专题05 位置的确定及平面直角坐标系（高效培优专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

专题05 位置的确定及平面直角坐标系 题型01利用有序数对表示位置与行走路线 题型02方位角确定位置的应用 题型03求点的坐标及坐标中字母参数问题 题型04平面直角坐标系中描点作图与应用 题型05平面内两点间距离公式的应用 题型06中点坐标公式的应用 题型01利用有序数对表示位置与行走路线 1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 2．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)， (2)10 (3) 点P如图所示． 【分析】 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为， 故答案为：，， （2）解：，， 甲虫爬行的路程为； （3）略 3．下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 4．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 【答案】（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 5．如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 【答案】(1)，；， (2) 点P位置如图所示． 【分析】 【详解】（1）解：由题中规定，向上向右走均为正，向下向左走均为负，则图中，； 故答案为：，；，； （2）略 6．一台巡检机器人每秒移动一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直移动下去，如第1秒移动到的位置用有序数对表示为，则第50秒时，机器人的位置用有序数对表示为__________． 【答案】 【详解】解：由图可知，机器人每移动8次一个循环， ， 则机器人跳动6个循环，再向上跳2格， 第50秒时机器人的位置用有序数对表示为，即． 题型02方位角确定位置的应用 7．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    【答案】 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 8．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 【答案】 南 西 3 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． 9．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 10．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 【答案】D 【详解】解：由题意，游船在小艇的正北方向，且距小艇处，即在原点位置， 故小艇在游船的北偏东，且距游船处； 小艇在游船的北偏西，且距游船处； 故只有选项D符合题意. 11．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 12．如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【答案】40 【详解】解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 题型03求点的坐标及坐标中字母参数问题 13．如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是长方形，点的坐标为， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 长方形的周长为， 解得． 14．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（     ） A． B．0 C．3 D．4或 【答案】A 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴， ∴选项A的满足条件． 15．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______． 【答案】 【详解】解：∵点的坐标为，点C的坐标为， ∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标是． 16．已知点在第四象限角平分线上，则a的值是______． 【答案】3 【详解】解：点在第四象限角平分线上， ， 解得． 17．在平面直角坐标系中，第四象限内一点到轴的距离为，到轴的距离为，那么点的坐标是_______________． 【答案】 【详解】解：∵点P到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P在第四象限， ∴点的坐标为． 18．已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)若点A在x轴上； (2)若点A在过点且与x轴平行的直线上． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点A在过点且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 19．在平面直角坐标系中，第四象限的点的坐标为，若点到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得． 题型04平面直角坐标系中描点作图与应用 20．如图是老北京城的一些地点分布示意图，已知东直门和宣武门的坐标分别为，． (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出，表示的地点； (2)根据中所建立的平面直角坐标系，写出示意图中西直门和崇文门的坐标； (3)根据中建立的平面直角坐标系，李华在安定门计划骑一辆共享单车，根据图中，，，四处单车的位置，请直接写出距离李华最近的共享单车的位置坐标？ 【答案】(1)平面直角坐标系如图，则表示的地点是阜成门，表示的地点是故宫， (2)西直门的坐标是，崇文门的坐标是 (3)最近的共享单车在 【分析】 【详解】（1）解：略 （2）解：由图可知，西直门的坐标是，崇文门的坐标是． （3）解：由图可知，距离安定门最近的是点，点坐标为， 故距离李华最近的共享单车的位置坐标为． 21．如图，在平面直角坐标系内，描出，，，四个点． (1)线段，有什么位置关系和数量关系？ (2)顺次连接A，B，C，D四点，求四边形的面积． 【答案】(1)； (2)15 【分析】 【详解】（1）解：如图， ∵，，，， ∴轴，轴，，， ∴，； （2）解：连接， 则四边形的面积． 22．某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为1个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，从体育馆出发，向北走4个单位长度，到达文化馆． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并标出点，的位置； (2)小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆D． ①在图中标出点D； ②连接，，，则的面积是_______． 【答案】(1)建立平面直角坐标系、点，的位置如图所示： (2)①在图中标出点D如图所示： ； ②的面积是 【分析】 【详解】（1）略 （2）解：①略； ②的面积是 ． 23．已知：在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出点、、，并画出三角形； (2)求三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：先在平面直角坐标系中描出点，，，再依次连接，，三点，得到； （2）以，，三点的最左、最右、最上、最下坐标为边界，构造矩形，如图： ∵， ， ， ， ∴ =． 24．在单位长度为的网格坐标系中，四边形的顶点落在格点上．解答下列问题： (1)请写出，，，的坐标； ：_______，：_______，：_______，：_______． (2)将四边形各顶点的横、纵坐标都乘以，得到新四边形，请在网格坐标系中画出四边形； (3)若四边形和四边形的面积分别为，，请直接写出，之间的数量关系_______． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】 【详解】（1）解：根据图形可得，，，； （2）解：将四边形各顶点的横、纵坐标都乘以， 可得，，，， 作图略； （3）解：， ， ． 25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，三角形ABC的三个顶点都是格点，以某条水平直线为轴，建立平面直角坐标系，使三角形的顶点尽可能多地落在坐标轴上． (1)在图中画出满足条件的平面直角坐标系； (2)写出点的坐标； (3)y轴上有一点，三角形与三角形的面积相等，写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】 【详解】（1）略 （2）解：由图可知：； （3）解：， ∵点P在y轴上，三角形与三角形的面积相等， ∴， ∵， ∴或． 题型05平面内两点间距离公式的应用 26．在下列四个点中，到原点距离最远的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，， 选项B，， 选项C，， 选项D，， 可知最大， ∴到原点距离最远的点是B选项对应的点． 27．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点到原点的距离为． 28．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在网格线的交点上，点是的中点，则的长为（     ） A．2.5 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ∵每个小正方形的边长均为1， ∴，，， 点是的中点， 点的横坐标为，纵坐标为，即， ∴． 29．点与点之间距离是________． 【答案】 【详解】解：∵点的横坐标为，点的横坐标也为， ∴，两点在平行于轴的直线上， ∴点与点之间距离是． 30．在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于1．请写出一个符合条件的点的坐标：______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到原点的距离等于， ∴， 令，代入等式得，满足条件， 因此符合要求的点坐标可以为. 31．年爆款电影《给阿嬷的情书》热映，该片以潮汕先民下南洋的真实故事为原型进行改编，巧妙地以侨批为文化载体，讲透了刻在潮汕人骨子里的情与义，以最朴素方式戳中了国人内心最柔软之处．孙子晓伟通过查阅资料得知，若以暹罗曼谷（阿公郑木生打拼之地）为原点，则故土汕头老家（阿嬷叶淑柔留守之地）坐标大致为（单位：），由此可以得到当年阿公阿嬷大约相隔________． 【答案】 【详解】解：由题意可知，原点的坐标为，点的坐标为， 根据勾股定理得， ∴当年阿公阿嬷大约相隔． 32．如图，在平面直角坐标系中有三点，和． (1)求点和点之间的距离； (2)请判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)解：为等腰直角三角形，理由如下： 过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E， ∵， ∴点，点 ∵点，点， ∴． ∵，点， ∴． 在中， ∵，， ∴． 同理，， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形． 【分析】 【详解】（1）解：∵点，点， ∴． ∵点，点， ∴． ∴在中，； （2）略． 题型06中点坐标公式的应用 33．在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴线段的中点坐标是，即． 34．在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 【答案】 【详解】解：，， 线段的中点坐标为，即． 35．若点与点关于点对称，则的值是多少(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点与点关于点对称 ∴点是线段的中点 根据中点坐标公式可得 ， ， 解得，， ∴ ． 36．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 37．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 【答案】或 【详解】解：因为点的坐标为，若线段轴，是的中点， 所以点的横坐标、点的横坐标与点的坐标相同，等于， ，， 若点在点的上方，此时点的坐标为，即 ， 若点在点的下方，此时点的坐标为，即 ． 38．在平面直角坐标系中，若，，点为平面内一点，且的中点在轴上，的中点在轴上，则的长度为______． 【答案】 【详解】解：设点的坐标为， ，的中点在轴上，轴上点的横坐标为， ∴由中点坐标公式得， 解得：， ，的中点在轴上，轴上点的纵坐标为， ∴由中点坐标公式得， 解得：， 点的坐标为， 由两点间距离公式得 . 39．如图，已知在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接，取的中点，连接，则的长度为（    ） A．6 B．7.5 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：由题意知，，即， ∴． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 位置的确定及平面直角坐标系 题型01利用有序数对表示位置与行走路线 题型02方位角确定位置的应用 题型03求点的坐标及坐标中字母参数问题 题型04平面直角坐标系中描点作图与应用 题型05平面内两点间距离公式的应用 题型06中点坐标公式的应用 题型01利用有序数对表示位置与行走路线 1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 2．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 3．下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 4．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 5．如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 6．一台巡检机器人每秒移动一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直移动下去，如第1秒移动到的位置用有序数对表示为，则第50秒时，机器人的位置用有序数对表示为__________． 题型02方位角确定位置的应用 7．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    8．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 9．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 10．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 11．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 12．如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 题型03求点的坐标及坐标中字母参数问题 13．如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（     ） A． B．0 C．3 D．4或 15．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______． 16．已知点在第四象限角平分线上，则a的值是______． 17．在平面直角坐标系中，第四象限内一点到轴的距离为，到轴的距离为，那么点的坐标是_______________． 18．已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)若点A在x轴上； (2)若点A在过点且与x轴平行的直线上． 19．在平面直角坐标系中，第四象限的点的坐标为，若点到两坐标轴的距离相等，求的值． 题型04平面直角坐标系中描点作图与应用 20．如图是老北京城的一些地点分布示意图，已知东直门和宣武门的坐标分别为，． (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出，表示的地点； (2)根据中所建立的平面直角坐标系，写出示意图中西直门和崇文门的坐标； (3)根据中建立的平面直角坐标系，李华在安定门计划骑一辆共享单车，根据图中，，，四处单车的位置，请直接写出距离李华最近的共享单车的位置坐标？ 21．如图，在平面直角坐标系内，描出，，，四个点． (1)线段，有什么位置关系和数量关系？ (2)顺次连接A，B，C，D四点，求四边形的面积． 22．某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为1个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，从体育馆出发，向北走4个单位长度，到达文化馆． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并标出点，的位置； (2)小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆D． ①在图中标出点D； ②连接，，，则的面积是_______． 23．已知：在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出点、、，并画出三角形； (2)求三角形的面积． 24．在单位长度为的网格坐标系中，四边形的顶点落在格点上．解答下列问题： (1)请写出，，，的坐标； ：_______，：_______，：_______，：_______． (2)将四边形各顶点的横、纵坐标都乘以，得到新四边形，请在网格坐标系中画出四边形； (3)若四边形和四边形的面积分别为，，请直接写出，之间的数量关系_______． 25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，三角形ABC的三个顶点都是格点，以某条水平直线为轴，建立平面直角坐标系，使三角形的顶点尽可能多地落在坐标轴上． (1)在图中画出满足条件的平面直角坐标系； (2)写出点的坐标； (3)y轴上有一点，三角形与三角形的面积相等，写出点的坐标． 题型05平面内两点间距离公式的应用 26．在下列四个点中，到原点距离最远的点是（    ） A． B． C． D． 27．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 28．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在网格线的交点上，点是的中点，则的长为（     ） A．2.5 B． C． D． 29．点与点之间距离是________． 30．在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于1．请写出一个符合条件的点的坐标：______． 31．年爆款电影《给阿嬷的情书》热映，该片以潮汕先民下南洋的真实故事为原型进行改编，巧妙地以侨批为文化载体，讲透了刻在潮汕人骨子里的情与义，以最朴素方式戳中了国人内心最柔软之处．孙子晓伟通过查阅资料得知，若以暹罗曼谷（阿公郑木生打拼之地）为原点，则故土汕头老家（阿嬷叶淑柔留守之地）坐标大致为（单位：），由此可以得到当年阿公阿嬷大约相隔________． 32．如图，在平面直角坐标系中有三点，和． (1)求点和点之间的距离； (2)请判断的形状，并说明理由． 题型06中点坐标公式的应用 33．在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 34．在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 35．若点与点关于点对称，则的值是多少(    ) A． B． C． D． 36．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 37．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 38．在平面直角坐标系中，若，，点为平面内一点，且的中点在轴上，的中点在轴上，则的长度为______． 39．如图，已知在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接，取的中点，连接，则的长度为（    ） A．6 B．7.5 C．8 D．9 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 位置的确定及平面直角坐标系 题型01利用有序数对表示位置与行走路线 1．【答案】B 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 2．【答案】(1)， (2)10 (3) 点P如图所示． 【分析】 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为， 故答案为：，， （2）解：，， 甲虫爬行的路程为； （3）略 3．【答案】C 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 4．【答案】（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 5．【答案】(1)，；， (2) 点P位置如图所示． 【分析】 【详解】（1）解：由题中规定，向上向右走均为正，向下向左走均为负，则图中，； 故答案为：，；，； （2）略 6．【答案】 【详解】解：由图可知，机器人每移动8次一个循环， ， 则机器人跳动6个循环，再向上跳2格， 第50秒时机器人的位置用有序数对表示为，即． 题型02方位角确定位置的应用 7．【答案】 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 8．【答案】 南 西 3 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． 9．【答案】A 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 10．【答案】D 【详解】解：由题意，游船在小艇的正北方向，且距小艇处，即在原点位置， 故小艇在游船的北偏东，且距游船处； 小艇在游船的北偏西，且距游船处； 故只有选项D符合题意. 11．【答案】C 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 12．【答案】40 【详解】解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 题型03求点的坐标及坐标中字母参数问题 13．【答案】A 【详解】解：∵四边形是长方形，点的坐标为， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 长方形的周长为， 解得． 14．【答案】A 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴， ∴选项A的满足条件． 15．【答案】 【详解】解：∵点的坐标为，点C的坐标为， ∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标是． 16．【答案】3 【详解】解：点在第四象限角平分线上， ， 解得． 17．【答案】 【详解】解：∵点P到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P在第四象限， ∴点的坐标为． 18．【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点A在过点且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 19．【答案】 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得． 题型04平面直角坐标系中描点作图与应用 20．【答案】(1)平面直角坐标系如图，则表示的地点是阜成门，表示的地点是故宫， (2)西直门的坐标是，崇文门的坐标是 (3)最近的共享单车在 【分析】 【详解】（1）解：略 （2）解：由图可知，西直门的坐标是，崇文门的坐标是． （3）解：由图可知，距离安定门最近的是点，点坐标为， 故距离李华最近的共享单车的位置坐标为． 21．【答案】(1)； (2)15 【分析】 【详解】（1）解：如图， ∵，，，， ∴轴，轴，，， ∴，； （2）解：连接， 则四边形的面积． 22．【答案】(1)建立平面直角坐标系、点，的位置如图所示： (2)①在图中标出点D如图所示： ； ②的面积是 【分析】 【详解】（1）略 （2）解：①略； ②的面积是 ． 23．【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：先在平面直角坐标系中描出点，，，再依次连接，，三点，得到； （2）以，，三点的最左、最右、最上、最下坐标为边界，构造矩形，如图： ∵， ， ， ， ∴ =． 24．【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】 【详解】（1）解：根据图形可得，，，； （2）解：将四边形各顶点的横、纵坐标都乘以， 可得，，，， 作图略； （3）解：， ， ． 25．【答案】(1) (2) (3)或 【分析】 【详解】（1）略 （2）解：由图可知：； （3）解：， ∵点P在y轴上，三角形与三角形的面积相等， ∴， ∵， ∴或． 题型05平面内两点间距离公式的应用 26．【答案】B 【详解】解：选项A，， 选项B，， 选项C，， 选项D，， 可知最大， ∴到原点距离最远的点是B选项对应的点． 27．【答案】C 【详解】解：点到原点的距离为． 28．【答案】D 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ∵每个小正方形的边长均为1， ∴，，， 点是的中点， 点的横坐标为，纵坐标为，即， ∴． 29．【答案】 【详解】解：∵点的横坐标为，点的横坐标也为， ∴，两点在平行于轴的直线上， ∴点与点之间距离是． 30．【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到原点的距离等于， ∴， 令，代入等式得，满足条件， 因此符合要求的点坐标可以为. 31．【答案】 【详解】解：由题意可知，原点的坐标为，点的坐标为， 根据勾股定理得， ∴当年阿公阿嬷大约相隔． 32．【答案】(1) (2)解：为等腰直角三角形，理由如下： 过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E， ∵， ∴点，点 ∵点，点， ∴． ∵，点， ∴． 在中， ∵，， ∴． 同理，， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形． 【分析】 【详解】（1）解：∵点，点， ∴． ∵点，点， ∴． ∴在中，； （2） 略． 题型06中点坐标公式的应用 33．【答案】 【详解】解：∵，， ∴线段的中点坐标是，即． 34．【答案】 【详解】解：，， 线段的中点坐标为，即． 35．【答案】B 【详解】解：∵点与点关于点对称 ∴点是线段的中点 根据中点坐标公式可得 ， ， 解得，， ∴ ． 36．【答案】A 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 37．【答案】或 【详解】解：因为点的坐标为，若线段轴，是的中点， 所以点的横坐标、点的横坐标与点的坐标相同，等于， ，， 若点在点的上方，此时点的坐标为，即 ， 若点在点的下方，此时点的坐标为，即 ． 38．【答案】 【详解】解：设点的坐标为， ，的中点在轴上，轴上点的横坐标为， ∴由中点坐标公式得， 解得：， ，的中点在轴上，轴上点的纵坐标为， ∴由中点坐标公式得， 解得：， 点的坐标为， 由两点间距离公式得 . 39．【答案】B 【详解】解：由题意知，，即， ∴． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $