此不等式组无解，故C错误，D正确. 11.答案：AB 解析：由，知，且A中至少有1个元素5，从而A中其余元素是集合的子集的元素.而有4个子集，因此满足条件的A有4个，它们分别是，，，，结合选项可知，只有A，B符合.故选AB. 12.答案：3 解析：， 或. ①当时，解得，此时，不符合集合中元素的互异性，故； ②当时，解得或，由①知，且时，满足集合中元素的互异性. 综上可知. 13.答案： 解析：若，则，即； 若，则，且. 综上所述，m的取值范围为. 14.答案：7 解析：，，其真子集个数为. 15.答案：（1），或 （2） 解析：（1）由题可得，，， 或. （2），， 又集合C为非空集合， 解得， 故实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $