专题01 平面直角坐标系基础与点的坐标（专项训练）数学新教材浙教版八年级上册

专题01 平面直角坐标系基础与点的坐标 常考题型·精准突破 【题型 1】确定物体位置(有序数对、方位 +距离) 【题型 2】平面直角坐标系概念辨析，象限、坐标轴上点的坐标特征 【题型 3】已知点到坐标轴距离，求点的坐标(多解问题 【题型 4】坐标符号判断，根据点的位置求字母参数 【题型 5】点关于 x轴、y轴、原点对称的坐标变换 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆【题型・1】确定物体位置（有序数对、方位 + 距离） 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．万达影城1号厅6排 B．辽宁省锦州市 C．北纬，东经 D．南偏西 2．A，B两艘舰艇的位置示意图如图所示，下列选项中描述舰艇B相对舰艇A的位置正确的是（     ） A．北偏东， B．北偏东， C．南偏西， D．南偏东， 3．晓晓坐在教室的第列第行，用表示；点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，则点点的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 4．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 5．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则坐标为的点表示的是（     ） A．天权 B．天璇 C．天枢 D．玉衡 ◆【题型・2】平面直角坐标系概念辨析，象限、坐标轴上点的坐标特征 6．点所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知点在轴上，那么点的坐标为（        ） A． B． C． D． 8．经过，两点作直线，则直线（     ） A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与x轴，y轴都有交点 D．经过原点 9．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 10．已知点在第二象限，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． ◆【题型・3】已知点到坐标轴距离，求点的坐标（多解问题） 11．在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（     ） A． B．或 C． D．或 12．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 13．点在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则的值为（      ） A． B． C．或 D．或 14．已知点到轴的距离为4，则的值是_______． 15．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为______． ◆【题型・4】坐标符号判断，根据点的位置求字母参数 16．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（     ） A．2 B． C． D．6 17．在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C． D．2 18．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 19．已知点是第一象限内的一点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 20．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． ◆【题型・5】点关于 x 轴、y 轴、原点对称的坐标变换 21．点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 22．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 23．已知关于轴的对称点为，则的值是（   ） A． B． C． D． 24．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 25．如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 26．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 综合攻坚·知能拔高 1．如图，正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．若点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 6．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 7．已知直线平行于轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 8．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 9．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离等于到轴的距离，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 10．已知点，轴，且，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 11．已知点在平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是到y轴距离的二倍，则x的值为________． 12．点在平面直角坐标系的轴上，PQ//x轴，且，点坐标为_______． 13．点到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是______． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平面直角坐标系基础与点的坐标 常考题型·精准突破 ◆【题型・1】确定物体位置（有序数对、方位 + 距离） 1． 【答案】C 【分析】判断能否确定具体位置的核心是是否具备两个独立的定位数据． 【详解】解：A选项：仅给出万达影城1号厅6排，缺少座位号，无法确定具体位置， B选项：仅给出辽宁省锦州市，范围过大，无法确定具体位置， C选项：给出北纬、东经两个独立定位数据，可唯一确定具体位置， D选项：仅给出南偏西方向，缺少距离，无法确定具体位置． 2． 【答案】B 【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．以点A为观测点，来描述点B的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知，舰艇B相对舰艇A的位置可描述为北偏东，． 3． 【答案】D 【分析】由“晓晓坐在教室的第列第行，用表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，即点点坐在第列，第行，据此即可用数对表示点点的位置． 【详解】解：晓晓在第列第行，位置记为， 又点点在晓晓正后方相邻位置，列数不变，行数加， 点点的位置为． 4． 【答案】A 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 5． 【答案】B 【分析】根据表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为建立平面直角坐标系，再找到坐标为的点即可． 【详解】解：如图， 观察图形可知，坐标为的点表示的是“天璇”． ◆【题型・2】平面直角坐标系概念辨析，象限、坐标轴上点的坐标特征 6． 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 7． 【答案】A 【分析】轴上的点纵坐标为0，由此求出的值，再代回求横坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴它的纵坐标为0，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 8． 【答案】A 【详解】解：∵点、的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴直线轴． 9． 【答案】C 【分析】根据点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合图即可求解． 【详解】解：根据图可知，目标在第三象限，即坐标可能为，故选项C符合题意． 10． 【答案】D 【分析】在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． ◆【题型・3】已知点到坐标轴距离，求点的坐标（多解问题） 11． 【答案】D 【详解】解：y轴上点的横坐标为0，因此点P的坐标为； ∵点P到x轴的距离为6， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 12． 【答案】C 【分析】由轴得、两点横坐标相等，以此为突破口结合长度求解点坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴点的横坐标为． 设点的纵坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 13． 【答案】D 【分析】 根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可分别求出、的值，再计算即可．熟练掌握点的坐标性质是解题关键． 【详解】点在轴上，且点到轴的距离为， ，， 解得，或． 当，时，， 当，时，． 的值为或． 14． 【答案】或5 【分析】根据平面直角坐标系中点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，列出关于的方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得或． 15． 【答案】或 【分析】根据平面直角坐标系中点到轴的距离为，到轴的距离为，由点到两坐标轴距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：， 解得； 情况2：， 解得； ∴的值为或． ◆【题型・4】坐标符号判断，根据点的位置求字母参数 16． 【答案】C 【分析】第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ,∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 17． 【答案】A 【详解】解：∵第二、四象限的点横纵坐标异号，第二、四象限的角平分线上的点到坐标轴的距离相等， ∴第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得． 18． 【答案】D 【分析】根据点所在的象限列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 19． 【答案】B 【分析】根据第一象限内点的坐标特征，横纵坐标都为正数，点的纵坐标已是正数，只需列不等式求解横坐标大于，即可得到的取值范围． 【详解】点是第一象限内的一点， 横坐标满足，解得． 20． 【答案】 【分析】根据不同象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正数， ∴； ∵点在第三象限，第三象限内点的纵坐标为负数， ∴； 联立得不等式组， 解得． ◆【题型・5】点关于 x 轴、y 轴、原点对称的坐标变换 21． 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 22． 【答案】A 【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，按照规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵点的坐标为， ∴横坐标的相反数为，纵坐标仍为， 即点关于轴对称的点的坐标是． 23． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：关于轴的对称点为， 横坐标不变，即． 故选：D． 24． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中对称点的坐标特征，关键掌握关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 先与关于轴对称推出点和点也关于轴对称，再通过平面直角坐标系得到点坐标，然后求解点的坐标即可． 【详解】解： ∵与关于轴对称， ∴点和点也关于轴对称， ∵由图可知点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 25． 【答案】B 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．设点的坐标为，由题意得到，求解即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， 点和点关于水面所在直线对称，将水面看作平行于轴且过点的直线， ， 解得， 点的坐标为， 故选：B． 26． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标，再结合第三象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 点在第三象限， ，解得． 综合攻坚·知能拔高 1． 【答案】C 【分析】由图可知，平行于轴，即点与点的纵坐标相同，横坐标相差4；平行于轴，即点与点的横坐标相同，纵坐标相差4，即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是， ∴点的坐标是，即， ∵平行于轴， ∴点的坐标是，即． 故选C． 2． 【答案】A 【分析】根据轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点的坐标，判断其所在象限 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点在第一象限． 3． 【答案】C 【分析】根据点的象限即可确定的取值范围． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 4． 【答案】D 【分析】利用与轴平行的直线的点坐标特征（纵坐标相等）、点到轴的距离相等及两点互异的坐标特征（横坐标互为相反数），求、的值，进而得点坐标． 【详解】解：∵点，在与轴平行的直线上， ∴， ∵两点到轴的距离相等， ∴，即， ∵两点是不同的点，当时，、坐标均为，两点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为． 5． 【答案】D 【详解】解：∵平行于y轴，， ∴点C的横坐标为3． ∵正方形边长为4， ∴． 当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即； 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即． 6． 【答案】D 【详解】解：由题意，游船在小艇的正北方向，且距小艇 处，即在原点位置， 故小艇在游船的北偏东，且距游船处； 小艇在游船的北偏西，且距游船处； 故只有选项D符合题意. 7． 【答案】D 【分析】平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，分点在点上方和下方两种情况讨论求解． 【详解】解：∵直线平行于轴，点的坐标为， ∴点的横坐标为， 当点在点的上方时， ∵， ∴点的纵坐标为，此时点的坐标为； 当点在点的下方时， ∵， ∴点的纵坐标为，此时点的坐标为； 故点的坐标为或． 8． 【答案】C 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到的值，再根据的长度得到的所有可能值，结合点在第四象限的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 9． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的性质，根据点到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴距离为横坐标的绝对值，列出绝对值方程求解即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，点坐标为， 点到轴的距离为，到轴的距离为. 点到轴的距离等于到轴的距离， . 分两种情况求解： ① 当时，解得； ② 当时，解得. 因此的值为或. 10． 【答案】D 【分析】点位置不确定，需要分类讨论，利用坐标特征计算即可得到结果． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 又∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 11． 【答案】 【分析】根据第四象限点的坐标特征确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离关系列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，且 ， ∵点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵到轴的距离是到轴距离的倍， ∴可得方程 ， 整理得 ， 解得 ． 12． 【答案】或 【分析】轴上点横坐标为0，先求出，得到点坐标；平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为5，分左右两种情况求出Q的横坐标． 【详解】解：点在轴上，轴上点横坐标为0， ， 解得， 把代入纵坐标：， ， 轴，平行于轴的点纵坐标相等， 设，， ∴， 即， 解得或 点坐标为或． 13． 【答案】或 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，根据距离相等列方程求解，再计算点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 又点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴当时，，，此时点坐标为； 当时，，，此时点坐标为． ∴点的坐标是或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平面直角坐标系基础与点的坐标 常考题型·精准突破 【题型 1】确定物体位置(有序数对、方位 +距离) 【题型 2】平面直角坐标系概念辨析，象限、坐标轴上点的坐标特征 【题型 3】已知点到坐标轴距离，求点的坐标(多解问题 【题型 4】坐标符号判断，根据点的位置求字母参数 【题型 5】点关于 x轴、y轴、原点对称的坐标变换 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆【题型・1】确定物体位置（有序数对、方位 + 距离） 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．万达影城1号厅6排 B．辽宁省锦州市 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】判断能否确定具体位置的核心是是否具备两个独立的定位数据． 【详解】解：A选项：仅给出万达影城1号厅6排，缺少座位号，无法确定具体位置， B选项：仅给出辽宁省锦州市，范围过大，无法确定具体位置， C选项：给出北纬、东经两个独立定位数据，可唯一确定具体位置， D选项：仅给出南偏西方向，缺少距离，无法确定具体位置． 2．A，B两艘舰艇的位置示意图如图所示，下列选项中描述舰艇B相对舰艇A的位置正确的是（     ） A．北偏东， B．北偏东， C．南偏西， D．南偏东， 【答案】B 【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．以点A为观测点，来描述点B的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知，舰艇B相对舰艇A的位置可描述为北偏东，． 3．晓晓坐在教室的第列第行，用表示；点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，则点点的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由“晓晓坐在教室的第列第行，用表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，即点点坐在第列，第行，据此即可用数对表示点点的位置． 【详解】解：晓晓在第列第行，位置记为， 又点点在晓晓正后方相邻位置，列数不变，行数加， 点点的位置为． 4．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 5．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则坐标为的点表示的是（     ） A．天权 B．天璇 C．天枢 D．玉衡 【答案】B 【分析】根据表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为建立平面直角坐标系，再找到坐标为的点即可． 【详解】解：如图， 观察图形可知，坐标为的点表示的是“天璇”． ◆【题型・2】平面直角坐标系概念辨析，象限、坐标轴上点的坐标特征 6．点所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 7．已知点在轴上，那么点的坐标为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴上的点纵坐标为0，由此求出的值，再代回求横坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴它的纵坐标为0，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 8．经过，两点作直线，则直线（     ） A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与x轴，y轴都有交点 D．经过原点 【答案】A 【详解】解：∵点、的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴直线轴． 9．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合图即可求解． 【详解】解：根据图可知，目标在第三象限，即坐标可能为，故选项C符合题意． 10．已知点在第二象限，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． ◆【题型・3】已知点到坐标轴距离，求点的坐标（多解问题） 11．在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：y轴上点的横坐标为0，因此点P的坐标为； ∵点P到x轴的距离为6， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 12．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由轴得、两点横坐标相等，以此为突破口结合长度求解点坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴点的横坐标为． 设点的纵坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 13．点在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则的值为（      ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可分别求出、的值，再计算即可．熟练掌握点的坐标性质是解题关键． 【详解】点在轴上，且点到轴的距离为， ，， 解得，或． 当，时，， 当，时，． 的值为或． 14．已知点到轴的距离为4，则的值是_______． 【答案】或5 【分析】根据平面直角坐标系中点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，列出关于的方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得或． 15．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为______． 【答案】或 【分析】根据平面直角坐标系中点到轴的距离为，到轴的距离为，由点到两坐标轴距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：， 解得； 情况2：， 解得； ∴的值为或． ◆【题型・4】坐标符号判断，根据点的位置求字母参数 16．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（     ） A．2 B． C． D．6 【答案】C 【分析】第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ,∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 17．在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵第二、四象限的点横纵坐标异号，第二、四象限的角平分线上的点到坐标轴的距离相等， ∴第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得． 18．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点所在的象限列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 19．已知点是第一象限内的一点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第一象限内点的坐标特征，横纵坐标都为正数，点的纵坐标已是正数，只需列不等式求解横坐标大于，即可得到的取值范围． 【详解】点是第一象限内的一点， 横坐标满足，解得． 20．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据不同象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正数， ∴； ∵点在第三象限，第三象限内点的纵坐标为负数， ∴； 联立得不等式组， 解得． ◆【题型・5】点关于 x 轴、y 轴、原点对称的坐标变换 21．点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 22．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，按照规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵点的坐标为， ∴横坐标的相反数为，纵坐标仍为， 即点关于轴对称的点的坐标是． 23．已知关于轴的对称点为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：关于轴的对称点为， 横坐标不变，即． 故选：D． 24．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中对称点的坐标特征，关键掌握关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 先与关于轴对称推出点和点也关于轴对称，再通过平面直角坐标系得到点坐标，然后求解点的坐标即可． 【详解】解： ∵与关于轴对称， ∴点和点也关于轴对称， ∵由图可知点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 25．如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．设点的坐标为，由题意得到，求解即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， 点和点关于水面所在直线对称，将水面看作平行于轴且过点的直线， ， 解得， 点的坐标为， 故选：B． 26．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标，再结合第三象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 点在第三象限， ，解得． 综合攻坚·知能拔高 1．如图，正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，平行于轴，即点与点的纵坐标相同，横坐标相差4；平行于轴，即点与点的横坐标相同，纵坐标相差4，即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是， ∴点的坐标是，即， ∵平行于轴， ∴点的坐标是，即． 故选C． 2．若点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点的坐标，判断其所在象限 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点在第一象限． 3．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点的象限即可确定的取值范围． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 4．若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用与轴平行的直线的点坐标特征（纵坐标相等）、点到轴的距离相等及两点互异的坐标特征（横坐标互为相反数），求、的值，进而得点坐标． 【详解】解：∵点，在与轴平行的直线上， ∴， ∵两点到轴的距离相等， ∴，即， ∵两点是不同的点，当时，、坐标均为，两点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为． 5．在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵平行于y轴，， ∴点C的横坐标为3． ∵正方形边长为4， ∴． 当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即； 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即． 6．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 【答案】D 【详解】解：由题意，游船在小艇的正北方向，且距小艇 处，即在原点位置， 故小艇在游船的北偏东，且距游船处； 小艇在游船的北偏西，且距游船处； 故只有选项D符合题意. 7．已知直线平行于轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，分点在点上方和下方两种情况讨论求解． 【详解】解：∵直线平行于轴，点的坐标为， ∴点的横坐标为， 当点在点的上方时， ∵， ∴点的纵坐标为，此时点的坐标为； 当点在点的下方时， ∵， ∴点的纵坐标为，此时点的坐标为； 故点的坐标为或． 8．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 【答案】C 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到的值，再根据的长度得到的所有可能值，结合点在第四象限的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 9．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离等于到轴的距离，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的性质，根据点到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴距离为横坐标的绝对值，列出绝对值方程求解即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，点坐标为， 点到轴的距离为，到轴的距离为. 点到轴的距离等于到轴的距离， . 分两种情况求解： ① 当时，解得； ② 当时，解得. 因此的值为或. 10．已知点，轴，且，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】点位置不确定，需要分类讨论，利用坐标特征计算即可得到结果． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 又∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 11．已知点在平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是到y轴距离的二倍，则x的值为________． 【答案】 【分析】根据第四象限点的坐标特征确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离关系列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，且 ， ∵点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵到轴的距离是到轴距离的倍， ∴可得方程 ， 整理得 ， 解得 ． 12．点在平面直角坐标系的轴上，PQ//x轴，且，点坐标为_______． 【答案】或 【分析】轴上点横坐标为0，先求出，得到点坐标；平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为5，分左右两种情况求出Q的横坐标． 【详解】解：点在轴上，轴上点横坐标为0， ， 解得， 把代入纵坐标：， ， 轴，平行于轴的点纵坐标相等， 设，， ∴， 即， 解得或 点坐标为或． 13．点到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是______． 【答案】或 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，根据距离相等列方程求解，再计算点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 又点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴当时，，，此时点坐标为； 当时，，，此时点坐标为． ∴点的坐标是或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $