福建省厦门集美中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

准考证号： 班级： 姓名： (在此卷上答题无效) 2026—2027学年第一学期九年级10月阶段性练习 数 学 本试卷共6页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的°准 考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否致 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作 答，在试题卷上答题无效， 3.可以直接使用2B铅笔作图， 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正 确) 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x2-5x=1B.3x+2y=1 c.2-1 D.2+bx+c=0 2.关于一元二次方程x2-4x+2=0的根的情况，下列判断正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 3.用配方法解一元二次方程x2-8x=9时，应当在方程的两边同时加上 A.4 B.-4 C.16 D.-16 4.如果将抛物线y=x向右平移1个单位，向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A.y=x-1)2-2B.y=x-1)2+2C.y=x+1)2-2D.y=(x+1)2+2 5.下列关于抛物线y=-(x+1)+4的最大值 A.1B.-1 C.4D.-4 6.某种药品经过两次降价，单价由100元降为81元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x,则符合题意的方程是 A.1001-x2)=81 B.1001-x)2=81 C.1001-2x)=81 D.811+x)2=100 数学试题第1页（共6页） 7.抛物线y=2+bx+c经过点(2,0)和原点，该抛物线的对称轴是 A.y轴 B.x=1 C.=2 D.x=3 8.如表是一组二次函数y=x2+bx+c的自变量和函数值的关系，那么方程x2+bx+c=0的一个近似根是 A.1.2 B.2.3 C.2.9 D.3.4 2 y 第8题 第9题 9.一次函数y1=+n(0)与二次函数y2=x2+bx+c(a0)的图象如图所示，则不等式+(b-m)x+c>n的 解集为 A.x<3 B.x>-4 C.-4<x<3 D.x>3或x<-4 10.已知，=次数y=-am+2ax的图象经过点（号）和点(a+2,4,且y≥0，则a的取 值范围是 A.-2<a<0 B.a<-2或0<a<2 C.-2<a<0或a>2 D.a<-2或a>2 二、填空题（本大题有6小题，共24分） 11.一元二次方程2x2-x+3=0的一次项系数是 12.己知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，则x1+x2的值为 13.若x=2是方程(2x-m(x+1)=0的一个根，则m的值为一· 14.若函数y=x(x-1)-x2是关于x的二次函数，则m的取值范围是 15.有四组一元二次方程：①x2-4x+3=0和3x2-4x+1=0;②x2-x-6=0和6x2+x-1=0;③x2-4=0和 4x2-1=0;④4x2-13x+3=0和3x2-13x+4=0.这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一 组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程” 的一元二次方程： 16.已知抛物线y=x2+bx满足-3<b<-1,且点(-3，)，（2，n),（4,t)在该抛物线上，则、 t的大小关系为 数学试题第2页（共6页） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(共12分)解方程：(1)4x2-90 (2)x2-4x+1=0; (3)2x2+3x-2=0. 18.(8分)(1)，二次函数y=x+bx+c图象过点A（3,0),B(0,-3),求该二次函数的解析式： (2)·已知二次函数y=ax+bx+c的x,y的部分对应值如表所示： -1 0 12 -2121 求此二次函数的解析式. 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实数根x,和x2· (1)求实数k的取值范围： （2)若两个实数根x,和x2满足x1+x2-xx2<-1,求k的整数值. 20.(本小题满分8分) 已知抛物线y=x2-3x+2m-3 (1)当m=2时，求抛物线与y轴的交点坐标： (2)若抛物线与x轴交于A,B两点，且AB=1,求m的值. 数学试题第3页（共6页） 21.(本小题满分8分) 阅读下面的材料，解答后面的问题. 材料：解方程x4-3x2+2=0 解：设x2=y,原方程变为y2-3y叶2=0，解得y=1或y=2. 当y=1时，即x2=1,解得x=1;当y=2时，即x2=2,解得x=±V2 综上所述，原方程的解为x1=1,x2=-1,x3=V2,x4=-√2， 问题： (1)上述解答过程采用的数学思想方法是。 A.加减消元法B.代入消元法C.换元法D.待定系数法 (2)若关于x的一元二次方程+bx+c=0（a0)有一根为x=2005, 则一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0必有一根为 (3)解方程：(x2-x)2-5(x2-x)+6=0. 22.(本小题满分8分) 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物 的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多 售出10件. (1)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元： (2)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利 润是多少？ 数学试题第4页（共6页） 23.(本小题满分10分)我国古代数学典籍《九章算术》中有通过运算、推理估算一个正整数的算术平方 根的方法.以估算一个四位数N的算术平方根为例，具体步骤如下： ①先估算N的算术平方根的整数部分. ()分析：先近似认为N的算术平方根只有整数部分.因为N是四位数，其算术平方根的整数部分应 为两位数，设整数部分的十位与个位数字分别为m,n,估计N为(10叶n)2=100m+20叶2. (i)估计，如：若N=1257,因为1257介于302和402之间，可估计m为3. (ii)估计n,如：若N=1257,把m=3代入(i)中的式子100m2+20m+2,因为1257-100×32=357， 则估计60什n即(60+n)n为357，而357介于(60+5)×5与（60+6)×6之间，可估计n为5.同时 可知1257的算术平方根还有小数部分 ②再估算N的算术平方根的小数部分. N的算术平方根实际上包括整数部分和小数部分.设小数部分为t,估计t为10+.如：若N=1257, 2(10m+n) 则估计t为号即号。由此可估计1257的算术平方根为35号 (1)依照上述步骤，估计方程x2+60x=630的一个正数根： (2)访解程步骤②中估计1为岁的合理性。 24.（本小题满分11分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线T:y=x2-4x+3与y轴交于点A,与x轴交于 点M,N(M在N的左侧)，如图所示.若四边形AONB是矩形. (1)直接写出点B的坐标； (2)平移抛物线T得到抛物线T,使抛物线T经过点O与点B, ①写出平移的方向和距离，并说明理由： ②证明：矩形AOB在抛物线T开口内的部分与它在抛物线T开口内的部分面积相等. N 数学试题第5页（共6页） 25.(本小题满分13分) 如图，已知抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (1)求以点A、B、C为顶点的三角形ABC的面积； (2)点P(L,)是线段BC上方抛物线上的一动点，过P作y轴的平行线，交线段BC于点O. ①当四边形OCPQ为平行四边形时，求点P的坐标： ②当0<<一时，在点P运动过程中，抛物线上是否始终存在与C不重合的点E,使得∠EPQ=∠CPQ, 请说明理由 Y P 数学试题第6页（共6页）